Урок по геометрии "Выпуклый многоугольник"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Урок 2 тема «Выпуклый многоугольник»

Цели: ввести формулу суммы углов выпуклого многоугольника, научить решать задачи с помощью этой формулы, при решении задач повторить признаки параллельности прямых и свойств углов при параллельных прямых и секущей.

Вопросы для учащихся:

1. Назовите многоугольник, все виды которого являются выпуклыми многоугольниками? (треугольник)
2. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины n-угольника, если n = 4; 5; 6, n – произвольное число, больше 2?
3. Из одной вершины выпуклого n-уг-ка проводятся все его диагонали. Сколько при этом образуется треугольников, если n = 4; 5; 6, n – произвольное натуральное число, большее 2?
4. С помощью разбивки на треугольники найдите суммы углов выпуклых 9-уг-ка и 11-уг-ка.

Выпуклый многоугольник

Рассмотрим выпуклый n-уг-к

        А1                                   А2               А3

        An

        Аn-1

Найдём сумму его углов.

Н-ти: <А1 + <А2 + …<Аn

Проведём из вершины А1 диагонали. Они разбивают плоскость многоугольника на (n-2) треугольника

 <А1 + <А2 + …<Аn =сумме углов треугольников = 180° (n-2)

Теорема:

Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180° (n-2)

Задача 364 (а)  (стр 100)

180° (5-2) = 180° * 3 = 540°

Задача 365 (а,г)

а) 90° * n = (n – 2) *180°

n = 4

г) 108° * n = (n – 2) *180°

n = 5

Задача 370

Дано:        Решение:

АВСД – 4-уг-к                                          Пусть <А = х°

<А : <В : <С : <Д = 1:2:4:5        х + 2х + 4х + 5х =180° (4 – 2)

Н-ти: <А , <В , <С , <Д        х = 30°

        Ответ: <А = 30°, <В = 60°, <С = 120°, <Д = 150°

Задание

Параллельны ли прямые? Рис 1-8

Д/з  §1 пункт 40, 41, В 3-5 стр 114, № 365 (в,г), 368, 369

Рис 1        c

а

            110°

b                 70°

Рис 2        с

        а

        65°

b        125°

Рис 3        с

а

        40°

b        40°

Рис 4        с

а

           α

b                 180° - α

Рис 5

а        с

        α

        b               180° - α

Рис 6

        С        Д

а

b

        А        В

Рис 7

а        Р        Е

b

М

Рис 8

Дано: АВ = ВС

        В

        К        Р

а

b        А           40°         80°        С