Презентация Модуль Геометрия "Параллелограмм"
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 1

Геометрия Планиметрия Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Понятия и основные свойства Учитель математики МБОУ «Верейская СОШ» Сыч Екатерина Сергеевна

Слайд 2

Параллелограмм

Слайд 3

Параллелограмм Параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых). a b a||b c||d c d

Слайд 4

Параллелограмм . СВОЙСТВА

Слайд 5

Параллелограмм Противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину: AB = CD, BC = AD Противоположные стороны параллелограмма параллельны: AB||CD, BC||AD Противоположные углы параллелограмма одинаковые: ∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB A B C D

Слайд 6

Параллелограмм Сумма углов параллелограмма равна 360°: ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360° Сумма углов параллелограмма прилегающих к любой стороне равна 180°: ∠ ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180° A B C D

Слайд 7

Параллелограмм Каждая диагональ делит параллелограмма на два равных треугольника Две диагональ делят параллелограмм на две пары равных треугольников Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам: A B C D О

Слайд 8

Параллелограмм Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: AC 2 + BD 2 = 2AB 2 + 2BC 2 A B C D

Слайд 9

Параллелограмм Биссектрисы противоположных углов параллелограмма всегда параллельны Биссектрисы соседних углов параллелограмма всегда пересекаются под прямым углом (90°) A B C D

Слайд 10

Параллелограмм. Признаки

Слайд 11

Четырехугольник будет параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий: Четырехугольник имеет две пары параллельных сторон: AB||CD, BC||AD Четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон: AB||CD, AB = CD (или BC||AD, BC = AD) В четырехугольнике противоположные стороны попарно равны: AB = CD, BC = AD A B C D

Слайд 12

Параллелограмм. Признаки В четырехугольнике противоположные углы попарно равны: ∠DAB = ∠BCD, ∠ABC = ∠CDA В четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам: AO = OC, BO = OD Сумма углов четырехугольника прилегающих к любой стороне равна 180°: ∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180° В четырехугольнике сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон: AC 2 + BD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 + AD 2

Слайд 13

Периметр параллелограмма

Слайд 14

Периметр параллелограмма Периметром параллелограмма называется сумма длин всех сторон параллелограмма. A B C D

Слайд 15

Нахождение периметра параллелограмма через стороны: P = 2a + 2b = 2(a + b) Формула периметра параллелограмма через одну сторону и две диагонали: A B C D a b Периметр параллелограмма

Слайд 16

Периметр параллелограмма Формула периметра параллелограмма через одну сторону, высоту и синус угла:

Слайд 17

Площадь параллелограмма Площадью параллелограмма называется пространство ограниченный сторонами параллелограмма, т.е. в пределах периметра параллелограмма. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту, проведенную к этой стороне: S = a · h a S = b · h b

Слайд 18

Площадь параллелограмма Формула площади параллелограмма через две стороны и синус угла между ними: S = ab sinα S = ab sinβ Формула площади параллелограмма через две диагонали и синус угла между ними:

Слайд 19

Длина диагонали параллелограмма Формулы диагоналей параллелограмма через стороны и косинус угла β (по теореме косинусов) Формула диагонали параллелограмма через две стороны и известную другую диагональ:

Слайд 20

Прямоугольник Имеет все свойства параллелограмма Диагонали прямоугольника равны S=a * b , где a и b - смежные стороны прямоугольника a b

Слайд 21

Ромб Имеет все свойства параллелограмма Все стороны ромба равны Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам

Слайд 22

Квадрат Имеет все свойства параллелограмма Стороны квадрата равны Диагонали квадрата перпендикулярны и равны

Слайд 23

Трапеция Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме . где a и b – основания трапеции, h -высота h a b m

Слайд 24

Задачи

Слайд 25

Задачи Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Слайд 26

Задачи От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

Слайд 27

Задачи В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН —— высота, проведённая к большему основанию AD . Найдите длину отрезка HD , если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6

Слайд 28

задачи Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD , если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Слайд 29

Задачи Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD , если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Слайд 30

Задачи Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Слайд 31

Задачи В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН —— высота, проведённая к большему основанию AD . Найдите длину отрезка HD , если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.

Слайд 32

Задачи Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке .

Слайд 33

Задачи В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ равны.

Слайд 34

Задачи Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 110°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Слайд 35

Спасибо за внимание!