Эффективный урок геометрии в 10-м классе
план-конспект урока по геометрии (10 класс) по теме
Методическая разработка, по проведению эффективного занятия на примере урока геометрии в 10-м классе по теме "решения простейших тригонометрических уравнений"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 32.53 КБ |
Предварительный просмотр:
Эффективная лекция на уроке геометрии в 10-м классе
Цели урока:
Учебные
- закрепить решения простейших тригонометрических уравнений, формул приведения (на уровне стандарта);
- научиться решать квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций, однородные и неоднородные уравнения;
- внедрить дополнительные методы решения тригонометрических уравнений;
- алгоритмизировать последовательность действий при решении уравнений.
Воспитательные
- организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса: планирование, реализация, анализ, рефлексии; стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;
- учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем;
- вызвать чувства самопознания, самоопределения, самореализации.
Развивающие
- продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой;
- развивать у учащихся умение критически анализировать теоретический материал, способность его систематизировать, оценивать, использовать для решения тригонометрических уравнений различными способами.
1-2 урок
Организация работы | Ход урока |
Стадия вызова На доске записана тема, сделана заготовка таблицы. Вопрос классу. Обсуждение в парах. Обобщение. Учитель применяет методы взаимоконтроля, самоконтроля. Каждая пара при актуализации знаний оценивает друг друга. Оценки записываются в оценочные листы. | Организационная часть урока.
На экране появляются теоретические обоснования, которые прозвучали:
|
Стадия осмысления содержания Чтение лекции. | На практике часто встречаются тригонометрические уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции в различных степенях или различные тригонометрические функции одного и того же аргумента. Специального алгоритма решения тригонометрических уравнений не существует. Но большинство тригонометрических уравнений сводятся к простейшим путем тождественных преобразований выражений. Среди них есть и такие, что сводятся к простейшим решением квадратных уравнений относительно тригонометрических функций. Самостоятельно проработать теоретический материал, разобрать примеры 1-4 стр182 учебника. Выбрать из списка те уравнения, которые являются квадратными или сводятся к квадратным, записать их в первую колонку таблицы в тетрадях. |
Стадия рефлексии Мозговая атака и фронтальный опрос. | На этом первая часть лекции закончилась. В течение трех минут посмотрите в свои записи и обменяйтесь информацией в парах, что было раннее известно, а что узнали нового. 1ученик заполняет таблицу на доске. После обсуждения и сравнения появляются пропущенные уравнения. Задание классу: решить уравнения. Группа «А» sin22x – 3sin2x + 2 = 0. Обратить внимание учащихся, что в последнем уравнении есть различные функции с различными аргументами. Нужно выполнить такие преобразования, что бы в уравнение входила одна и та же функция одного и того же аргумента. Все решения проверяются по записям на доске. Выдвинутый группой ученик объясняет решение, основываясь на теории, выдвигает алгоритм действий. Другие группы могут задавать вопросы по решению примера, все ученики делают записи в тетрадях. |
Стадия вызова | Уравнение вида a sin2x + b sinxcosx + с cos2x = 0 при сведении к синусу или косинусу одного и того же аргумента не будет квадратным ни относительно синуса, ни относительно косинуса. Как же его решать? |
Стадия осмысления материала | Прочитать теорию, ответить на вопросы:
|
Стадия рефлексии Мозговая атака и фронтальный опрос. | В течение трех минут просмотрите свои записи, обменяйтесь тетрадями и проверьте правильность выбранных уравнений. Заполнить вторую часть таблицы на доске, уточнить, дополнить нужными уравнениями. Задание классу: 1. Решить уравнения Группа «А» 2sinx – 3cosx = 0; 2. Составить план решения уравнения (комментированием) 3 + sin2x = 4sin2x.
|
Оценка знаний учащихся (3-5 мин.)
Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется учеником (см. условные обозначения). Учитель ставит итоговые отметки, оценив работу каждой пары.
Условные знаки для оценивания учеником самого себя:
«!» - отлично изучил тему;
«//» - были проблемы, но я их решил самостоятельно;
«///» - были проблемы, но я их решил, работая в паре;
«?» - проблемы не решены.
Домашнее задание: п.36. №621(2,4); №622(2,4); №624(2,4); №636(2,4); дополнительное задание №644(1).
3-4 урок
Организация работы | Ход урока |
Стадия вызова | Проверка домашнего задания. |
Стадия осмысления содержания Чтение лекции. | Уравнения вида asinx + bcosx = c, a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, называют неоднородными тригонометрическими уравнениями первого порядка. Они имеют несколько способов решения. Рассмотрим три основных.
Задание классу: проработать теоретический материал; выбрать из списка неоднородные тригонометрические уравнения, записать их в таблицу. |
Стадия рефлексии Мозговая атака и фронтальный опрос.
| Просмотрите свои записи, обменяйтесь информацией в парах. 1й ученик на доске дописывает неоднородные тригонометрические уравнения в таблицу. Идет обсуждение, уточнение полученных результатов. Задание классу: Решить уравнение: 4sinx + 3cosx = 5. Группа «А» - с помощью формул половинного угла. Решение: Разделим обе части на 5: 4/5sinx + 3/5cosx = 1 Т.к. (4/5)2 + (3/5)2 = 1, то пусть 4/5 = sinφ; 3/5 = cosφ, где 0 < φ < π/2, тогда sin φsinx + cos φcosx = 1 Ответ: x = arccos3/5 + 2 πn, n ∈ Z Все решения проверяются по записям на доске. Выдвинутый группой ученик объясняет решение, основываясь на теории, выдвигает алгоритм действий. Другие группы могут задавать вопросы по решению примера, все ученики делают записи в тетрадях. Итог урока: познакомились с понятием неоднородного уравнения и способами его решения, заполнили оценочные листы согласно условным обозначениям. Домашнее задание: №625(2,4) – способ решения выбрать по желанию. №626(2,4); №628(1,2) |
Стадия вызова | Проверка домашнего задания. 1й ученик №625(1) решает на откидной доске. Вопросы классу:
|
Стадия осмысления содержания | Задание классу:
sin4x + sin22x = 0. Ответ: πn/2: - π/8+ πn/2, n ∈ Z. |
Стадия рефлексии Мозговая атака и фронтальный опрос.
| Задание классу: Прочитав теорию, соотнести оставшиеся уравнения (№12; №14; №15; №16; №18; №20.) с необходимым способом решения. Закончить оформление таблицы. После обмена информацией в парах, дописать нужные уравнения в в таблицу на доске. Решение: Ответ: x = πm/3, m ∈ Z. Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется учеником (см. условные обозначения). Учитель ставит итоговые отметки, оценив работу каждой пары. Домашнее задание: решить уравнения №12; №14; №15; №16; №18 |
Приложение 1
Уравнения, сводящиеся к квадратным. | sin22x – 3sin2x + 2=0; cos2x + sinx=0; tgx = ctgx; 2cos4x – 7cos2x – 4=0. |
Однородные уравнения. | 2sinx – 3cosx=0; 2sin2x + 3sinxcosx – 2cos2x=0; cos2x + cos2x + sinxcosx=0; 3 + sin2x=4sin2x. |
Неоднородные уравнения. | sin3x + cos3x=√2; 4sinx + 3cosx=5; sinx – cosx=1; √3sinx + cosx=2. |
Уравнения, решаемые с разложением на множители. | √3sinxcosx – cos2x=0; sin4x + sin22x=0. |
Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. | cos3x – cos5x=sin4x; cosxcos2x=sinxsin2x. |
Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени. | sin2x – sin22x + sin23x=1/2; 2cos22x + cos10x – 1=0. |
Уравнения, решаемые с помощью преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. | sin3x=sin2xcosx. |
Ограниченность функций. | cos2x + cos6x=2. |
Приложение 2
Уравнения, сводящиеся к квадратным. | |
Однородные уравнения. | |
Неоднородные уравнения. | |
Уравнения, решаемые с разложением на множители. | |
Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. | |
Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени. | |
Уравнения, решаемые с помощью преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. | |
Ограниченность функций. |
Приложение 3
Тригонометрические уравнения.
- 2sinx – 3cosx=0;
- sin22x – 3sin2x + 2=0;
- 2sin2x + 3sinxcosx – 2cos2x=0;
- sin3x + cos3x=√2;
- cos2x + cos2x + sinxcosx=0;
- 4sinx + 3cosx=5;
- √3sinxcosx – cos2x=0;
- cos2x + sinx=0;
- 3 + sin2x=4sin2x ;
- sin4x + sin22x=0;
- sinx – cosx=1;
- cosxcos2x=sinxsin2x;
- √3sinx + cosx=2;
- cos3x – cos5x=sin4x;
- sin3x=sin2xcosx;
- sin2x – sin22x + sin23x=1/2;
- tgx=ctgx;
- 2cos22x + cos10x – 1=0;
- cos2x + cos6x=2;
- 2cos4x – 7cos2x – 4=0.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку геометрии (математики) в 5 классе по теме "Построение и измерение углов"
Презентация может быть использована на уроках геометрии или математики в 5 классе при изучении темы "Построение и измерение углов". Всем известно, что большинство учащихся 5 класса допускают ...
![](/sites/default/files/pictures/2017/02/25/picture-23290-1488046754.jpg)
Урок геометрии в 11-м классе по теме "Конус"
Предложен заключительный урок по теме "Конус" с решением нестандартных задач...
![](/sites/default/files/pictures/2012/01/25/picture-51687.jpg)
Применение УМК "Живая математика" на уроках геометрии в 7-9 классах
В статье рассказывается о некоторых действительно уникальных возможностях УМК "Живая математика" и их применении на уроках геометрии. Этот электронный УМК позволяет оживить статичные чертежи,наг...
Вводный урок геометрии в 7-м классе "Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения"
Вводный урок геометрии в 7-м классе с использованием средств мультимедиа"Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения"Тип: комбинированный, с приме...
![](/sites/default/files/pictures/2012/04/30/picture-81903.jpg)
Презентация к уроку геометрии "Невыпуклые многогранники" 10 класс
При изучении геометрии десятиклассники часто задают вопрос - "Какие многогранники являются невыпуклыми и какими свойствами они обладают?" Данная работа даёт ответ на поставленный вопрос.В презентации ...
![](/sites/default/files/pictures/2012/06/28/picture-94477.jpg)
Презентация для урока геометрии в 7 коррекционном классе (VII вида) "Геометрия в жизни и в искусстве"
Знакомство с постоянным присутствием геометрических объектов не только в повседневной жизни, но и в искусстве. Воспитание ...
![](/sites/default/files/pictures/2017/03/29/picture-910855-1490813216.jpg)
Вводный урок геометрии в 7-м классе с использованием средств мультимедиа "Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения"
Познакомить учащихся с историей возникновения геометрии, с первыми основными геометрическими понятиями: точка и прямая, «лежать между» («лежать на») для точек прямой, с их условными обозначениями; с п...