Геометрия. 8 класс. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 574

Невского района Санкт-Петербурга

Урок по геометрии

Тема: «Соотношения между сторонами

и углами в прямоугольном треугольнике»

8 класс

Учитель математики Будинская Ирина Юрьевна

Цели урока: ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; научить находить их в прямоугольном треугольнике; вывести с учащимися основное тригонометрическое тождество; ознакомить учащихся с историей возникновения тригонометрии.

Задачи урока:

• учебно-познавательная: развитие геометрических представлений в окружающем  мире, воспроизведение и коррекция опорных знаний, формирование умений учащихся в применении новых знаний для решения  задач, формирование навыков исследовательской работы, обогащение запаса историко-научных знаний;
• развивающая: развитие логического мышления, мотивов деятельности, умений ясно выражать мысли, познания радости исследовательской работы в группе;
• воспитательная: стимулирование познавательной деятельности, последовательности в мышлении и в действиях, уверенности в своих силах; поощрение инициативы и готовности решать различные задачи на уроке, развитие приемов самоконтроля и взаимоконтроля; поощрение к познанию вообще; формирование представлений о математике как методе познания действительности;
• коррекционная: коррекция направленности и устойчивости внимания.

Средства обучения:

• презентация к уроку по теме с набором задач и готовыми чертежами, с теоретическим материалом по теме;
• стандартная программа «Калькулятор»;
• средства мультимедиа для демонстрации презентации;
• карточки для исследовательской работы по вариантам в группах;
• оценочные листы для работы в группах;
• калькуляторы, транспортиры, линейки, треугольники из картона для исследовательской работы;
• домашнее задание – тесты по вариантам.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Ход урока:

1. Организационный этап.

2. Информационно-обобщающий этап – актуализация базовых знаний, подготовка к изучению новой темы.

3. Этап введения новых знаний – восприятие и осознание учащимися связей, соотношений.

4. Первичное закрепление изученного материала и применение новых знаний для вывода основного тригонометрического тождества.

5. Домашнее задание – Слайд 17.

1. Стр. 149 – 151 § 4, п.66; (Прокомментировать – в п.66 есть еще одна формула тригонометрии, связывающая тригонометрические функции одного угла).
2. Тест по вариантам. Номера вариантов указаны в листах оценивания для каждого учащегося. Тесты в конвертах. Отвечать на вопросы в тетради. В заданиях № 2 и 5 показать вычисления.

  Итоги урока – Слайд 18.

Оценки за урок.

Учитель задает вопросы (при наличии времени – все):

• Что узнали на уроке?
• Как называется раздел математики, изучающий синусы, косинусы, тангенсы углов?
• Какие значения может принимать синус и косинус (сравните с 0, с 1)?
• Как называется основная формула тригонометрии? В чем она заключается?
• Назовите ученых, которые внесли значительный вклад в развитие тригонометрии.
• В каких областях деятельности человека применяют тригонометрию?
• Достигли ли мы цели урока?
• Всем успехов в изучении этого интересного раздела. На следующем уроке мы продолжим наше знакомство со значениями тригонометрических функций некоторых углов и будем применять наши знания для решения задач.

По щелчку слайд № 19 – «Желаю всем успехов в изучении тригонометрии!». Спасибо за урок

Домашнее задание

к уроку «Соотношения между сторонами и

углами в прямоугольном треугольнике»

Тест                                                     Вариант 1

1. Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение

А) прилежащего катета к гипотенузе;

Б) противолежащего катета к гипотенузе;

В) противолежащего катета к прилежащему;

Г) прилежащего катета к гипотенузе.

2. В ∆ ABC ∠ C = 90°, AC = 3 см и BC = 4 см. Найдите cos ∠A.

А)  3/5;

Б)  4 /5;

В)  4/3;

Г)   3/4 .

3. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это не только отношение противолежащего катета к прилежащему, но и …

А) отношение косинуса этого  угла к синусу этого угла;

Б) отношение синуса этого  угла к косинусу этого угла;

В) произведение  синуса этого  угла на косинус этого угла;

Г) отношение 1 к произведению синуса этого  угла на косинус этого угла.

4. Укажите верное равенство-следствие из основного тригонометрического тождества для острого угла прямоугольного треугольника:

А) sin α = 1 – cos2 α;

Б) cos α = 1 – sin2 α;

В) sin α = 1 – cos α;

Г) cos2 α = 1 – sin2 α.

5. Sin β = 5/13, где β – острый угол прямоугольного треугольника. Найдите cos β, tg β.

А) cos β = 8/13, tg β = 5/8;

Б) cos β = 12/13, tg β = 12/5;

В) cos β = 12/13, tg β = 5/12;

Г) cos β = 18/13, tg β = 5/18.

6*. Обозначение котангенса острого угла α прямоугольного треугольника – ctg α. Это отношение…

А) прилежащего катета к противолежащему;

Б) противолежащего катета к прилежащему;

В) гипотенузы к прилежащему катету;

Г) гипотенузы к противолежащему катету.

Домашнее задание

к уроку «Соотношения между сторонами и

углами в прямоугольном треугольнике»

Тест                                                     Вариант 2

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение

А) прилежащего катета к противолежащему;

Б) противолежащего катета к гипотенузе;

В) противолежащего катета к прилежащему;

Г) прилежащего катета к гипотенузе.

2. В ∆ ABC ∠ C = 90°, AC = 3 см и BC = 4 см. Найдите cos ∠B.

А)  3/5;

Б)  4 /5;

В)  4/3;

Г)   3/4 .

3. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это не только отношение противолежащего катета к прилежащему, но и …

А) отношение синуса этого  угла к косинусу этого угла;

Б) отношение косинуса этого  угла к синусу этого угла;

В) произведение  синуса этого  угла на косинус этого угла;

Г) отношение 1 к произведению синуса этого  угла на косинус этого угла.

4. Укажите верное равенство-следствие из основного тригонометрического тождества для острого угла прямоугольного треугольника:

А) sin α = 1 – cos2 α;

Б) cos2 α = 1 – sin2 α;

В) sin α = 1 – cos α;

Г) cos α = 1 – sin2 α.

5. Sin β = 12/13, где β – острый угол прямоугольного треугольника. Найдите cos β,    tg β.

А) cos β = 5/13, tg β = 12/5;

Б) cos β = 1/13, tg β = 12/13;

В) cos β = 5/13, tg β = 5/12;

Г) cos β = 18/13, tg β = 5/18.

6*. Обозначение котангенса острого угла α прямоугольного треугольника – ctg α. Это отношение…

А) гипотенузы к прилежащему катету;

Б) противолежащего катета к прилежащему;

В) прилежащего катета к противолежащему;

Г) гипотенузы к противолежащему

Домашнее задание

к уроку «Соотношения между сторонами и

углами в прямоугольном треугольнике»

Тест                                                     Вариант 3

1. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение

А) прилежащего катета к гипотенузе;

Б) противолежащего катета к гипотенузе;

В) противолежащего катета к прилежащему;

Г) прилежащего катета к противолежащему.

2. В ∆ ABC ∠ C = 90°, AC = 6 см и BC = 8 см. Найдите cos ∠B.

А)  4/5;

Б)   3/5;

В)  4/3;

Г)   3/4 .

3. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это не только отношение противолежащего катета к прилежащему, но и …

А) отношение 1 к произведению синуса этого  угла на косинус этого угла;

Б) отношение косинуса этого  угла к синусу этого угла;

В) произведение  синуса этого  угла на косинус этого угла;

Г) отношение синуса этого  угла к косинусу этого угла.

4. Укажите верное равенство-следствие из основного тригонометрического тождества для острого угла прямоугольного треугольника:

А) sin α = 1 – cos α;

Б) sin2 α = 1 – cos2 α;

В) sin2 α = 1 – cos α;

Г) cos α = 1 – sin α.

5. Cos β = 5/13, где β – острый угол прямоугольного треугольника. Найдите sin β, tg β.

А) sin β = 8/13, tg β = 5/8;

Б) sin β = 12/13, tg β = 5/12;

В) sin β = 12/13, tg β = 12/5;

Г) sin β = 8/13, tg β = 8/5.

6*. Обозначение котангенса острого угла α прямоугольного треугольника – ctg α. Это отношение…

А) гипотенузы к прилежащему катету;

Б) гипотенузы к противолежащему катету;

В) противолежащего катета к прилежащему;

Г) прилежащего катета к противолежащему.

Домашнее задание

к уроку «Соотношения между сторонами и

углами в прямоугольном треугольнике»

Тест                                                     Вариант 4

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение

А) прилежащего катета к противолежащему;

Б) противолежащего катета к гипотенузе;

В) гипотенузы к прилежащему катету;

Г) прилежащего катета к гипотенузе.

2. В ∆ ABC ∠ C = 90°, AC = 6 см и BC = 8 см. Найдите sin ∠B.

А)  3/4;

Б)   3/5;

В)  4/3;

Г)   4/5 .

3. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это не только отношение противолежащего катета к прилежащему, но и …

А) отношение 1 к произведению синуса этого  угла на косинус этого угла;

Б) отношение косинуса этого  угла к синусу этого угла;

В) отношение синуса этого  угла к косинусу этого угла;

Г) произведение  синуса этого  угла на косинус этого угла.

4. Укажите верное равенство-следствие из основного тригонометрического тождества для острого угла прямоугольного треугольника:

А) sin α = 1 – cos α;

Б) cos α = 1 – sin2 α;

В) sin2 α = 1 – cos α;

Г) sin2 α = 1 – cos2 α.

5. Cos β = 12/13, где β – острый угол прямоугольного треугольника. Найдите sin β,    tg β.

А) sin β = 1/13, tg β = 1/12;

Б) sin β = 5/13, tg β = 12/5;

В) sin β = 5/13, tg β = 5/12;

Г) sin β = 1/13, tg β = 12.

6*. Обозначение котангенса острого угла α прямоугольного треугольника – ctg α. Это отношение…

А) прилежащего катета к противолежащему;

Б) гипотенузы к противолежащему катету;

В) противолежащего катета к прилежащему;

Г) гипотенузы к прилежащему катету.

Ответы на вопросы теста

домашнего задания

к уроку «Соотношения между сторонами

и углами прямоугольного треугольника»