Урок по теме: "Касательная к окружности"
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Конспект урока по геометрии 8 класс.

Учебник: Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2000

Тема: «Касательная к окружности».

Цели: 1) Образовательные: способствовать усвоению понятия касательной к окружности; закрепить взаимное расположение прямых и окружностей; формировать умение применять изученный материал при решении задач.

2) Воспитательные: способствовать развитию математической речи, способствовать развитию умение анализировать изучаемый материал; способствовать развитию самоконтроля.
3) Развивающие: формировать умения систематизировать, устанавливать связи ранее изученного с новым; формировать гибкость мышления и критичность.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления изученного. 

Оборудование: Циркуль, треугольник, линейка, мультимедийный проектор, слайды.

Ход урока:

1. Организационный момент

Приветствие. Постановка целей урока: Ребята, этот урок мы посвятим изучению свойства касательной к окружности, научимся строить её.

2. Актуализация опорных знаний

Вспомните, чем мы занимались на прошлом уроке. (3 человека к доске)

• Как могут взаимно располагаться прямая и окружность? (начертите)

Работа с классом.

• Если d>r, , то прямая и окружность _____.
• Если d
• Если d=r, , то прямая и окружность _____.

3. Изучение нового материала

Дадим определение касательной. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Рассмотрим алгоритм построения касательной к окружности.

Дано: окружность, О - центр, А - лежит на окружности.

Построить касательную к окружности в точке А.

Построение: 

1. ОА – прямая.

2. От точки А отложим О1А=ОА.

3.Из точек О1 и О проведём окружности, радиусом большим ОА.

4.Через точки пересечения окружностей проведём прямую а. 

Прямая а будет касательной по определению.

Теорема 1. (свойство касательной)

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Дано: а – касательная, О - центр, А – точка касания.

Доказать:  а┴ОА

Доказательство: Пусть а- касательная к окружности, а┴ОА

Предположим, что это не так. Тогда ОА – наклонная к а,так как перпендикуляр, проведенный из т. О к а, меньше наклонной ОА, тогда расстояние от центра окружности до а меньше радиуса. Следовательно, а и окружность имеют 2 общие точки. Но это противоречит условию: прямая а – касательная. Тогда а┴ОА.

Рассмотрим 2 касательные к окружности, которые пересекаются в одной точке. Полученные отрезки обладают следующим свойством:

АВ и АС – отрезки, проведенные из точки А.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящие через эту точку и центр окружности.

4. Первичное закрепление изученного материала

Вспомним тему, которую мы изучили на прошлом уроке и решим задание.

1. d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой а. Каково взаимное расположение прямой а и  окружности, если:

А) r=16 см, d=12 см

Б) r=5 см, d=4,2 см

В) r=7,2 дм, d=3,7 дм

Г) r=8 см, d=1,2дм

Д) r=5 см, d=50 мм?

2. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найти угол между ними.

3. ОВ=3см, ОА=6 см. Найдите АВ, АС, углы 3 и 4.

5. Подведение итогов

Что вы сегодня узнали на уроке? (что такое касательная, как построить касательную, доказали теорему)

Все ли было понятно или какие-то вопросы вызвали затруднения?

На следующем уроке мы продолжим изучение понятия касательной и докажем теорему, обратную к доказанной сегодня.

6. Домашнее задание

Запишите домашнее задание. Повторить материал по записям в тетради. В учебнике с 159-160. №633,634.