Контрольная работа по теме "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости"
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Г – 10 кл. К. р. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Вариант № 1.

Вариант № 2.

                                                                                         1.

Дана прямая СС1 (см. рис.)

Дана прямая АВ (см. рис.)

Пользуясь данным рисунком, назовите:

1) плоскость, в которой лежит данная прямая;

      2) плоскость, которую пересекает данная прямая;

        3) плоскость, которой параллельна данная прямая;

                                                       4) прямые параллельные данной;

                                                       5) прямые пересекающиеся с данной;

                                                       6) прямые скрещивающиеся с данной.

2.Плоскость  проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции  ABCD – точки  М и N.

а) Докажите, что AD || .

б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.

2. Плоскость  проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что MN || .

б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.

3. Прямая MA проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости  квадрата.

а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если MAD = 45°.

3. Прямая CD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. E и F – середины отрезков АВ и ВС.

а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если DCA = 60°.

4. Точка М на лежит в плоскости трапеции ABCD (AD ||  BC).

а) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние линии.

б) Найдите длины этих средних линий, если AD : BC = 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

4. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем KP || MN, EF || AC.

а) Докажите, что АС || К Р.

б) Найдите КР и MN, если КР : MN = 3 : 5, AC = 16 см.