Конспект урока по геометрии ( Атанасян Л.С. и другие, 10-11 класс) 2 часа. Тема урока: Неправильные пирамиды
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Конспект урока по геометрии ( Атанасян Л.С. и другие, 10-11 класс) 2 часа.

Тема урока: Неправильные пирамиды

Тип урока: урок решения ключевых задач.

Учебная задача: выявление фактов по теме «Неправильные пирамиды»

Диагностируемые цели:

знает: что такое неправильные пирамиды и ее элементы

умеет: применять знания теоретического  материала к решению задач

понимает:  в различных ситуациях применять те или иные данные теоретические знания

Оборудование: карточки с заданиями, канва-таблица, презентация

МОТИВАЦИОННО-ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ ЭТАП

Учитель: Здравствуйте, ребята!

Прочитайте задачу:  Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. найдите боковое ребро пирамиды, если ВС=10 см.

Давай те вспомним, с чего начинаем построение?

Ученики: построения основания, в данном случае, треугольник в основании лежит.

Учитель: Какой это треугольник? Как будем его изображать?

Ученики: произвольно.

Учитель: Как вы считаете, в данной задаче какая нам дана пирамида? Правильная?

Ученики: нет

Учитель: верно, а как в данном случае мы будем изображать высоту, а просто произвольно.

Где будет находиться проекция вершины пирамиды на плоскость основания – это будет и цель, и тема урока.

СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ ЭТАП

И чтобы решить данную задачу, нам необходимо повторить некоторые факты из планиметрии. Давайте посмотрим 1) задание

Учитель: Что называется серединным перпендикуляром?

Ученики: Серединный перпендикуляр — прямая, перпендикулярная к данному отрезку и делящая его на две равные части.

Учитель: Совершено верно

2. задание :

Учитель: совершенно верно (ответ показывается на презентации). Сформулируйте теорему о 3-х перпендикулярах.

Ученики: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна к наклонной.

Учитель: верно, давайте перейдем к 3 вопросу.

3. Изобразите на доске, в четырехугольной ( произвольной)  пирамиде углы между боковым ребром и основанием ( Вызывается 2 ученика к доске и рисуют на обратной стороне, в это время остальные у себя в тетрадях,  а затем сравнивают)
4. Правильно, молодцы, следующее задание 4

4 задание:  Чем является О?

Ученики: Центром описанной окружности.

Учитель: назовите радиусы?

А всегда ли центр описанной окружности  лежит внутри треугольника? (нет)

 5 задание:  чем является О?

Ученики: центом вписанной окружности.

Учитель:  Назовите радиусы, А всегда ли центр вписанной окружности лежит внутри треугольника?

 (раздается листки с приложения)

Учитель: 1 задача (учитель сам решает задачу, обговаривая условия с ребятами, они записывают все незаполненное в таблице)

1. Дано:

SABC – пирамида

∟ SAB=∟SAC

Определить: проекцию вершины пирамиды на плоскость основания.

Поиск решения:

Что дано? (углы)

Прием, зпключить в прямоугольные треугольники, проведем SN и SM, так что SM┴ AC, SN┴ AB

(Проговорим:) см. в плоскость АВС=> М и N и получим М, соединим с О=>▲SMO и ▲SNO. Давайте поговорим : какого вида треугольники, почему? SО перпендикуляр к любой плоскости .

Какой мы возьмем угол, где можно сделать вывод о положении точки H

АН – биссектриса =>  Если боковые ребра пирамиды (призмы), образуют равные углы со смежными сторонами основания, то вершина пирамиды проектируется на биссектрису угла, образованными этими смежными ребрами.

Решение:

1. Пусть SH- перпендикуляр к АВС

SM┴АС, SN┴АВ ( по построению)

2. ▲ASM=▲ASN (прямоугольные, AS- общая, угол SAB= углу SAC)

SM=SN

3. ▲SMH=▲SNH (прямоугольные, SH – общая, SM=SN)

MH=NH

4. HM┴AC, HN┴AB ( по т. О 3-х перпендикулярах)
5. ▲AMH=▲ANH (прямоугольные, MH=NH, AH- общая)

Угол MAH = углу MAH

AH- биссектриса угла CAB.

Равносильные условия:

∟SAB=∟SAC,

AM=AN,

SM=SN,

∟ASM=∟ASN,

∟SMH=∟SNH,

∟MSH=∟NSH

Выполнение всех этих условий влечет за собой выполнение всех остальных. Все условия и выводы применимы к любой n-угольной пирамиды.

Учитель: Давайте теперь решим другую 2 задачу:

2. Дано: DABC- пирамида

СД=ВД

ДH- высота

Выяснить: положение точки Н

Решение: (к доске выходим ученик, и с помощью предыдущей задачи и учителя , пытается доказать задачу)

1. ▲ДСН=▲ДНВ (ДС=ДВ, ДН – общая)
2. СН=ВН, Н ⋲ серединному перпендикуляру НК К отрезку СВ.

а) ∟ДСН=∟ ДВН- углы между боковыми ребрами и основанием

б) ∟ ДСН=∟ ДВН

в) ∟СДН= ∟ ВДН

Все условия и выводы применимы к любой n-угольной пирамиды.

Учитель: Решаем 3 задачу ( учитель сам у доски решает, ученики пытается решить)

3. Дано:

ДАВС – пирамида

ДС=ДВ=ДА

ДН – высота

Выяснить положение точки Н.

Решение:

▲ДНС=▲ДНВ=▲ДНА

а) СН=ВН=АН, точка Н – точка пересения серединного перпендикуляра в ▲АВС, точка Н – цент описанной окружности.

НА=НВ=НС – радиус

Н – внутри лежит треугольника, если ▲АВС – остроугольный, Н- лежит на середине гипотенузы треугольника, если он прямоугольный, и Н – вне треугольника, если он тупоугольный.

б) ∟ ДСН=∟ ДВН=∟ ДАН

в) ∟ СДН=∟ ВДН=∟ АДН

Все условия и выводы применимы к любой n-угольной пирамиды.

Учитель: (к доске выходит ученик, и с помощью предыдущей задачи и учителя , пытается доказать задачу)

4. Дано:

ДАВС – пирамида

ДН – высота

∟ ДАС = ∟ ДАВ

∟  ДВС=∟ ДВА

∟ ДСА= ∟ ДСВ

Выяснить положение точки Н

Решение:

1. Н – точка пересечения биссектрисы ▲АВС (см. задачу №1)

Н – центр вписанной окружности

2. НМ=НN- радиус вписанной окружности
3. ▲ДМН=▲ДNН ( прямоугольные, по 2 катетам)

а) ДМ=ДN =…( ученики остальные условия записывают дома)

б) ∟ ДМН=∟ ДNН= …(...)

в) ∟ МДН=∟ NДН=…(…)

условия все равносильны и выполняются для любой п- уголной пирамиды.

(После каждой задачи проговариваем, что понадобилось для решения задачи.)

Учитель: Вот мы с вами посмотрели различные вид задач, связанные с неправильными пирамидами.

РЕФЛИКСИВНО-ОЦЕНОЧНЫЙ ЭТАП

Учитель: урок наш подходит к концу, давайте подытожим:

• Какая тему у нас была на уроке?
• Какого цель?
• Мы ее достигли?
• Какие задачи мы с вами решали, на нахождение каких задач?

Д/З: Мы с вами в начале рассматривали задачу, № 250, вы ее дома решите, на основе наших рассмотренных задач.

№252, 253. И просмотреть еще раз задачи 1-4 и выучить эти задачи.

Приложение: