Дидактический материал по теме "Площади" геометрия 8 класс
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

Зачет по теме: « Площади»  (8 класс)

Карточка № 1

Теоретическая часть.

1. Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.
2. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.

Практическая часть.

3. На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка Е так, что АЕ = 4 см, ED = 5 см, BD =13 см. Докажите, что треугольник BED прямоугольный, и найдите площадь параллелограмма.
4. В трапеции ABCD AD и BC –основания, угол А= 900, ВС = 4см, CD =10 см. высота СК равна 8 см. Найдите площадь трапеции.

Карточка № 2

Теоретическая часть.

1. Какой треугольник называется прямоугольным ? Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?
2. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.

Практическая часть.

3. В остроугольном треугольнике АВС угол А=450, ВС=13 см. На стороне АС взята точка D так, что DС =5см, ВD =12 см. Докажите, что треугольник  BDC прямоугольный, и найдите площадь треугольника АВС.
4. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см2. Найдите стороны ромба.

Карточка № 3

Теоретическая часть.

1. Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых треугольников.
2.  Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника.

Практическая часть.

3. В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 14 см, а боковая сторона равна 5 см. Найти площадь трапеции.
4. В параллелограмме ABCD  ВК и ВТ – высоты. Точки К и Т принадлежат сторонам AD и  DC, ВК = 10 см, ВТ=9 см, ТС= 12 см. Найдите площадь параллелограмма.

Карточка № 4

Теоретическая часть.

1. Какой  треугольник называется египетским?  Объясните.
2. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции

Практическая часть.

3. В треугольнике АВС угол А –тупой, ВК и CD – высоты, ВК =12см, АК =9 см, CD =10 см. Найдите площадь треугольника АВС.
4. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна  9 см.  Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.

Карточка № 5

Теоретическая часть.

1. Сформулируйте теорему об отношении  площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.
2.  Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

Практическая часть.

3. В треугольнике АВС угол А равен 450, угол С –тупой, ВС=17 см. На продолжении стороны АС за точку С взята точка D так, что СD=8 см, BD=15 см. Докажите, что треугольник ВСD прямоугольный и найдите площадь треугольника ABD.
4. Высота ВК ромба ABCD  делит сторону AD  на отрезки АК= 6 см и KD=4 см. Найдите площадь ромба и его диагоналей.

Карточка № 6

Теоретическая часть.

1.  Сформулируйте  теорему,  обратную теореме Пифагора.
2. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.

Практическая часть.

3. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12 см, ВЕ=9 см, АК=10 см. Найдите площадь треугольника АВС.
4. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

Карточка № 7

Теоретическая часть.

1.  Как вычислить площадь  треугольника, если известны все его стороны?  
2. Сформулируйте и докажите утверждение о вычислении площади ромба.

Практическая часть.

3. Высота равностороннего треугольника равна 7. Найдите его площадь.
4. В трапеции ABCD  AD – большее основание, СК – высота, АВ = 5см. На отрезке АК взята точка Е так, что АЕ =3 см, ЕК= 6см, KD =1 см, ВЕ  = 4см. Определите вид треугольника АВЕ и найдите площадь трапеции.