Муравин. Апробация учебника
рабочая программа по геометрии (9 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Организация профильного обучения Переход в старших классах к профильному обучению является приоритетным направлением модернизации системы образования. Министерство образования предложило довольно обширный список возможных профилей, в которых могут заниматься учащиеся 10-11 классов. Сравнивая с традиционным общеобразовательным уровнем, эти профили можно разбить на две группы: профили с повышенными и профили с пониженными требованиями к математической подготовке.
В профилях с повышенными требованиями к математической подготовке школьников на изучение математики отводится 6 уроков в неделю, из которых на 4-х уроках изучается алгебра и начала анализа. За год получается 136 часов, а на весь двухгодичный курс алгебры и начал анализа приходится 272 часа. В профилях с пониженными требованиями к математической подготовке на изучение математики отводится 4 урока в неделю, из которых на алгебру и начала анализа приходится 2,5 часа (например, в первую неделю 3 урока алгебры и 1 урок геометрии, а в следующую неделю по 2 урока алгебры и геометрии). Таким образом, на изучение алгебры и начал анализа в этих профилях отводится 85 часов в год, а на весь двухгодичный курс – 170 часов. Организация профильного обучения
Организация профильного обучения В большинстве общеобразовательных классов в настоящее время на математику отводится 5 уроков в неделю, из которых 3 урока выделяется на изучение алгебры и начал анализа. Поскольку значительная часть школ в ближайшие годы не сможет, по-видимому, полностью перейти на профильное обучение, при составлении подробных методических рекомендаций авторы взяли за основу 204-х часовой курс алгебры и начал анализа (204 часа за два года, 102 часа в год, 3 часа в неделю)
Организация профильного обучения По схеме повышенного и пониженного профиля можно организовать изучение математики и в общеобразовательных школах, когда нет возможности открыть чисто профильные классы. Дополнительные уроки при этом можно оформить как факультатив или групповые консультации.
Класс, работающий по данному УМК 26 учеников (7 юношей / 19 девушек); Социально – экономический профиль – 16 человек (девушки); Группа универсального обучения – 10 человек; В ВУЗы на технические специальности собираются – 4 человека (3 юноши / 1 девушка); Для изучения алгебры выделено 3 часа + 1 час – элективный курс; Хорошистов – 3, отличников – 1 (девушки). До 10 класса обучались по учебнику Муравиных – 8 человек.
Особенности УМК Прежде всего, что по этим учебникам могут заниматься школьники, изучавшие курс алгебры в основной школе по любому из действующих учебников . Универсальность обеспечивается доступностью изложения теоретического материала, дифференциацией системы упражнений.
Особенности УМК Отмечу также наличие в учебниках системы материалов для самоконтроля, наличие в учебниках ответов практически ко всем заданиям, советов и подробных решений к задачам повышенной трудности. Последнее, в частности, позволяет учителю существенно сэкономить время подготовки к урокам.
Особенности УМК в учебниках имеется дополнительный теоретический материал, а в системе упражнений много задач повышенной трудности. Этот материал в профилях с повышенными требованиями к математической подготовке изучается всеми школьниками, а в профилях с пониженными требованиями, как правило, пропускается. В общеобразовательных классах материал адресован, в первую очередь, сильным ученикам.
Особенности УМК Домашние контрольные работы, приведенные в учебниках, составлены из заданий трех уровней, расположенных по нарастанию трудности, что соответствует структуре заданий ЕГЭ. Ученикам, обучающимся в профильных классах с пониженным уровнем подготовки, рекомендуется ограничиться первыми двумя уровнями.
Особенности УМК Система упражнений сплетена из заданий, представляющих три основные группы. К стандартным упражнениям относятся две из них. Задания первой группы определяют как бы нижнюю границу умений, которые необходимо выработать у школьников. Вторая группа (выделена знаком O ) хотя и несколько сложнее, чем задания первой группы, однако в своей массе не требует от школьников особых интеллектуальных усилий — их целью является обеспечение формирования обязательных умений. В системе упражнений довольно большую часть составляют задания третьей группы (выделены знаком ● или * ) . Эти задания нестандартные, а значит, их дидактическая функция — активизация мыслительной деятельности школьников.
Тематическое планирование 10 класс 11 класс Функции и графики 17 Непрерывность функций 11 Степени и корни 14 Производная функции 13 Показательная и логарифмическая функции 17 Техника дифференцирования 24 Тригонометрические функции и их свойства 42 Интеграл и первообразная 9 Повторение 12 Уравнения, неравенства и их системы 21 Комплексные числа 11 Резерв времени (подготовка к экзаменам) 17
Считаю удачным Распределение содержания программы между 10-м и 11-м классами; Систематизацию материала по функциям; При изучении тригонометрии четко просматривается функциональная направленность и алгебраическая; Приводятся примеры из биологии, физики, экономики, приводящие к показательной функции; Заслуживает внимания раздел в главе 3 («Техника дифференцирования») о второй производной. Рассмотрение большого количества упражнений по чертежам (например, в теме «Интеграл и первообразная» - № 242-247). Подробно разобрана тема «Уравнения, неравенства и их системы» (задания С – 1 в ЕГЭ 2010)
Считаю удачным в учебнике хорошо наблюдаются подходы к решению упражнений дома, которые представлены либо в виде ответа, либо в виде совета, либо в виде решений. Трудные задания снабжены необходимыми рекомендациями. Удачно подобраны задания для зачётов. На усмотрение учителя вместо зачёта предлагается трёхуровневая контрольная работа. Третий (повышенной сложности) уровень в большинстве тем доступен для сильных учащихся непрофильного класса.
Считаю удачным Очень своевременна тема «Задания с параметрами» и упражнения, представленные в ней. Они помогают учителю целенаправленно работать в подготовке к итоговой аттестации (задания С – 5 в ЕГЭ 2010). Интересна и Глава 6 «Комплексные числа». Четкая линия. Расширения понятия «числа» в указанной теме. Заслуживает внимания тот факт, что в конце каждого пункта даются «Контрольные вопросы и задания», позволяющие учителю скорректировать работу с учащимися на итоговый контроль.
Считаю удачным Несколько слов о «Методических рекомендациях» к учебнику «Алгебра и начала анализа - 11». В данной книге есть все рекомендации, позволяющие учителю работать творчески: организация работы с классом построена на основе фронтальной беседы с классом и самостоятельной письменной работы. В предисловии показаны технологии владения фронтальной беседой и всеми видами самостоятельных работ. Есть примерное планирование и, соответственно, рекомендации к каждому уроку по каждой теме. Даны рекомендации по использованию материала в профильных классах. Хорошо выстроены зачеты, включающие в себя задания к письменной части зачета и вопросы и задания к устной части зачета.
Считаю удачным Например, Разбор упражнений на метод математической индукции хорошо представлен в номерах 108-109 (11 класс). Интересные подходы к исследованию функции на выпуклость в №221 рассмотрены в методических рекомендациях Рекомендации по вычислению объемов тел, образованных вращением этих тел вокруг оси ординат даны четко, с учетом профиля класса. Рекомендации по введению нового материала, например, предполагаемые вопросы к учащимся, работа с учебником, снова диалог с классом, работа фронтальная и работа в тетради. Все эти приемы позволяют учителю сконцентрировать внимание учащихся на содержании темы.
Считаю удачным соответствует в стиле и доступности изложения материала и возрасту и профилю данного класса, несмотря на специфику формирования класса; позволяет учителю строить работу по стимулированию познавательной активности учащихся при индивидуальной, коллективной, дифференцированной формах работы; учебник позволяет учителю формировать у учащихся навыки самостоятельного приобретения знаний и умений; все принципы дидактики (системность, наглядность логичность, последовательность изложения учебного материала) в данном учебнике реализованы;
Предварительный просмотр:
«УТВЕРЖДАЮ»
Директор МОУ «Средняя
общеобразовательная школа № 82»
Бурчевская О.Н._________________
«____»________________2013 г
МОУ «Средняя
общеобразовательная школа № 82»
г. Котласа Архангельской области
Рабочая программа по геометрии
9 класс
Составитель Плюснина И.В., учитель математики
МОУ «Средняя
общеобразовательная школа № 82»
г. Котлас
2013 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерных программ по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263), «Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236), примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 37-39)
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Цель изучения:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
- приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Общая характеристика учебного предмета
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В курсе геометрии 9 класса обучающиеся учатся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений; даётся более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; даётся начальное представление телах и поверхностях в пространстве; знакомятся обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:
3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.
Количество учебных часов:
В год – 68 часов (2 часа в неделю, всего 68 часов)
В том числе:
Контрольных работ - 4
Резервное время - 8 ч.
Формы промежуточной и итоговой аттестации: контрольные работы, самостоятельные работы, тесты.
Уровень обучения – базовый.
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:
В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.
Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.
Учебно-методический комплекс учителя:
Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004-2008.
Зив Б. Г. .Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008
Учебно-методический комплекс ученика:
Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004-2008.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Вводное повторение (2 часа)
Глава 9,10. Векторы. Метод координат. (18 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 часов)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Глава 12. Длина окружности и площадь круга. (12 часов)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
Глава 13. Движения. (8 часов)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Об аксиомах геометрии. (2 часа)
Беседа об аксиомах геометрии.
Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
Глава 14. Начальные сведения из стереометрии. (8 часов)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Цель: дать начальное представление телах и поверхностях в пространстве; познакомить обучающихся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.
Повторение. Решение задач. (9часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.
Требования к уровню подготовки обучающихся в 9 классе
В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:
знать/понимать[1]
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Тема | Количество часов | Содержание | Пункты |
Глава IX. Векторы.(8 часов) | |||
Понятие вектора. | 2 | Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки | 76,77,78 |
Сложение и вычитание векторов. | 3 | Сумма двух векторов..Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов. | 79,80,81,82 |
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. | 3 | Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линии трапеции. | 83,84,85 |
Глава X. Метод координат.(10часов) | |||
Координаты вектора | 2 | Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. | 86,87 |
Простейшие задачи в координатах. | 2 | Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах. | 88,89 |
Уравнения окружности и прямой. | 3 | Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой. | 90,91,92 |
Решение задач. | 2 | ||
Контрольная работа №1 "Векторы" | 1 | ||
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника.(11часов) | |||
Синус, косинус и тангенс угла. | 3 | Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки. | 93,94,95 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 4 | Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. | 96,97,98,99 |
Скалярное произведение векторов | 2 | Угол между векторами. Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов. | 101,102,103,104 |
Решение задач. | 1 | ||
Контрольная работа №2 "Соотношения между сторонами и углами треугольника." | 1 | ||
Глава XII. Длина окружности и площадь круга.(12 часов) | |||
Правильные многоугольники. | 4 | Правильный многоугольник. Окружность , описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников | 105,106,107,108,109 |
Длина окружности и площадь круга. | 4 | Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора | 110,111,112 |
Решение задач. | 3 | ||
Контрольная работа №3 "Длина окружности и площадь круга." | 1 | ||
Глава XIII. Движения.(8 часов) | |||
Понятие движения. | 3 | Отображение плоскости на себя. Понятие движения. | 113,114 |
Параллельный перенос и поворот. | 3 | Параллельный перенос. Поворот. | 116,117 |
Решение задач. | 1 | ||
Контрольная работа №4 "Движения" | 1 | ||
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии.(8 часов) | |||
Многогранники | 4 | Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида. | 118,119,120,121,122,123,124 |
Тела и поверхности вращения | 4 | Цилиндр. Конус. Сфера и шар. | 125,126,127 |
Об аксиомах планиметрии | 2 | ||
Повторение. Решение задач. | 9 | ||
Контрольные работы.
Контрольная работа № 1
Вариант 1
- Найдите координаты и длину вектора , если .
- Даны координаты вершин треугольника АВС: А (-6; 1), В (2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.
- Окружность задана уравнением . Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.
Вариант 2
- Найдите координаты и длину вектора , если .
- Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А (-6; 1), В (0; 5), С (6; -4), D (0; -8). Докажите, что АВСD – прямоугольник, и координаты точки пересечения его диагоналей.
- Окружность задана уравнением . Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
- Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если B (3; 3).
- Решите треугольник BCD, если см.
- Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A (3; 9), B (0; 6), C (4; 2).
Вариант 2
- Найдите угол между лучом ОB и положительной полуосью Ох, если А (-1; 3).
- Решите треугольник АВС, если см.
- Найдите косинус угла М треугольника KLM, если K (1; 7), L (-2; 4), M (2; 0).
Контрольная работа № 3
Вариант 1
- Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
- Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
- Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150○.
Вариант 2
- Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
- Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна см2.
- Найдите длину площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120○, а радиус круга равен 12 см.
Контрольная работа № 4
Вариант 1.
- Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.
- Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку M проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О1MDO2 является параллелограммом.
Вариант 2
- Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СD.
- Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1.
- В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.
а) Выразите вектор через векторы и м вектор через векторы и
б) Найдите скалярное произведение , если АВ=АС=2, .
- Даны точки А (1; 1), В (4; 5), С (-3; 4).
а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы СМ.
- В треугольнике АВС , высота BD равна h.
а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если , h=6 см.
- Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120○. Найдите : а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
Вариант 2.
- В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О.
а) Выразите вектор через векторы и м вектор через векторы и
б) Найдите скалярное произведение , если АВ=2ВС=6, .
- Даны точки К (0; 1), М (-3; -3), N (1; -6).
а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы NL.
- В треугольнике АВС , высота CD равна h.
а) Найдите сторону АB и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если , h=3 см.
- Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60○. Найдите : а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
Список литературы:
- Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).
- Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).
- Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)
- Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).
- Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004 - 2008.
- Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.
- Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2003 — 2008.
- Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. — М.: Просвещение, 2003—2008.
- Зив Б. Г. .Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.
Дополнительная литература:
- Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;
- Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение, 2005.
- Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.: ВАКО, 2005.
[1] Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Апробация учебника географии линии "Сферы"
Серия "СФЕРЫ" - образовательный проект нового поколения. В предложенной статье рассказано об особенностях УМК "Сферы" по географии, преимуществах и недостатках, а также о дополнительных комплектах к у...
Апробация учебника ГЕОГРАФИЯ, ПРИРОДА ЗЕМЛИ И ЧЕЛОВЕК. 6 класс под редакцией Н.Н. Петровой, Н.А. Максимовой издательства МНЕМОЗИНА.
Современное образовательное пространство России предоставляет огромные возможности для творческого педагогического поиска. Это реализуется благодаря тому, что выбор линии учебника делает сам учитель. ...
Апробация учебника истории России
В данной работе представлен аналитический отчет по апробации учебника «История России 16 -18 века» для 7 класса / С.В. Перевезенцев, Т.В. Перевезенцева – М., «Русское слово», 2010...
Отчет по апробации учебника «Русский язык 5 класс» под редакцией Е.А. Быстровой
Общие сведения:Регион: Республика Башкортостан, Стерлитамакский районВид ОУ: МБОУ средняя общеобразовательная школа с. ПервомайскоеКоличество часов на предмет в неделю: 6 ч (шесть)Апробиру...
Отчет по апробации учебника «Русский язык 6 класс» под редакцией Е.А. Быстровой
Общие сведения:Регион: Республика Башкортостан, Стерлитамакский районВид ОУ: МБОУ средняя общеобразовательная школа с. ПервомайскоеКоличество часов на предмет в неделю: 6 ч (шесть)Апробиру...
Апробация учебников Алгебра и начала математического анализа. 10 и 11 классы. Углубленный уровень. Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.
Апробация учебников Алгебра и начала математического анализа. 10 и 11 классы. Углубленный уровень. Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В....
Рецензия на апробацию учебника Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углубленный уровень. Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.
Рецензия на апробацию учебника Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углубленный уровень. Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В....