Адаптированная рабочая программа для обучающихся 9 классов по геометрии. 2016 - 2017 учебный год.
рабочая программа по геометрии (9 класс) по теме

Меньшикова Юлия Михайловна

Адаптированная рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования и ориентирована на использование учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.

Скачать:


Предварительный просмотр:

«Рассмотрено»

на методическом объединении

учителей основной и средней школы

«Принято»

на педагогическом совете

«Утверждаю»

Директор ГКОУ СКОШИ №2

Адаптированная рабочая программа для обучающихся 9 класса по геометрии

68 часов на этапе основного общего образования

(Федеральный базисный план)

Базовый уровень

2016 – 2017 учебный год

Программа разработана  на основании государственной программы

автор УМК Примерной программы по геометрии авторов Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина // Программа курса геометрии для 7 класса общеобразовательных учреждений, планирование учебного материала. Методических рекомендаций Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Глазкова Ю.А., Некрасова В.Б., Юдина И.И.: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.:Просвещение, 2010г.

Адаптированная рабочая программа по курсу геометрии 9 класса. Базовый уровень.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования и ориентирована на использование учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина (М.:Просвещение). Программа рассчитана на преподавание курса геометрии на базовом уровне в течение 68 часов по 1 часу + 1 час из школьного компонента в неделю в 9-ом классе. В тематическом поурочном планировании дано распределение материала по урокам, выделены основные понятия, изучаемые на уроке, определены требования к результатам усвоения учебного материала для каждого урока. Конкретные требования к уровню подготовки выпускников определены для каждого урока. Контроль за уровнем знаний обучающихся предусматривает проведение самостоятельных, диагностических и контрольных работ.

Программой предусмотрено проведение контрольных работ – 4.

С учётом специфики обучения слабовидящих детей в авторскую программу внесены следующие изменения:

темы из курса геометрии 8 класса «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике», «Практические приложения подобия треугольников», «О подобии произвольных фигур», «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника», «Окружность» изучаются в курсе геометрии 9 класса, темы из курса геометрии 9 класса «Соотношения между сторонами и углами треугольника», «Длина окружности», «Движения» изучаются в курсе геометрии 10 класса.

Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования

Планируемые результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования (ООП ООО) представляют собой систему ведущих целевых установок и ожидаемых результатов освоения всех компонентов, составляющих содержательную основу образовательной программы. Они обеспечивают связь между требованиями ФГОС ООО, образовательным процессом и системой оценки результатов освоения ООП ООО, выступая содержательной и критериальной основой для разработки программ учебных предметов, курсов, учебно-методической литературы, программ воспитания и социализации, с одной стороны, и системы оценки результатов – с другой.

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
  • задавать множества перечислением их элементов;
  • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
  • оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
  • приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
  • использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
  • использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
  • выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
  • оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
  • распознавать рациональные и иррациональные числа;
  • сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
  • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

  • Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
  • выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
  • использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
  • выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • понимать смысл записи числа в стандартном виде;
  • оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
  • проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
  • решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
  • решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
  • проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
  • решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
  • изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

  • Находить значение функции по заданному значению аргумента;
  • находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
  • определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
  • по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
  • строить график линейной функции;
  • проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
  • определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
  • оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
  • решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
  • использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

  • Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
  • решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
  • представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
  • читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
  • определять основные статистические характеристики числовых наборов;
  • оценивать вероятность события в простейших случаях;
  • иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
  • иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
  • сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
  • оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

  • Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
  • составлять план решения задачи;
  • выделять этапы решения задачи;
  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
  • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
  • решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Геометрические фигуры

  • Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
  • извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
  • применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
  • решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

  • Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
  • применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
  • применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

  • Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

  • Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • распознавать движение объектов в окружающем мире;
  • распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

  • Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,координаты на плоскости;
  • определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

История математики

  • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
  • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
  • понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

  • Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
  • Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
  • Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

  • Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
  • изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
  • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
  • задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
  • оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
  • строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
  • использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

  • Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
  • понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
  • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
  • сравнивать рациональные и иррациональные числа;
  • представлять рациональное число в виде десятичной дроби
  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
  • находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
  • выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
  • составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
  • записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

  • Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
  • выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
  • выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
  • выделять квадрат суммы и разности одночленов;
  • раскладывать на множители квадратный   трехчлен;
  • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
  • выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
  • выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
  • выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
  • выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
  • выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

  • Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
  • решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
  • решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
  • решать дробно-линейные уравнения;
  • решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
  • решать уравнения вида;
  • решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
  • использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
  • решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
  • решать несложные квадратные уравнения с параметром;
  • решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
  • решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
  • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
  • выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
  • уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

  • Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
  • строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;
  • на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;
  • составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
  • исследовать функцию по ее графику;
  • находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
  • оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
  • решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
  • использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

  • Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
  • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
  • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
  • анализировать затруднения при решении задач;
  • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
  • решать разнообразные задачи «на части»,
  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
  • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
  • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
  • решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
  • решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
  • решать несложные задачи по математической статистике;
  • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

  • Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
  • составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
  • оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
  • применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
  • оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
  • представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
  • решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
  • определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
  • оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

  • Оперировать понятиями геометрических фигур;
  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
  • применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
  • формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
  • доказывать геометрические утверждения;
  • владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

  • Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
  • применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
  • характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

  • Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
  • проводить простые вычисления на объемных телах;
  • формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • проводить вычисления на местности;
  • применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

  • Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
  • свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
  • выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
  • изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

  • Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
  • строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
  • применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

  • Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
  • выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
  • применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

  • Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
  • понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

  • Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
  • выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
  • использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
  • применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

 Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне

Элементы теории множеств и математической логики

  • Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
  • задавать множества разными способами;
  • проверять выполнение характеристического свойства множества;
  • свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);
  • строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • строить рассуждения на основе использования правил логики;
  • использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

  • Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
  • понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
  • переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
  • доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
  • выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
  • сравнивать действительные числа разными способами;
  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
  • находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;
  • выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
  • записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
  • составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

  • Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
  • выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;
  • оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;
  • свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;
  • выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;
  • использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;
  • выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
  • доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
  • выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;
  • свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;
  • выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
  • выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;
  • выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

  • Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
  • решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
  • знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
  • понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
  • владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
  • использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
  • решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
  • владеть разными методами доказательства неравенств;
  • решать уравнения в целых числах;
  • изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
  • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
  • составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
  • составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

  • Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,
  • строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;
  • использовать преобразования графика функции  для построения графиков функций ;
  • анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
  • свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
  • использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;
  • исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
  • решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;
  • использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;
  • конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

Статистика и теория вероятностей

  • Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
  • выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;
  • вычислять числовые характеристики выборки;
  • свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;
  • свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
  • свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
  • знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;
  • использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
  • решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;
  • анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;
  • оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

Текстовые задачи

  • Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;
  • распознавать разные виды и типы задач;
  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
  • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
  • знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);
  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
  • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
  • анализировать затруднения при решении задач;
  • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  • изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;
  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;
  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
  • решать разнообразные задачи «на части»;
  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
  • объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
  • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;
  •  решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
  • решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
  • решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
  • решать несложные задачи по математической статистике;
  • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;
  • конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

Геометрические фигуры

  • Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
  • самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
  • исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
  • решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
  • формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Отношения

  • Владеть понятием отношения как метапредметным;
  • свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
  • использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления

  • Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;
  • самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.

Геометрические построения

  • Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,
  • владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
  • проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять построения на местности;
  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

  • Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
  • оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;
  • использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;
  • пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

  • Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
  • владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;
  • выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;
  • использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

  • Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;
  • рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

  • Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;
  • владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;
  • характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–10 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества.Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

Содержание курса математики в 7–10 классах

Геометрия

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».  

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг

Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельность прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования

Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.

Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос.Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских ученых в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА.

Повторение.                                                                                2 часа.

Глава 7. Подобные треугольники. (12 часов.)

3. Применение подобия к доказательству теорем и

решению задач.                                                                        7 часов.

4. Соотношения между сторонами и углами

прямоугольного треугольника.                                                        4 часа.

Контрольная работа № 1.                                                                1 час.

Глава 8. Окружность. (20 часов.)

1. Касательная к окружности.                                                        3 часа.

2. Центральные и вписанные углы.                                                        4часа.

3. Четыре замечательные точки треугольника.                                        4 часа.

4. Вписанная и описанная окружности.                                                5 часов.

Решение задач.                                                                        3 часа.

Контрольная работа № 2.                                                                1 час.

Глава 9. Векторы. (15 часов.)

1. Понятие вектора.                                                                        2 часа.

2. Сложение и вычитание векторов.                                                5 часов.

3. Умножение вектора на число. Применение

векторов к решению задач.                                                        5 часов.

Решение задач.                                                                        2 часа.

Контрольная работа № 3.                                                                1 час.

Глава 10. Метод координат. (15 часов.)

1. Координаты вектора.                                                                        3 часа.

2. Простейшие задачи в координатах.                                                4 часа.

3. Уравнения окружности и прямой.                                                4 часа.

Решение задач.                                                                        3 часа.

Контрольная работа № 4.                                                                1 час.

Повторение.                                                                                4 часа.

Итого.                                                                                        68 часов.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

Дата

Но-мер урока

Тема урока

Тип урока

Элементы содержания

Планируемые результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

1

Повторение. Четырёхуголь-ники. Площадь.

Урок повторе-ния и обобще-ния.

Повторение теории. Со-вершенство-вание навы-ков решения задач.

Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: с до-статочной полнотой и точ-ностью выражать свои мыс-ли в соответствии с задача-ми и условиями коммуни-кации; делать предположе-ния об информации, кото-рая нужна для решения учебной задачи.

Регулятивные: составлять учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: сравни-вать различные объекты: выделять из множества один или несколько объек-тов, имеющих общие свой-ства.

Формирование устойчивой мотивации к изучению но-вого.

2

Повторение. Подобные треугольники. Признаки по-добных тре-угольников.

Урок повторе-ния и обобще-ния.

Повторение теории. Со-вершенство-вание навы-ков решения задач.

ГЛАВА VI. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. (12 часов).

3

Пропорцио-нальные отрез-ки в прямо-угольном тре-угольнике.

Урок изучения нового мате-риала.

Определе-ние среднего пропорцио-нального (среднего геометриче-ского) двух отрезков. Теорема о пропорцио-нальных от-резках в пря-моугольном треугольни-ке. Свойство высоты пря-моугольного треугольни-ка, прове-дённой из вершины прямого уг-ла.

Определение среднего про-порционального (среднего геометрического) двух от-резков, теорему о пропор-циональных отрезках в пря-моугольном треугольнике, свойство высоты прямо-угольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. Применять полученные знания и уме-ния при решении задач.

Коммуникативные: опи-сывать содержание совер-шаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной дея-тельности.

Регулятивные: составлять план выполнения задач, ре-шения проблем творческого и поискового характера.

Познавательные: уметь выводить следствия из имеющихся в условии зада-чи данных.

Формирование устойчивой мотивации к обучению.

4

Пропорцио-нальные отрез-ки в прямо-угольном тре-угольнике.

Комбинирован-ный урок.

Решение за-дач на при-менение тео-рии о подоб-ных тре-угольниках.

Определение среднего про-порционального (среднего геометрического) двух от-резков, теорему о пропор-циональных отрезках в пря-моугольном треугольнике, свойство высоты прямо-угольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. Применять полученные знания и уме-ния при решении задач.

Коммуникативные: адек-ватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей пози-ции.

Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата.

Познавательные: выяв-лять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматрива-ния.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно-по-исковой деятельности.

5

Пропорцио-нальные отрез-ки в прямо-угольном тре-угольнике.

Урок закрепле-ния изученного материала.

6

Задачи на по-строение мето-дом подобия.

Комбинирован-ный урок.

Закрепление теории о по-добных тре-угольниках. Решение за-дач на по-строение ме-тодом подо-бия.

Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: про-являть готовность к обсуж-дению разных точек зрения и выработке общей (груп-повой) позиции.

Регулятивные: сличать свой способ действия с эта-лоном.

Познавательные: выде-лять количественные харак-теристики объектов, задан-ными словами.

Формирование навыков ор-ганизации и анализа своей деятельности; самоанализа и самокоррекции учебной деятельности.

7

Задачи на по-строение мето-дом подобия.

Урок закрепле-ния изученного материала.

8

Измерительные работы на местности.

Комбинирован-ный урок.

Применение теории о по-добных тре-угольниках при измери-тельных ра-ботах на ме-стности. По-добие произ-вольных фи-гур. Реше-ние задач на применение теории по-добных тре-угольников.

Подобие произвольных фи-гур. Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: выра-жать структуру задачи раз-ными средствами.

Формирование устойчивой мотивации к анализу, ис-следованию.

9

Измерительные работы на местности. О подобии произ-вольных фигур.

Комбиниро-ванный урок.

10

Синус, косинус и тангенс ост-рого угла в прямоугольном треугольнике.

Урок изучения нового мате-риала.

Введение понятий си-нуса, коси-нуса и тан-генса остро-го угла пря-моугольного треугольни-ка. Ознаком-ление с ос-новными тригономе-трическими тождествами и их приме-нение при решении за-дач.

Понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла пря-моугольного треугольника, основные тригонометричес-кие тождества. Применять полученные знания и уме-ния при решении задач.

Коммуникативные: адек-ватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей пози-ции.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения этало-на, реального действия и его продукта.

Познавательные: уметь заменять термины опреде-лениями, выбирать обоб-щённые стратегии решения задачи.

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.

11

Значения сину-са, косинуса и тангенса для углов, равных  .

Урок изучения нового мате-риала.

Вычисление значений си-нуса, коси-нуса и тан-генса для уг-лов, равных . Формирова-ние навыков решения прямоуголь-ных тре-угольников с использова-нием синуса, косинуса и тангенса острого уг-ла.

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов, рав-ных . Приме-нять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: уметь с помощью вопросов добы-вать недостающую инфор-мацию.

Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже ус-воено, и что ещё подлежит усвоению, осознавать каче-ство и уровень усвоения.

Познавательные: анализи-ровать объект, выделяя су-щественные и несуществен-ные признаки.

Формирование целевых установок учебной деятель-ности.

12

Соотношения между сторона-ми и углами в треугольнике.

Урок закрепле-ния изученного материала.

Решение за-дач по теме «Соотноше-ния между сторонами и углами пря-моугольного треугольни-ка».

Понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла пря-моугольного треугольника, основные тригонометричес-кие тождества, значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных . Применять полученные знания и уме-ния при решении задач.

Коммуникативные: аргу-ментировать свою точку зрения, спорить и отстаи-вать свою позицию невраж-дебным для оппонентов об-разом.

Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата.

Познавательные: выби-рать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.

Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового, к са-мостоятельной м коллек-тивной исследовательской деятельности.

13

Решение задач по теме «Соот-ношения меж-ду сторонами и углами прямо-угольного тре-угольника».

Урок повторе-ния и обобще-ния.

Закрепление теории о по-добных тре-угольниках. Соотноше-ния между сторонами и углами пря-моугольного треугольни-ка.

Определение средней ли-нии треугольника, теорему о средней линии треуголь-ника, свойство медиан тре-угольника, определение среднего пропорционально-го (среднего геометричес-кого) двух отрезков, теоре-му о пропорциональных от-резках в прямоугольном треугольнике, свойство вы-соты прямоугольного тре-угольника, проведённой из вершины прямого угла, по-нятия синуса, косинуса и тангенса острого угла пря-моугольного треугольника, основные тригонометричес-кие тождества, значения си-нуса, косинуса и тангенса для углов, равных . Применять полученные знания и уме-ния при решении задач.

Коммуникативные: пони-мать возможность различ-ных точек зрения, не совпа-дающих с собственной.

Регулятивные: осознавать качество и уровень усво-ения.

Познавательные: выяв-лять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматрива-ния.

Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового, к са-мостоятельной и коллек-тивной исследовательской деятельности.

14

Контрольная работа № 1 по теме «Соотно-шения между сторонами и углами прямо-угольного тре-угольника».

Урок контроля знаний и уме-ний.

Проверка знаний уча-щихся по те-ме «Соотно-шения меж-ду сторона-ми и углами прямоуголь-ного тре-угольника».

Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: уп-равлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Регулятивные: формиро-вать способность к мобили-зации сил и энергии, к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационно-го конфликта и к преодоле-нию препятствий.

Познавательные: ориен-тироваться на разнообразие способов решения задач.

Формирование навыков са-моанализа и самоконтроля.

ГЛАВА. VIII. ОКРУЖНОСТЬ. (20 часов).

15

Взаимное рас-положение пря-мой и окружно-сти.

Комбинирован-ный урок.

Рассмотре-ние различ-ных случаев расположе-ния прямой и окружно-сти. Реше-ние задач по теме.

Различные случаи располо-жения прямой и окружно-сти. Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: адек-ватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей пози-ции.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения этало-на, реального действия и его продукта.

Познавательные: выяв-лять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматрива-ния.

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.

16

Касательная к окружности.

Комбинирован-ный урок.

Введение понятий касательной, точки каса-ния, отрез-ков каса-тельных, проведён-ных из од-ной точки. Рассмотре-ние свойств касательной и её призна-ка. Свойства отрезков ка-сательных, проведён-ных из од-ной точки, и их примене-ние при ре-шении за-дач.

Понятия касательной, точки касания, отрезков касатель-ных, проведённых из одной точки, свойство касатель-ной и её признак, свойства отрезков касательных, про-ведённых из одной точки, с доказательствами. Приме-нять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: уметь слушать и слышать друг друга.

Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата.

Познавательные: созда-вать структуру взаимосвя-зей смысловых единиц тек-ста.

Формирование познава-тельного интереса.

17

Касательная к окружности.

Урок закрепле-ния изученного материала.

Закрепление теории о ка-сательной к окружности. Решение за-дач по теме.

18

Градусная мера дуги окружно-сти.

Урок изучения нового мате-риала.

Введение понятий гра-дусной меры дуги окруж-ности, цент-рального уг-ла. Решение простейших задач на вы-числение градусной меры дуги окружности.

Понятия градусной меры дуги окружности, централь-ного угла. Применять полу-ченные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: пла-нировать общие способы работы.

Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата.

Познавательные: анализи-ровать объект, выделяя су-щественные и несуществен-ные признаки.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности.

19

Теорема о впи-санном угле.

Комбинирован-ный урок.

Вписанный угол. Теоре-ма о вписан-ном угле и её след-ствия.

Понятие вписанного угла, теорему о вписанном угле и её следствия с доказатель-ствами. Применять полу-ченные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: аргу-ментировать свою точку зрения, спорить и отстаи-вать свою позицию невраж-дебным для оппонентов об-разом.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: самосто-ятельно создавать алгорит-мы деятельности при реше-нии проблем творческого и поискового характера.

Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового, к са-мостоятельной и коллек-тивной исследовательской деятельности.

20

Теорема об от-резках пересе-кающихся хорд.

Урок изучения нового мате-риала.

Теорема об отрезках пе-ресекаю-щихся хорд и её приме-нение при решении за-дач.

Теорему об отрезках пере-секающихся хорд с доказа-тельством. Применять по-лученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: учить-ся убеждать одноклассни-ков, контролировать, кор-ректировать и оценивать их действия.

Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже усвоено, и что ещё подле-жит усвоению, осознавать качество и уровень усвое-ния.

Познавательные: выде-лять и формулировать проблему.

Формирование устойчивой мотивации к изучению но-вого.

21

Решение задач по теме «Цент-ральные и впи-санные углы».

Урок закрепле-ния изученного материала.

Системати-зация теоре-тических знаний по теме. Реше-ние задач по теме «Цент-ральные и вписанные углы».

Понятия центрального и вписанного углов, теорему о вписанном угле и её след-ствия, теорему об отрезках пересекающихся хорд. При-менять полученные знания и умения при решении за-дач.

Коммуникативные: уметь с помощью вопросов добы-вать недостающую инфор-мацию.

Регулятивные: принимать познавательную цель, сох-ранять её при выполнении учебных действий, регули-ровать весь процесс их вы-полнения и чётко выпол-нять требования познава-тельной задачи.

Познавательные: устанав-ливать аналогии.

Формирование устойчивой мотивации к учёбе.

22

 Свойство бис-сектрисы угла.

Комбинирован-ный урок.

Свойство биссектрисы угла, его применение при решении задач.

Свойство биссектрисы угла и его следствия с доказа-тельствами. Применять по-лученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: адек-ватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения этало-на, реального действия и его продукта.

Познавательные: выяв-лять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматрива-ния.

Формирование познава-тельного интереса.

23

Серединный перпендику-ляр.

Комбинирован-ный урок.

Понятие серединного перпендику-ляра. Теоре-ма о сере-динном пер-пендикуляре и её приме-нение при решении за-дач.

Понятие серединного пер-пендикуляра, теорему о срединном перпендикуляре с доказательством. Приме-нять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: пла-нировать общие способы работы.

Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата.

Познавательные: созда-вать структуру взаимосвя-зей смысловых единиц тек-ста.

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.

24

Теорема о точ-ке пересечения высот тре-угольника.

Комбинирован-ный урок.

Теорема о точке пере-сечения вы-сот тре-угольника и её примене-ние при ре-шении за-дач.

Теорему о точке пересече-ния высот треугольника с доказательством. Приме-нять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: регу-лировать собственную де-ятельность посредством письменной речи.

Регулятивные: самосто-ятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответ-ствии с ней.

Познавательные: выби-рать более эффективные способы решения задачи.

Формирование навыка осознанного выбора наибо-лее эффективного способа решения задачи.

25

Решение задач по теме «Четы-ре замечатель-ные точки тре-угольника».

Урок закрепле-ния изученного материала.

Систематизация теорети-ческих зна-ний по теме. Решение за-дач по теме «Четыре за-мечательных точки тре-угольника».

Понятие серединного пер-пендикуляра, свойство бис-сектрисы угла и его след-ствия, теорему о середин-ном перпендикуляре, теоре-му о точке пересечения вы-сот треугольника. Приме-нять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: про-являть готовность к обсуж-дению разных точек зрения и выработке общей позиции с одноклассниками.

Регулятивные: составлять план и последовательность действий.

Познавательные: уметь выводить следствия из име-ющихся в условии задачи данных.

Формирование навыков ра-боты  по алгоритму.

26

Вписанная ок-ружность.

Урок изучения нового матери-ала.

Понятия вписанной и описанной окружно-стей. Теоре-ма об окруж-ности, впи-санной в треугольник. Решение за-дач по теме.

Понятия вписанной и опи-санной окружностей, теоре-му об окружности, вписан-ной в треугольник, с дока-зательством. Применять по-лученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: инте-ресоваться чужим мнением и высказывать своё.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: уметь выводить следствия из име-ющихся в условии задачи данных.

Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.

27

Свойство опи-санного четы-рёхугольника.

Комбинирован-ный урок.

Свойство описанного четырёх-угольника и его примене-ние при ре-шении за-дач.

Свойство описанного четы-рёхугольника с доказатель-ством. Применять получен-ные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в составленные планы.

Познавательные: анализи-ровать условия и требова-ния задачи.

Формирование умения кон-тролировать процесс и ре-зультат действия.

28

Описанная ок-ружность.

Урок изучения нового матери-ала.

Введение понятий описанного около ок-ружности многоуголь-ника и впи-санного в окружность многоуголь-ника. Теоре-ма об окруж-ности, опи-санной око-ло треуголь-ника, и её применение при решении задач.

Понятия описанного около окружности многоугольни-ка и вписанного в окруж-ность многоугольника, тео-рему об окружности, опи-санной около треугольника, с доказательством. Приме-нять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: с до-статочной полнотой и точ-ностью выражать свои мыс-ли в соответствии с задача-ми и условиями коммуни-кации.

Регулятивные: оценивать достигнутый результат.

Познавательные: выяв-лять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматрива-ния.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности.

29

Свойство впи-санного четы-рёхугольника.

Комбинирован-ный урок.

Свойство вписанного четырёх-угольника и его примене-ние  при ре-шении за-дач.

Свойство вписанного четы-рёхугольника с доказатель-ством. Применять получен-ные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: пони-мать возможность различ-ных точек зрения, не совпа-дающих с собственной.

Регулятивные: самосто-ятельно формулировать познавательную цель стро-ить действия в соответ-ствии с ней.

Познавательные: сравни-вать различные объекты: выделять из множества один или несколько объек-тов, имеющих общие свой-ства.

Формирование навыков ра-боты по алгоритму.

30

Решение задач по теме «Впи-санная и опи-санная окруж-ности».

Урок закрепле-ния изученного материала.

Совершенст-вование на-выков реше-ния задач. Решение за-дач по теме «Вписанная и описанная окруж-ности».

Определения вписанной и описанной окружностей, теорему об окружности, вписанной в треугольник, свойство описанного четы-рёхугольника, понятия опи-санного около окружности многоугольника и вписан-ного в окружность много-угольника, теорему об ок-ружности, описанной около треугольника, свойство вписанного четырёхуголь-ника. Применять получен-ные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: ис-пользовать адекватные язы-ковые средства для отобра-жения своих чувств, мыс-лей и побуждений.

Регулятивные: уметь вы-бирать обобщённые страте-гии решения задачи.

Познавательные: созда-вать структуру взаимосвя-зей смысловых единиц тек-ста; устанавливать причин-но-следственные связи.

Формирование устойчивой мотивации к обучению.

31

Решение задач по теме «Ок-ружность».

Урок закрепле-ния изученного материала.

Совершенствование на-выков реше-ния задач. Решение за-дач по теме «Окруж-ность».

Определения касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки, свойство касательной и её признак, свойства отрезков касатель-ных, проведённых из одной точки, определения цент-рального и вписанного углов, теорему о вписанном угле и её следствия, теоре-му об отрезках пересека-ющихся хорд, определение серединного перпендикуля-ра, свойство биссектрисы угла и его следствия, теоре-му о серединном перпенди-куляре, теорему о точке пересечения высот тре-угольника понятия вписан-ной и описанной окружно-стей, теорему об окружно-сти, вписанной в треуголь-ник, свойство описанного четырёхугольника, понятия описанного около окружно-сти многоугольника и вписанного в окружность многоугольника, теорему об окружности, описанной около треугольника, свой-ство вписанного четырёх-угольника. Применять по-лученные знания и умения при решении задач. Приме-нять полученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: всту-пать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении задач.

Регулятивные: осознавать качество и уровень усво-ения.

Познавательные: выдви-гать и обосновывать гипо-тезы, предлагать способы их проверки.

Формирование навыков ор-ганиации анализа своей де-ятельности.

32

Решение задач по теме «Ок-ружность».

Урок проверки и коррекции знаний.

33

Решение задач по теме «Ок-ружность».

Урок повторе-ния и обобще-ния.

34

Контрольная работа № 2 по теме «Окруж-ность».

Урок контроля знаний и уме-ний.

Проверка знаний уча-щихся по те-ме «Окруж-ность».

Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: уп-равлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Регулятивные: формиро-вать способность к мобили-зации сил и энергии, к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационно-го конфликта и к преодоле-нию препятствий.

Познавательные: ориен-тироваться на разнообразие способов решения задач.

Формирование навыков са-моанализа и самоконтроля.

ГЛАВА IX. ВЕКТОРЫ. (15 часов).

35

Понятие векто-ра. Равенство векторов.

Урок изучения нового матери-ала.

Понятие вектора, его начала и конца, нуле-вого векто-ра, длины вектора, коллинеар-ных, сонап-равленных, противопо-ложно нап-равленных и равных век-торов. Изоб-ражение и обозначение векторов.

Понятие вектора, его нача-ла и конца, нулевого векто-ра, длины вектора, коллине-арных, сонаправленных, противоположно направ-ленных и равных векторов. Изображать и обозначать векторы, решать простей-шие задачи по теме.

Коммуникативные: уметь с помощью вопросов добы-вать недостающую инфор-мацию.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: анализи-ровать объект, выделяя существенные и несущест-венные признаки.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности.

36

Откладывание вектора от дан-ной точки.

Комбинирован-ный урок.

Обучение откладыва-нию вектора от одной точки. Реше-ние задач по теме «Поня-тие векто-ра».

Понятие вектора, его нача-ла и конца, нулевого векто-ра, длины вектора, коллине-арных, сонаправленных, противоположно направ-ленных и равных векторов. Изображать и обозначать векторы, откладывать век-тор от данной точки, ре-шать простейшие задачи по теме.

Коммуникативные: уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме.

Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: уметь выводить следствия из име-ющихся в условии задачи данных.

Формирование познава-тельного интереса к пред-мету исследования.

37

Сумма двух векторов.

Урок изучения нового матери-ала.

Понятие суммы двух векторов. Рассмотре-ние правила сложения двух векто-ров – прави-ло треуголь-ника.

Определение суммы двух векторов, правило сложе-ния двух векторов – прави-ло треугольника. Строить вектор, равный сумме двух векторов, используя прави-ло треугольника.

Коммуникативные: уметь слушать и слышать друг друга.

Регулятивные: сличать способ действия с этало-ном.

Познавательные: приме-нять методы иформацион-ного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.

Формирование навыков организации анализа своей деятельности.

38

Законы сложе-ния векторов. Правило парал-лелограмма.

Урок изучения нового матери-ала.

Рассмотре-ние законов сложения двух векто-ров, правило параллело-грамма. По-строение вектора, рав-ного сумме двух векто-ров, с ис-пользовани-ем правила сложения векторов.

Законы сложения векторов, правило параллелограмма. Строить вектор, равный сумме двух векторов, ис-пользуя правила сложения векторов.

Коммуникативные: обме-ниваться знаниями между одноклассниками для при-нятия эффективных совме-стных решений.

Регулятивные: самосто-ятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответ-ствии с ней.

Познавательные: выде-лять количественные харак-теристики объектов.

Формирование навыков со-ставления алгоритма вы-полнения задания, выпол-нения творческого задания.

39

Сумма нес-кольких векто-ров.

Комбинирован-ный урок.

Понятие суммы трёх и более век-торов. По-строение вектора, равного сум-ме несколь-ких векто-ров, с ис-пользовани-ем правила много-угольника. Решение за-дач по теме «Сумма нес-кольких век-торов».

Понятие суммы трёх и бо-лее векторов. Строить век-тор, равный сумме несколь-ких векторов, используя правило многоугольника, решать простейшие задачи по теме.

Коммуникативные: уста-навливать и сравнивать раз-ные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Регулятивные: проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и эконо-мичности.

Познавательные: выде-лять и формулировать поз-навательную цель.

Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.

40

Вычитание век-торов.

Комбинирован-ный урок.

Понятие раз-ности двух векторов, противопо-ложных век-торов. По-строение вектора, рав-ного разно-сти двух векторов. Теорема о разности двух векто-ров. Реше-ние задач по теме «Вычи-тание векто-ров».

Определения разности двух векторов, противополож-ных векторов, теорему о разности двух векторов с доказательством. Строить вектор, равный разности двух векторов, решать про-стейшие задачи по теме «Вычитание векторов».

Коммуникативные: пони-мать возможность различ-ных точек зрения, не совпа-дающих с собственной.

Регулятивные: самосто-ятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответ-ствии с ней.

Познавательные: анализи-ровать условия и требова-ния задачи.

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.

41

Решение задач по теме «Сло-жение и вычи-тание векто-ров».

Урок закрепле-ния изученного материала.

Закрепление теоретичес-кого матери-ала по теме. Совершенст-вование на-выков реше-ния задач. Решение за-дач по теме «Сложение и вычитание векторов».

Определение суммы двух векторов, законы сложения двух векторов (правило тре-угольника и правило парал-лелограмма), понятия сум-мы трёх и более векторов, разности двух векторов, противоположных векто-ров, теорему о разности двух векторов. Строить вектор, равный сумме двух векторов, используя прави-ла сложения век-торов, век-тор, равный сумме несколь-ких векторов, используя правило многоугольника, вектор, равный разности двух векторов. Решать простейшие задачи по теме.

Коммуникативные: про-являть готовность к обсуж-дению разных точек зрения и выработке общей пози-ции.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: созда-вать структуру взаимосвя-зей смысловых единиц тек-ста.

Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности.

42

Умножение вектора на чис-ло.

Урок изучения нового матери-ала.

Понятие ум-ножения вектора на число. Свой-ства умно-жения век-тора на чис-ло. Решение задач по те-ме «Умно-жение векто-ра на чис-ло».

Понятие умножения векто-ра на число, свойства умно-жения вектора на число. Строить вектор, умножен-ный на число, применять полученные знания и уме-ния при решении задач.

Коммуникативные: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения этало-на, реального действия и его продукта.

Познавательные: сравни-вать различные объекты: выделять из множества один или несколько объек-тов, имеющих общие свой-ства.

Формирование навыка осознанного выбора наибо-лее эффективного способа решения задачи.

43

Умножение вектора на чис-ло.

Урок закрепле-ния изученного материала.

Закрепление изученного материала в ходе реше-ния задач.

44

Применение векторов к ре-шению задач.

Комбинирован-ный урок.

Применение векторов к решению геометри-ческих задач на конкрет-ных приме-рах. Совершен-ствование навыков вы-полнения действий над вектора-ми.

Определения сложения и вычитания векторов, умно-жения вектора на число, свойства действий над век-торами. Применять векторы к решению геометрических задач, выполнять действия над векторами.

Коммуникативные: уста-навливать и сравнивать раз-ные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Регулятивные: уметь вы-бирать обобщённые страте-гии решения задачи.

Познавательные: созда-вать структуру взаимосвя-зей смысловых единиц тек-ста; устанавливать причин-но-следственные связи.

Формирование навыков со-ставления алгоритма вы-полнения задания, навыков выполнения творческого за-дания.

45

Средняя линия трапеции.

Комбинирован-ный урок.

Понятие средней линии трапе-ции. Теоре-ма о средней линии трапе-ции. Реше-ние задач на использова-ние свойств средней ли-нии трапе-ции.

Понятие средней линии трапеции, теорему о сред-ней линии трапеции с дока-зательством, свойства сред-ней линии трапеции. При-менять полученные знания и умения при решении за-дач.

Коммуникативные: учить-ся переводить конфликт-ную ситуацию в логический план и разрешать её, как за-дачу – через анализ усло-вий.

Регулятивные: проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и эконо-мичности.

Познавательные: приме-нять методы информацион-ного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.

Формирование навыков со-ставления алгоритма вы-полнения задания, навыков выполнения творческого за-дания.

46

Решение задач по теме «Умно-жение вектора на число».

Урок закрепле-ния изученного материала.

Совершенст-вование на-выков при решении за-дач по теме «Умножение вектора на число».

Понятие умножения векто-ра на число, свойства умно-жения вектора на число, по-нятие средней линии трапе-ции, теорему о средней ли-нии трапеции, свойства средней линии трапеции. Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: уста-навливать и сравнивать  разные точки зрения, преж-де чем принимать решение и делать выбор.

Регулятивные: уметь вы-бирать обобщённые страте-гии решения задачи.

Познавательные: прово-дить анализ способов реше-ния задачи с точки зрения их рациональности и эконо-мичности; определять ос-новную и второстепенную информацию.

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.

47

Решение задач по теме «Век-торы».

Урок проверки и коррекции знаний.

Системати-зация зна-ний, умений, навыков по теме «Векто-ры». Совер-шенствова-ние навыков решения за-дач на при-менение тео-рии векто-ров.

Определения сложения, вы-читания векторов, умноже-ния вектора на число, свойства действий над век-торами, понятие средней линии трапеции, теорему о средней линии трапеции, свойства средней линии трапеции. Применять век-торы к решению геометри-ческих задач, выполнять действия над векторами. Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: стремление устанавливать доверительные отношения взаимопонимания.

Регулятивные: ориентиро-ваться на разнообразие спо-собов решения задач; уметь осуществлять синтез как со-ставление целого из частей.

Познавательные: анализи-ровать условия и требова-ния задачи.

Формирование способности к волевому усилию в пре-одолении препятствий, на-выков самодиагностики и самокоррекции.

48

Решение задач по теме «Век-торы».

Урок закрепле-ния изученного материала.

49

Контрольная работа № 3 по теме «Векто-ры».

Урок контроля знаний и уме-ний.

Проверка знаний уча-щихся по те-ме «Векто-ры».

Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: уп-равлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Регулятивные: формиро-вать способность к мобили-зации сил и энергии, к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационно-го конфликта и к преодоле-нию препятствий.

Познавательные: ориен-тироваться на разнообразие способов решения задач.

Формирование навыков са-моанализа и самоконтроля.

ГЛАВА X. МЕТОД КООРДИНАТ. (15 часов).

50

Разложение вектора по двум данным неколлинеар-ным векторам.

Урок изучения нового матери-ала.

Лемма о коллинеар-ных векто-рах. Доказа-тельство те-оремы о раз-ложении вектора по двум дан-ным некол-линеарным векторам. Решение за-дач на при-менение тео-ремы о раз-ложении вектора по двум некол-линеарным векторам.

Лемма о коллинеарных век-торах и теорему о разложе-нии вектора по двум дан-ным неколлинеарным век-торам с доказательствами. Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: с до-статочной полнотой и точ-ностью выражать свои мыс-ли в соответствии с задача-ми и условиями коммуни-кации.

Регулятивные: уметь вы-бирать обобщённые страте-гии решения задачи.

Познавательные: анализи-ровать условия и требова-ния задачи.

Формирование навыков ра-боты по алгоритму.

51

Координаты вектора.

Комбинирован-ный урок.

Понятие ко-ординат век-тора. Прави-ла действий над вектора-ми с задан-ными коор-динатами. Решение простейших задач мето-дом коорди-нат.

Понятие координат векто-ра, правила действий над векторами с заданными ко-ординатами. Решать про-стейшие задачи методом координат.

Коммуникативные: учить-ся переводить конфликт-ную ситуацию в логический план и разрешать её, как задачу – через анализ усло-вий.

Регулятивные: проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и эконо-мичности.

Познавательные: созда-вать структуру взаимосвя-зей смысловых единиц тек-ста; устанавливать причин-но-следственные связи.

Формирование познава-тельного интереса к изуче-нию нового.

52

Решение задач по теме «Коор-динаты векто-ра».

Комбинирован-ный урок.

Совершенст-вование на-выков при решении задач «Коор-динаты век-ора».

Лемма о коллинеарных век-торах и теорему о разложе-нии вектора по двум не-коллинеарным векторам, определение координат век-тора, правила действий над векторами с заданными ко-ординатами. Применять по-лученные знания и умения при решении задач.

Коммуникативные: обме-ниваться знаниями между одноклассниками для при-нятия эффективных совме-стных решений.

Регулятивные: ориентиро-ваться на разнообразие спо-собов решения задач; уметь осуществлять синтез как со-ставление целого из частей.

Познавательные: прово-дить анализ способов реше-ния задачи с точки зрения их рациональности и эконо-мичности; определять ос-новную и второстепенную информацию.

Формирование навыков со-ставления алгоритма вы-полнения задания, навыков выполнения творческого за-дания.

53

Простейшие за-дачи в коорди-натах.

Комбинирован-ный урок.

Совершенст-вование на-выков реше-ния задач методом ко-ординат. Простейшие задачи в координа-тах, их при-менение при решении за-дач.

Формулы для нахождения координат середины отрез-ка, длины вектора по его ко-ординатам, расстояния между двумя точками. Решать простейшие задачи методом координат.

Коммуникативные: разви-вать умение интегрировать-ся со сверстниками и стро-ить продуктивное взаимо-действие со сверстниками и взрослыми.

Регулятивные: ориентиро-ваться на разнообразие спо-собов решения задач; уметь осуществлять синтез как со-ставление целого из частей.

Познавательные: прово-дить анализ способов реше-ния задачи с точки зрения их рациональности и эконо-мичности; определять ос-новную и второстепенную информацию.

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.

54

Простейшие за-дачи в коорди-натах.

Комбинирован-ный урок.

55

Простейшие за-дачи в коорди-натах.

Урок закрепле-ния изученного материала.

Совершенст-вование на-выков реше-ния задач в координа-тах.

Понятие координат векто-ра, правила действий над векторами с заданными ко-ординатами, формулы для нахождения координат се-редины отрезка, длины век-тора по его координатам, расстояния между двумя точками. Решать простей-шие задачи методом коор-динат.

Коммуникативные: с до-статочной полнотой и точ-ностью выражать свои мыс-ли в соответствии с задами и условиями коммуника-ции.

Регулятивные: принимать познавательную цель, сох-ранять её при выполнении учебных действий, регули-ровать весь процесс их вы-полнения и чётко выпол-нять требования познава-тельной задачи.

Познавательные: сравни-вать различные объекты: выделять из множества один или несколько объек-тов, имеющих общие свой-ства.

Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.

56

Решение задач методом коор-динат.

Урок проверки и коррекции знаний.

57

Уравнение ок-ружности.

Комбинирован-ный урок.

Понятие уравнения линии на плоскости. Вывод урав-нения ок-ружности. Решение задач мето-дом коорди-нат.

Понятие уравнения линии на плоскости, вывод урав-нения окружности. Приме-нять полученные знания и умения при решении про-стейших задач.

Коммуникативные: уста-навливать и сравнивать раз-ные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Регулятивные: уметь вы-бирать обобщённые страте-гии решения задачи.

Познавательные: выби-рать смысловые единицы текста и устанавливать от-ношения между ними.

Формирование целевых ус-тановок учебной деятель-ности.

58

Уравнение пря-мой.

Комбинирован-ный урок.

Вывод урав-ения пря-мой. Приме-нение урав-нения пря-мой при ре-шении за-дач.

Вывод уравнения прямой. Применять полученные знания и умения при реше-нии простейших задач.

Коммуникативные: пони-мать возможность различ-ных точек зрения, не совпа-дающих с собственной.

Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже ус-воено, и что ещё подлежит усвоению, осознавать каче-ство и уровень усвоения.

Познавательные: уметь выводить следствия их име-ющихся в условии задачи данных.

Формирование устойчивой мотивации к учёбе.

59

Использование уравнений ок-ружности и прямой при ре-шении задач.

Урок закрепле-ния изученного материала.

Решение за-дач на при-менение уравнений окружности и прямой.

Формулы уравнений ок-ружности и прямой. Приме-нять полученные знания и умения при решении про-стейших задач.

Коммуникативные: опи-сывать содержание совер-шаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности.

Регулятивные: составлять план выполнения задач, решения проблем творчес-кого и поискового характе-ра.

Познавательные: выби-рать смысловые единицы текста и устанавливать от-ношения между ними.

Формирование навыков ор-ганизации и анализа своей деятельности, самоанализа и самокоррекции учебной деятельности.

60

Использование уравнений ок-ружности и прямой при ре-шении задач.

Урок проверки и коррекции знаний.

61

Решение задач по теме Метод координат».

Урок закрепле-ния изученного материала.

Системати-зация зна-ний, умений и навыков по теме «Метод ко-ординат». Совершенст-вование на-выков реше-ния задач на применение метода коор-динат.

Понятие координат векто-ра, правила действий над векторами с заданными ко-ординатами, формулы для нахождения координат се-редины отрезка, длины век-тора по его координатам, расстояния между двумя точками, уравнения окруж-ности и прямой. Применять полученные знания и уме-ния при решении простей-ших задач.

Коммуникативные: про-являть готовность к обсуж-дению разных точек зрения и выработке общей пози-ции.

Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата.

Познавательные: строить логические цепочки рас-суждений.

Формирование навыка осознанного выбора наибо-лее эффективного способа решения задачи.

62

Решение задач по те-ме Метод коорди-нат».

Урок проверки и коррекции знаний.

63

Решение задач по те-ме Метод коорди-нат».

Урок повторения и обобщения.

64

Контрольная работа № 4 по теме «Метод координат».

Урок контроля знаний и уме-ний.

Проверка знаний уча-щихся по те-ме «Метод координат».

Применять полученные знания и умения при реше-нии задач.

Коммуникативные: уп-равлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Регулятивные: формиро-вать способность к мобили-зации сил и энергии, к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационно-го конфликта и к преодоле-нию препятствий.

Познавательные: ориен-тироваться на разнообразие способов решения задач.

Формирование навыков са-моанализа и самоконтроля.

ПОВТОРЕНИЕ (6 часов).

65

Повторение по теме «Подоб-ные треуголь-ники».

Урок повторе-ния и обобще-ния.

Приведение в систему знаний, уме-ний, навы-ков учащих-ся по теме. Совершенст-вование на-выков реше-ния задач.

Основные определения и теоремы по теме повторе-ния. Применять получен-ные знания и умения при решении простейших задач.

Коммуникативные: разви-вать умение интегрировать-ся со сверстниками и стро-ить продуктивное взаимо-действие со сверстниками и взрослыми. С достаточной полнотой и точностью вы-ражать свои мысли в соот-ветствии с задачами и усло-виями коммуникации.

Регулятивные: оценивать достигнутый результат; ста-вить учебную задачу на ос-нове соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: выби-рать наиболее эффективные способы решения задачи.

Формирование навыков ор-ганизации анализа своей де-ятельности.

66

Повторение по теме «Окружность».

Урок повторе-ния и обобще-ния.

Повторение основных теоретичес-ких сведе-ний по теме. Совершенст-вование на-выков реше-ния задач.

67

Повторение по теме «Векторы».

Урок повторе-ния и обобще-ния.

Повторение основных теоретичес-ких сведе-ний по теме. Совершенст-вование на-выков реше-ния задач.

68

Повторение по теме «Метод координат».

Урок повторе-ния и обобще-ния.

Повторение основных теоретичес-ких сведе-ний по теме. Совершенст-вование на-выков реше-ния задач.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по обществознанию с УУД для 2016-2017 учебного года

Рабочая программа для 6 класса по обществознанию с УУД на 2016-2017 учебный год...

Рабочая программа внеурочной деятельности «Хочу все знать!» (2016-2017 учебный год) (программа направлена на развитие познавательной деятельности на период 1 год)

Данный курс имеет духовно-нравственную, познавательную, исследовательскую направленность, предлагает новые для воспитанников знания, не содержащиеся в образовательных базовых предметов.Программа рассч...

Рабочая программа по предмету профильный труд 11класс 2016-2017 учебный год

рабочая программа по предмету профильный труд 11класс...

АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА для обучающихся с задержкой психического развития (ЗПР) учебного предмета «Английский язык» для 2 класса 68 часов (2 часа в неделю)

Рабочая программа рассчитана на 68 учебных часов из расчета 2 часа в неделю в соответствии с Федеральным базисным учебным планом для общеобразовательных учреждений.  Данная рабочая программа адап...

Адаптированная рабочая программа ООО обучающихся с задержкой психического развития по учебному предмету «Литература». 5-9 классы

Адаптированная рабочая программа ООО обучающихся с задержкой психического развития по учебному предмету «Литература». 5-9 классы...

Адаптированная рабочая программа ООО обучающихся с задержкой психического развития по учебному предмету «Русский язык». 5-9 классы

Адаптированная рабочая программа ООО обучающихся с задержкой психического развития по учебному предмету «Русский язык». 5-9 классы...