Методическая разработка по геометрии "Серединный перпендикуляр", 8 класс по учебнику Л.С. Атанасяна
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 g8_no57.docx | 32.61 КБ |
| prilozhenie.docx | 10.99 КБ |
 sered_perpend.pptx | 2.08 МБ |
Предварительный просмотр:
Урок по геометрии в 8 классе
разработан
Тодиковой Татьяной Дмитриевной,
учителем математики МБОУ СОШ №10,
ст. Ахтанизовская, Темрюкский район, Краснодарский край
Урок 57 Г-8
Тема: Теорема о серединном перпендикуляре.
Цели:
1) Ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку;
2) Рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из него;
3) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
4) Воспитывать умение оценивать свой труд
Оборудование: компьютер, проектор, презентация, листы бумаги.
Ход урока
I. Организационный момент. Объявление темы и постановка целей урока.
II. Проверка домашнего задания.
1. № 778 (а) вынести решение на доску.
2. Решить устно: (Слайды 3-6)
треугольник; 2) BM-биссектриса ⇒ EM=MK=3 Ответ: 3 |
=14∙5∙0,5=35 Ответ: 35 |
III. Мотивация изучении новой темы (Слайд 7)
1. Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Действительно, любая задача элементарной геометрии является, по существу, теоремой, а ее решение – скромной (а иногда и огромной) математической победой.
Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с серединным перпендикуляром к отрезку.
IV. Изучение нового материала.
1. Определение серединного перпендикуляра. (Слайд 8)
Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему.
2. Практическая работа с применением техники оригами.
а) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в остроугольном треугольнике.
1. Наметьте середину BС и проведите через нее прямую, перпендикулярную BС - серединный перпендикуляр. 2. Точно так же проведите остальные серединные перпендикуляры в треугольнике | |
Сравните серединные перпендикуляры с помощью наложения. | |
Вывод: В остроугольном треугольнике все три серединных перпендикуляра пересеклись в одной точке. Эта точка равноудалена от вершин треугольника, точка расположена в плоскости треугольника. | |
б) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в прямоугольном треугольнике.
1. Наметьте середину АB и проведите через нее прямую, перпендикулярную АB - серединный перпендикуляр. 2. Точно так же проведите остальные серединные перпендикуляры в треугольнике | C А |
Сравните серединные перпендикуляры с помощью наложения. ( получили ВО = ОС = АО). | |
Вывод: в прямоугольном треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, эта точка равноудалена от вершин треугольника и эта точка совпадает с серединой гипотенузы. | |
в) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в тупоугольном треугольнике.
1. Наметьте середину АC и проведите через нее прямую, перпендикулярную АО - серединный перпендикуляр. 2. Точно так же проведите остальные серединные перпендикуляры в треугольнике | |
Сравните отрезки АО, ОС и ВО с помощью сгибов наложением. | |
Вывод: в тупоугольном треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, эта точка равноудалена от вершин треугольника и расположена вне плоскости треугольника. | |
Вывод: в любом треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке и эта точка равноудалена от вершин треугольника. | |
3. Доказать теорему о свойстве серединного перпендикуляра.(Слайд 9).
Дано: М - произвольная точка а,
а- серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Доказать:
МА=МВ
Доказательство:
- Если М∈ АВ, то М совпадает с точкой О ⇒ МА=МВ.
2) Если М ∉ АВ, то Δ АМО= Δ ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет) ⇒ МА=МВ.
4. Доказать обратную теорему.(Слайд 10).
Дано:
NА=NВ, прямая m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Доказать: N – лежит на прямой m.
Доказательство:
1)Пусть N ∈ АВ, тогда N совпадает с O, и N лежит на прямой m.
2) Пусть N∉ АВ, тогда: Δ АNВ – равнобедренный (AN=BN) ⇒ NO медиана ⇒ высота Δ АNВ ⇒ NO ⊥AB.
3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перпендикуляр ⇒ NO и m совпадают ⇒ N ∈ а.
5. Доказать следствие из этой теоремы. (Слайд 11).
Дано:
m⊥AC, n⊥BC, AM=MC, CN=NB.
Доказать: O= m∩n ∩p.
Доказательство:
- Предположим: m║n, тогда: AC⊥m и AC⊥n, что невозможно.
2) По доказанному:
OC=OA и OC=OB ⇒ OA=OB, ⇒ т.O∈ p ⇒
O= m∩n ∩p.
V. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 679 (б).– самостоятельно с проверкой решения и ответа.
Дано: ΔABC, DM-серединный перпендикуляр, BD=11,4, AD=3,2.
Найти: AC.
Решение:
- АС=AD+DС;
- Δ CDB: DM- серединный перпендикуляр ⇒ DC=BD=11,4см
- АС=AD+DС=11,4+3,2=14,6см.
Ответ: АС=14,6см.
2. Решить № 680.– на доске.
Дано: ΔABC, FD⊥AC, PD⊥AB;
CF=FA, AP=PB.
Доказать: D-середина BC.
Доказательство:
- PD⊥AB, AP=PB⇒ BD=AD по свойству серед. перп.
2) FD⊥AC, CF=FA ⇒ CD=DA по свойству серед. перп.
3) AD=BD, CD=DA ⇒BD=CD, значит В-середина ВС.
3. Решить № 682.– дополнительно.
Дано: Δ ABC, AC=CB;
Δ ADB, AD=DB
Доказать: CD ⊥AB, AK=KB.
Доказательство:
Пусть l-серединный перпендикуляр, AC=CB,
С∈ l, l⊥AB, AD=DB ⇒ D∈ l₁, где l₁⊥AB.
Следовательно: C и D лежат на одном серединном перпендикуляре
к AB и l и l₁ совпадают т.к. AK=KB⇒ CD⊥AB, K= CD∩AB и
AK=KB
VI. Итоги урока.
1. Самооценивание (Слайд 16)
- Устные задачи-
- Работа у доски –
- Работа на месте –
Итого: ____
(сложите получившиеся баллы и разделите на 3)
2. Выставление оценок.
VII. Домашнее задание: вопросы 17–19, с. 187–188; №№ 679 (а), 681, 686 (решена в учебном пособии).
Предварительный просмотр:
В презентации использованы гиперссылки в виде облачка на слайдах №3,5,12.
Использовать как обычно, клик.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Урок геометрии в 8 классе Тема: Теорема о серединном перпендикуляре Цели: ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку; рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из него; Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
Устно: 1. Найти: MK B 5 4 C A E M K Ответ: 3 ?
B 5 4 C A E M K Δ BME: ME=3- египетский треугольник ; 2) BM- биссектриса EM=MK= 3 Ответ: 3
Устно: 2 . Найти: S АВ M . Ответ: 35 ? B А 5 M C 14 D
B А 5 M C 14 D Ответ: 35 А M- биссектриса т. M Є AM , CM=MD S АВ M =AB∙MD∙0,5= =14∙5∙0,5=35
Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Действительно, любая задача элементарной геометрии является, по существу, теоремой, а ее решение – скромной (а иногда и огромной) математической победой.
Серединный перпендикуляр Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему аАВ и АО=ВО ( О=аАВ ) A a B O
Теорема: Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Дано: М - произвольная точка а, а - серединный перпендикуляр к отрезку АВ . Доказать: МА=МВ Доказательство: Если М АВ, то М совпадает с точкой О МА=МВ. 2) Если М АВ, то АМО= ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет) МА=МВ. А М B O a
Обратно: Каждая точка, равноудаленная от концов этого отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. А N m B O Дано: N А= N В, прямая m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Доказать: N – лежит на прямой m . Доказательство: 1)Пусть N АВ, тогда N совпадает с O , и N лежит на прямой m . 2) Пусть N АВ, тогда: А N В – равнобедренный ( AN = BN ) NO медиана высота А N В NO AB . 3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перпендикуляр NO и m совпадают N а.
Следствие: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. n m А В С p О М N P Дано : m AC, n BC, AM=MC, CN=NB. Доказать: O = m n p . Доказательство: 1) Предположим : m║n , тогда: AC m и AC n , что невозможно. 2) По доказанному: OC = OA и OC = OB OA=OB, т .O p O= m n p.
№679 б Дано: Δ ABC, DM - серединный перпендикуляр , BD=11,4, AD=3,2. Найти : AC. Решение: АС= AD + D С ; Δ CDB: DM- серединный перпендикуляр DC = BD=11,4 см АС= AD + D С=11,4+3,2=14,6см. Ответ: АС= 14,6см. 3,2 D 11,4 С А B M ?
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
№ 680 а F C D B P A Дано: Δ ABC , FD AC, PD AB; CF=FA, AP=PB. Доказать: D -середина BC. Доказательство: PD AB, AP=PB BD=AD по свойству серед . перп . 2) FD AC, CF=FA CD=DA по свойству серед . перп . 3) AD=BD, CD=DA BD=CD, значит В-середина ВС. ?
№682 C B A K D Дано: Δ ABC, AC=CB; Δ ADB, AD=DB Доказать: CD AB, AK=KB. Доказательство: Пусть l- серед . перпенд ., AC=CB , С l, l AB, AD=DB D l₁, где l₁ AB. Следовательно: C и D лежат на одном серед . перпенд . к AB и l и l₁ совпадают т.к. AK=KB CD AB, K= CD AB и AK=KB
Оцените свою деятельность по пятибалльной шкале: Устные задачи- Работа у доски – Работа на месте – Итого: ____ (сложите получившиеся баллы и разделите на 3) Самооценивание
Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы. – М:, Просвещение, 2008г. 2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации. М:, Просвещение, 2007г. 3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии. 8 кл ». М:, Просвещение, 2007г. Использованная литература
Для создания шаблона использовались источники: http://www.myjulia.ru/data/cache/2009/07/17/152778_2266-0x600.jpg http://files.botevcheta.webnode.com/200000016-45175461c2/1stationery15-med.jpg http://www.mathknowledge.com/images/custom/LOGO.GIF http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG http://lake.k12.fl.us/cms/cwp/view.asp?A=3&Q=427619 http://www.533school.ru/nach.htm Автор шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Геометрия 10-11 класс (по учебнику Л. С. Атанасяна)
Рабочая программа по геометрии для 10 – 11 классов составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, Программы по геометрии к у...
Проект по теме "Вектор" для 8 класса на базовом курсе « Геометрия 7-9 класс» по учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова и др.
Данный проект уроков по теме «Вектор» очень удобен в работе, если в классе менее 25 человек, поскольку класс можно разделить на небольшое количество групп. План – с...
Рабочая программа по геометрии для 7-го специального (коррекционного) класса VII класса к учебнику Л.С. Атанасяна и др.
Рабочая программа содержит следующие разделы: пояснительная записка, общая характеристика учебного предмета (курса), описание места учебного предмета (курса) в учебном плане, планируемые результаты из...
Методическая разработка по геометрии "Свойства биссектрисы угла", 8 класс по учебнику Л.С. Атанасяна
Методическая разработка по геометрии "Свойства биссектрисы угла" предназначена для учащихся 8 класса, состоит из конспекта урока и презентации....
Методическая разработка урока для 2 класса по учебнику "Rainbow English" на тему "Множественное число им. сущ."
Методическая разработка урока для 2 класса по учебнику "Rainbow English" на тему "Множественное число им. сущ." (2 часть)...
Методическая разработка урока геометрии 8 класс Серединный перпендикуляр к отрезку и его свойства
Урок составлен в соответствии с требованиями ФГОС ООО на основе учебника : Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др.,Геометрия.7-9 класс,-М.: Просвещение , 2013.Тип урока: урок изучения и первичного зак...
Методическая разработка урока систематизации материала по геометрии для 7 класса по учебнику Л.С. Атанасяна. Урок-практикум. Построения с помощью циркуля и линейки и Решение задач на применение признаков равенства треугольников.
Данный урок практический; находится в разделе главы II «Треугольники» и является одним из завершающих в этой теме. Он предназначен для систематизации знаний и умений по теме, для контроля ...