Технологическая карта урока "Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда"
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Название урока

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Предмет

Математика

Преподаватель

Кулагина Алла Анатольевна

Курс

1

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний

Технология

Сотрудничества

Формы организации урока

Фронтальная, групповая,  индивидуальная, дифференцированная

Образовательная среда урока

Интерактивная доска,  компьютер с установленными на них программой Geo Gebra  (или  интернет), раздаточный материал, жетоны

Цели урока

Для преподавателя

Для учащегося

Метапредметные результаты

Образовательные –

1.  Актуализировать представления учащихся об основных принципах построения сечения
2. Способствовать осмыслению учащимися смысла свойств правильно построенного сечения.
3. Способствовать овладению учащимися методами построения сечения по заданным элементам
4. Формировать информационную, коммуникативную и учебную компетентности учащихся, умение работать с имеющейся информацией в новой ситуации.

Развивающие 

1. Способствовать развитию пространственного воображения учащихся
2. Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации.
3. Способствовать развитию умения делать выводы и обобщения.
4. Развивать навык самопроверки и коррекции собственной деятельности учащихся
5. Развивать познавательный интерес учащихся

Воспитательные 

1. Способствовать воспитанию самостоятельности и творчества.
2. Прививать интерес к исследовательской деятельности.
3. Способствовать повышению грамотности устной и письменной математической речи

Обобщить свои знания по теме, выработать умения применять формулы и методы решения задач.

Развитие внимания,

аккуратности в выполнении построений,  мышления, самостоятельности, творческих способностей.

Этапы урока

Организационный

Приветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку

Постановка темы и цели урока, актуализация знаний и умений

Организует диалог с обучающимися, в ходе которого формулируется тема урока, проводится рефлексия изученного на предыдущем уроке, формулирует некоторые задачи урока, составляет совместно с учащимися план урока, обеспечивает мотивацию учения детьми

Вспоминают, что было изучено на предыдущем уроке, совместно с учителем формулируют тему урока, записывают ее  в тетрадь, слушают учителя, составляют совместно с учителем план урока.

Познавательные:

-применение предметных знаний

-поиск информации для выполнения учебных заданий

Коммуникативные

-учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Регулятивные:

-учитывать правила в планировании и контроле

Устная работа с использованием ЭОР

:Учитель задает вопрос, учащиеся поднимают руки, учитель спрашивает ученика, который первым поднял руку. Если ответ верный, то ученик получает жетон.

1) Вопросы для учащихся:

-Что нового узнали на прошлом уроке?

- Дайте определение секущей плоскости.

- Что такое след секущей плоскости?

-  Что такое сечение.

-  Что такое основной след секущей плоскости?

- Для любого ли геометрического тела можно рассматривать проблему сечений? Где в быту мы встречаемся с сечениями?

Рассмотрим сечения некоторых геометрических тел.

Попробуйте определить какие закономерности прослеживаются при пересечении данного тела секущей плоскостью и определите какие формы могут принимать фигуры, образованные основными следами сечений.  

Сечения цилиндра https://www.geogebra.org/m/T3Q28Mw8 

Сечения конуса https://www.geogebra.org/m/JcnqUM8J 

-Для каких геометрических тел построить сечение при помощи карандаша и линейки достаточно легко?

-Почему?

-На чем основаны построения сечений многогранников?

-Сформулируйте аксиомы и основные следствия из них.

-Сформулируйте алгоритм построения сечений. (были записаны в конспекте предыдущего урока)

Шаг 1: Если две точки сечения лежат на одном ребре – выдели все ребро- оно является одним из основных следов сечения

Шаг 2: Если две точки сечения лежат на одной грани – проведи через них прямую и выдели основной след сечения

Шаг 3: Если в плоскости, параллельной основному следу сечения, лежит точка сечения, то через нее проходит след сечения, параллельный данному следу. ( проведи через нее прямую параллельную данному следу)

Шаг 4: (если 1, 2, 3 нет) выполни дополнительное построение. (рассмотреть точки пересечения известных следов с продолжением ребер многогранников и выполни 1, 2, 3 шаги во внешнем пространстве многогранника)

Посмотрите на интерактивные модели многогранников и их сечения, проведенные через данные (красные) точки и объясните, какие шаги надо использовать, чтобы построить сечение

https://www.geogebra.org/m/aNKw9v3z

https://www.geogebra.org/m/pzdQjrMp

https://www.geogebra.org/m/hTFAGWRK

https://www.geogebra.org/m/ZSKYqM4Z

Отвечают на поставленные вопросы, получают жетоны за правильные ответы

Отвечают

индивидуально, некоторые в паре

Развитие внимания, мышления, самостоятельности, творческих способностей, межпредметные связи в изучении предмета

-Построение рассуждения, построение речевого высказывания в устной форме.

-Принятие и сохранение учебной задачи

-Формулирование собственного мнения.

- Формирование смыслов учебной деятельности

Практический этап– этап

На доске (заранее) построены два тетраэдра и прямоугольный параллелепипед. Необходимо построить сечения, проходящие через точки (которые отмечаются последовательно на каждом чертеже, по мере решения предыдущей задачи)

Правильность выполнения обсуждается с классом после построения.

1. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки

2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через отмеченные точки.

3. Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через отмеченные точки

Отвечающий дает самооценку

Учащиеся :

проверяют правильность построенного сечения, находят ошибки, объясняют, как их исправить, анализируют, какие принципы построения сечения нарушены, делают выводы.

-Построение рассуждения, построение речевого высказывания в устной форме.

-Принятие и сохранение учебной задачи

-Формулирование собственного мнения.

- Формирование смыслов учебной деятельности

Этап закрепления материала

Самостоятельная работа.

Учащимся выдаются индивидуальные задания.

(На заготовленных шаблонах, построить сечения по указанным точкам. У всех указаны разные точки.) См. Приложение 1

Выполняют задания

Формирование навыков исследовательской работы; в том числе умения синтезировать и анализировать, обобщать, выделять главное.

Развитие технического, логического, образно-пространственного мышления учащихся.  Воспитание культуры графического труда

Подведение итогов урока, постановка домашнего задания

Итог урока:

Что надо знать при построении сечений?

Чем данный урок был полезен для вас?

Учитель  осуществляет рефлексию  учащихся по их собственной деятельности и взаимодействий с учителем и другими обучающимися.

Дает качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых, выставляет оценки за урок

Задает и комментирует домашнее задание, обеспечивает понимание детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания Подведение итогов (выставление оценок за устную работу по жетонам)

Домашнее задание: Построить сечение треугольной прямой призмы (3 точки поставить произвольным образом на ребрах, но так, чтобы в сечении не поучился треугольник)

Отвечают на вопросы, обобщают материал, рассмотренный на уроке, делают самооценку своей деятельности на уроке,

Записывают домашнее задание, выясняют непонятные моменты,

Познавательные:

-анализировать

-выделять основную мысль

Коммуникативные

-строить монологические высказывания

-отстаивать свою точку зрения

-выделять главную мысль

-делать выводы

Регулятивные:

-определить план действий

-найти рациональные способы работы

Достижение цели урока.