Проект по теме "Вектор" для 8 класса на базовом курсе « Геометрия 7-9 класс» по учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова и др.
методическая разработка (геометрия, 8 класс) по теме

ПРОЕКТ   УРОКОВ   ПО  ТЕМЕ:   «ВЕКТОР».

ГЕОМЕТРИЯ.

8 КЛАСС.

Автор проекта:  Антонова Ирина   Александровна учитель математики МОУ  « Колыванская  средняя  общеобразовательная школа»  Курьинского  района  Алтайского края.

2008

        ОБЪЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

     Проект урока – это форма  планирования.

Проект – план, но реализованный в каком – то  тексте, материализованное предположение того, что будет;  создание продукта  самостоятельной деятельности учащихся (стенгазета, альбом и др.), а может  быть  и  продукт деятельности  группы   преподавателей (например:  методического  объединения).

Каждый   альбомный  лист- это и есть  проект урока.

Это своеобразная  схема урока: что-то выделено, подчеркнуто.

Тема – в  центре.

Подтема - микротема.

Оборудование урока.

Вопросы к учащимся (они соответствуют микротемам).

Предполагаемые  ответы (лаконично, ключевые слова).

Методы и приёмы.

Учебно-методическое обеспечение (литература).

И -  далее от фантазии учителя.

Подробного анализа давать уже не нужно!

Это наглядно! СРАЗУ  ВИДНО  ВСЁ !

 Данный  проект  уроков  по теме «Вектор»  очень удобен в работе, если в классе менее 25 человек, поскольку класс можно разделить на небольшое  количество групп.  План – схемы легко запоминаются, т. к.  материал  изложен в виде  таблиц и опор, хорошо видна последовательность изложения материала,  выполнен в цвете – ярко.

          Опоры и таблицы ученики  могут изготавливать  на уроке – вот и творческий  подход к изучаемому  предмету; приобретаются навыки самостоятельного труда.  

         В дальнейшей своей работе я хочу продолжить  работу над созданием подобных проектов, поскольку данная методика оправдывает  цели  и задачи  обучения: помогает  в работе в классах  с  разной  подготовкой детей;   с разными способностями к изучаемому предмету;   вызывает интерес к предмету.

          Проект по теме  «Вектор»  разработан  для    8 класса   на  базовом курсе

     « Геометрия 7-9 класс» по учебнику  Л. С. Атанасяна, В.  Ф.  Бутузова и др.,  с использованием  проблемного  подхода  на основе  личностно -  ориентированной технологии  обучения. Обеспечивает  формирование  научного мировоззрения   учащихся.  Проект  позволяет  развивать внутреннюю мотивацию ( хочу знать,  уметь);  обеспечивает  коллективно – распределительную деятельность( групповая,  парная);  позволяет каждому ученику проявить инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы; создаёт  обстановку  комфорта, самовыражения  ученика через  систематизацию  и обобщение  узловых вопросов темы. Проект  ориентирован на получение  глубоких   и прочных  знаний по изучаемой теме. Значимость  темы «Вектор» заключается в необходимости  применения вектора, и  понятий с ним связанных, при решении и доказательстве задач. Данная тема  имеет тесную  связь   применения   вектора  в школьном   курсе  физики.

Тип проекта – информационный.

Методы  работы:

описательный,

экспериментальный  метод,

метод анализа, метод синтеза.

Этапы работы над проектом:

подготовительный,

поисково-исследовательский,

трансляционно - оформительский.

ОСНОВНЫЕ   ПРИНЦИПЫ  РАБОТЫ :

1. Формирование  у школьников умение   видеть   целостность урока  через зрительное  восприятие (при  помощи  таблиц, схем, опор).

2.  Создание   условий   для  конкурентоспособного   учащегося ( воспитание духа соревнования  через групповой  и  коллективный   способ   обучения).

3.   Выявление   в   классе  учащегося  лидера-консультанта, необходимого   на зачетных     уроках.                          

ПРОЕКТ  ВКЛЮЧАЕТ:

Тематическое планирование; перечень демонстрационного материала; теоретический и   практический материал;   средства реализации; планируемые результаты.

Цели и задачи:

Применение  на уроках геометрии  понятия «вектор», полученного раннее на уроках физики.

Реализация  теоретических знаний   в  практической деятельности.

Обучение грамотному   составлению плана работы.

Обучение умению делать анализ выполненной работе.

Обучение систематизированию и обобщению  узловых  вопросов  темы.

Формирование  абстрактно - логического мышления  через   развитие   познавательных интересов и способностей   самостоятельно добывать знания.

Предоставление учащимся   возможности для комплексного подхода к  доказательству и решению геометрических  задач.

Обучение навыкам коллективной работы, культуры общения.

Формирование  умения  излагать свою точку зрения и  отстаивания свою правоту.

ВИДЫ  КОНТРОЛЯ  :

диктанты,

самостоятельные работы,

проверочные работы,

зачет,

контрольная работа.

РЕЗУЛЬТАТЫ    ПРОЕКТА    ОФОРМЛЯЮТСЯ   в виде  таблицы- кораблика  во время работы  «Творческой мастерской».

УСПЕХ ПРОЕКТА - успешная сдача зачёта по изученной теме и  выполнение  контрольной работы.

СОДЕРЖАНИЕ:

(Всего   12 часов, из них  3 часа  проверочных работ).

1.   (1час).  ВВЕДЕНИЕ. Ознакомление  с  идеей  проекта. Основные понятия курса  связанные с вектором,   межпредметная  связь ( с физикой).

Понятие вектора. Абсолютная величина. Направление вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Изображение  и обозначение  вектора. Простейшие построения  с векторами.

2.   (6час).    «СЛОЖЕНИЕ И   ВЫЧИТАНИЕ   ВЕКТОРОВ. УМНОЖЕНИЕ  ВЕКТОРА НА ЧИСЛО» -  необходимые навыки    работы  при доказательстве и   при решении задач. Понятие суммы двух  векторов.   Законы сложения векторов. Построение  сумму двух  векторов,  используя  правило треугольника и параллелограмма, использование  правила  многоугольника.

Разность    векторов (два способа  построения). Проверочная  работа / ¼час/. Действие   умножения   вектора  на  число, свойства этого действия. Проверочная  работа / ½час/.

3.  (2 час).   ПРИМЕНЕНИЕ  ВЕКТОРОВ   при   доказательстве  теорем  и при решении геометрических задач.  Решение задач по теме  «Вектор»:   выражение  вектора  через данные  на чертеже векторы; задачи на построение. Проверочная  работа / ¼час/.

4.  (1час). ИТОГОВОЕ      ПОВТОРЕНИЕ.  «Творческая мастерская».

5.  (2час). ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ. Зачет /1час /. Контрольная работа /1час/.

ОБОРУДОВАНИЕ :

План-схемы уроков.

Опоры по текущим темам / приложения 2 ; 3/.                                                              

Обучающие карточки.

 Готовые чертежи   к   задачам.

 Карточки  для индивидуальной работы.  

Инструкция  «ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ЦЕЛЕЙ   УЧЕНИЯ   НА   ЗАНЯТИИ»

 / приложение  1/.

Инструкция   «ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ» / приложение  1/.

СТРУКТУРА  урока :  «Творческая мастерская»   / таблица /.

Раздаточный материал для отработки практических заданий.

Листы учёта  оценок.

ФОРМЫ  РАБОТЫ:

Использование лекции на уроке.

Использование конспекта урока.

Самостоятельная  работа  с учебником.

Использование   работы в паре. Коллективный способ обучения.

Использование  обучающих самостоятельных работ,  диктантов.

Самопроверка  на уроке.

Работа по готовым чертежам.

Индивидуальная работа по карточкам.

Работа с опорами.

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ:

                        Векторы  применяются  в классической механике, в теории относительности, квантовой  физике,  математической  экономике.

ПРИМЕРНЫЕ   ТРЕБОВАНИЯ  К РЕЗУЛЬТАТАМ  ОБУЧЕНИЯ:

1. Владеть основными понятиями:

определение вектора,

 длина вектора,

  нулевой  вектор,

 коллинеарные   и неколлинеарные вектора,

сонаправленные  и противоположно направленные  вектора,

 противоположные  векторы,

 равные векторы,

сумма векторов,

разность векторов,

произведение вектора на число.

Уметь:

 обозначать   вектор,

 откладывать вектор от точки  на  плоскости,

обозначать  длину вектора,

обозначать   сонаправленные  и противоположно направленные  векторы,

изображать противоположные  векторы на плоскости,

обозначать  равные  векторы,

выполнять  простейшие построения   с векторами,

решать задачи    с применением   вектора.

3 .   Воспринимать, перерабатывать  и  предъявлять  учебную   информацию   в  различных формах  (словесной,    образной,  символической).

  ПРИМЕРНЫЙ   ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.  ТЕМА: «ВЕКТОР»  12 часов.

ТЕМА:  «Основные понятия и определения». 1 часа.

Цель: ввести понятие вектора  и действия  над  векторами   как  это  принято в физике( направленный отрезок); подготовить учащихся  к восприятию действий над векторными величинами; использовать векторы при решении задач.

Первый урок 1 час :«Основные понятия и определения».

 Цель:  ввести понятие вектора, его длины,  коллинеарных и равных векторов;   научить изображать и обозначать векторы; научить  выполнять  простейшие построения с векторами.

Ход урока:

Ознакомление с   идеей проекта (цели и задачи проекта), подведение учащихся

                к  предполагаемым     результатам.    

Лекция. Объяснение  нового материала  учителем по плану  с соответствующими   построениями в тетрадях  учащихся (ниже представлен план).  

Понятие вектора: 

Работа с учебником: стр.185-189 (чтение текста учебника).

Практическая работа: № 738/самостоятельно/.

Ответы  учащихся  на вопросы учителя по плану, всем классом  составляем  опору.

Доказательство   учителем    утверждения, что  от любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один.

Работа у доски :№ 745,749.

Устно:  № 752(а-в).  

Самостоятельная работа: №741.                                                                                                                                            

Д/З  : стр.185-189 ;   №740,  748 .          

Итог урока.

ТЕМА: «Сложение   и   вычитание  векторов»  4часа .

 Цель:

Закрепить понятие вектора, его длины,  коллинеарных и равных векторов.

Ввести  понятие суммы двух  векторов;

Рассмотреть законы сложения векторов;

Научить строить сумму двух  векторов,  используя  правило треугольника и параллелограмма,

Познакомить с правилом многоугольника.

 Научить строить разность двух данных векторов двумя способами.

Второй   урок  1час:  «Сложение векторов»  .

Цель  урока:

Закрепить понятие вектора, его длины,  коллинеарных и равных векторов.

Ввести понятие суммы двух векторов;

рассмотреть законы сложения векторов;

научить строить сумму  двух данных  векторов, используя  правило треугольника  и параллелограмма.

        Ход  урока:

Ответить на вопросы учебника   : стр. 204   /1-5/.

Выполнить  задание по готовым чертежам  в тетради:

 №1      №2  

Практическая работа:№742, №743.

     Диктант:

Запишите кратко вектор    / /  .

Запишите обозначение вектора с концом в точке  Х    /У/ и  с началом в точке У     /А/.

Изобразите два  одинаково направленных , но не равных  вектора.   / Запишите  в  виде  равенства, чему равна абсолютная  величина нулевого  вектора/.

Что можно сказать о направлении двух равных векторов?  / Изобразите  вектор АВ и точку М .  Отложите от  М вектор, равный  вектору АВ/.

Запишите в виде равенства, чему равна абсолютная величина нулевого вектора. /  Что  можно сказать о направлении   двух равных векторов?/

Изобразите вектор ВС и точку У. Отложите  от У вектор, равный ВС. /Изобразите два одинаково направленных, но не равных вектора/.

  Практическая работа:№749

     Устно: №752 (г- д ) .

Объяснение  учителем нового материала  с  соответственными    построениями  в тетрадях  учащихся и создания новой опоры.

Чтение учебника:  стр. 191-194.   Работа по опоре.                                                                                                                                                                                                                                                             Вопросы    задаёт учитель:  Чем    является   сумма  двух  векторов?  Как   найти   сумму   двух   неколлинеарных   векторов? Сколько  правил  СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ  существует?  Назвать законы сложения векторов.

Практические задания: № 754 / самостоятельно/, №755    /у доски/.

                                       Диктант: ( НАЙДИТЕ  СУММУ  ВЕКТОРОВ)

СД+ДС =

АВ+ВХ=

АВ+ =

СД+ДЕ=  

СС+      

Доказать: №760.      

д/з:  стр. 191-194,   № 753, № 759.

Итог урока.

Третий   урок  1 час :    «Сложение векторов.  Сумма нескольких векторов »   

Цель  урока:  

Закрепить навыки нахождения суммы  векторов двумя способами;

ввести  понятие  суммы трех и более  векторов;

научить строить  сумму  двух и нескольких векторов, используя правило  многоугольника;

учить решать задачи.

Ход урока:

Ответить на  вопросы  учебника 7-10  ст. 204 .

Выполнить построение    двумя способами, если  векторы неколлинеарные /  и если векторы  коллинеарные/.

                                Самостоятельная   работа  обучающего характера:

а) найти вектор :  из условия:  МТ+=МК,     СА +  = СД.

в)   упростить, применяя  законы  сложения:    (АВ+СД) + ВС, (ЕF + (РЕ+FQ)) + АА.

с)   Допиши  предложение:  если начало   первого  вектора  совпадает  с  концом  последнего  вектора  , то  сумма данных  векторов   равна…./ нуль - вектору/.

4.

                    Правило   многоугольника( с использование уже знакомой опоры см. выше) – объяснение   учащихся.

5.     Закрепление:

№ 761 ( выполни  без рисунка)    ДОКАЖИ:  АВ+ВС+СД+ДА=.

Начерти  пять  попарно неколлинеарных векторов . Постройте их сумму.

6.                                  Проверочная работа:                                             

(  для  первого    варианта)

 Упростить:     АВ+МР+СМ+ВС+РN

Построить вектор:  ++, если векторы неколлинеарные.

(  для  второго    варианта)

Упростить:     PQ+EF+AE+QA

 Построить:     +++, если векторы                  неколлинеарные.

7.     Д/З  № 760 ,№762,    стр. 204   вопрос  №  11.

8.     Итог урока.

Четвертый    урок     1 час   :    «Вычитание векторов  »  . 

Цель урока:

Ввести  понятие   разности  двух векторов;

научить строить  разность двух данных векторов  двумя  способами;

учить решению задач.

Ход урока:

Анализ  самостоятельной работы.

Объяснение нового материала.  на примере:   23-20= 3, то 23= 3+20

Предложить учащимся  самим  «придумать»   определение  разности  двух векторов.

Определение   -    формулирует  /ПРИ  ПОМОЩИ  РЕБЯТ/    учитель.

Рассмотреть задачу о построении разности  двух векторов.

Введение  понятия  вектора, противоположного данному вектору.  Обозначение вектора   противоположного данному  вектору: - .    

+(-) = .

Доказательство теоремы о разности  векторов:  Для  любых векторов    и     справедливо   равенство:

                                                                                                       -=+(-).    

Решение задач   на построение  разности  векторов  различными способами:

Выполнить:  № 756.

Выполнить:  №757.

Закрепление.   Решение задач:

Выполнить:  ( по готовому чертежу)   №  762  .

Выполнить  устно :  №766 рис. 259.

Выполнить:   № 764 а)  у доски,  б) -  самостоятельно.

     Обучающая  проверочная   работа: журнал «Математика  в школе »№5,96г

(  для  первого    варианта)

Дан  прямоугольный  треугольник АВС  с гипотенузой ВС.

        Постройте  вектор =  АВ + АС – ВС и найдите   длину   вектора , если  АВ=8 см.  

(  для  второго    варианта)

Дан  прямоугольный  треугольник АВС  с гипотенузой   АВ.

Постройте  вектор =  ВА+ВС-СА  и    найдите  его  длину, если   ВС=9см.

Д/З: п. 76-82, вопросы:  12-13 стр. 204,  №№  758, 762(г, д) 767 .    

Итог   урока.

  Пятый  урок 1 час:« Сложение  и вычитание векторов. Самостоятельная работа».  

Цель урока:

Закрепить понятие  суммы и   разности  двух векторов;

научить строить  сумму  и   разность двух данных векторов  двумя  способами;

учить решению задач.

Ход урока:  

 ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП. Работа с опорами.

На  доске в большом формате опоры.

 Вычитание векторов

  из одной точки:                                                                                                                  

Ребята самостоятельно готовят вопросы   по теме, опираясь на опору.

Ответы ребят на поставленные вопросы одноклассников.

( далее  ПРАКТИЧЕСКАЯ  РАБОТА  ВЫПОЛНЯЕТСЯ  В ПАРЕ)

                 2.Практическое  задания: по данным  двум  неколлинеарным векторам  построить сумму , разность векторов известными способами.

Практическое задания: по данным коллинеарным векторам  построить    сумму, разность векторов .

4.Практическое задания: по  пяти   данным неколлинеарным векторам  построить сумму, используя известное правило.  ( ОЦЕНИВАЮТ  СВОЮ  СОВМЕСТНУЮ      РАБОТУ      РЕБЯТА САМОСТОЯТЕЛЬНО).

5.  Таблица для творческой мастерской:  поочерёдно законы сложения   записывают ребята на доске и в тетрадях  /с комментарием/ . 

Обучающий  диктант:

        Ι- вариант                                     ΙΙ - вариант

Записать  противоположный вектор  вектору СВ  (ХУ).

АВ+ВА                             (СД+ДС)

АВ+                              (+СС)

АВ+ВС                           (MN+NK)

AB+BC+CD+DM          (  XY+YZ + ZG)

AB-AK                            ( CD- CN)

BC+DB                            (AB+ZA)

DM+AC-DC                   (XY-ZY-XK)     ( проверка  на доске)

Решить задачи  ( у доски):

НАЙТИ :    EF+( FP+) =EM

НАЙТИ :    AB (MA+BN)=MK+ .

                                                                   Проверочная   работа   / два варианта/ :   

№770  (а – первый вариант    и   б -  второй вариант).

AB+MP+CM+ BC+PN     (      PQ+EF+AE+QA)

AB+CD++BC=EF+AE   (     MN+EK+ +NE= QF+MQ)

Выполнить построение: ,- , ++ если векторы неколлинеарные.

Д/З:     п. 79-82,   №770(в),  №758, №753.    

       Итог урока.

ТЕМА:  «Умножение вектора на число».   2 часа

ЦЕЛЬ: 

Ввести действие  умножения   вектора  на  число,

ознакомить учащихся  со  свойствами этого действия,

на конкретных примерах  показать применение векторов при   доказательстве  теорем  и при решении геометрических задач.

Шестой   урок 1 час  :   «Умножение вектора на число».   

Цель урока:

Ввести понятие  умножения  вектора на число,

рассмотреть основные свойства  умножения вектора на число.

Ход урока:

Изучение   нового  материала  (лекция).

Привести пример, подводящий  к определению  произведения  вектора  на число.

Автомобиль  движется  прямолинейно со скоростью . Его обгоняет  второй автомобиль, двигающийся со скоростью, вдвое большей.  А навстречу  им  движется  третий  автомобиль, у которого  величина скорости  такая же , как  у  второго  автомобиля. Как  выразить скорости  второго  и третьего  автомобилей через скорость   первого автомобиля  и как  изобразить  с помощью векторов эти  скорости?  

       В тетрадях и на доске   появляется рисунок:

Запись в тетрадь  определения    вектора на число, его обозначение:  k.

Следствия:

произведение  любого  вектора на число нуль есть  нулевой вектор;

для любого  числа k и  любого  вектора     векторы        и  k  коллинеарные.

Основные свойства  умножения  вектора  на  число:     /  записываем   в тетрадь /

 (kl) =k (l )     - сочетательный  закон;

(k+l) =k +l   -  первый распределительный закон;

k ()= k+k  -   второй  распределительный закон.

1 =

 Рассмотренные  свойства  действий  над векторами  позволяют  в выражениях, содержащих суммы, разности  и произведения векторов на числа,  выполнять  преобразования  по тем  же правилам, что и в  числовых выражениях.

 Например:   

                                     =2(  - )+3(+) –(+3)  =2-2+ 3+3--3=  5-3.

Закрепление  изученного материала. Изготовление  новой  таблицы для творческой мастерской:

(kl) =k (l )

( k + l )=k +l

k ()= k+k

1=

№776(б , г, д ), №777.

№779, 781  /а)  - на доске, в)  -  в тетрадях   самостоятельно/.

Д/З : п. 83; вопросы:  14-17  на стр. 205;  №775,  776(а, в, е ),  781(б), 780(а).

Итог урока.

Седьмой  урок 1час. Тема: «Произведение вектора на число. Проверочная работа».

Цель:

Закрепить изученный материал в ходе решения задач:  научить выражать вектор через данные  на чертеже векторы; выполнять задачи на построение;

развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока:

Повторение: 

 Устно. Ответить на вопросы учебника  с 14 – 17 :

 14).   Какой вектор называется  произведением  данного вектора на число?

        15).   Чему равно произведение  k, если:   а) =;   б). k = 0   ?

        16).    Могут ли векторы    и  k  быть неколлинеарными ?

17).    Сформулируйте основные свойства  умножения вектора на число?

   Обучающая самостоятельная   работа  (  оцениваем   работу   соседа  на  оценку):

                  Ι- вариант : Начертите   два  неколлинеарных  вектора    и    так, что  II = 3см,  I  I = 2см.  

                         Постройте  вектор  = 3  - ½ . 

                   ΙΙ – вариант:  Начертите   два  неколлинеарных  вектора    и     так,  что = 2см,     = 3см.

        Постройте  вектор    =  2  - .

Устная работа ( по готовым чертежам) :

Выразить через векторы=АВ      и     =АD  векторы:

ВD ; АО

ВМ ; DМ , где М – точка на стороне ВС, такая, что МВ:МС= 3:2 .

Закрепление.

   В рабочих тетрадях:                                                                                                                                                                                       а) .    (САМОСТОЯТЕЛЬНО)  Выразить через векторы=АВи=АD  вектор  КМ, где  К- точка  на стороне      АD,  такая, что   АК  :  КD = 1 :  3.

        б).       (  ПРОВЕРЯЕМ   У   ДОСКИ)   Выразить через векторы=АВ  и     =АD  вектор   МN ,  где   N  - точка  на диагонали  АС, такая, что   ОN=NС.

        в).     Работа    у   доски  и  в тетрадях   №  782.

                                                                           Проверочная работа:

Ι- вариант : 

Четырехугольник  KMNP – параллелограмм. Выразите через  векторы  = KM и  = KP  векторы  MA  ,   AB ,  где А  -  точка на стороне  PN, такая, что    PА :  AN=  2:1, В- середина  отрезка   MN .

Начертите   два  неколлинеарных  вектора    и     так,  что = 3см,     =2см.

        Постройте  вектор    =    - 2.

ΙΙ – вариант: 

В параллелограмме  АВСD точка  М-  середина  стороны  СD ;  N-   точка на стороне  АD, такая, что AN :  ND = 1: 2.  Выразите векторы    CN   и    MN    через  векторы = BC,  = BA.    

Начертите   два  неколлинеарных  вектора    и    так, что II = 2см,  I  I = 4см.  

                         Постройте  вектор  = ½  - 2 .

Д/З:  п. 76-83;  вопросы  на стр. 204-205 учебника №1-17, №783, 804.

Итог урока.

ТЕМА:  «Применение  векторов к решению задач ».   2 часа

ЦЕЛЬ: 

На конкретных примерах показать применение векторов при решении  геометрических задач;

развивать логическое  мышление школьников;

 учить решать   задачи.

Восьмой  урок   1час.  Тема: «Применение  векторов к решению задач».

Цель:

Закрепить полученные знания о векторах;

показать применение векторов при решении  геометрических задач;

учить применять  приобретенные в ходе  урока  знания при  новых условиях  в  задачах.

Ход урока:

Анализ  проверочной работы.

 Указать на характерные ошибки.

Выполнить задания, которые вызвали затруднения .

Закрепление изученного материала.

Ответить на вопросы  учебника на стр. 204.

Вспомнить основные  правила  действия,  с векторами  /  используя  опоры /.

             Решить   задачи  с  комментариями  на  доске  и в  тетрадях:

Упростить выражение:    AD + MP + EK – MD – EP .

Найти  вектор       из    условия  AB - CD + EF  -   =  AC + DF.

III.    Примеры  задач:   /   где можно увидеть применение векторов при  доказательстве и  решении   геометрических задач/.

           Задачу  №1   Показывает   учитель  на доске :

              Точка С  -   середина  отрезка  АВ,  а   О  -  произвольная точка  плоскости.

               Доказать , что ОС =  ½  (  ОА + ОВ).

Решение:

 По правилу  треугольника                ОС=ОА+АС

                                                        +  ОС=ОВ+ВС

                                                            2ОС= ОА +ОВ +(АС+ВС).

 Т.К.  С-  середина  АВ, то АС+ВС=.

Таким образом , 2ОС= ОА +ОВ, или  ОС= ½ (ОА+ОВ).                Ч.Т.Д.

        / РАССУЖДАЕМ  все /  У доски  выполняет работу   ученик  /с      помощью  учителя /:

Задача № 2:  Точки  М  и N  - середины  сторон  АВ  и СD  четырехугольника  ABCD.

 Докажите ,что   MN =  ½ (BC+AD)  .

Решение:

Пусть О-  произвольная  точка.  Согласно предыдущей задачи имеем ,что  

ОМ= ½(ОА+ОВ), ОN = ½(OC+OD)   ,  поэтому

  MN = ON – OM =  ½ОС +½ОD  -½ОА- ½ОВ= ½ (OC-OB) + ½(OD-OA)= =½(BC+AD).

                                                      Ч.Т.Д.

Закрепление.  №783, №784

Д/З:    повторить  материалы  пунктов  76-84;   разобрать самостоятельно задачу №2   п. 84 и записать в тетрадь;   № 785.

Итог урока.

Девятый    урок   1час.  Тема: «Средняя линия трапеции».

Цель: Ввести понятие  средней линии трапеции; научить доказывать теорему о средней линии трапеции  при помощи   векторов; упражнять учащихся  в решении задач.

Ход урока:

Повторение.     ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ  УЧИТЕЛЯ:

Какие  векторы называются коллинеарными?

Изобразить  сонаправленные векторы  и   ,  противоположно  направленные   векторам     и .

Какой  вектор  называется  произведением  данного  вектора  на  данное  число?

Могут ли быть   векторы     и  k быть  неколлинеарными?

Сформулируйте   основные  свойства  умножения  вектора  на  число.

Объяснение  учителем   нового материала.

 Вспомнить определение трапеции,  виды трапеций.

Учитель знакомит детей с определением СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ  ТРАПЕЦИИ.

Доказательство теоремы О   СРЕДНЕЙ ЛИНИИ ТРАПЕЦИИ    используя  векторы.

      ТЕОРЕМА: «Средняя  линия  трапеции  параллельна   основаниям  и равна   их  полусумме».

             ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть  MN-  средняя линия трапеции АВСD .

Докажем, MN АD  и    MN= ½(АD+ВС)  .  По правилу  многоугольника   MN=МВ+ВС+СN   и       MN =МА+ АD+DN.  Сложив  эти  равенства  , получаем:  2. MN  =  (МВ+МА)  + ( ВС+ АD)  + (СN+DN)

 2. MN  = ВС+ АD  MN= ½(АD+ВС)  .  А т.к.  векторы  АD  и  ВС   сонаправлены, то   векторы  MN и АD  также сонаправлены   .   Отсюда  следует  , что  MNАD   и  MN= ½(АD+ВС)  .  

 Ч.Т. Д.

Закрепление  изученного материала  (решение задач).

№793.Ответ: 10 см.                                 № 799. КD=7см.

№795  Ответ:  15 см.                

                                                                           АК=½(АD-ВС) КD = АD-½(АD-ВС) =½(АD+ВС) КD равен   средней линии трапеции, т.е.  7 см  длина  средней  линии  трапеции.

             Ответ:  7 см.

ОБУЧАЮЩАЯ  ПРОВЕРОЧНАЯ  РАБОТА  / выполнять можно парами/:

Точка   К  делит  отрезок  MN  в  отношении  МК: КN= 3:2 .   Выразите вектор  АМ  через  векторы  =АК,  = АN,  где  А – произвольная  точка.

РЕШЕНИЕ:    NK=(-) +(-)+½(-)=

                         =  2(-)+½(-)=2,5(-).

ОТВЕТ: 2,5(-).

Проверочная  работа:

вариант :  №786,

вариант  : №787.

Д/З:    п. 85,  вопросы  18-20  стр. 205 учебника,  № 785, 794.

Итог урока.

Десятый  урок. Итоговое повторение   по  теме «ВЕКТОР». Творческая  мастерская.   Идея   проведения  урока:

Урок позволяет  развивать внутреннюю мотивацию ( хочу знать,  уметь);

обеспечивает  коллективно – распределительную деятельность( групповая,   парная); 3.позволяет каждому ученику проявить инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы;   4. создаёт  обстановку  комфорта, самовыражения  ученика через  систематизацию  и обобщение  узловых вопросов темы.

Цели  и задачи:                       ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

Систематизировать  знания учащихся  по изученной теме.

Повторение основных понятий и законов сложения, вычитания  векторов, умножения вектора на число.

Проверка уровня  усвоения  системы знаний  и умений ( т. е.  подготовить к практической работе).

РАЗВИВАЮЩИЕ:

Продолжать работу  на основе  осознанного  применения  комплекса знаний   при работе в новых условиях (  объясняю, оцениваю, делаю выводы, выбираю).

Вырабатывать умения  осуществлять   самоконтроль,  самопроверку,  самооценку,  мотивировать свою деятельность.

Учить   анализировать, сравнивать, обобщать,  классифицировать,  доказывать.

Учить работать по намеченному плану.

 ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:

Воспитание  культуры общения на уроке ( умение  слушать собеседника, владеть  устной  и письменной  речью, сотрудничать).

 Формирование  навыков  поведения  учащихся   в коллективном  и индивидуальном  учебном  труде.

ОБОРУДОВАНИЕ: 1)Инструкция  «ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ЦЕЛЕЙ   УЧЕНИЯ   НА   ЗАНЯТИИ».2)Инструкция   «ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ». 3)СТРУКТУРА ИЗУЧЕННОЙ ТЕМЫ (ТАБЛИЦА).4)Раздаточный материал для отработки практических заданий.5)Таблица критерия оценок.

Инструкция :

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ЦЕЛЕЙ   УЧЕНИЯ   НА   ЗАНЯТИИ».

Запишите поставленные  цели в тетрадь( можно самим дополнить перечень   целей).

Инструкция:  «ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ»:

1. Чем был интересен, и значим  изучаемый материал?

2.  Где может  пригодиться изучаемый материал?  

СОВЕТ: 

«Творческая мастерская».             ПЛАН    УРОКА:

Постановка   целей и задач  урока :

Повторение основных понятий и законов сложения, вычитания  векторов, умножения вектора на число.

Проверка уровня  усвоения  системы знаний  и умений

                    ( т. е.  подготовить к практической работе).

Вырабатывать умения  осуществлять   самоконтроль,  самопроверку,  самооценку,  мотивировать свою деятельность.

Формирование  навыков  поведения  учащихся   в коллективном  и индивидуальном  учебном  труде.

           Используем  инструкцию  «ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ЦЕЛЕЙ   УЧЕНИЯ   НА   ЗАНЯТИИ».

Повторение:  (групповая работа -  строительство  кораблика  снизу  вверх).  Вопросы учителя: -Из чего состоит конструкция кораблика?

- Что является  «основой» строительства?

-Как будем сроить кораблик?

Трюм  -  ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

Каюты -  ПРАВИЛА  СЛОЖЕНИЯ, ВЫЧИТАНИЯ, УМНОЖЕНИЯ.

ЗАКОНЫ   СЛОЖЕНИЯ, ВЫЧИТАНИЯ, УМНОЖЕНИЯ.

Капитанский мостик – ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРА : в конвертах задания / уровень по выбору / .

ЗАДАЧИ:

вариант.                                               II. вариант.                                                

                                                                                      .

Готовый кораблик.

Подведение итогов. Используем   инструкцию: «ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ».

Напутствие учителя:

«Мир знаний широк как океан.  В путь!

На широкие просторы научных открытий !

Успеха в сдаче ЗАЧЕТА!

А контрольная работа  покажет, как  будут  преодолены  первые „мили“   большого  пути».

Домашнее задание: п.76-85, вопросы: стр.204  1-20, №, 796

Одиннадцатый    урок   1час.

  ЗАЧЕТ:  «Применение вектора при решении задач»……………………...  

Цель:

Повторить произведение вектора на число,

закрепить умения строить векторы,

выражать один   вектор через   другие векторы,

 применять векторы  при решении задач,  

использовать свойства средней линии трапеции;

развивать логическое мышление,

учить работать   сосредоточенно    и    самостоятельно.

            Зачет проводится  как  заключительный этап  проверки знаний учащихся   в конце  изучаемой темы. Заранее  сообщается о предстоящем зачете, его содержании, особенности организации и сроках сдачи. Учащимся  предварительно сообщается  примерный  перечень  заданий, выносимых  на зачет. Каждому ученику предоставляется  индивидуальная  карточка  с заданиями , включающая  основные и дополнительные упражнения.

             В начале урока учитель работает с более подготовленными   учащимися  -  консультантами.  Он  проверяет и оценивает их знания, и разъясняет  методику  проверки  заданий. Консультанты  принимают у учащихся  выполнение каждого задания  и  оценивают их, ведя  учетные карточки.   Собрав учетные  карточки, учитель выводит  итоговые  отметки и подводит итог зачета.  Помощь в работе учителя оказывает  листы учета:

I  вариант                                                                     I I   вариант.

ИТОГ УРОКА:   СООБЩЕНИЕ     РЕЗУЛЬТАТОВ     ЗАЧЕТА  .

Двенадцатый  урок   1час.  

 Контрольная работа  по теме :  «Вектор».

Цель:

Проверить уровень знаний по изученной теме,

выявить пробелы,

учить  школьников  делать самооценку,

воспитывать  уважение к предмету,  прилежание.

Работа  по карточкам:

I  вариант.                                                                     II   вариант.

            2.  ИТОГ УРОКА.

            3.   Д/З:       Работа над ошибками.

БИБЛИОГРАФИЯ: 

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия: учебник для 7-9  кл. сред. шк., М.:Просвещение,2000г.

Т.Л.Афанасьева, Л.А. Тапилина.  Геометрия. , Волгоград: Учитель, 2003г. Математика в школе.№5, 1996г.

Е.Б.Арутюнян, М.Б. Волович  и др. Математические диктанты для 5-9 классов:   Кн. для учителя, М.: Просвещение,  1991г.

Энциклопедический словарь юного математика. Составитель Савин А.П.,М.: Педагогика, 1985.

Т.С. Цыбикова. Педагогические основы использования  метода проектов в  общеобразовательной школе в  условиях  информатизации общества. Улан-Удэ, 2001.

З.И. Чечель. Управление исследовательской  деятельностью педагога и учащегося в современной школе. М.: Сентябрь, 1998.

«Завуч»  №6, 1999.

Дидактика  технологического образования: книга для учителя. Под  ред. П.Р. Атутова , М.: ИОСО РАО,1997.

Инструкция    №1:                            ПРИЛОЖЕНИЕ №1:

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ЦЕЛЕЙ   УЧЕНИЯ   НА   ЗАНЯТИИ».

Запишите поставленные  цели в тетрадь( можно самим дополнить перечень   целей).

Инструкция   №2:

  «ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ»:

1. Чем был интересен, и значим  изучаемый материал?

2.  Где может  пригодиться изучаемый материал?   

 СОВЕТ:

                                                                                                                                                    ПРИЛОЖЕНИЕ №2:

Понятие вектора:

        Законы умножения:          Законы сложения  :        Правила сложения:

 (kl) =k (l )

( k + l )=k +l

k ()= k+k

1=

Вычитание  векторов.

                                                                                                                                                                      ПРИЛОЖЕНИЕ №3:

ОПОРА:

                           если:II=I I  и ?                  

        А       В

                                                                                          ΙI

План:

Основные  понятия и определения:

Длина вектора .

Нулевой вектор .

Коллинеарные   и неколлинеарные векторы .

Направление вектора.  ;

Противоположный вектор.

Равенство векторов. =

                  2

                 -2

ТАБЛИЦА

Основные  понятия и определения:

Абсолютная величина I I  .

Нулевой вектор .

Коллинеарные   и неколлинеарные векторы .

Направление вектора.  ;

Противоположный вектор.

Равенство векторов. =