Объём шара и его частей
тест по геометрии (11 класс) на тему

Геометрия 11 класс

Самостоятельная работа на тему:

Поверхность шара и объем шара

Вариант 1

1. Найти диаметр шара, если площадь его поверхности равна 289π.

2. В куб вписан шар. Найти площадь поверхности шара, если площадь полной поверхности куба равна .

3. Площадь поверхности шара равна 330. Найти площадь полной поверхности цилиндра, описанного около шара.

4. Объем шара равен 135. Найти объем другого шара, диаметр которого в 3 раза больше, чем у данного.

5. Площадь сечения шара плоскостью равна 15. Секущая плоскость отстоит от центра шара на . Найти площадь поверхности шара.

6. Через конец радиуса шара под углом 60° к нему проведена плоскость. Найти объем шара, если площадь полученного сечения равна .

Вариант 2

1. В куб вписан шар. Найти объем шара, если объем куба равен .

2. Площадь поверхности шара равна 43. Найти площадь поверхности другого шара, объем которого в 27 раз больше объема данного шара.

3. Около шара описан цилиндр. Найти объем цилиндра, если объем шара равен 168.

4. Объем шара равен 12. Найти объем другого шара, у которого площадь поверхности в 9 раз больше, чем у данного шара.

5. Площадь сечения шара плоскостью равна 16π. Найти расстояние от плоскости сечения до центра шара, если объем шара равен .

6. Через конец радиуса шара проведена плоскость под углом 60° к нему. Площадь полученного сечения равна 11.  Найти площадь поверхности шара.

Ответы:

М-11 Контрольная работа по теме 1 вариант

«Объём шара и его частей».

1. Высота конуса равна 15 см , а радиус основания равен 8 см. Найти объём и площадь полной поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найти отношение объёмов шара и цилиндра.

3. В шаре радиуса 15 см проведено сечение, площадь которого равна 81 см2. Найти объём меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

4. Площадь поверхности шара равна 144π см2. Найти объём данного шара.

5. Найти объём шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота конуса, образующего сектор, составляет треть диаметра шара.

М-11 Контрольная работа по теме 2 вариант

«Объём шара и его частей».

1. Свинцовый шар, диаметр которого 20 см, переплавлен в шарики с диаметром в 10 раз меньше. Сколько таких шариков получилось?

2. Радиус шара равен R. Определить объём шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектор равна 60°.

3. Найти радиус шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду с высотой , равной 8, и апофемой, равной 10.

4. В конус, осевое сечение которого правильный треугольник, вписан шар. Найти отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

5. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого – квадрат. Найти отношение объёмов цилиндра и шара.

М-11 Контрольная работа по теме 3 вариант

«Объём шара и его частей».

1. Медный куб, ребро которого 10 см, переплавлен в шар. Найти радиус шара.

2. Радиус шара равен R. Определить объём шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектор равна 90°.

3. Внешний диаметр полого шара 18 см, толщина стенок 3 см. Найти объём стенок.

4. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60°. Найти отношение объёмов конуса и шара.

5. Объём цилиндра равен 96π см3. Площадь его осевого сечения 48 см2. Найти площадь сферы, описанной около цилиндра.