Признак перпендикулярности двух плоскостей
план-конспект урока по геометрии (10 класс) по теме

Урок геометрии в 10 классе.

Автор учебника: Л.С. Атанасян.

Тема урока: «Признак перпендикулярности двух плоскостей»

Тип урока: Урок изучения нового материала

Формируемые результаты:

Предметные: ввести понятие угла между плоскостями, познакомить учащихся с определением перпендикулярных плоскостей, признаком перпендикулярности двух плоскостей, формировать умение применять его при решении задач.

Личностные: развивать познавательный интерес к геометрии, формировать умение представлять результат своей деятельности.

Метапредметные: формировать умение ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности.

Планируемые результаты: учащийся научится применять  новую теорему при решении несложных задач.

Оборудование: доска, готовые рисунки (слайд-фильм), модели, изготовленные учащимися и учителем, текст задачи на печатной основе.

Cлова Пойа Д.: «Нужно всеми средствами обучать искусству доказывать, не забывая при этом и об искусстве догадываться».

1. Оргмомент.

2. Проверка домашнего задания.

1)Ученик с моделью двугранного угла рассказывает, как образуется его линейный угол; дает определение градусной меры двугранного угла.

2) Задача №1. (Слайд 2) –  по рисунку.

3) Задача №2. (Слайд 3) – по рисунку.

К этим задачам вернемся позже перед доказательством признака.

3. Актуализация знаний.

1) Рассказ ученика о пересекающихся плоскостях  (используется модель).

2) Определение перпендикулярных плоскостей (использует модель), примеры.

- Вернемся к домашним задачам. Было установлено, что в обоих случаях  двугранные углы равны 90°, т.е.  являются прямыми.  Посмотрим, какие символы нужно вставить вместо точек и сделаем вывод о взаимном расположении плоскостей  (слайд 4).

(AFC)    FO    (ADC)

(AFC)    (ADC).

- Выясним, можно ли без нахождения двугранного угла сделать вывод о перпендикулярности плоскостей?

- Обратите внимание на связь (слайд 5):

(DCC₁)    DD₁   (ABC)      (DCC₁)    (ABC)   и

(AFC)   FO    (ADC)      (AFC)    (ADC)

Формулирование предположения учащимися.

4. Изучение нового материала.

1). Сообщение темы урока:  «Признак перпендикулярности двух плоскостей».

2). Формулировка  теоремы (учебник): «Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны»;  показ на модели.          

3). Доказательство проводится по заранее заготовленному чертежу (рис.62).

Дано: α, β – плоскости; α  АВ  β;  АВ ∩ β = А

Доказать: α  β.

Доказательство:  1) α ∩ β = АС

                        2) АВАС (?)

                            3) Построим  АD   β; АD  АС

                        4) L BAD - ……….. ,         L BAD    =   …. ° (?)

                         5) L (α, β) = 90°, т.е.  αβ.

5. Первичное закрепление (ПЗ).

1). Решение задачи 1  на готовом чертеже (слайд 6 ).

Дано: DА

          DА

Доказать: (DАС)

2). Решение задачи 2 на готовом чертеже + у каждого  заготовленный вырезанный  ромб  (слайд 7).

Дано: АВСД – ромб;

Перегибаем по диагонали:

ВО

Докажи: (АВС)

3). Задача 3. «Слепой» текст на печатной основе  (слайды  8-9).

Дано: рисунок; двугранный угол ВАСД – прямой.

Найди: ВД

Самостоятельно. Проверка.

6.  Итоги урока. Информация о домашнем задании.