Методическая разработка:" Введение в стереометрию. Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом. "
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 1

Введение в с тереометрию . Аксиомы стереометрии и н екоторые следствия из аксиом. 10 класс Автор: учитель математики Воронова Марина Анатольевна ГБОУ Гимназия №105 Выборгского района Санкт-Петербурга

Слайд 2

Планиметрия Стереометрия στερεός — «твёрдый, пространственный» μετρέω — « измеряю»

Слайд 3

Стереометрия

Слайд 4

Измерения: Длина. Ширина. Высота. Геометрическое тело обладает вместимостью

Слайд 5

Геометрические тела, как и все геометрические фигуры, являются воображаемыми объектами. Геометрическое тело – часть пространства, отделенное от остальной части пространства границей этого тела.

Слайд 7

тетраэдр гексаэдр октаэдр икосаэдр додекаэдр

Слайд 9

Пифагорейская философская школа VI – V вв. до нашей эры Пифагор Самосский 570 — 490 гг. до н. э.

Слайд 10

Аксиомы стереометрии Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Аксиомы стереометрии

Слайд 11

Некоторые следствия из аксиом стереометрии

Слайд 12

Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна . Доказательство. единственная

Слайд 13

Теорема . Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Доказательство. единственная

Слайд 14

Способы задания плоскости Через три точки не лежащие на одной прямой. Через прямую и не лежащую на ней точку Через две пересекающиеся прямые

Слайд 15

Задание. Назовите плоскости, в которых лежат прямые . Назовите точки пересечения прямой с плоскостью . Назовите точки, лежащие в плоскостях и . Решение.

Слайд 16

Задача. Две прямые пересекаются в точке . Доказать, что все прямые, которые пересекают данные прямые и не проходят через точку , лежат в одной плоскости. Доказательство.

Слайд 17

Задача. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? Доказательство. а) б) утверждение неверно утверждение верно

Слайд 18

Задача. Пусть стороны и треугольника лежат в плоскости . Доказать, что и медиана лежит в плоскости . Доказательство.