Этапы урока

Деятельность учителя, задания для  учащихся

1. Организационный момент (1 мин)

Включает в себя приветствие учителем класса, проверка готовности к уроку. Настрой на урок.

2. Проверка домашнего задания. ( 1 мин)

На дом задано решение задачи из учебника под номером 167. Проверка наличия. Выяснить, есть ли вопросы по домашнему заданию.

3. Актуализация опорных знаний

(3 мин)

Фронтальный опрос . Поработаем устно на вопросы.

1.Точка А лежит на ребре двугранного угла. Верно ли, что ∠ABC - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру? -

2.Верно ли, что ∠BAC - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла?-

Верно ли, что ∠BAC - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру, а точки В и С лежат на гранях угла? +

3.Линейный угол двугранного угла равен 80°. Найдется ли в одной из граней угла прямая, перпендикулярная другой грани? –

4.ABC -линейный угол двугранного угла с ребром а. Перпендикулярна ли прямая а плоскости ABC?+

5.Что называется двугранным углом?

4.Постановка учебной задачи

(формулировка темы и задач урока) (3 мин)

Мы уже знаем, что можно определить перпендикулярность плоскостей по измерению линейной меры двугранного угла, образованного двумя пересекающимися плоскостями. Какие же еще методы существуют? ( по признаку)

Какова тема нашего урока? ( дети формулируют  тему) .

Итак, тема сегодняшнего урока – признак перпендикулярности плоскостей.

Давайте подумаем какие задачи мы должны решить на уроке ?(изучить признак перпендикулярности плоскостей и использовать его при решении задач стереометрии)

5.Изучение нового материала

(слайд 7)

( 15 мин)

При пересечении двух плоскостей образуются четыре двугранных угла. Углом между пересекающимися плоскостями называется линейный угол φ этого двугранного угла, который 0° < φ ≤ 90° (рис. 1).

Если φ = 90°, то плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными) (рис. 2).

Приведите примеры взаимно перпендикулярных плоскостей.( Плоскости стены и пола, стены и потолка комнаты)

Ясно, что в этих случаях каждый из четырех двугранных углов, образованных пересекающимися плоскостями, прямой (рис. 2). Рассмотрим признак перпендикулярности двух плоскостей.

Работа с учебником  стр.52 ( прочитайте формулировку теоремы и ее доказательство )

Теорема: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Дано: α, β, АВ лежит в плоскости α, АВ ⊥ β, АВ ∩ α = А (рис. 3).

Доказать: α ⊥ β.

Доказательство: α ∩ β = АС, АВ ⊥ АС, так как АВ ⊥ β по условию. Проведем в плоскости βAD ⊥ AC. ∠BAD - линейный угол двугранного угла. Но ∠BAD =90°, так как ВА ⊥ β. Значит, α⊥ β. Запишите теорему и её доказательство в тетради и сделайте чертёж

Какие следствия вытекают из этой теоремы?

1. Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна к его граням (следствие).
2. Перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости .

1. Первичное закрепление

(Устные задачи) слайд №8

 ( 3 мин)

2. Закрепление нового  материала

 ( 10 мин)

Решить № 172 ( у доски  ученик)

Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, АС лежит в плоскости α, угол между плоскостями α и ABCравен 60°, АС = 5 см, АВ = 13 см (рис. 4).Найти: расстояние от точки В до плоскости α.

Решение: Построим ВК ⊥ α. Тогда КС - проекция ВС на эту плоскость. ВС ⊥ АС по условию, значит, по теореме о трех перпендикулярах, КС ⊥ АС. Отсюда следует, что ∠ВСК - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника, ∠ВСК = 60°. Из ΔВСА по теореме Пифагора:  

Из ΔВКС:  

Ответ: 6√3 см.

3. Контроль знаний ( слайд 9)

( 5 мин)

Тест  по теме: Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»

4. Домашнее задание ( 1 мин)

П. 23, выучить теорему и ее доказательство, решить № 173.

5. Подведение итогов. Рефлексия

( 3 мин)

Что нового вы узнали на уроке?

Что было сложным на уроке? Какие задания вызвали затруднения?

Оценивание и комментирование оценок.