Геометрия 10-11 класс (по учебнику Л. С. Атанасяна)
рабочая программа по геометрии (10,11 класс) на тему

Согласована                                                                             Утверждена                  

Зам. Директора по УВР МОУ «СОШ № 12»                          Директор МОУ « СОШ № 12»

________________  Г.П.Бурдукова                                          ______________  Л.Г.Лакшина

«___» _______________ 20012 г.                                             приказ от ________ № _______              

Департамент образования администрации Тульской области

Комитет по образованию администрации МО Щекинский район

МОУ «СОШ №12»
 

Рабочая программа

по предмету« геометрия »в  10 - 11_классе

учитель: Тимофеева Г.А.

Рассмотрена на заседании ШМО

протокол  от « ____»   _____________ 2012 года  № _____  

2012 / 2013 уч.год

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии  для 10 – 11  классов со ставлена на основе федерального компонента го сударственного стандарта основного общего обра зования, Программы по геометрии к учебнику для 10—11  классов общеобразовательных школ авторов Л. С. Атанасяна,  В.Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка и Л.С. Киселевой.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разде лам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

В ходе изучения материала планируется проведе ние  в 10 классе – 5   контрольных работ по основным темам  и  в 11 классе -  5   контрольных работ по основным темам и одной итоговой контрольной работы.

Программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса полу чить представление о целях, содержании, обшей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

 Организационно-планирующая функция предусматривает выде ление этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и каче ственных характеристик на каждом из этапов.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, раз вития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспи тания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

1. овладение системой знаний и умений, не обходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном общест ве: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышле ния, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и ме тодах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общест венном развитии.

Место предмета

На изучение предмета отводится  по 2 часа в неделю ( по 70 часов за учебный год)  в каждом классе.

В каждом из разделов уделяется внимание при витию навыков самостоятельной работы.   На протяжении изучения материала предпола гается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также система тизация полученных ранее знаний.

Содержание курса  10 класса

 (2 ч в неделю, всего 70 ч)

Введение (5 ч).

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом

Основная цель — сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

1. знать, что изучает предмет стереометрия, аксиомы стереометрии, следствия из аксиом.
2. уметь: использовать основные понятия и аксиомы при решении стандартных задач логического характера, изображать точки, прямые и плоскости на чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

Параллельность прямых и плоскостей (20 ч)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя пря мыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепи пед

Основная цель — дать учащимся систематические сведения о параллельности прямых и плоскостей в простран стве.

 В результате изучения данной главы учащиеся должны:

1. знать определение и признаки параллельных плоскостей, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве.
2. уметь различать тетраэдр и параллелепипед; определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, изображать пространственные фигуры на плоскости.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч).

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Основная цель — дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в про странстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостя ми, между плоскостями

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

1. знать определение и признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; понятия о перпендикуляре, наклонной, проекции наклонной
2. уметь доказывать все теоремы, решать задачи с их применением.

Многогранники (13 ч)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники

Основная цель — дать учан ,ся систематические сведения об основных видах многогранников

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

1. знать виды многогранников, их характеристики, основные понятия
2. уметь решать задачи с использованием таких понятий, как "угол между прямой и плоскостью", "двугранный угол" и др.

Векторы в пространстве (7 ч).

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание некторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы

Основная цель — обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематиче ские сведения о действиях с векторами в пространстве

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

1. знать понятие вектора в пространстве, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, понятие компланарных векторов.
2. уметь разложить вектор по трем некомпланарным векторам, применять теорию к решению задач векторным методом.

Повторение. Решение задач (5 ч)

Содержание курса  11 класс

(2 ч в неделю, всего 70 ч)

Метод координат в пространстве (15 ч).

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное про- и «ведение векторов. Движение.

Основная цель — сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахо ждение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

1. знать формулы координат вектора, координаты суммы и разности векторов, произведения вектора на число, скалярного, векторного произведения векторов.
2. уметь применять формулы при решении задач.

Цилиндр, конус, шар (17 ч)

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Пло щадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера. Шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

1. знать и уметь определять виды круглых тел, взаимное расположение круглых тел и плоскостей, вписанных и описанных призм и пирамид,
2. уметь применять формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей при решении задач.

Объемы тел (23 ч)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сег мента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель — продолжить систематическое изу чение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

1. знать формулы нахождения объемов многогранников и тел вращения.
2. уметь применять формулы при решении задач.

Обобщающее повторение. Решение задач (15ч).

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменных работ, ЕГЭ.

Календарно-тематическое планирование

геометрии  10 класса

 Количество часов в неделю:  2 ч

Годовое количество часов:  70 ч

Реквизиты программы: Рабочая программа по геометрии  для 10 – 11  классов со ставлена на основе федерального компонента го сударственного стандарта основного общего обра зования, Программы по геометрии к учебнику для 10—11  классов общеобразовательных школ Л. С. Атанасян,  В.Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка и Л.С. Киселевой , 2011 г., учебник Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В., Позняк Э.Г., Кисыева Л.С. Геометрия. 10—11 клас сы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.

УМК учащихся: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В., Позняк Э.Г., Кисыева Л.С. Геометрия. 10—11 клас сы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.

УМК учителя: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В., Позняк Э.Г., Кисыева Л.С. Геометрия. 10—11 клас сы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.

Календарно-тематическое планирование

геометрии  11 класса

 Количество часов в неделю:  2 ч

Годовое количество часов:  70 ч

Реквизиты программы: Рабочая программа по геометрии  для 10 – 11  классов со ставлена на основе федерального компонента го сударственного стандарта основного общего обра зования, Программы по геометрии к учебнику для 10—11  классов общеобразовательных школ Л. С. Атанасян,  В.Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка и Л.С. Киселевой , 2011 г., учебник Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В., Позняк Э.Г., Кисыева Л.С. Геометрия. 10—11 клас сы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.

УМК учащихся: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В., Позняк Э.Г., Кисыева Л.С. Геометрия. 10—11 клас сы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.

УМК учителя: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В., Позняк Э.Г., Кисыева Л.С. Геометрия. 10—11 клас сы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.

Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса

В результате изучения курса учащиеся должны

знать:

1. основные понятия и определения геометри ческих фигур по программе;
2. формулировки аксиом стереометрии, основ ных теорем и их следствий;
3. возможности геометрии в описании свойств реальных предметов и их взаимного располо жения;
4. роль аксиоматики в геометрии;

уметь:

1. соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чер тежами, изображениями; различать и анали зировать взаимное расположение
2. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи фигур;
3. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений ме жду ними, применяя алгебраический и триго нометрический аппарат;
4. проводить доказательные рассуждения при ре шении задач, доказывать основные теоремы курса
5. вычислять линейные элементы и углы в про странственных конфигурациях, площади по верхностей пространственных тел и их про стейших комбинаций;
6. строить сечения многогранников;

использовать приобретенные знания и умения в прак тической деятельности и повседневной жизни для:

1. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
2. вычисления длин и площадей реальных объек тов при решении практических задач, исполь зуя при необходимости справочники и вычис лительные устройства.

Требования к уровню подготовки учащихся 11 класса

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать:

1. основные понятия и определения геометри ческих фигур по программе;
2. формулировки аксиом планиметрии, основ ных теорем и их следствий;
3. возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного располо жения;
4. роль аксиоматики в геометрии;

уметь:

5. соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чер тежами, изображениями; различать и анали зировать взаимное расположение фигур;
6. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
7. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений ме жду ними, применяя алгебраический и триго нометрический аппарат;
8. проводить доказательные рассуждения при ре шении задач, доказывать основные теоремы курса;
9. вычислять линейные элементы и углы в про странственных конфигурациях, объемы и пло щади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
10. применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
11. строить сечения многогранников и изобра жать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в прак тической деятельности и повседневной жизни для:

1. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
2. вычисления длин, площадей и объемов ре альных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справоч ники и вычислительные устройства

Список литературы

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В., Позняк Э.Г., Кисыева Л.С. Геометрия. 10—11 клас сы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.
2. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геомет рии для 11 класса. М.: Просвещение, 2010.  
3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геомет рии для 10 класса. М.: Просвещение, 2009 
4. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
5. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
6. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2006.
7. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2003.
8. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2004.
9. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
10. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
11. В. И. Жохов и др. Примерное планирование учебного материала и  контрольные работы   по математике 5-11 классы. «Вербум- М» 2005

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 10 КЛАССА

Контрольная работа №1

  по теме «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости»

Вариант 1

1. Каково взаимное расположение прямой   b и точки А, если известно, что через них можно провести: а) единственную плоскость; б) несколько плоскостей? Ответ обоснуйте. Выполните соответ ствующие чертежи.
2. Треугольники ADC и BDC расположены так, что точка А не лежит в плоскости BCD. Точка М - середина отрезка AD, О — точка пересечения медиан треугольника BCD. Определите положение точки пе ресечения прямой МО с плоскостью ABC.
3. Параллелограмм ABCD и треугольник DAM расположены так, что точка М не принадлежит пло скости ABC. Точка О — точка пересечения диагона лей ABCD. Найдите линию пересечения плоскостей: а) ВМС и OMD; б) BMD и АСМ.
4. Точка М не лежит ни на одной из двух скре щивающихся прямых. Докажите, что через эту точку проходит плоскость, параллельная каждой из этих прямых, и притом только одна.

Вариант 2

1. Каково взаимное расположение прямых а и b, если известно, что через них можно провести: а) единственную плоскость; б) несколько плоско стей? Ответ обоснуйте. Выполните соответствующие чертежи.
2. Треугольники ABC и ABD расположены так, что точка С не лежит в плоскости ABD. Точка Н — середина отрезка AD.O- точка пересечения медиан треугольника А ВС. Определите положение точки пе ресечения прямой НО с плоскостью DBC.
3. Параллелограмм ABCD и треугольник ВСК расположены так, что точка K не принадлежит пло скости ABC. Точка О — точка пересечения диагона лей ABCD. Найдите линию пересечения плоскостей: a) ADK и ОСК; б) BDK и АС К.
4. Прямая а и параллельная ей плоскость β не проходят через точку М.  Докажите, что через точку М проходит прямая, параллельная прямой а и плоскости β, и притом только одна.

Контрольная работа  № 2 

по теме « Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, а точки Р и М лежат на отрезках AD и АВ соответ ственно так, что АР = 3 PD и AM = MB

1. Постройте точку пересечения прямой РМ с прямой BD
2. Докажите, что прямые РМ и CD не пересека ются.
3. Постройте плоскость, проходящую через точки Р и М параллельно прямой АС, и определите, в каком отношении эта плоскость делит ребро CD
4. Постройте плоскость, проходящую через точку P  параллельно плоскости BCD, и определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника  АВС.

2. Точка Р лежит на ребре АВ параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку Р и параллель ной плоскости А1D1С.

Вариант 2

1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, а точки Н и М лежат на отрезках CD и ВС соответ ственно так, что МС = 2 ВМ и DH = НС

1. Постройте точку пересечения прямой HМ с прямой BD
2. Докажите, что прямые НМ и АС не пересека ются
3. Постройте плоскость, проходящую через точ ки H  и М параллельно прямой АС, и определите, в ка ком отношении эта плоскость делит отрезок АВ.
4. Постройте плоскость, проходящую через точ ку М параллельно плоскости ABD, и определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника A DC.

2. Точка М лежит на ребре  AA1, параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и параллель ной плоскости B1C1D.

Контрольная работа № 3

 по теме « Перпендикулярность прямых и плоскостей»

 Вариант 1

1. Через вершину К треугольника DKP проведе на прямая КМ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КМ= 15 см, DP = 12 см, DK = РК = 10 см. Найдите расстояние от точки М до прямой DP.
2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Найдите двугранный угол B1ADB, если известно, что четырехугольник ABCD — квад рат, АС= 62 см, AB1 =43 см.
3. Дан прямоугольный параллелепипед, угол между прямыми А1С и BD прямой. Определите вид четырехугольника ABCD.

Вариант 2

1. Через вершину К треугольника КМР проведе на прямая КЕ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КЕ = 8 см, MP = = 221 см. МК= РК. Найдите КМ, если расстояние от точки Е до прямой MP равно 241 см.
2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол C1ADB, если BD= 62  см, AD = 6 см, АА1 = 23  см
3. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.угол между прямыми В1С и DC1, равен 60°. Определите вид четырехугольника ВВ1С1С.

Контрольная работа  № 4 

по теме « Многогранники»

Вариант 1

1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 и 8 см, угол BAD равен 60". Диагональ В1D образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:

а)        площадь поверхности пирамиды;

б)        расстояние от вершины основания до проти воположной боковой грани.

Вариант 2

1.  Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1  является параллелограмм ABCD со сторонами 6 и 3 см и углом В, равным 60°. Диагональ АС1, обра зует с плоскостью основания угол, равный 60°. Най дите площадь боковой поверхности призмы.

2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:

а)        площадь поверхности пирамиды;

б)        расстояние от вершины основания до проти воположной боковой грани.

Контрольная работа  № 5 

по теме « Векторы в пространстве»

Вариант 1

1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите один из векторов, начало и конец которого являют ся вершинами параллелепипеда, равный: а) А1В1 + ВС+ DD1 +CD; б)AB - СС1.
2. Дай тетраэдр ABCD. Точка М — середина ребра ВС, точка Е-середина отрезка DM. Выразите вектор АЕ   через векторы b = АВ, с = АС, d = AD.
3. Дан параллелепипед  ABCDA1B1C1D1. Медианы треугольника ABD пересекаются в точке Р. Разложите вектор B1 P по векторам а = В1А1; b = B1С1; с = B1В.

Вариант 2

1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите один из векторов, начало и конец которого являют ся вершинами параллелепипеда, равный: а) ВС + С1D1 + А1А + D1A1; б) D1С1 - А1В
2. Дан тетраэдр ABCD. Точка К — середина медианы DM треугольника A DC. Выразите вектор ВК через векторы а = ВА ,с = ВС, d = BD.
3. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.Медиа ны треугольника AСD1   пересекаются в точке M. Разложите вектор ВМ по векторам а = ВА, b= ВВ1, c = ВС.

Контрольные работы 11 класса

Контрольная работа  № 1 

по теме «Координаты точки и координаты вектора»

Вариант 1

1. Найдите координаты вектора АВ, если А (5; —1; 3), В (2; —2; 4).
2. Даны векторы b {3; 1; —2} и с {1; 4; —3}. Най дите |2b — с|.
3. Изобразите систему координат Oxyz и по стройте точку A(1; —2; -4).

Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

1. Найдите координаты вектора  А В, если А (6; 3; —2), В (2; 4; —5)
2. Даны векторы b {5; -1; 2} и с {3; 2; -4}. Най дите |b — 2с|.
3. Изобразите систему координат Oxyz и по стройте точку А (—2; —3; 4).

Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа  № 2 

по теме « Метод координат в пространстве»

Вариант 1

1. Даны точки P(1; 0; 2), H(1;3; 3), К(-1; 0; 3), M (— 1; — 1; 3). Найдите угол между векторами РН и КМ
2. Найдите скалярное произведение  b(a — 2b), если | a| =2, | b | = 4. а угол между векторами a и b равен 135°
3. Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 2а, точ ка Р — середина отрезка ВС. Найдите:

а) расстояние между серединами отрезков B1D и АР;

б) угол между прямыми B1D и АР

  4.  Дан вектор b {0;_2_; 0}. Найдите множество точек M, для которых ОМ ∙ b= 0, если О — начало координат.

Вариант 2

1. Даны точки E(2; 0; 1),M(3; 3 ; 1),F(3;0;-1), К(3; — 1; — 1). Найдите угол между векторами ЕМ и KF.
2. Найдите скалярное произведение b (a + b), если | a | =3, | b | = 2, а угол между векторами a и b равен 150°
3. Длина ребра куба ЛABCDA1B1C1D1равна 4а, точ ка P — середина отрезка DC. Найдите:

а) расстояние между серединами отрезков A1С и АР;

б) угол между прямыми A1С и АР.

4. Дан вектор b {0; 0; —5}. Найдите множество точек М, для которых ОМ ∙ b = 0, если О — начало координат

Контрольная работа  № 3   

по теме « Цилиндр, конус и шар»

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите пло щадь полной поверхности цилиндра
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а)        площадь сечения конуса плоскостью, прохо дящей через две образующие, угол между которыми равен 30°;

б)        площадь боковой поверхности конуса

3. Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диаго наль которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а обра зующая наклонена к плоскости основания под уг лом 30°. Найдите:

а)        площадь сечения конуса плоскостью, прохо дящей через две образующие, угол между которыми равен 60е;

б)        площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью

Контрольная работа  № 4 

по теме « Объемы тел»

Вариант 1

1. В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°, длина бокового ребра 8 см. Найдите объем пирамиды.
2.  В конусе через его вершину под углом φ к пло скости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности дугу в 2α. Радиус основания конуса равен R. Найдите объем конуса.
3. В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние ме жду ребрами, лежащими на скрещивающихся прямых

Вариант 2

1. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°, длина бокового ребра 4 см. Найдите объем пирамиды.
2. В конусе через его вершину под углом φ к пло скости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в α. Высота конуса равна h. Найдите объем конуса.

3. В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между скрещивающимися ребрами.

Контрольная работа № 5 

по теме «Объем шара и площадь сферы»

Вариант 1

1. На расстоянии 8 см от центра шара проведе но сечение, диаметр которого равен 12 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.
2. Диаметр шара равен высоте конуса, образую щая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите отношение объемов ко нуса и шара.

3. Объем цилиндра равен 96π см2, площадь его осевого сечения равна 48 см2. Найдите площадь сфе ры, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1. Диаметр сечения шара, удаленного от центра шара на 12 см, равен 10 см. Найдите площадь по верхности и объем шара.
2. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, рав ный 30°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
3. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого квадрат. Найдите отношение объе мов цилиндра и шара

Контрольная работа 6 (итоговая)

Вариант 1

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD сторона основания равна 6, а боковое реб ро — 5. Найдите:

а)        площадь боковой поверхности пирамиды;

б)        объем пирамиды;

в)        угол наклона боковой грани к плоскости ос нования;

г)        скалярное произведение векторов (AD + АВ) ∙ AM;

д)        площадь описанной около пирамиды сферы;

е) угол между BD и плоскостью DMC.

Вариант 2

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD боковое ребро равно 5 и наклонено к пло скости основания под углом 60°. Найдите:

а)        площадь боковой поверхности пирамиды;

б)        объем пирамиды;

в)        угол между противоположными боковыми гранями;

г) скалярное произведение векторов(MA + МС) ∙ ME;

д)        площадь описанной около пирамиды сферы;

е) угол между боковым ребром AM и плоскостью DMC