Урок по геометрии "Признаки параллелограмма"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Урок 4 по теме «Признаки параллелограмма»

Цели: доказать признаки параллелограмма и рассмотреть решение задач.

Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию. Анализ самостоятельной работы.

Задание (устно)

1. На рис 1 <1 = <4, <2 = <3. Является ли 4-уг-к парал-мом?
2. На рис 2 <1 = <2 = <3. Д-ть, что 4-уг-к АВСД – парал-м.
3. На рис 3 МN|| РQ, <М = <Р. Д-ть, что MNPQ парал-м.
4. Является ли 4-уг-к АВСД, изображённый на рис 4 парал-мом, если а) <1 = 70°,         <3 = 110°, <2 + <3 = 180°   б)<1 = <2, <2 = <4?

Признаки параллелограмма

Кто объяснит, что такое признак? Что такое обратная теорема?

Давайте попробуем сформулировать теоремы, обратные утверждениям о свойствах параллелограмма.

Н-р, св-во: в парал-ме противоположные стороны равны, обратная теорема: если в 4-уг-ке противоположные стороны равны, то это парал-м.

Но так ли это? Всегда ли верно утверждение, обратное данному? Нет.

Давайте рассмотрим с вами признаки парал-ма. Помогайте их доказывать.

1. Если в 4-уг-ке две стороны равны и параллельны, то этот 4-уг-к – парал-м.

Дано:        Д-во:

АВСД – 4-уг-к        С       4                        В

АВ|| СД                          2           1

 АВ = СД                                                                Д                3        А        

  Д-ть АВСД – парал-м                     1. Проведём АС - диагональ

        2. ∆АВС =∆СДА (по 2 стор и углу м. н.)

        АС – общая

                                                            АВ = СД (по усл)

        <1 = <2 (в.н.л при АВ||СД и сек АС)

        =˃ <3 = <4. А эти углы в.н.л. при АД||ВС и сек АС

        =˃ АД||ВС

        =˃АВСД –парал-м (по опр)

2. Если в 4-уг-ке противоположные стороны попарно равны, то этот 4-уг-к – парал-м.

Дано:                    Д-во: (рис такой же)

АВСД – 4-уг-к        1. Проведём АС - диагональ

АВ = СД        2. ∆АВС =∆СДА  (по 3 стор)

ВС = АД        АС - общая

Д-ть: АВСД – парал-м        АВ = СД (по усл)

        ВС = АД (по усл)

        =˃ <1 = <2

        =˃ АВ || СД

                                                      Т.к. АВ = СД и АВ||СД, то по 1 признаку АВСД – парал-м

3. Если в 4-уг-ке диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот 4-уг-к – парал-м.

Дано:        Д-во:

АВСД -4-уг-к                                             С                                      В

АС∩ВД = О        2        О        3

АО=ОС        Д        4                            1   А

ВО=ОД        ∆АОВ = ∆СОД (по 2 стор и углу м.н.)

Д-ть: АВСД – парал-м        АО = ОС (по усл)

        ВО = ОД (по усл)

        <АОВ = <СОД (вертик)

        АВ = СД, <1 = <2

        Т.к. <1 = <2, то АВ||СД.

                                                                 =˃ ВСД –парал-м ( по 1 признаку)

Задача 379

Дано:        Д-во:

АВСД – парал-м        В        С

АВ = ВС

<А < 90°        М

ВК┴АС        К

ДМ┴АС        А        Д

Д-ть: ВМДК – парал-м        1. Т.к. ВК┴АС и ДМ┴АС, то ВК ||ДМ

        2. ∆АВК = ∆СДМ(по острому углу и гипотенузе)

                                                           ∆АВК, ∆СДМ – прямоуг

                                                          <ВАК = <ДСМ (в.н.л. при АВ||СД и сек АС)

          АВ = ДС (св-во парал-ма)

        3.=˃ ВК=ДМ

        4.ВМДК – парал-м, т.к. ВК || ДМ, ВК=ДМ

Задача 382

Дано:

АВСД – парал-м        В        С

АС∩ВД = О                                                В1                           С1

А1 –середина ОА

В1 –середина ОВ        А1

С1 –середина ОС        Д1

Д1 –середина ОД        А        Д

Д-ть: А1В1С1Д1 – парал-м

        1. АО=ОС, ВО=ОД (по св-ву парал-ма)

        2. ВВ1 = В1О = ОД1 = Д1Д (по усл)

        АА1 = А1О = ОС1 = С1С (по усл)

                          3. А1В1С1Д1 – парал-м, т.к. его диагонали                 пересек-ся и точкой пересечения делятся пополам

Итоги: если в задаче необходимо доказать, что 4-уг-к – парал-м, то применяется один из признаков или определение.

АВ||СД и АВ||СД  

АВ||СД и АВ=СД  

АВ=СД и АД=ВС        =˃ АВСД – парал-м

АО=ОС  и ВО=ОД  

Д/з  В 6-9 стр 114, № 380, 373, 377, 384

Рис 1

                В        

1. 2

А          С

         3                                 4

        Д

Рис 2

         В        С

        2        

        1        3

        А        Д

Рис 3

        N        Р

М        Q

Рис 4

        В        С

        2

        1        3        4

   А        Д