Метод координат в пространстве
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

Заворотная Мария Викторовна
Опубликовано 24.01.2017 - 16:41 - Заворотная Мария Викторовна

Технологическая карта урока. Урок обобщения материала. Урок решения одной задачи. 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл tehnologicheskaya_karta_uroka_dlya_11_klassa.docx61.12 КБ

Предварительный просмотр:

  Технологическая карта урока для 11 класса (профиль)

Метод координат в пространстве

(Урок решения одной задачи)

Цель урока: Обобщить и систематизировать способы нахождения расстояний и углов в пространстве с помощью координатного метода.

Учебные задачи:

  1. Обобщить теорию по теме, выявить и устранить пробелы в теоретических знаниях.
  2. Выделить ключевые задачи по теме.
  3. Выделить этапы решения задач.
  4. Решить задачи по алгоритмам.

В результате обучающиеся:

  1. знают основные определения, формулы, алгоритмы по теме;
  2. знают основные виды ключевых задач по теме;
  3. умеют выделять задачи, которые можно решить методом координат
  4. умеют применять алгоритмы решения ключевых задач;
  5. понимают, что существуют рациональные методы решения задач.

Особенности урока:

Урок организован в СДО Moodle с применением  возможностей сервисов Google. Теоретические и практические материалы систематизированные в ходе урока,  доступны обучающимся для подготовки к контрольной работе и ЕГЭ.

Оборудование для урока:

Компьютер учителя, компьютеры обучающихся, электронная доска, документкамера

Этапы

Время

Действия

Организационный

1 мин.

Приветствие, проверка техники

Постановка цели урока

2 мин

Преступая к решению любой задачи, анализируя её условие, мы определяем ее метод решения. К настоящему моменту решение стереометрической задачи мы способны осуществить несколькими методами. Назовите мне эти методы. (Геометрический, векторный, координатный)

Каждый метод имеет свой язык, свои алгоритмы. Сегодня на уроке мы будем говорить о методе координат в пространстве. Основываясь на Вашем опыте и заданиях, которые мы выполняли на предыдущих уроках, какие задачи можно решить сегодня? (Какие расстояния можно находить этим методом, какие углы находятся этим методом, какие существуют  формулы и алгоритмы для решения задач)

Цель: обобщить и систематизировать способы нахождения расстояний и углов в пространстве с помощью координатного метода

Проверка теоретических знаний

(раздать черновики)

7 мин

Прежде, чем решать задачи, необходимо вспомнить основные определения и формулы. Для этого предлагаю Вам выполнить тест на компьютере (см. приложение 1).

Анализ теста

2 мин

Проговорить основные определения, формулы, разобрать ошибки (вынести основные формулы на электронную доску и учащимся на экран компьютера)

 Постановка ключевых задач

3 мин

Предлагаю решить задачу:

Дано: правильный тетраэдр DABC

AB = 6

АК:КС=1:2

AM=MB, BL=LC, BN=ND

Какие вопросы можно задать по данным условиям?

(найти расстояние между…, найти углы между…)

Таким образом, можно выделить следующие ключевые задачи (таблица на презентации и экранах компьютеров. В таблице указан вид задачи и основные этапы решения)

  1. Расстояние между двумя точками;
  2. Расстояние от точки до плоскости;
  3. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми;
  4. Угол между двумя прямыми;
  5. Угол между прямой и плоскостью;
  6. Угол между двумя плоскостями.

Проговорить с обучающимися основные этапы решения задач.

Решение задачи

15 мин

Решите задачу

Дано: правильный тетраэдр DABC

AB = 6

АК:КС=1:2

AM=MB, BL=LC, BN=ND

Найти:

Угол между прямыми КN и BC

Угол между прямой KN и плоскостью (MNL)

Угол между плоскостями (MNL) и (ABC)

Расстояние от точки К до плоскости (MNL)

Дополнительно (на оценку):

Расстояние между прямыми KN и BC

Задачу на нахождение расстояния между двумя точками выполнили, когда решали тест. А решение задач на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми, подробно рассматривали на спецкурсе, поэтому в целях экономии времени данный вопрос является дополнительным.

Обучающиеся работают самостоятельно, проверяя ответы через компьютер. Учитель отвечает на вопросы.

Проверка хода решения задачи с использованием документкамеры

7 мин

4 человека отвечают по своим тетрадям, рассказывая основные этапы решения.

Подведение итогов

5 мин

Одному из учащихся было задано индивидуальное домашнее задание: создать буклет по теории.  Я предлагаю презентовать свою работу.

(Выступление обучающегося)

Метод координат позволяет упростить процесс и сократить ход решения задачи, помогает учащимся при сдаче ЕГЭ, а, в дальнейшем, и при изучении математики в высших учебных заведениях.

Домашнее задание

3 мин

1 задание (на комнату – 3-4 человека)

Создать буклет по теории на основе озвученного примера. Будет выбран лучший буклет.

2 задание

Решить задачи ЕГЭ:

№1. На ребре CC1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE : EC1 = 1 : 2. Найдите угол между прямыми BE и AC1.

№2. Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 8. Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой A1B и плоскостью BCC1.

№3. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC. Найдите угол между плоскостями BMK и ABC, если AB = 4, SC = 7.

№4. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 4, точка N — середина ребра AC, точка O центр основания пирамиды, точка P делит отрезок SO в отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.

а) Докажите, что прямая NP перпендикулярна прямой BS.

б) Найдите расстояние от точки B до прямой NP.

Приложение 1

Тест «Метод координат в пространстве»

11 класс

  1. Запишите название оси Оx
  2. Запишите название оси Oy
  3. Запишите название оси Оz
  4. Запишите название плоскости, которой принадлежит точка с координатами (0;1;1)
  5. Запишите название плоскости, которой принадлежит точка с координатами (4;9;0)
  6. Запишите название плоскости, которой принадлежит точка с координатами (2;0;1)
  7. Даны точки А(-3;1;2) и В(1;-1;-2) найдите координаты середины отрезка. В ответ запишите сумму координат
  8. Даны точки А(-3;1;2) и В(1;-1;-2) найдите длину отрезка АВ
  9. Найдите скалярное произведение векторов, если

  1. Найдите угол между векторами

  1. При каких значениях m векторы перпендикулярны
  2. Точка К принадлежит отрезку АВ и делит его в отношении 1:3, считая от точки А. Найдите ординату точки К, если А(15; -8;-27) и B (-1,5;16;19)
  3. Найдите абсциссу точки пересечения медиан треугольника АВС, если А(15; -8;-27), B (-1,5;16;19) и С (1,5;-9;6)
  4. Запишите уравнение координатной плоскости Oxy
  5. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку А(1;2;0) с вектором нормали


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Метод координат в пространстве

Теория по теме "Метод координат в пространстве" с образцами решения заданий по данной теме....

Метод координат в пространстве

Презентация для подготовки к сдаче ЕГЭ по математике по теме "Метод координат в пространстве"...

Комплект конспектов для учащихся по теме «Метод координат в пространстве»

Дидактический раздаточный материал "Комплект конспектов для учащихся по теме «Метод координат в пространстве"для проведения уроков в форме лекций.Геометрия 10-11 класс....

Конспект урока по теме "Контрольная работа по теме «Использование метода координат в пространстве для решения заданий С2 ЕГЭ»"

Цель урока:Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Использование метода координат в пространстве для решения заданий С2 ЕГЭ».Планируемые образовательные результаты:Учащиеся демонстрируют: ...

Метод координат в пространстве

Метод координат в  задачах C2. Необходимо: указать начало отсчета, единичный отрезок и направление осей x, y и z.Самое замечательное свойство этого метода заключает...

Использование метода координат в пространстве для решения заданий С-2 Единого гоударственного экзамена по математике

Существует два способа решения задач С-2 ЕГЭ по математике. Первый способ - поэтапно-вычислительный. Этот способ  требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить ...

Модель урока по теме "Метод координат в пространстве" на основе Ресурсов ЕК ЦОР.

Модель урока по теме "Метод координат в пространстве" на основе Ресурсов ЕК ЦОР. Содержит пример технологической карты урока....