Разработка урока геометрии по теме:"Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему
Урок изучения нового материала. Рассмктриваются различные способы доказательства теоремы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 84 КБ |
Предварительный просмотр:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ОБОЯНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 1»
КУРСКОЙ ОБЛАСТИ
УРОК ГЕОМЕТРИИ
в 7-В классе
по теме» Сумма углов треугольника»
Учитель: ЛУНЕВА В.Л.
УРОК ГЕОМЕТРИИ
в 7-В классе
по теме «Сумма углов треугольника»
Девиз урока: «Не знающий геометрии да не войдет в академию». Платон
Цель урока:
- рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника; научиться применять полученные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
- развивать познавательную и творческую деятельность обучающихся, интерес к математике и логическую культуру;
- воспитывать толерантность и креативность.
Тип урока: изучение нового (урок одной теоремы).
Методы: объяснительно-побуждающий, продуктивно-практический, метод проектов, наглядные методы, проблемная ситуация.
Форма организации урока: индивидуальная, групповая, фронтальная, работа в парах.
Оборудование: презентация урока в слайдах, иллюстрации, чертежи, таблицы, высказывания ученых о математике, чертежные принадлежности, модели треугольников, музыкальное оформление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Подготовка к восприятию нового материала.
1 слайд: «Не знающий геометрии да не войдет в академию». Платон
Ребята, как вы понимаете эти слова? (Геометрия – очень важный предмет, без которого невозможно усвоить другие науки).
Мы с вами закончили изучение темы «Параллельные прямые» и сегодня переходим к последней большой главе «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике», т.е. опять возвращаемся к треугольникам. Случайно ли это? Конечно, нет.
Треугольник – самая простая фигура, свойства которой человек изучил еще в глубокой древности, потому что эта фигура имела наибольшее практическое применение.
Изображения треугольников встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах.
2 слайд: Треугольники в египетских папирусах.
Учение о треугольниках было полностью изложено в первой книге «Начал» Евклида.
3 слайд: Евклид. Книга «Начала».
Мы с вами с некоторыми свойствами знакомы.
А сегодня мы остановимся на одной из важнейших теорем геометрии – теореме «Сумма углов треугольника».
Научимся ее доказывать, а в дальнейшем применять при решении задач.
Итак, тема урока «Сумма углов треугольника».
Слайд 4. Тема урока «Сумма углов треугольника».
Запишите тему урока.
Б) Прежде чем переходить к новой теме, давайте решим такую задачу:
Слайд 5. Дано: ∆АВС MN || AC ∠MBA = 30° ∠NBC = 80° Найти ∠1 + ∠2 +∠3 | M B N 30° 1 80°
2 3 А С |
Обучающиеся решают задачу.
Учитель на доске делает запись:
∠2 = 30°
∠3 = 80°
∠1 = 180° – (30° + 80°) = 70°
30° + 80° + 70° = 180°
Слайд 6. Дано: ∆АВС MN || AC ∠MBA = 30° ∠NBC = 80° Найти ∠1 + ∠2 +∠3 30° + 70° + 80° = 180° | M B N 30° 80° 70° 30° 80° А С |
Слайд 7. Из всех сокровищ знание всех драгоценнее, потому что не может быть ни похищено, ни потеряно, ни истреблено (индийская народная мудрость).
Вывод делают обучающиеся:
Сумма углов треугольника равна 180°.
Ребята, случайно ли это или этим свойством обладают все треугольники. Давайте проверим. Для этого выполним практическую работу.
В) У вас на партах находится модель треугольников. Треугольники разные. По два угла известны, а третий угол вы должны найти, измерив транспортиром, а затем вычислить сумму всех углов. Приступайте.
На доске запись:
I ряд: 90° + 30° + … =
II ряд: 50° + 80° + … =
III ряд: 100° + 50° + … =
Вывод делают обучающиеся.
Выводы: Треугольники разные, а результат суммы близкий к 180°.
Давайте проверим более точно.
Г) Постройте развернутый угол АОВ.
На доске:
А В
0
Давайте наложим каждый угол треугольника на развернутый угол. Делаем это так: (отрываем аккуратно один угол, налаживаем, затем второй и третий).
При наложении все три угла совпали с развернутым. А что мы знаем о развернутом угле? (Его градусная мера = 180°).
Вывод делают обучающиеся:
На доске: ∠1 + ∠2 +∠3 = 180°.
Ребята, мы еще раз убедились, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Но вывод делать рано. Почему? (Да, совершенно верно. Это нужно еще доказать).
III. Изучение нового материала.
Какую же теорему мы должны доказать?
(Формулируют обучающиеся: Сумма углов треугольника равна 180°).
Что дано? Дано: ∆АВС
Что доказать? Обучающиеся формулируют, что дано и что доказать.
Доказать: ∠А + ∠В +∠С= 180°.
Итак, постройте ∆АВС и запишите: дано.
Слайд 8. Дано: ∆АВС Доказать, что ∠А + ∠В +∠С= 180°. | В А С |
Давайте через точку В проведем прямую MN || AC, а углы в треугольнике обозначим цифрами.
Слайд 9. Дано: ∆АВС MN || AC Доказать, что ∠А + ∠В +∠С= 180°. | М В 4 1 5
2 3 А С |
Итак, что нам нужно доказать? Есть ли на чертеже равные углы? Какие? Почему?
Что можно сказать об углах 1, 4, 5?
Обучающиеся доказывают.
На доске учитель пишет:
Итак: ∠2 = ∠4, т.к. они накрест лежащие – при MN || AC, АВ – секущая.
∠3 = ∠5
Но ∠4 + ∠1 + ∠5 = 180°, т.к. ∠MBN – развернутый.
∠2 +∠1 + ∠3 = 180°
∠A + ∠В + ∠С = 180°
Давайте посмотрим следующий слайд. Верно ли мы доказали и сравним?
Слайд 10.
∠2 = ∠4 – накрест лежащие при MN || AC, АВ – секущая.
∠3 = ∠5 – накрест лежащие при MN || AC, ВС – секущая.
∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°, тогда ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
Ребята, этот способ доказательства был рассмотрен еще в Древнем Египте в V веке до н.э. Пифагорийцами. Пифагорийцы – ученики Пифагора. Кто такой Пифагор? Немного о нем расскажет Бычкова Таня (сообщение о Пифгоре).
Слайд 11 – Пифагор
Пифагор, ребята, был не только математиком, но и философом, скульптором, музыкантом. В 8 классе мы с вами познакомимся еще с очень важной его теоремой, которая носит его имя.
Вообще, ребята, существует много способов доказательства теоремы. В первой книге «Начал» Евклида излагается другое доказательство. Вот чертеж к этому способу. Сделайте чертеж и запишите – дано.
Слайд 12. Дано: ∆АВС АВ || СЕ Доказать, что ∠А + ∠В +∠С= 180°. | В Е 1 4 2 3 5 А С К |
Может кто-то попробует доказать?
Посмотрите внимательно на чертеж.
У доски доказывает ученик:
∠1 = ∠4 – накрест лежащие при АВ || СЕ, ВС – секущая.
∠2 = ∠5 соответствующие при АВ || СЕ, АС – секущая.
∠4 + ∠5 + ∠3 = 180° (∠АСК – развернутый)
Значит ∠1 + ∠2 +∠3 = 180°.
Слайд 13 (доказательство)
Давайте сравним, всё ли верно у нас?
Запишите доказательство в тетради.
Этот способ был рассмотрен Евклидом.
Кто такой Евклид? Немного о нем. (Долгошеева – сообщение о Евклиде).
Слайд 14 – Евклид и о нем.
Ребята, каким свойством обладают углы в любом треугольнике?
Мы можем это утверждать. Да, мы доказали теорему (ответ обучающихся).
IV. Закрепление
Слайд 15.
1) Существует ли треугольник с заданными углами:
а) 60°; 30°; 90°;
б) 55°; 45°; 70°;
в) 110°; 20°; 60°.
2) Сколько прямых углов может быть в треугольнике? (Только один). Почему?
3) Сколько тупых углов в треугольнике?
4) Сколько острых углов? (Два или три).
Вывод: треугольник, в котором один угол прямой – прямоугольный; тупой - тупоугольный; все острые – остроугольный.
Слайд 16.
В М А
А С N K D B
Определите вид каждого треугольника на рисунке.
Слайд 17.
На чертеже в каждом треугольнике найдите ∠1.
В М D
80° 40° 1
1 50° 1 30° 40°
А С N K C E
Определите вид каждого треугольника.
V. Рефлексия.
Так с какой теоремой мы познакомились? Как она читается.
Запишите домашнее задание: п. 30, № 223 (а, б), 228 (а).
Слайд 18 – Домашнее задание.
Слайд 19. Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели. Маркушевич А.И.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2016/12/16/picture-168930-1481837609.jpg)
Открытый урок по геометрии по теме: Сумма углов треугольника
Сформировать и доказать теоремы о сумме углов треугольника и о величине внешнего угла треугольника; формировать умения анализировать, обобщать; научить решать задачи на применение теорем, развивать и ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/25/picture-320871-1382682474.jpg)
Презентация по геометрии по теме "Сумма углов треугольника"
Тема урока: Сумма углов треугольника.Тип урока:Урок изучения нового материала.Цели урока:доказать теорему о сумме углов треугольника;обучить применять доказанную теорему при решении задач,...
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/19/picture-421978-1395215922.jpg)
Конспект урока геометрии по теме "Сумма углов треугольника".
Архив включает в себя конспект открытого урока и презентацию. В начале урока учениками проводится небольшое исследование по материалам домашнего задания, в результате которого они самостоятельно вывод...
![](/sites/default/files/pictures/2016/07/25/picture-803296-1469437071.jpg)
Урок геометрии по теме " Сумма углов треугольника" автор учебник Атанасян Л.С.
Урок обобщения и повторения темы с дифференциированной самостоятельной работой. Решение задач по темам : "Прямоугольные треугольники", "Внешний угол треугольника", "Сумма углов треугольника"....
![](/sites/default/files/pictures/2017/02/09/picture-892163-1486663683.jpg)
Технологическая карта урока по геометрии по теме: "Сумма углов треугольника"
Тип урока: «Открытие» нового знанияЦель урока: создать условия для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать...
урок геометрии по теме "Сумма углов в треугольнике"
Презентация к уроку - введение нового материала. Рассматриваются различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, ее практическое применение....