"Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда"
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

Слайд 1

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Слайд 2

2. Изобразите эту поверхность в тетрадях. Вопросы для повторения 1. Какая поверхность называется тетраэдром? В А С D 3. Какая поверхность называется параллелепипедом? 4. Начертите параллелепипед. А B C D А 1 B 1 C 1 D 1

Слайд 3

8 . Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра? 5. Какая плоскость называется секущей плоскостью тетраэдра? 6. Что называется сечением тетраэдра? 7 . Каким образом строится сечение тетраэдра? M N P

Слайд 4

9. Какая плоскость называется секущей плоскостью параллелепипеда? 10. Что называется сечением параллелепипеда? 12. Каким образом строится сечение параллелепипеда? 11. Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?

Слайд 5

Решение задач Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. M N P M N P

Слайд 6

M N P M N P

Слайд 7

M N P M N P M N P N M P Задание 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Слайд 8

M N P а ) M N P M N P M N P Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. б ) в ) г )

Слайд 9

Решения задач из задания 1 M N P M N P а ) б )

Слайд 10

M N P M N P в ) г )

Слайд 11

M N P M N P M N P M N P Задание 2. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. г ) в ) а ) б )

Слайд 12

Решения задач из задания 2 M N P M N P а ) б )

Слайд 13

M N P M N P в ) г )

Слайд 14

Задание 1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью BKL, где K – середина ребра AA 1 , а L – середина ребра СС 1 . Доказать, что построенное сечение – параллелограмм.

Слайд 15

A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 K L Решение. Соединяем точки B и L, K и B . Проводим KD 1 // BL и LD 1 // KB. Сечение KD 1 LB – параллелограмм. До - казательство следует из равенства треу - гольников : D KA 1 D 1 = D BLC, D AKB = D D 1 C 1 L.

Слайд 16

Задание 2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD 1 . Доказать, что построенное сечение – равнобедренный треугольник, если основание параллелепипеда – ромб и углы ABB 1 и CBB 1 прямые.

Слайд 17

A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E Решение. Соединяем точки B и D 1 . Проводим диаго - нали AC и BD. Прово дим OE // BD 1 . Соединяем точки А и Е, Е и С. Получили сечение D АЕС. D ADE = D DCE по двум равным катетам AD и DC. Следовательно, D АЕС – равнобедренный. О

Слайд 18

Задание 3. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки В 1 и D 1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция.

Слайд 19

A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 М N Решение. Соединяем точки B 1 и D 1 . Отмечаем т. М – середину DC. Прово - дим MN // D 1 B 1 . Соединяем т. M и D 1 , N и B 1 . Получили сечение MD 1 B 1 N. Данный четырех-угольник является трапецией потому, что MN // D 1 B 1 .

Слайд 20

Спасибо за внимание !