Рабочие программы, геометрия-7-9 классы
рабочая программа по геометрии на тему

Опубликовано 15.04.2017 - 15:13 - Изаева Раиса Сайдулаевна

Календарно-тематическое планирование, 7-9 классы. Л.С. Атанасян и др.

Скачать:

Вложение	Размер
Рабочие программы, геометрия-	347.68 КБ

Предварительный просмотр:

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по геометрии 7 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, Программы по геометрии к учебнику для 7—9 классов общеобразовательных школ авторов J1.C. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка и И.И. Юдиной.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Структура документа

Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, основное содержание, примерное распределение учебных часов по разделам программы, требования к уровню подготовки учащихся данного класса, тематическое планирование учебного материала, поурочное планирование, примерные контрольные работы, учебное и учебно-методическое обеспечение обучения для учащихся и учителя.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 7 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 7 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Распределение учебных часов по разделам программы

Начальные геометрические сведения — 11 часов.

Треугольники —18 часов.

Параллельные прямые —13 часов.

Соотношения между сторонами и углами треугольника — 20 часов.

Повторение — 6 часов.

В каждом из разделов уделяется внимание привитию навыков самостоятельной работы.

На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний, таким образом, решаются следующие задачи:

введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;
развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;
совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;
формирование умения доказывать равенство данных треугольников;
отработка навыков решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;
формирование умения доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых, что находит широкое применение в дальнейшем курсе геометрии;
расширение знаний учащихся о треугольниках.

В ходе изучения материала планируется проведение пяти контрольных работ по основным темам и одной итоговой контрольной работы.

Содержание обучения

Начальные понятия и теоремы геометрии. Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Величина угла. Градусная мера угла.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать:

основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;

уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;
решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения, при решении задач, используя известные теоремы и обнаруживая возможности их применения;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
владеть алгоритмами решения основных задач на построение;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

Используемый учебно-методический комплект

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса. М.: Просвещение, 2009.

№ параграфа учебника	Тема	Кол-во часов, Отведенное на изучение темы
	Глава I. Начальные геометрические сведения (11 часов)
1	Прямая и отрезок	1
2	Луч и угол	1
3	Сравнение отрезков и углов	1
4	Измерение отрезков	2
5	Измерение углов	1
6	Перпендикулярные прямые	2
	Решение задач	2
	Контрольная работа 1	1
	Глава II. Треугольники (18 часов)
1	Первый признак равенства треугольников	3
2	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	3
3	Второй и третий признаки равенства треугольников	4
4	Задачи на построение	3
	Решение задач	4
	Контрольная работа 2	1
	Глава III. Параллельные прямые (13 часов)
1	Признаки параллельности двух прямых	4
2	Аксиома параллельности прямых	5
	Решение задач	3
	Контрольная работа 3	1
	Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)
1	Сумма углов треугольника	2
2	Соотношения между сторонами и углами треугольника	3
	Контрольная работа 4	1
3	Прямоугольные треугольники	4
4	Построение треугольника по трем сторонам	4
	Решение задач	5
	Контрольная работа 5	1
	Повторение курса геометрии за 7 класс (6 часов)
	Повторение. Решение задач	5
	Контрольная работа 6 (итоговая)	1
Итого		68 часов

Тематическое планирование учебного материала

№ п/п	Тема урока	Тип урока	Элементы содержания	Требования к уровню подготовки учащихся	Вид контроля, самостоятельной работы	Домашнее задание	Датапо плану	Дата фактич
Глава I. Начальные геометрические сведения (11 часов)
1	Прямая и отрезок	Урок изучения нового материала	Систематизация знаний о взаимном расположении точек и прямых. Знакомство со свойством прямой. Рассмотрение приема практического проведения прямых на плоскости (провешивание)	Знать: взаимное расположение точек и прямых; свойство прямой; прием практического проведения прямых на плоскости (провешивание). Уметь: решать простейшие задачи по теме		П. 1-2, вопросы 1—3, задачи 1-4 из рабочей тетради
2	Луч и угол	Комбинированный урок	Повторение понятий луча, начала луча, угла, его стороны и вершины. Введение понятий внутренней и внешней области неразвернутого угла. Знакомство с обозначениями луча и угла	Знать: понятия луча, начала луча, угла, его стороны и вершины, внутренней и внешней области неразвернутого угла; обозначения луча и угла. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера	П. 3-4, вопросы 4—6, задачи 13—16 из рабочей тетради
3	Сравнение отрезков и углов	Комбинированный урок	Введение понятий равенства геометрических фигур, середины отрезка, биссектрисы угла. Обучение сравнению отрезков и углов	Знать: понятия равенства геометрических фигур, середины отрезка, биссектрисы угла. Уметь: решать простейшие задачи по теме; сравнивать отрезки и углы	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой	П. 5-6, вопросы 7—11, задачи 18, 19, 22, 23 из рабочей тетради
4	Измерение отрезков	Комбинированный урок	Введение понятия длины отрезка. Рассмотрение свойств длин отрезков. Ознакомление с единицами измерения и инструментами для измерения отрезков	Знать: понятие длины отрезка; свойства длин отрезков; единицы измерения и инструменты для измерения отрезков. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, самостоятельная работа	П. 7-8, вопросы 12—13, задачи 27—29 из рабочей тетради
5	Решение задач по теме «Измерение отрезков»	Урок закрепления изученного	Обучение решению задач на нахождение длины отрезка или всего отрезка. Развитие логического мышления. Проверка ЗУН по изученному материалу	Уметь: решать задачи на нахождение длины отрезка или всего отрезка	Самостоятельная работа	П. 7-8, задачи 35-37, 39 из учебника
6	Измерение углов	Урок изучения нового материала	Введение понятий градуса и градусной меры угла. Рассмотрение свойств градусных мер угла, свойства измерения углов. Повторение видов углов. Ознакомление с приборами для измерения углов на местности	Знать: понятия градуса и градусной меры угла; свойства градусных мер угла; свойство измерения углов; виды углов; приборы для измерения углов на местности. Уметь: решать задачи на нахождение величины угла	Проверка домашнего задания	П. 9-10, вопросы 14—16, задачи 35-36, 39 из рабочей тетради
7	Смежные и вертикальные углы	Комбинированный урок	Ознакомление с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотрение их свойств. Обучение построению угла, смежного с данным углом, изображению вертикальных углов, нахождению на рисунке смежных и вертикальных углов	Знать: понятия смежных и вертикальных углов, их свойства с доказательствами. Уметь: строить угол, смежный с данным углом; изображать вертикальные углы; находить на рисунке смежные и вертикальные углы; решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера в форме теста с последующей самопроверкой	П. 11, вопросы 17-18, задачи 42, 45 из рабочей тетради
8	Перпендикулярные прямые	Комбинированный урок	Повторение понятия перпендикулярных прямых. Рассмотрение свойства перпендикулярных прямых. Совершенствование умения решать задачи	Знать: понятие перпендикулярных прямых; свойство перпендикулярных прямых с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Т Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	12,вопросы 19—21, задачи 48-49 из рабочей тетради, 66, 68 из учебника
9	Решение задач. Подготовка к контрольной работе	Урок повторения и обобщения	Повторение и закрепление материала главы I. Совершенствование навыков решения задач. Подготовка к контрольной работе	Знать: понятия луча, начала луча, угла, его стороны и вершины, внутренней и внешней области неразвернутого угла, середины отрезка, биссектрисы угла, длины отрезка, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; свойства длин отрезков, градусных мер угла, измерения углов; свойства смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по готовым решениям и ответам	Задачи 74, 75, 80, 82 из учебника
10	Контрольная работа 1. Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы	Урок контроля ЗУН учащихся	Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала		Контрольная работа	Задания нет
11	Анализ ошибок контрольной работы. Работа над ошибками	Урок коррекции знаний	Устранение пробелов в знаниях учащихся. Совершенствование навыков решения задач		Контроль выполнения работы над ошибками	Задачи 76-79 из учебника
Глава II. Треугольники (18 часов)
12	Треугольники	Урок изучения нового материала	Повторение понятий треугольника и его элементов. Введение понятия равных треугольников	Знать: понятия треугольника и его элементов, равных треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Самостоятельное решение задач с последующей проверкой (выборочно)	П. 14, вопросы 1-2, задачи 90, 92 из учебника, практические задания 51, 53 из рабочей тетради
13	Первый признак равенства треугольников	Комбинированный урок	Введение понятий теоремы и доказательства теоремы. Доказательство первого признака равенства треугольников. Обучение решению задач на применение первого признака равенства треугольников	Знать: понятия теоремы и доказательства теоремы; формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания	П. 15, вопросы 3—4, задачи 94—96 из учебника
14	Решение задач на применение первого признака равенства треугольников	Урок закрепления изученного	Совершенствование навыков решения задач на применение первого признака равенства треугольников. Закрепление умения доказывать теоремы	Знать: формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	П. 15, вопросы 3-4, задачи 56, 57, 59 из рабочей тетради
15	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	Комбинированный урок	Введение понятий перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Доказательство теоремы о перпендикуляре. Обучение построению медианы, биссектрисы и высоты треугольника	Знать: понятия перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника; теорему о перпендикуляре с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме; строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение тестовых задач с последующей самопроверкой по готовым ответам	П. 16-17, вопросы 5—9, задачи 61, 62, 64, 65 из рабочей тетради
16	Свойства равнобедренного треугольника	Комбинированный урок	Введение понятий равнобедренного и равностороннего треугольников. Рассмотрение свойств равнобедренного треугольника и показ их применения на практике	Знать: понятия равнобедренного и равностороннего треугольников; свойства равнобедренного треугольника с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа творческого характера	П. 18, вопросы 10-13, задачи 108, 110, 112 из учебника
17	Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»	Урок закрепления изученного	Закрепление теоретических знаний по изучаемой теме. Совершенствование навыков доказательства теорем, решения задач	Знать: теоретический материал по теме урока. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос в форме теста, самостоятельная работа обучающего характера	П. 18, вопросы 10—13, задачи 116-119 из учебника
18	Второй признак равенства треугольников	Комбинированный урок	Доказательство второго признака равенства треугольников. Отработка навыка использования второго признака равенства треугольников при решении задач	Знать: второй признак равенства треугольников с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания	П. 19, вопрос 14, задачи 122-125 из учебника
19	Решение задач на применение второго признака равенства треугольников	Урок закрепления изученного	Совершенствование навыков решения задач на применение второго признака равенства треугольников	Знать: второй признак равенства треугольников с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, самостоятельное решение текстовых задач с последующей самопроверкой по готовым ответам, самостоятельная работа обучающего характера	П. 19, вопрос 14, задачи 128, 129, 132, 134 из учебника
20	Третий признак равенства треугольников	Комбинированный урок	Доказательство третьего признака равенства треугольников. Обучение решению задач на применение третьего признака равенства треугольников	Знать: третий признак равенства треугольников с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера	П. 20, вопрос 15, задачи 135, 137, 138 из учебника
21	Решение задач на применение признаков равенства треугольников	Урок закрепления изученного	Совершенствование навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников	Знать: признаки равенства треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, самостоятельная работа	Задачи 140-142 из учебника
22	Окружность	Комбинированный урок	Систематизация знаний об окружности и ее элементах. Отработка навыков решения задач по заданной теме	Знать: понятия окружности и ее элементов. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера	П. 21, вопрос 16, задачи 144, 145, 147 из учебника
23	Примеры задач на построение	Комбинированный урок	Представление о задачах на построение. Рассмотрение наиболее простых задач на построение и обучение их решению	Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос	П. 22-23, вопросы 17-21, задача 153 из учебника
24	Решение задач на построение	Урок закрепления изученного	Закрепление навыков решения простейших задач на построение. Обучение решению задач на построение	Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера	П. 22-23, вопросы 17—21, задачи 81—83 из рабочей тетради, 151, 155 из учебника
25	Решение задач на применение признаков равенства треугольников	Урок закрепления изученного	Закрепление и совершенствование навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников. Продолжение выработки навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки	Знать: формулировки и доказательства признаков равенства треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме		Задачи 156, 161, 164 из учебника
26	Решение задач	Урок закрепления изученного	Совершенствование навыков решения задач. Отработка навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки. Проверка готовности учащихся к контрольной работе	Знать: формулировки и доказательства признаков равенства треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Самостоятельная работа	Задачи 168, 170, 172 из учебника
27	Решение задач. Подготовка к контрольной работе	Урок повторения и обобщения	Систематизация знаний по темам главы II. Устранение пробелов в знаниях учащихся. Подготовка к контрольной работе	Знать: понятия треугольника и его элементов, равных треугольников, перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольников, окружности и ее элементов; теорему о перпендикуляре; свойства равнобедренного треугольника. Уметь: решать простейшие задачи по теме		Задачи 180, 182, 184 из учебника
28	Контрольная работа 2. Треугольники	Урок контроля ЗУН учащихся	Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала		Контрольная работа	Задания нет
29	Работа над ошибками	Урок коррекции знаний	Устранение пробелов в знаниях учащихся. Совершенствование навыков решения задач по теме «Треугольники»		Контроль выполнения работы над ошибками	Три-четыре задачи на устранение пробелов в ЗУН учащихся
Глава III. Параллельные прямые (13 часов)
30	Признаки параллельности прямых	Урок изучения нового материала	Повторение понятия параллельных прямых. Введение понятий накрест лежащих, односторонних и соответственных углов. Рассмотрение признаков параллельности двух прямых. Обучение решению задач на применение признаков параллельности прямых	Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Самостоятельное решение тестовых задач с последующей самопроверкой по готовым ответам	П. 24-25, вопросы 1-5, задачи 84-87 из рабочей тетради, 186, 187 из учебника
31	Признаки параллельности прямых	Комбинированный урок	Совершенствование навыков доказательства теорем.Закрепление навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых	Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, тест с последующей самопроверкой по готовым ответам	П. 24-25, вопросы 1-5, задачи 188-190 из учебника
32	Практические способы построения параллельных прямых	Комбинированный урок	Совершенствование навыков применения признаков параллельности прямых. Ознакомление с практическими способами построения параллельных прямых и обучение их применению на практике	Знать: практические способы построения параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой, практическое задание	П. 26, вопрос 6, задачи 191, 192, 194 из учебника
33	Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»	Урок закрепления изученного	Совершенствование навыков применения признаков параллельности прямых	Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи 101, 102 из рабочей тетради, 193, 195 из учебника
34	Аксиома параллельных прямых	Урок изучения нового материала	Введение понятия аксиомы. Рассмотрение аксиомы параллельных прямых и ее следствий. Обучение решению задач на применение аксиомы параллельных прямых	Знать: понятие аксиомы; аксиому параллельных прямых и ее следствия. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания	П. 27-28, вопросы 7—11, задачи 196, 198,200 из учебника
35	Свойства параллельных прямых	Комбинированный урок	Рассмотрение свойств параллельных прямых. Показ применения свойств параллельных прямых. Закрепление ЗУН по теме «Аксиома параллельных прямых»	Знать: свойства параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический тест с последующей самопроверкой по готовым ответам	П. 29, вопросы 12-15, задачи по готовым чертежам
36	Свойства параллельных прямых	Урок закрепления изученного	Закрепление знаний о свойствах параллельных прямых. Совершенствование навыков доказательства теорем. Обучение решению задач на применение свойств параллельных прямых	Знать: свойства параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос	П. 29, вопросы 13—15, задачи 110— 113 из рабочей тетради
37	Решение задач по теме «Параллельные прямые»	Урок закрепления изученного	Закрепление знаний о признаках, свойствах и аксиоме параллельных прямых. Совершенствование навыков решения задач на применение признаков и свойств параллельных прямых	Знать: признаки и свойства параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера	Задачи 208, 210-212 из учебника
38	Решение задач по теме «Параллельные прямые»	Урок закрепления изученного	Совершенствование навыков решения задач на применение признаков и свойств параллельных прямых	Знать: признаки и свойства параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи по готовым чертежам
39	Решение задач	Урок закрепления изученного	Подготовка к контрольной работе по теме «Параллельные прямые». Совершенствование навыков решения задач по теме	Знать: признаки и свойства параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания	Работа над ошибками
40	Решение задач. Подготовка к контрольной работе	Урок повторения и обобщения	Подготовка к контроль ной работе по теме «Параллельные прямые». Систематизация знаний по теме	Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; признаки и свойства паралльности двух прямых.		Подготовительный вариант контрольной работы
41	Конт рольная работа 3. Параллельные прямые	Урок контроля ЗУН учащих ся	Выявление знаний и умений учащихся, Степени усвоения ими материала	Уметь: решать простейшие задачи по теме	Контрольная работа	Задания нет
42	Работа над ошибками	Урок коррекции знаний	Устранение пробелов в знаниях учащихся. Совершенствование навыков решения задач по теме «Параллельные прямые»		Контроль выполнения работы над ошибками	Индивидуальные задания в зависимости от допущенных в контрольной работе ошибок
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)
43	Сумма углов треугольника	Урок изучения нового материала	Доказательство теоремы о сумме углов треугольника, ее следствия. Обучение решению задач на применение нового материала	Знать: теорему о сумме углов треугольника с доказательством, ее следствия. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Самостоятельное решение задач по теме	П. 30, вопросы 1-2, задачи 224, 228 (а), 230 из учебника
44	Решение задач	урок	Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника	Знать: теорему о сумме углов треугольника, ее следствия. Уметь: решать простейшие задачи по теме	домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой	121, 123 из рабочей тетради
45	Соотношения между сторонами и углами треугольника	Комбинированный урок	Рассмотрение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника и ее применение при решении задач. Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника	Знать: теорему о соотношениях между сторонами углами треугольника с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельная работа	П. 32, вопрос 6, задачи 236-237из учебника, работа над ошибками
46	Соотношения между сторонами и углами треугольника	Комбинированный урок	Рассмотрение следствий теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Обучение решению задач на применение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника	Знать: следствия теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос	П. 32, вопросы 6-8, задачи 242,244,245 из учебника
47	Неравенство треугольника	Комбинированный урок	Рассмотрение теоремы о неравенстве треугольника и показ ее применения при решении задач. Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника	Знать: теорему о неравенстве треугольника с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, самостоятельное решение задач по теме	П. 33, вопрос 9, задачи 250 (а, в), 251,239 из учебника
48	Решение задач. Подготовка к контрольной работе	Урок повторения и обобщения	Совершенствование навыков решения задач. Подготовка к контрольной работе	Знать: теорему о сумме углов треугольника и ее следствия; теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника; теорему о неравенстве треугольника. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по готовым ответам и указаниям к решению	Задачи 296-298 из учебника
49	Контрольная работа 4. Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника	Урок контроля ЗУН учащихся	Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала		Контрольная работа	Задания нет
50	Работа над ошибками	Урок коррекции знаний	Устранение пробелов в знаниях учащихся. Совершенствование навыков решения задач		Контроль выполнения работы над ошибками	Индивидуальные задания в зависимости от допущенных в контрольной работе ошибок
51	Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства	Урок изучения нового материала	Рассмотрение свойств прямоугольных треугольников. Обучение решению задач на применение свойств прямоугольных треугольников	Знать: свойства прямоугольных треугольников с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Самостоятельное решение задач по теме	П. 34, вопросы 10—11, задачи 255, 256, 258 из учебника
52	Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников	Урок закрепления изученного	Закрепление основных свойств прямоугольных треугольников. Рассмотрение признака прямоугольного треугольника и свойства медианы прямоугольного треугольника. Совершенствование навыков решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника	Знать: признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по готовым ответам и указаниям к решению	П. 34, задачи 260, 263
53	Признаки равенства прямоугольных треугольников	Урок изучения нового материала	Рассмотрение признаков равенства прямоугольных треугольников. Обучение решению задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников	Знать: признаки равенства прямоугольных треугольников с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по теме	П. 35, вопросы 12-13, задачи 262, 264,265 из учебника
54	Прямоугольный треугольник. Решение задач	Урок закрепления изученного	Приведение в систему знаний учащихся по теме «Прямоугольный треугольник». Совершенствование навыков решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника, признаков равенства прямоугольных треугольников	Знать: свойства прямоугольных треугольников; признак прямоугольного треугольника; свойство медианы прямоугольного треугольника; признаки равенства прямоугольных треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Самостоятельная работа	П. 36, задачи 268-270 из учебника
55	Расстояние отточки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми	Урок изучения нового материала	Введение понятий наклонной, проведенной из точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой, расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми. Рассмотрение свойств параллельных прямых. Обучение решению задач на нахождение расстояния отточки до прямой и расстояния между параллельными прямыми	Знать: понятия наклонной, проведенной из точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой, расстояния отточки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; свойство параллельных прямых с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме		П. 37, вопросы 14-18, задачи 272, 277 из учебника, работа над ошибками
56	Построение треугольника потрем элементам	Комбинированный урок	Рассмотрение задач на построение треугольника по трем элементам. Совершенствование навыков решения задач на построение	Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос	П. 38, вопросы 19—20, задачи 287, 289, 274 из учебника
57	Построение треугольника по трем элементам	Урок закрепления изученного	Совершенствование навыков построения треугольников по трем элементам и решения задач на построение	Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по теме	Задачи 290, (б, г), (а), 280 из учебника
58	Построение треугольника по трем элементам. Решение задач	Урок закрепления изученного	Совершенствование навыков решения задач на построение, нахождение расстояния отточки до прямой и расстояния между параллельными прямыми	Уметь: решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Прочитать задачу 293, решить задачи 294, 295, 281 из учебника
59	Решение задач	Урок закрепления изученного	Приведение в систему умений и навыков решения задач. Подготовка к контрольной работе	Уметь: решать простейшие задачи по теме		Задачи 315 (а, б, в), 314 из учебника
60	Решение задач. Подготовка к контрольной работе	Урок повторения и обобщения	Закрепление ЗУН по те мам «Прямоугольники» и «Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми». Подготовка к контрольной работе	Уметь: решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последую щей само проверкой по готовым ответам	Задачи 308, 309, 315 (ж, з, и) из учебника
61	Контрольная работа 5. Прямо угольный треугольник. Построение треугольника потрем элементам	Урок контроля ЗУН учащихся	Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала		Контрольная работа	Задания нет
62	Работа над ошибками	Урок коррекции знаний	Устранение пробелов в знаниях учащихся. Совершенствование навыков решения задач		Контроль выполнения работы над ошибками	Повторить главу I, вопросы 1—21
Повторение курса геометрии за 7 класс (6 часов)
63	Повторение темы «Начальные геометрические сведения»	Урок повторения и обобщения	Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач	Знать: теоретические основы изученной темы. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой	Повторить главу II, вопросы 1-15, записать подробное решение четырех задач по готовым чертежам
64	Повторение темы«Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник»	Урок повторения и обобщения	Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач	Знать: формулировки и доказательства признаков равенства треугольников; свойства равнобедренных треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический тест с последующим обсуждением ответов, самостоятельное решение задач по готовым чертежам	Повторить главу III, вопросы 1—15, продолжить решение задач по готовым чертежам
65	Повторение темы «Параллельные прямые»	Урок повторения и обобщения	Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач	Знать: признаки и свойства параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический тест с последующим обсуждением ответов, самостоятельное решение задач по готовым чертежам	Повторить главу IV, вопросы 1-18, записать подробное решение четырех задач по готовым чертежам
67	Повторение темы «Задачи На построение»	Урок повторения и обобщения	Повторение основных задач на построение. Совершенствование навыков решения задач	Уметь: решать простейшие задачи по теме	Самостоятельное решение задач	Задачи 352, 356, 361 из учебника
68	Контрольная работа 6(итоговая)	Урок контроля ЗУН учащихся	Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала	Уметь: решать основные типы задач курса геометрии за 7 класс	Контрольная работа	Задания нет
69-70	Резерв

Примерные контрольные работы

Контрольная работа 1. Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы

Вариант 1

На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АВ = 10,3 см, ВС = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок АС?
Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся углы.
Один из смежных углов, равных 5 раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

4*. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. ОК-биссектриса угла AOD, угол СОК= 118°. Найдите угол BOD.

Вариант 2

На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АС = 7,8 см, ВС = 2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АВ?
Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы.
Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего угла.

4*. Прямые MN и РК пересекаются в точке Е. ЕС — биссектриса угла MED, угол СЕК= 137°. Найдите угол КЕМ.

Контрольная работа 2. Треугольники

Вариант 1

В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2. Найдите стороны треугольника.
Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка.
В треугольнике ABC сторона АВ = ВС. На медиане BE отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС — точки Р и А"соответственно (точки Р, М, А" не лежат на одной прямой). Известно, что угол BMP равен углу ВМК. Докажите, что:

а) углы ВРМ и ВКМ равны;

б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.

4*. Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67°30'?

Вариант 2

В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3. Найдите стороны треугольника.
Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное трем четвертям данного отрезка.
На высоте равнобедренного треугольника ABC, проведенной к основанию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС—точки М и А-соответствен но (точки М, Р и AT не лежат на одной прямой). Известно, что ВМ = ВК. Докажите, что:

а) углы BMP и ВКР равны;

б) углы КМР и РКМ равны.

4*. Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 11° 15'?

Контрольная работа 3. Параллельные прямые

Вариант 1

Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN на 30° больше угла СИМ. Найдите все образовавшиеся углы.
Дано: Zl = Z.2, угол 3 в 4 раза меньше угла 4.

Найти: углы 3, 4.

3. Отрезок DM— биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE= 74°.

4*. Из точек А и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и BD к этой прямой, угол &4С равен 117°.

Найдите угол ABD.
Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются.

Вариант 2

1. Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN в 3 раза меньше угла СИМ. Найдите все образовавшиеся углы.

2. Дано: Z1 + Z2 = 180°, угол 3 на 70° меньше угла 4.

Найти: углы 3, 4.

3. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону А В в точке Е так, что АЕ = ED. Найдите углы треугольника AED, если угол ВАС = 64°.

4*. На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С, а внутри угла — точка D так, что угол ABD равен 137°, а угол В DC равен 45°.

Найдите угол ACD.
Докажите, что прямые АВ и DC имеют одну общую точку.

Контрольная работа 4. Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 1

В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CMD острый. Докажите, что DE > DM.
Найдите углы треугольника ABC, если угол А на 60° меньше угла В и в 2 раза меньше угла С.
В прямоугольном треугольнике А ВС (ZC=90°) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. ZAOC = 105°. Найдите острые углы треугольника ABC.

4*. Один из внешних углов треугольника в 2 раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 45°.

Вариант 2

В треугольнике MNP точка R лежит на стороне MN, причем угол MNP острый. Докажите, что КР< MP.
Найдите углы треугольника ABC, если угол В на 40° больше угла А, а угол С в 5 раз больше угла А.
В прямоугольном треугольнике(ZC = 90°) биссектрисы CD и BE пересекаются в точке О. ZВОС = 95°. Найдите острые углы треугольника ABC.

Контрольная работа 5. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам

Вариант 1

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК= 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.

Вариант 2

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса ЕЕ, причем FC= 13 см. Найдите расстояние отточки Fдо прямой DE.
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу.
Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 165°.

Контрольная работа 6 (итоговая)

Вариант 1

1. Дано: ZВ = АС = 90°, ZADC = 50°, ZADB = 40°.

Доказать: ДABD = ADCA.

В С

В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в 3 раза больше угла при основании. Найдите углы треугольника.
Параллельные прямые а и b пересечены двумя параллельными секущими АВ и CD, причем точки А и С лежат на прямой а, а точки В и D— на прямой Ь. Докажите, что АС = BD.

4*. Дано: АВ = ВС, ВТ =4 см.

Между какими целыми числами заключена длина отрезка АС?
Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Тс серединами сторон АВ и ВС.

Вариант 2

1. Дано: ZB = ZC=90°, ZBDC= 10°, ZADB = 40°. Доказать: AABD = ADCA.

В С

2. В равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника.

3. Параллельные прямые а и b пересечены двумя параллельными секущими АВ и CD, причем точки А и С принадлежат прямой а, а точки В и D — прямой Ь. Докажите, что АВ = CD.

4*. Дано: АВ = ВС, АС = 10 см.

Между какими целыми числами заключена длина высоты треугольника ABC?
Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Тс серединами сторон АВ и ВС.

Учебное и учебно-методическое обеспечение

Для учащихся

Атанасян JI.C., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса. М.: Просвещение, 2009.
Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2004.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. М.: Просвещение, 2004.

Для учителя

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса. М.: Просвещение, 2009.
Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2004.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. М.: Просвещение, 2004.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геометрии в 7—9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2003.
Алтынов П.И. Геометрия, 7-9 классы. Тесты: Учебно-методическое пособие. М.: Дрофа, 2000.
ЗвавичЛ.И. Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 7—9 классы. М.: Дрофа, 2002.
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: ВАКО, 2009.
Кукарцева Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. М.: Аквариум ГИППВ, 1998.

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по геометрии 8 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, Программы по геометрии к учебнику для 7—9 классов общеобразовательных школ авторов JI.C. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка и И.И. Юдиной.

Программа выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Ор- ганизационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Структура документа

Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, основное содержание, примерное распределение учебных часов по разделам программы, требования к уровню подготовки учащихся данного класса, тематическое планирование учебного материала, поурочное планирование, примерные контрольные работы, учебное и учебно- методическое обеспечение обучения для учащихся и учителя.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности , необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь

все учащиеся, оканчивающие 8 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 8 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Распределение учебных часов по разделам программы

Вводное повторение — 2 часа.

Четырехугольники — 14 часов.

Площадь — 14 часов.

Подобные треугольники — 20 часов.

Окружность — 16 часов.

Повторение — 4 часа.

В каждом из разделов уделяется внимание привитию навыков самостоятельной работы.

введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;
развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;
совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;
формирование умения решения задач на вычисление геометрических величин с применением изученных свойств фигур и формул;
совершенствование навыков решения задач на доказательство;
отработка навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки;
расширение знаний учащихся о треугольниках, четырехугольниках и окружности.

В ходе изучения материала планируется проведение пяти контрольных работ по основным темам.

Содержание обучения

Треугольник. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 90°. Решение прямоугольных треугольников. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

Измерение геометрических величин. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Связь между площадями подобных фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки. Деление отрезка на п равных частей, построение четвертого пропорционального отрезка.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать:

основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
формулировки основных теорем и их следствий;

уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;
решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы и обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
владеть алгоритмами решения основных задач на построение;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
владения практическими навыками использования геометрических инструментов для

изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

Используемый учебно-методический комплект

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Лозняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И. И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 8 класса. М.: Просвещение, 2009

№ параграфа учебн.	Тема	Кол-во часов, отведенное на изучение темы
	Вводное повторение (2 часа)
	Глава V. Четырехугольники (14 часов)
1	Многоугольники	2
2	Параллелограмм и трапеция	6
3	Прямоугольник. Ромб. Квадрат	4
4	Решение задач	1
	Контрольная работа 1	1
	Глава VI. Площадь (14 часов)
1	Площадь многоугольника	2
2	Площади параллелограмма, треугольника и трапеции	6
3	Теорема Пифагора	3
	Решение задач	2
	Контрольная работа 2	1
	Глава VII. Подобные треугольники (20 часов)
1	Определение подобных треугольников	2
2	Признаки подобия треугольников	5
	Контрольная работа 3	1
3	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	7
4	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	3
	Решение задач	1
	Контрольная работа 4	1
	Глава VIII. Окружность (16 часов)
1	Касательная к окружности	3
2	Центральные и вписанные углы	4
3	Четыре замечательные точки окружности	3
4	Вписанная и описанная окружности	4
	Решение задач	1
	Контрольная работа 5	1
	Повторение курса геометрии за 8 класс (2 часа)
Итого		68 часов

Поурочное планирование

№ п./п.	Тема урока	Тип урока	Элементы содержания	Требования к уровню подготовки учащихся	Вид контроля, самостоятельной работы	Домашнее задание	Дата по плану	Дата фактич
Вводное повторение (2 часа)
1	Вводное повторение	Урок повторения и обобщения	Повторение теории за курс 7 класса. Совершенствование навыков решения задач	Уметь: решать основные типы задач курса геометрии 7 класса	Самостоятельное решение задач по готовым чертежам	Повторить признаки равенства треугольников, прямоугольных треугольников, задачи на построение
2	Вводное повторение	Урок повторения и обобщения	Повторение теории за курс 7 класса. Совершенствование навыков решения задач	Уметь: решать основные типы задач курса геометрии 7 класса	Самостоятельная теоретическая работа с последующей взаимопроверкой, самостоятельное решение задач по темам повторения	Задачи на повторение Материала 7 класса
Глава V. Четырехугольники (14 часов)
3	Многоугольники	Урок изучения нового материала	Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника, четырех угольника как частного вида выпуклого четырехугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника, четырехугольника. Решение задач	Знать: определения многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника как частного вида выпуклого четырехугольника; теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника, четырехугольника с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме	Проверка Домашнего задания	П. 39-41, вопросы 1—5, задачи 364 (а, б), 365 (а, б, г), 368 из учебника, 1—2 из рабочей тетради
4	Многоугольники	Урок закрепления изученного	Систематизация теоретических знаний по теме «Многоугольник». Совершенствование навыков решения задач	Знать: определения многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника как частного вида выпуклого четырехугольника; теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника, четырехугольника. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельная работа обучающего характера	Задачи 366, 369,370 из учебника, 7 из рабочей тетради
5	Параллелограмм	Урок изучения нового материала	Введение понятия параллелограмма, рассмотрение его свойств. Решение задач с применением свойств параллелограмма	Знать: определение параллелограмма, его свойства с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме	Проверка Домашнего задания	П. 42, вопросы 6—8, задачи 371 (а), 372 (в), 376 (в, г) из учебника, 10 из рабочей тетради
6	Признаки параллелограмма	Комбинированный урок	Рассмотрение признаков параллелограмма. Решение задач с применением признаков параллелограмма	Знать: признаки параллелограмма с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач	П. 43, вопрос 9, задачи 383, 373, 378 (устно) из учебника, 12 из рабочей тетради
7	Решение задач по теме «Параллелограмм»	Урок закрепления изученного	Закрепление знаний о свойствах и признаках параллелограмма при решении задач	Знать: определение параллелограмма, его свойства и признаки. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельная работа	Задачи 375, 380, 384 (устно) из учебника, 14 из рабочей тетради
8	Трапеция	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Понятия трапеции и ее элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций. Свойства равнобедренной трапеции. Решение задач на применение определения и свойств трапеции	Знать: определения трапеции и ее элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций; свойства равнобедренной трапеции с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме		П. 44, вопросы 10—11, задачи 386, 387, 390 из учебника, 17 из рабочей тетради
9	Теорема Фалеса	Комбинированный урок	Теорема Фалеса и ее применение. Решение задач на применение определения и свойств трапеции	Знать: теорему Фалеса с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующей проверкой, самостоятельная работа обучающего характера	П. 44, вопросы 10—11, задачи 388, 391,392 из учебника
10	Задачи на построение	Комбинированный урок	Совершенствование навыков решения задач на построение, деление отрезка на п равных частей	Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, работа по индивидуальным карточкам	Прочитать решения задач 396, 393 (б, в); задачи 394, 398 из учебника
11	Прямоугольник	Комбинированный урок	Прямоугольник и его свойства. Решение задач на применение определения и свойств прямоугольника	Знать: определение прямо угольника и его свойства с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме	Проверка Домашнего задания	П. 45, вопросы 12—13, задачи 399,401 (а), 404 из учебника, 22 из рабочей тетради
12	Ромб. Квадрат	Комбинированный урок	Определения, свойства и признаки ромба и квадрата. Решение задач с использованием свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата	Знать: определения, свойства и признаки ромба и квадрата. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по теме урока	П. 46, вопросы 14-15, задачи 405, 409,411 из учебника
13	Решение задач по теме «Прямо угольник. Ромб. Квадрат»	Урок закрепления изученного	Закрепление теоретического материала и решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»	Знать: определения, свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата. Уметь: решать задачи по теме	Теоретическая самостоятельная работа, проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера	Изучить самостоятельно п. 47, вопросы 16—20, задачи 415 (б), 413 (а), 410 из учебника
14	Осевая и центральная симметрии	Комбинированный урок	Рассмотрение осевой и центральной симметрии. Решение задач	Знать: определения и свойства осевой и центральной симметрии. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельная работа	Задания на карточках
15	Решение задач	Урок повторения и обобщения	Работа над ошибками. Подготовка к контроль ной работе. Решение задач по теме	Знать: определения многоугольника, выпуклого многоугольника, четырех угольника как частного вида выпуклого четырех угольника; сумму углов выпуклого многоугольника, четырехугольника; определения, свойства и признаки прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба и квадрата; теорему Фалеса. Уметь: решать задачи по теме	Проверка Домашнего задания	Задания на карточках
16	Контрольная работа 1. Четырехугольники	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений, навыков по теме		Контрольная работа	Задания нет
Глава VI. Площадь (14 часов)
17	Площадь многоугольника	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Понятие площади. Основные свойства площадей. Формула для вычисления площади квадрата. Решение задач	Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулу для вычисления площади квадрата. Уметь: решать задачи по теме		П. 48-49, вопросы 1—2, зад. 448, (б),(б), 446 из учебника
18	Площадь прямоугольника	Урок изучения Нового материала	Вывод формулы площади прямоугольника. Решение задач на вычисление площади прямоугольника	Знать: формулу площади прямоугольника. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, работа по индивидуальным карточкам, самостоятельная работа обучающего характера с по следующей самопроверкой по готовым ответам и указаниям к решению	П. 50, вопрос 3, задачи 454-456 из учебника и 32 из рабочей тетради
19	Площадь параллелограмма	Комбинированный урок	Вывод формулы площади параллелограмма и ее применение при решении задач	Знать: формулу площади параллелограмма с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка Домашнего задания, Работа по индивидуальным карточкам, самостоятельное решение задач с по следующей проверкой	П. 51, вопрос 4, задачи 459 (в, г), 460, 464 (а),462 из учебника
20	Площадь треугольника	Комбинированный урок	Вывод формулы площади треугольника и ее применение при решении задач	Знать: формулу площади треугольника с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка Домашнего задания, самостоятельная работа в рабочих тетрадях, самостоятельное решение задач с по следующей проверкой	П. 52, вопрос 5, задачи 468 (в, г), 473, 469 из учебника и 37 из рабочей тетради
21	Площадь треугольника	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу, и ее применение при решении задач	Знать: теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу, с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка Домашнего задания, самостоятельная работа обучающего Характера с последующей самопроверкой	П. 52, вопрос 6, за дачи 479 (а),476 (а), 477 из учебника и 41из рабочей тетради
22	Площадь трапеции	Комбинированный урок	Вывод формулы площади трапеции и ее применение при решении задач	Знать: формулу площади трапеции с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания	П. 53, вопрос 7, задачи 480 (б, в), 481,478, 476 (б) из учебника, повторить формулы площадей четырехугольников и треугольников
23	Решение задач на вычисление площадей фигур	Урок закрепления изученного	Закрепление теоретического материала по теме. Решение задач на вычисление площадей фигур	Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический тест, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	Задачи 466, 467 из учебника и 44 из рабочей тетради
24	Решение задач на вычисление площадей фигур	Урок закрепления изученного	Закрепление теоретического материала по теме. Решение задач на вычисление площадей фигур	Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельная работа	Домашняя разноуровневая самостоятельная работа
25	Теорема Пифагора	Урок изучения нового материала	Работа над ошибками. Теорема Пифагора и ее применение при решении задач	Знать: теорему Пифагора с доказательством. Уметь: решать задачи по теме		П. 54, вопрос 8, задачи 483 (в, г), 484 (в, г, д), 486 (в) из учебника и 47 из рабочей тетради
26	Теорема, обратная теореме Пифагора	Комбинированный урок	Теорема, обратная теореме Пифагора. Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач	Знать: теорему, обратную теореме Пифагора, с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	П. 55, вопросы 9—10, задачи 498 (г-е), 499 (б), 488 из учебника и 49 из рабочей тетради
27	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»	Урок закрепления изученного	Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач	Знать: теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующей проверкой, самостоятельная работа	Задачи 489 (а, в), 491 (а), 493 из учебника и 50 из рабочей тетради
28	Решение задач	Урок закрепления изученного	Закрепление знаний, умений и навыков по теме. Работа над ошибками. Подготовка к контрольной работе	Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба; теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора.	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	Задачи 495 (б), 494,490 (а), 524 (устно) из учебника
29	Решение задач	Урок повторения и обобщения	Закрепление знаний, умений и навыков по теме. Подготовка к контрольной работе. Формула Герона и ее применение при решении задач	Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	Задачи 490 (в), 497, 503,518 из учебника
30	Контрольная работа 2. Площадь	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений, навыков по теме		Контрольная работа	Задания нет
Глава VII. Подобные треугольники (20 часов)
31	Определение подобных треугольников	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Определение подобных треугольников. Понятие пропорциональных отрезков. Свойство биссектрисы угла и его применение при решении задач	Знать: определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы угла. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач с последующей проверкой	П. 56-57, вопросы 1—3, задачи 534 (а, б), 536 (а), 538,542 из учебника и 53 из рабочей тетради
32	Отношение площадей подобных треугольников	Комбинированный урок	Теорема об отношении площадей подобных треугольников и ее применение при решении задач. Закрепление определения подобных треугольников, понятия пропорциональных отрезков, свойства биссектрисы угла	Знать: теорему об отношении площадей подобных треугольников с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, работа по индивидуальным карточкам, самостоятельная работа	П. 58, вопрос 4, задачи 543, 544, 546, 549 из учебника
33	Первый признак подобия треугольников	Комбинированный урок	Решение задач по теме «Определение подобных треугольников». Первый признак подобия треугольников и его применение при решении задач	Знать: первый признак подобия треугольников с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания	П. 59, вопрос 5, задачи 550, 551 (б), 553, 555 (б) из учебника
34	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников	Урок закрепления изученного	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников	Знать: первый признак подобия треугольников. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующим	П. 59, вопрос 5, задачи 552 (а, б), 556, 557 (в), 558 из учебника
35	Второй и третий признаки подобия треугольников	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Второй и третий признаки подобия треугольников и их применение при решении задач	Знать: второй и третий признаки подобия треугольников с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач по готовым чертежам и в рабочих тетрадях с последующим обсуждением	П. 60-61, вопросы 6—7, задачи 559— 561 из учебника
36	Решение задач на применение признаков подобия треугольников	Урок закрепления изученного	Решение задач на применение признаков подобия треугольников	Знать: признаки подобия треугольников. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, работа по индивидуальным карточкам, самостоятельная работа	Задачи 562, 563, 604, 605 из учебника
37	Решение задач	Урок повторения и обобщения	Решение задач на применение признаков подобия треугольников. Работа над ошибками. Подготовка к контрольной работе	Знать: определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы угла; признаки подобия треугольников; теорему об отношении площадей подобных треугольников. Уметь: решать задачи по теме		Задачи на применение признаков подобия треугольников
38	Контрольная работа 3. Признаки подобия треугольников	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений, навыков по теме		Контрольная работа	Задания нет
39	Средняя линия треугольника	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Теорема о средней линии треугольника, ее применение при решении задач	Знать: определение средней линии треугольника, теорему о средней линии треугольника с доказательством. Уметь: решать задачи по теме		П. 62, вопросы 8—9, задачи 570, 571 из учебника и 63 из рабочей тетради
40	Свойство медиан треугольника	Комбинированный урок	Свойство медиан треугольника. Решение задач на применение теоремы о средней линии треугольника и свойства медиан треугольника	Знать: свойство медиан треугольника. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи 568, 569 из учебника и 64, 65 из рабочей тетради
41	Пропорциональные отрезки	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Решение задач	Знать: определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков; теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания	П. 63, вопросы 10—11, задачи 572 (а, в, д), 573, 574 (б) из учебника
42	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	Урок закрепления изученного	Решение задач на применение теории о подобных треугольниках	Знать: определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков; теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, работа по индивидуальным карточкам, самостоятельная работа	Задачи 575, 577, 579, 578 (устно) из учебника
43	Измерительные работы на местности	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Применение теории о подобных треугольниках при измерительных работах на местности. Решение задач на применение теории подобных треугольников	Уметь: применять теорию о подобных треугольниках при измерительных работах на местности	Проверка домашнего задания	П. 64, вопрос 13, задачи 580, 581 из учебника
44	Задачи на построение методом подобия	Урок закрепления изученного	Закрепление теории о подобных треугольниках. Решение задач на построение методом подобия	Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи 585 (б), 587, 588,590 из учебника
45	Задачи на построение методом подобия	Урок закрепления изученного	Закрепление теории о подобных треугольниках. Решение задач на построение методом подобия	Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи 606, 607, 628,629 из учебника
46	Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике	Урок изучения нового материала	Введение понятий синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Ознакомление с основными тригонометрическими тождествами и демонстрация их применения в процессе решения задач	Знать: понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические тождества. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 66, вопросы 15—17, задачи 73 из рабочей тетради и 591 (в, г), (б, г, е), (в, г) из учебника
47	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°, 45° и 60°	Урок изучения нового материала	Обучение вычислению значений синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°, 45° и 60°. Формирование навыков решения прямоугольных треугольников с использованием синуса, косинуса и тангенса острого угла	Знать: значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°, 45° и 60°. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, работа по индивидуальным карточкам, самостоятельное решение задач с последующим обсуждением	П. 67, вопрос 18, задачи 76 из рабочей тетради и 595, 597, 598 из учебника
48	Соотношения между сторонами и углами в треугольнике	Урок закрепления изученного	Решение задач	Знать: понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические тождества;, значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°, 45° и 60°. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнею задания, самостоятельная работа	Повторить пп. 63—67, задачи 77 из рабочей тетради и 601, 602 из учебника
49	Решение задач	Урок повторения и обобщения	Закрепление теории о подобных треугольниках. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Работа над ошибками. Подготовка к контрольной работе	Знать: определение. средней линии треугольника; теорему о средней линии треугольника; свойство медиан треугольника; определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков; теорему о пропорциональных от- . резках в прямоугольном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла;	Теоретический тест с последующей самопроверкой, самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующей проверкой по готовым ответам	Решить три-четыре задачи по своему усмотрению из предложенных (620, 622, 623, 625, 630 из учебника)
50	Контрольная работа 4. Применение теории о подобии треугольников при решении задач	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений, навыков по теме	понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические тождества; значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°, 45° и 60°. Уметь: решать задачи по теме	Контрольная работа	Задания нет
51	Взаимное расположение прямой и окружности	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Рассмотрение различных случаев расположения прямой и окружности. Решение задач	Знать: различные случаи расположения прямой и окружности. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач с последующим обсуждением	П. 68, вопросы 1—2, задачи 631 (в, г), 632, 633 из учебника
	Глава VIII. Окружность (16 часов)
52	Касательная к окружности	Комбинированный урок	Введение понятий касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки. Рассмотрение свойств касательной и ее признака. Свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, и их применение при решении задач	Знать: понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки; свойство касательной и ее признак; свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический тест, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	П. 69, вопросы 3—7, задачи 83 из рабочей тетради и 634, 636, 639 из учебника
53	Касательная к окружности	Урок закрепления изученного	Закрепление теории о касательной к окружности. Решение задач	Знать: понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки; свойство касательной и ее признак; свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой, самостоятельная работа	Задачи 641, 643, 645, 648 из учебника
54	Градусная мера дуги окружности	Урок изучения нового материала	Введение понятий градусной меры дуги окружности, центрального угла. Решение простейших задач на вычисление градусной меры дуги окружности	Знать: понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания	П. 70, вопросы 8—10, задачи 649 (б, г), 650 (б), 651 (б), 652 из учебника
55	Теорема о вписанном угле	Урок изучения нового материала	Работа над ошибками. Теорема о вписанном угле и ее следствия	Знать: теорему о вписанном угле и ее следствия с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	П. 71, вопросы 11 — 13, задачи 654 (б), 655, 657, 659 из учебника
56	Теорема об отрезках пересекающихся хорд	Комбинированный урок	Теорема об отрезках пересекающихся хорд и ее применение при решении задач	Знать: теорему об отрезках пересекающихся хорд с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	П. 71, вопрос 14, задачи 660, 666 (б, в), 668, 671 (б) из учебника
57	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»	Урок закрепления изученного	Систематизация теоретических знаний по теме. Решение задач	Знать: понятия центрального и вписанного углов; теорему о вписанном угле и ее следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи 91 из рабочей тетради и 661, 663, 673 из учебника
58	Свойство биссектрисы угла	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Свойство биссектрисы угла, его применение при решении задач	Знать: свойство биссектрисы угла и его следствия с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач с последующей проверкой	П. 72, вопросы 15—16, задачи 675, 676 (б), 677, 678(б) из учебника
59	Серединный перпендикуляр	Комбинированный урок	Понятие серединного перпендикуляра. Теорема о серединном перпендикуляре и ее применение при решении задач	Знать: понятие серединного перпендикуляра; теорему о серединном перпендикуляре с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	П. 72, вопросы 17-19, задачи 102 из рабочей тетради и 679 (б), 680 (б), 681 из учебника
60	Теорема о точке пересечения высот треугольника	Комбинированный урок	Теорема о точке пересечения высот треугольника и ее применение при решении задач	Знать: теорему о точке пересечения высот треугольника с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующей проверкой	Домашняя разноуровневая самостоятельная работа
61	Вписанная окружность	Урок изучения нового материала	Понятия вписанной и описанной окружностей. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Решение задач	Знать: понятия вписанной и описанной окружностей; теорему об окружности, вписанной в треугольник, с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач с последующей проверкой	П. 74, вопросы 21—22, задачи 689, (б), 692, из учебника
62	Свойство описанного четырехугольника	Комбинированный урок	Свойство описанного четырехугольника и его применение при решении задач	Знать: свойство описанного четырехугольника с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, самостоятельная работа обучающего характера	П. 74, вопрос 23, задачи 695, 699-701 из учебника
63	Описанная окружность	Урок изучения нового материала	Введение понятий описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника. Теорема об окружности, описанной около треугольника, и ее применение при решении задач	Знать: понятия описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника; теорему об окружности, описанной около треугольника, с доказательством. Уметь: решать задачи по теме		П. 75, вопросы 24—25, задачи 702 (б), 705 (б), 707, 711 из учебника
64	Свойство вписанного четырехугольника	Комбинированный урок	Свойство вписанного четырехугольника и его применение на практике	Знать: свойство вписанного четырехугольника с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи 709, 710,731,735 из учебника
65	Решение задач	Урок повторения и обобщения	Работа над ошибками. Решение задач. Под готовка к контрольной работе	Знать: определения касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки, центрального и вписанного углов, серединного перпендикуляра, вписанной и описанной окружностей; свойство касательной и ее признак; свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки, теорему о вписанном угле и ее следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд; свойство биссектрисы угла и его следствия; теорему о серединном перпендикуляре; теорему о точке пересечения высот треугольника; теоремы об окружностях: вписанной в треугольник и описанной около треугольника; свойства описанного и вписанного четырехугольников. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический тест, самостоятельное решение задач с последующей проверкой	Задачи 726,728, 722,734 из учебника
66	Конт рольная работа 5. Окружность	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений, навыков по теме		Контрольная работа	Задания нет
67	Повторение по темам «Четырехугольники», «Площадь»	Урок повторения и обобщения	Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение задач	Знать: основные определения и теоремы по теме повторения. Уметь: решать задачи по теме	Тест с по Следующей проверкой	Задачи на повторение по темам; вопросы для повторения нас. 160-161,187-188
68	Повторение по те мам «Подобные треугольники», «Окружность»	Урок повторения и обобщения	Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение задач	Знать: основные определения и теоремы по теме повторения. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический тест, самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующей проверкой	Задания нет
69-70	Резерв

Примерные контрольные работы

Контрольная работа 1. Четырехугольники

Вариант 1

Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма.
Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4 : 5.
Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из сторон.
В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне АВ, углы ADB и BDC равны 30°. Найдите длину AD, если периметр трапеции равен 60 см.
В параллелограмме ABCD биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке М. На прямых АВ и CD взяты точки К и Р так, что А—В—К, D—C—P. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке N, MN = 8 см. Найдите AD.

Вариант 2

Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите стороны параллелограмма.
Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.
Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.
В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла Л. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, а угол D равен 60°.
В параллелограмме ABCD сторона AD = 6 см. Биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке М. На прямых АВ и CD взяты точки К и Р так, что А-В-К, D-C-P. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке N. Найдите MN.

Контрольная работа 2. Площадь

Вариант 1

1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 и 30 см, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если/Ш = 24 см, ВС= 16 см, угол Л равен 45°, угол D равен 90°.
На стороне АС треугольника ABC отмечена точка А"так, чтоЛЛ^ 6 см, КС= 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС= 14 см.
Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.

Вариант 2

Высота ВК, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка: АК= 7 см, KD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если угол А равен 45°.
Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AD = 27 см, ВС = 13 см, CD = 10 см, а угол D равен 30°.
На стороне МК треугольника МКР отмечена точка Ттак, что МТ= 5 см, КТ= 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР= 12 см, КР= 9 см.
В равнобедренном треугольнике большая сторона составляет 75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки Мдо меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см.

Контрольная работа 3. Признаки подобия треугольников

Вариант 1

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, АО = 6,8 см, СО = 8,4 см, ОВ = 5,1 см, OD = 6,3 см. Докажите: AC I I BD. Найдите: a) DB : АС; б) отношение периметров и площадей треугольников АОС и DBO.
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, BD = 16 см. На стороне АВ взята точка А"так, что ОК перпендикулярна АВ и ОК = 4>/з см. Найдите сторону ромба и вторую диагональ.
В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны АВ = 9 см, ВС = 8 см, CD = 16 см, AD = 6 см, BD = 12 см. Докажите, что ABCD — трапеция.
В равнобедренном треугольнике MNKc основанием МК, равным 10 см, MN= NK= 20 см. На стороне Долежит точка А так, что AK:AN= 1 : 3. Найдите AM.

Вариант 2

На одной стороне угла В отмечены точки А и D, на другой — Ей С так, что B—D—A и В—Е—С, BD=3,1 см, ВЕ= 4,2 см, ВА = 9,3 см, ВС= 12,6 см. Докажите: AC 11 ED. Найдите: a) DE: АС; б) отношение периметров и площадей треугольников ABC и DBE.
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, BD =16 см. На стороне АВ взята точка А" так, что ОЛ" перпендикулярна иАК = 2 см, ВК= 8 см. Найдите диагонали ромба.
В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны АВ = 6 см, ВС =9 см, CD = 10 см, AD = 25 см, АС= 15 см. Докажите, что ABCD — трапеция.
В равнобедренном треугольнике А ВС стороны АВ — ВС = 40 см, АС = 20 см. На стороне ВС лежит точка Н так, что ВН: НС =3:1. Найдите АН.

Контрольная работа 4. Применение теории о подобии треугольников при решении задач

Вариант 1

На стороне ВСтреуголъника АбС выбрана точка Dтак, что BD: DC = 3:2, точка К— середина отрезка АВ, точка Е - середина отрезка AD, КЕ=6 см, угол ADC равен 100°. Найдите ВС и величину угла АЕК.
В прямоугольном треугольнике А ВС угол С — прямой, АС = 4 см, СВ = 47з см, СМ — медиана. Найдите угол В СМ.
В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12 см, меньший угол равен а. Найдите периметр и площадь трапеции.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника ABC, если ОА= 13 см, ОВ= 10 см.
В трапеции ABCD (ВС I I AD) сторона АВ перпендикулярна стороне BD, BD = 2-Js , AD = 2 >/Го , СЕ — высота треугольника BCD, а тангенс угла ECD равен 3. Найдите BE.

Вариант 2

На стороне AM треугольника АВМ выбрана точка Н так, что АН : НМ =4:7, точка С — середина отрезка АВ, точка О — середина отрезка ВН, АМ= 22 см, угол ВОС равен 105°. Найдите СО и величину угла ВНМ.
В прямоугольном треугольнике MNК угол К— прямой, КМ = 6 см, NK= 6V3 см, KD — медиана. Найдите угол KDN.
В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание — 10 см, а меньший угол равен а. Найдите периметр и площадь трапеции.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С медианы пересекаются в точке О. Найдите гипотенузу треугольника ABC, если ВС= 12 см, ОВ = = 10 см.
В трапеции ABCD сторона AS перпендикулярна стороне АС, АС = 6 л/2 , ВС = 6, DE — высота треугольника ACD, а тангенс угла ACD равен 2. Найдите СЕ.

Контрольная работа 5. Окружность

Вариант 1

В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3, 4 и 5 см. Определите вид треугольника.
Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60° меньше дуги АМВ, AM — диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.
Хорды ME и РК пересекаются в точке А так, что МА = 3 см, £>1=16 см, РА:КА=\\Ъ. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию, — 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Вариант 2

В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.
Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКНтак, что дуга ЕКН на 90° меньше дуги ЕАН, АЕ — диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.
Хорды АВ и CD пересекаются в точке £так, что АЕ= 3 см, BE = 36 см, СЕ: DE =3:4. Найдите CD и наименьшее значение радиуса этой окружности.
В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к нему, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для учащихся

Атанасян JI.C., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И. И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 8 класса. М.: Просвещение, 2009.
Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2004.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. М.: Просвещение, 2004.

Для учителя

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 8 класса. М.: Просвещение, 2009.
Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2004.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. М.: Просвещение, 2004.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геометрии в 7—9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2003.
Алтынов П.И. Геометрия, 7—9 классы. Тесты: Учебно-методическое пособие. М.: Дрофа, 2000.
Звавич Л.И. Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 7—9 классы. М.: Дрофа, 2002.
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. М.: ВАКО, 2010.
Кукарцева Г. И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. М.: Аквариум ГИППВ, 1998.

Для индивидуальной работы с учащимися с высоким уровнем подготовленности

Учебное и учебно-методическое обеспечение

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия, дополнительные главы к учебнику 8 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Вита-Пресс, 2002.

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по геометрии 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, Программы по геометрии к учебнику для 7—9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка и И.И. Юдиной.

Структура документа

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 9 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 9 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Распределение учебных часов по разделам программы

Вводное повторение — 2 часа

Векторы — 12 часов.

Метод координат — 10 часов.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов — 14 часов.

Длина окружности и площадь круга — 12 часов.

Движения — 10 часов.

Повторение курса планиметрии — 8 часов.

Навыки работы в указанных разделах являются базовыми, поэтому имеется необходимость заложить и отработать их в 7 классе. В каждом из разделов уделяется внимание привитию навыков самостоятельной работы.

введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;
развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;
совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;
формирование умения решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;
совершенствование навыков решения задач на доказательство;
отработка навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки;
расширение знаний учащихся о геометрических фигурах на плоскости.

В ходе изучения материала планируется проведение пяти контрольных работ по основным темам и одной итоговой контрольной работы в виде теста.

Содержание обучения

Начальные понятия и теоремы геометрии. Многоугольники. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов, примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина ломаной, периметр многоугольника. Длина окружности, число я; длина дуги. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки. Задачи на построение правильных многоугольников.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать:

основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
формулировки основных теорем и их следствий;

уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы и обнаруживая возможности их применения;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
владеть алгоритмами решения основных задач на построение; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов): для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
владения практическими навыками использования геометрических инструментов для

изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

Используемый учебно-методический комплект

Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 9 класса. М.: Просвещение, 2009.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. М.: Просвещение, 2004.

№ параг. учеб.	Тема	Кол-во часов
	Вводное повторение (2 часа)
	Глава IX. Векторы (12 часов)
1	Понятие вектора	2
2	Сложение и вычитание векторов	4
3	Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач	4
4	Решение задач	1
	Контрольная работа 1	1
	Глава X. Метод координат (10 часов)
1	Координаты вектора	2
2	Простейшие задачи в координатах	3
3	Уравнения окружности и прямой	3
4	Решение задач	1
	Контрольная работа 2	1
	Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 час)
1	Синус, косинус и тангенс угла	3
2	Соотношения между сторонами и углами треугольника	6
3	Скалярное произведение векторов	3
	Решение задач	1
	Контрольная работа 3	1
	Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 часов)
1	Правильные многоугольники	4
2	Длина окружности и площадь круга	4
	Решение задач	3
	Контрольная работа 4	1
	Глава XIII. Движения (10 часов)
1	Понятие движения	3
2	Параллельный перенос и поворот	3
	Решение задач	3
	Контрольная работа 5	1
	Повторение курса планиметрии (8 часов)
	Повторение. Решение задач	7
	Контрольная работа 6 (итоговая) в виде теста	1
Итого		68 часов

№ п/п	Тема урока	Тип урока	Элементы содержания	Требования к уровню подготовки учащихся	Вид контроля, самостоятельной работы	Домашн. задание	Дата по плану	Дата фактически
Вводное повторение (2 часа)
1	Повторение	Урок повторения и обобщения	Повторение основного теоретического материала 8 класса и решение задач	Знать: основной теоретический материал за курс геометрии 8 класса. Уметь: решать соответствующие задачи	Теоретический тест с последующей самопроверкой, решение задач по готовым чертежам	Задачи по готовым чертежам
2	Повторение	Урок повторения и обобщения	Повторение основного теоретического материала 8 класса и решение задач	Знать: основной теоретический материал за курс геометрии 8 класса. Уметь: решать соответствующие задачи	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи на повторение
Глава IX. Векторы (12 часов)
3	Понятие вектора. Равенство векторов	Урок изучения нового материала	Понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных и равных векторов. Изображение и обозначение векторов	Знать: понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных и равных векторов. Уметь: изображать и обозначать векторы; решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 76-77, вопросы 1—5, задачи 739, 741,746,747 из учебника
4	Откладывание вектора от данной точки	Урок закрепления изученного	Проверка усвоения изученного материала. Обучение откладыванию вектора от одной точки. Решение задач	Знать: понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных и равных векторов. Уметь: изображать и обозначать векторы; откладывать вектор отданной точки; решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач	П. 76-78, вопросы 1-6, задачи 748, 749,752 из учебника
5	Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма	Комбинированный урок	Понятие суммы двух векторов. Рассмотрение законов сложения двух векторов (правило треугольника и правило параллелограмма). Построение вектора, равного сумме двух векторов, с использованием правила сложения векторов	Знать: определение суммы двух векторов; законы сложения двух векторов (правило треугольника и правило параллелограмма). Уметь: строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила сложения векторов	Проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера	П. 79-80, вопросы 7—10, задачи 753, 759 (б), 763 (б, в) из учебника и 117 из рабочей тетради
6	Сумма нескольких векторов	Комбинированный урок	Понятие суммы трех и более векторов. Построение вектора, равного сумме нескольких векторов, с использованием правила многоугольника. Решение задач	Знать: понятие суммы трех и более векторов. Уметь: строить вектор, равный сумме нескольких векторов, используя правило многоугольника; решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач	П. 81, вопрос 11, задачи 755, 760, 761 из учебника и 118 из рабочей тетради
7	Вычитание векторов	Комбинированный урок	Понятия разности двух векторов, противоположных векторов. Построение вектора, равного разности двух векторов. Теорема о разности двух векторов. Решение задач	Знать: определения. Разности двух векторов, противоположных векторов; теорему о разности двух векторов с доказательством. Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов; решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 82, вопросы 12—13, задачи 757, 763 (а, г), 765 и 767 (устно) из учебника и 124 из рабочей тетради
8	Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов»	Урок закрепления изученного	Закрепление теоретического материала по теме. Решение задач	Знать: определение суммы двух векторов; законы сложения двух векторов (правило треугольника и правило параллелограмма); понятия суммы трех и более векторов, разности двух векторов, противоположных векторов; теорему о разности двух векторов. Уметь: строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила сложения векторов, вектор, равный сумме нескольких векторов, используя правило многоугольника, вектор, равный разности двух векторов; решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи 769, 770, 772 из учебника и 125,126 из рабочей тетради
9	Умножение вектора на число	Урок изучения нового материала	Понятие умножения вектора на число. Свойства умножения вектора на число. Закрепление изученного материала в ходе решения задач	Знать: понятие умножения вектора на число; свойства умножения вектора на число. Уметь: строить вектор, умноженный на число; решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 83, вопросы 14—17, задачи 781 (б, в), 780 (а), практические задания 775, 776 (а, в, е) из учебника
10	Умножение вектора на число	Урок закрепления изученного	Закрепление теории об умножении вектора на число. Решение задач	Знать: понятие умножения вектора на число; свойства умножения вектора на число. Уметь: строить вектор, умноженный на число; решать задачи по теме	Теоретический опрос, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач, самостоятельная работа	Задачи 782, 784 (б), 787 из учебника и 131 из рабочей тетради
11	Применение Векторов к решению задач	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Применение векторов к решению геометрических задач на конкретных примерах. Совершенствование навыков выполнения действий над векторами	Знать: определения сложения и вычитания век торов, умножения вектора на число; свойства действий над векторами. Уметь: применять векторы к решению геометрических задач; выполнять действия над векторами	Проверка домашнего задания(индивидуально), самостоятельное решение задач	П. 84, задачи 789-791,788 (устно) из учебника
12	Средняя Линия трапеции	Комбинированный урок	Понятие средней линии трапеции. Теорема о средней линии трапеции. Решение задач на использование свойств средней линии трапеции	Знать: понятие средней линии трапеции; теорему о средней линии трапеции с доказательством; свойства средней линии трапеции. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач	П. 85, задачи 793, 795, 798 из учебника и 137 из рабочей тетради
13	Решение задач	Урок повторения и обобщения	Систематизация ЗУН по теме. Совершенствование навыков решения задач на применение теории векторов. Подготовка к контрольной работе	Знать: определения сложения; вычитания векторов, умножения вектора на число; свойства действий над векторами; понятие средней линии трапеции; теорему о средней линии трапеции с доказательством; свойства средней линии трапеции.	Теоретический тест с последующей самопроверкой, самостоятельное решение задач	Задачи контрольной работы подготовительного варианта
14	Конт рольная работа 1. Векторы	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений, навыков по теме	Уметь: применять векторы к решению геометрических задач; выполнять действия над векторами; решать задачи по теме	Контрольная работа	Задания нет
	Глава X. Метод координат (10 часов)
15	Разложение вектора по двум Данным неколлинеарным векторам	Урок изучения нового материала	Работа над ошибками. Лемма о коллинеарных векторах. Доказательство теоремы о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам. Решение задач на применение теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам	Знать: лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач	П. 86, вопросы 1-3, задачи 911, 914(6, в), 915 из учебника и 4 из рабочей тетради
16	Координаты вектора	Комбинированный урок	Понятие координат век тора. Правила действий над векторами с заданными координатами. Решение простейших задач методом координат	Знать: понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами. Уметь: решать простейшие задачи методом координат	Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 87, вопросы 7—8, задачи 918, 926 (б, г), 919 из учебнка и 6—7 из рабочей тетради
17	Простейшие задачи в координатах	Комбинированный урок	Совершенствование навыков решения задач методом координат. Простейшие задачи в координатах, их применение при решении задач	Знать: формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками. Уметь: решать простейшие задачи методом координат	Проверка домашнего задания, самостоятельная работа проверочного характера	П. 88-89, вопросы 9—13, задачи 930, 932,936 из учебника и11 из рабочей тетради
18	Простейшие задачи в координатах	Урок закрепления изученного	Совершенствование навыков решения задач в координатах	Знать: понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами; формулы для нахождения. координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками. Уметь: решать простейшие задачи методом координат	Проверка домашнего задания, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач	Задачи 944, 949 (а) из учебника и 16—17 из рабочей тетради
19	Решение задач методом координат	Урок закрепления изученного	Совершенствование навыков решения задач в координатах	Знать: понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами; формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками. Уметь: решать простейшие задачи методом координат	Проверка домашнего задания, теоретический тест с последующей самопроверкой, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач, самостоятельная работа	Задачи 946, 950(6), 951 (б) из учебника и 18 из рабочей тетради
20	Уравнение окружности	Комбинированный урок	Понятие уравнения линии на плоскости. Вывод уравнения окружности. Решение задач методом координат	Знать: понятие уравнения линии на плоскости; вывод уравнения окружности. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, математический диктант, самостоятельное решение задач	П. 90-91 .вопросы 15—17, задачи 959 (б, г), 962,964(a), 966 (б, г) из учебника
21	Уравнение прямой	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Вывод уравнения прямой. Применение уравнения прямой при решении задач	Знать: вывод уравнения прямой. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический тест, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач	П. 92, вопросы 18—20, задачи 972 (в), 974, 976,977 из учебника
22	Уравнения прямой и окружности. Решение задач	Урок закрепления изученного	Решение задач на применение уравнений окружности и прямой. Закрепление теории	Знать: формулы уравнений окружности и прямой. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельная работа	Задачи 978, 979, 969 (б) из учебника и 23 из рабочей тетради
23	Урок подготовки к контрольной работе	Урок повторения и обобщения	Систематизация знаний, умений и навыков по теме	Знать: понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами; формулы для нахождения координат	Теоретический тест, самостоятельное решение задач	Задачи 990, 992, 993, 996 из учебника
24	Контрольная работа 2. Метод координат	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений, навыков по теме	середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками; уравнения окружности и прямой. Уметь: решать простейшие задачи методом координат	Контрольная работа	Задания нет
	Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 часов)
25	Синус, косинус, тангенс угла	Урок изучения нового материала	Понятия синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы для вычисления координат точки. Формулы приведения sin (90° — а), cos (90°-а), sin (180°-а), cos (180°-а)	Знать: понятия синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до 180°; основное тригонометрическое тождество; формулы для вычисления координат точки; формулы приведения sin (90° — а), cos(90°-а), sin (180°-а), cos (180°-а). Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач	П. 93-95, вопросы 1—6, задачи 1011, 1014, 1015(6, г) из учебника и 32 из рабочей тетради
26	Синус, косинус, тангенс угла	Комбинированный урок	Совершенствование навыков нахождения синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до 180°. Использование основного тригонометрического тождества и формул для вычисления координат точки	Знать: понятия синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до 180°; основное тригонометрическое тождество; формулы для вычисления координат точки; формулы приведения sin (90° — а), cos(90°-а), sin (180°-а), cos (180°-а). Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач	Задачи 1017 (а, в), 1018(6, г), 1019 (а, в) из учебника и 34 из рабочей тетради
27	Синус, косинус, тангенс угла	Урок закрепления изученного	Совершенствование навыков нахождения синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до 180°. Использование основного тригонометрического тождества и формул для вычисления координат точки	Знать: понятия синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до 180°; основное тригонометрическое тождество; формулы для вычисления координат точки; формулы приведения sin (90° — а), cos(90°-а), sin (180°-а), cos (180°-а). Уметь: решать задачи по теме	Решение задач по готовым чертежам, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задача 35 из рабочей тетради и задачи самостоятельной работы
28	Теорема о площади треугольника	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Теорема о площади треугольника, ее применение при решении задач	Знать: теорему о площади треугольника с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач	П. 96, вопрос 7, задачи 1021, 1023, 1020 (б, в) из учебника и 40 из рабочей тетради
29	Теоремы синусов и косинусов	Комбинированный урок	Теоремы синусов и косинусов, их применение при решении задач. Закрепление теоремы о площади треугольника и совершенствование ее применения при решении задач	Знать: теоремы синусов и косинусов с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач	П. 97-98, вопросы 8—9, задачи 1025 (б, д, ж, и) из учебника и 42 из рабочей тетради
30	Решение треугольников	Урок закрепления изученного	Решение задач на использование теорем синусов и косинусов	Знать: теоремы синусов и косинусов. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач	П. 99, вопросы 10—11, задачи 1027, 1028, 1031 (а, б) из учебника и 45 из рабочей тетради
31	Решение треугольников	Комбинированный урок	Теорема синусов, ее применение при решении задач. Задачи на решение треугольников	Знать: теорему синусов. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач	Задачи 1033, 1034 из учебника и 47, 48 из рабочей тетради
32	Измерительные работы	Комбинированный урок	Методы измерительных работ на местности. Применение теорем синусов и косинусов при выполнении измерительных работ	Знать: методы измерительных работ на местности. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 100, вопросы 11 — 12, задачи 1060 (а, в), 1061 (а, в), 1038 из учебника
33	Обобщающий урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	Урок закрепления изученного	Закрепление знаний, умений и навыков учащихся по теме. Устранение пробелов в знаниях	Знать: теорему о площади треугольника; теоремы синусов и косинусов. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический тест с последующей самопроверкой, самостоятельная работа	Задачи 1057, 1058, 1062, 1063 из учебника
34	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	Комбинированный урок	Понятие угла между векторами. Скалярное произведение векторов и его применение при решении задач	Знать: понятие угла между векторами; определение скалярного произведения векторов. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач	П. 101-102, вопросы 13— 16, задачи 1040, 1042 из учебника и 50, 53 из рабочей тетради
35	Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения	Комбинированный урок	Теорема о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее свойства. Свойства скалярного произведения. Решение задач на применение скалярного произведения в координатах	Знать: теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах с доказательством и ее свойства; свойства скалярного произведения. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 103-104, вопросы 17— 20, задачи 1044(6), 1047 (б) из учебника и 54, 56 из рабочей тетради
36	Скалярное произведение и его свойства	Урок закрепления изученного	Закрепление знаний при решении задач	Знать: определение скалярного произведения векторов; теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах с доказательством и ее свойства; свойства скалярного произведения. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач	Задачи 1049, 1050, 1052 из учебника и 59 из рабочей тетради
37	Обобщающий урок по теме	Урок повторения и обобщения	Закрепление и проверка знаний учащихся. Подготовка к контрольной работе	Знать: определение скалярного произведения векторов; теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах с доказательством и ее свойства; свойства скалярного произведения; теорему о площади треугольника; теоремы синусов и косинусов. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, математический диктант с последующей самопроверкой, самостоятельное решение задач	Задачи подготовительного варианта контрольной работы
38	Контрольная работа 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений, навыков по теме		Контрольная работа	Задания нет
	Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 часов)
39	Правильный многоугольник	Урок изучения нового материала	Работа над ошибками. Повторение ранее изученного материала о сумме углов выпуклого многоугольника, свойстве биссектрисы угла, теоремы об окружности, описанной около треугольника. Формирование понятия правильного многоугольника и связанных с ним понятий. Вывод формулы для вычисления угла правильного л-угольника	Знать: понятие правильного многоугольника и связанные с ним понятия; вывод формулы для вычисления угла правильного л-угольника. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач	П. 105, вопросы 1—2, задачи 1081 (в, г), 1083 (б, г) из учебника и 61, 62 из рабочей тетради
40	Окружность, описанная около правильного много- угольника и вписанная в правильный МНОГО- угольник	Комбинированный урок	Повторение ранее изученных понятий, связанных с темой. Формулирование и доказательства теорем об окружностях: описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник	Знать: теоремы об окружностях: описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач	П. 106-107, вопросы 3—4, задачи 1084 (б, г, д, е), 1085, 1086 из учебника
41	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности	Комбинированный урок	Вывод формул, связывающих радиусы вписанной и описанной окружностей со стороной правильного многоугольника. Решение задач	Знать: вывод формул, связывающих радиусы вписанной и описанной окружностей со стороной правильного многоугольника. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач	П. 108, вопросы 5—7, задачи 1087 (3,5), 1088 (2,5), 1093 из учебника и 67, 68 из рабочей тетради
42	Решение задач по теме «Правильный многоугольник»	Комбинированный урок	Способы построения правильных многоугольников. Решение задач на использование формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей	Знать: способы построения правильных многоугольников; формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей. Уметь: строить правильные многоугольники; решать задачи по теме	Теоретический опрос, самостоятельная работа	П. 109, вопросы 6—7, задачи 1094 (а, г), 1095 из учебника и 71 из рабочей тетради
43	Длина окружности	Комбинированный урок	Вывод формулы, выражающей длину окружности через ее радиус, и формулы для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой	Знать: вывод формулы, выражающей длину окружности через ее радиус, и формулы для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 110, вопросы 8—10, задачи 1104(6, в), 1105 (а, в) из учебника
44	Длина окружности. Решение задач	Урок закрепления изученного	Решение задач на вычисление длины окружности и ее дуги	Знать: формулу, выражающую длину окружности через ее радиус; формулу для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи 1106, 1107,1109 из учебника и 77 из рабочей тетради
45	Площадь круга и кругового сектора	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Вывод формул площади круга и кругового сектора и их применение при решении задач	Знать: вывод формул площади круга и кругового сектора. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач	П. 111-112, вопросы 1 1 — 12, задачи 1114, 1116 (а, б), 1117(6, в) из учебника
46	Площадь круга и кругового сектора. Решение задач	Урок закрепления изученного	Решение задач на вычисление площади круга и кругового сектора	Знать: формулы площади круга и кругового сектора. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, самостоятельное решение задач	Задачи 1121, 1123, 1124 из учебника и 83 из рабочей тетради
47	Обобщающий урок по теме	Урок закрепления изученного	Закрепление и проверка знаний	Знать: формулу, выражающую длину окружности через ее радиус; формулу для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой; формулы площади круга и кругового сектора. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический тест с последующей самопроверкой, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи 1125, 1127, 1128 из учебника
48	Решение задач по теме	Урок закрепления изученного	Работа над ошибками. Систематизация теоретических знаний по темам «Правильные многоугольники» и «Длина окружности. Площадь круга»	Знать: формулу, выражающую длину окружности через ее радиус; формулу для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой; формулы площади круга и кругового сектора. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический тест с последующей самопроверкой, самостоятельное решение задач	Задачи 1129 (а, в), 1130, 1131, 1135 из учебника
49	Урок подготовки к контрольной работе	Урок повторения и обобщения	Подготовка к контрольной работе	Знать: способы построения правильных многоугольников; формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей; формулу, выражающую длину окружности через ее радиус; формулу для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой;, формулы площади круга и кругового сектора. Уметь: строить правильные многоугольники; решать задачи по теме	Тест с последующей самопроверкой, самостоятельное решение задач	Задачи 1137-1139 из учебника
50	Контрольная работа 4. Длина окружности и площадь круга	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений, навыков по теме		Контрольная работа	Задания нет
Глава XIII. Движения (10 часов)
51	Отображение плоскости на себя. Понятие движения	Урок изучения нового материала	Работа над ошибками. Понятия отображения плоскости на себя и движения. Осевая и центральная симметрия	Знать: понятия отображения плоскости на себя, движения, осевой и центральной симметрии. Уметь: решать простейшие задачи по теме		П. 113-114, вопросы 1—6, задачи 1148 (а), 1149(6) из учебника и 86, 87 из рабочей тетради
52	Свойства движения	Комбинированный урок	Свойства движений, осевой и центральной симметрии. Закрепление знаний при решении задач	Знать: свойства движений, осевой и центральной симметрии. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач	П. 114-115, вопросы 7—13, задачи 1150 (устно), 1153 (б), 1152 (а), 1159 из учебника и 88 из рабочей тетради
53	Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрии»	Урок закрепления изученного	Закрепление теоретических знаний по изучаемой теме и их использование при решении задач. Совершенствование навыков решения задач на построение фигур при осевой и центральной симметрии	Знать: определения и свойства движений, осевой и центральной симметрии. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи 1155, 1156, 1160, 1161 из учебника
54	Параллельный перенос	Комбинированный урок	Понятие параллельного переноса. Доказательство того, что параллельный перенос есть движение. Решение задач с использованием параллельного переноса	Знать: понятие параллельного переноса; доказательство того, что параллельный перенос есть движение. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Самостоятельное решение задач	П. 116, вопросы 14—15, задачи 1162, 1163, 1165 из учебника
55	Поворот	Комбинированный урок	Понятие поворота. Построение геометрических фигур с использованием поворота. Доказательство того, что поворот есть движение	Знать: понятие поворота; правила построения геометрических фигур с использованием поворота;локаза- тельство того, что поворот есть движение. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач	П. 117, вопросы 16—17, задачи 1166 (б), 1167 из учебника и 91 из рабочей тетради
56	Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»	Урок закрепления изученного	Закрепление теоретических знаний по изучаемой теме. Совершенствование навыков решения задач на построение с использованием параллельного переноса и поворота	Знать: понятия параллельного переноса и поворота; правила построения геометрических фигур с использованием поворота и параллельного переноса. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, самостоятельная работа	Вопросы 1-17, задачи 1170,1171 из учебника
57	Решение задач	Урок закрепления изученного	Закрепление теоретических знаний по изучаемой теме. Совершенствование навыков решения задач с применением свойств движении	Знать: понятия осевой и центральной симметрий, параллельного переноса и поворота; правила построения геометрических фигур с использованием осевой и центральной симметрии, поворота и параллельного переноса. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи 1172, 1174(6), 1183 из учебника
58	Решение задач	Урок закрепления изученного	Совершенствование навыков решения задач с применением свойств движений	Знать: понятия осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота; правила построения геометрических фигур с использованием осевой и центральной симметрии, поворота и параллельного переноса. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи 1175, 1176,1178 из учебника
59	Урок подготовки к контрольной работе	Урок повторения и обобщения	Подготовка к контрольной работе	Знать: понятия движения, осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота; правила построения геометрических фигур с использованием осевой и центральной симметрии, поворота и параллельного переноса. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Самостоятельное решение задач	Задачи подготовительного варианта контрольной работы
60	Контрольная работа 5. Движения	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений, навыков по теме		Контрольная работа	Задания нет
	Повторение курса планиметрии (8 часов)
61	Об аксиомах планиметрии	Урок изучения нового материала	Ознакомление с системой аксиом,положенных в основу изучения курса геометрии. Представление об основных этапах развития геометрии	Знать: аксиомы, положенные в основу изучения курса геометрии; основные этапы развития геометрии		Повторить главу I, вопросы 1—21 (с. 25-26), главу III вопросы 1 — 15 (с. 68)
62	Повторение по темам «Начальные геометрические сведения», «Параллельные прямые»	Урок повторения и обобщения	Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач	Знать: свойства длин отрезков, градусных мер угла; свойство измерения углов; свойства смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; признаки и свойства параллельности двух прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме	Теоретический тест с последующей самопроверкой, самостоятельное решение задач по готовым чертежам	Задачи на повторение из дидактических материалов
63	Повторение по теме «Треугольники»	Урок повторения и обобщения	Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач	Знать: признаки равенства треугольников, прямоугольных треугольников; теорему о сумме углов треугольника и ее следствия; теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника; теорему о неравенстве треугольника; свойства прямоугольных треугольников; признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника; свойства медиан, биссектрис и высот треугольника; свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический тест с последующей самопроверкой, самостоятельное решение задач по готовым чертежам	Задачи на повторение из дидактических материалов
64	Повторение по теме «Треугольники»	Урок повторения и обобщения	Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач	Знать: признаки подобия треугольников; теорему об отношении площадей подобных треугольников; теорему о средней линии треугольника; свойство медиан треугольника; теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла; теоремы синусов и косинусов; теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи на повторение из дидактических материалов
65	Повторение по теме «Окружность»	Урок повторения и обобщения	Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач	Знать: свойство касательной и ее признак; свойство отрезков касательных, проведенные из одной точки; теорему о вписанном угле и ее следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд; свойство биссектрисы угла и его следствия; теоремы об окружностях: вписанной в треугольник и описанной около треугольника; свойства описанного и вписанного четырехугольников; формулы для вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей; формулу, выражающую длину окружности через ее радиус; формулу для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой; формулы площади круга и кругового сектора. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический тест с последующей самопроверкой, самостоятельное решение задач по готовым чертежам	Задачи на повторение из дидактических материалов
66	Повторение по темам «Четырехугольники», «Многоугольники»	Урок повторения и обобщения	Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач	Знать: сумму углов выпуклого многоугольника, четырехугольника; определения, свойства и признаки прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба и квадрата; теорему Фалеса; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический тест с последующей самопроверкой, самостоятельное решение задач по готовым чертежам	Задачи на повторение из дидактических материалов
67	Повторение по темам «Векторы. Метод координат», «Движение»	Урок повторения и обобщения	Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач	Знать: определения сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число; свойства действий над векторами; понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами; формулы для нахождения, координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками; уравнения окружности и прямой. Уметь: применять векторы к решению геометрических задач; выполнять действия над векторами; решать простейшие задачи методом координат	Самостоятельное решение задач	Задачи на повторение из дидактических материалов
68	Контрольная работа 6(итоговая)	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений, навыков по курсу геометрии за 7—9 классы	Знать: основной теоретический материал за курс планиметрии по программе для общеобразовательных школ. Уметь: решать задачи по программе	Контрольный тест	Задания нет
69-70	Резерв

Примерные контрольные работы

Контрольная работа 1. Векторы

Вариант 1

Начертите неколлинеарные векторы а, В, с. Постройте векторы, равные ^ а + 35; 25 — с.
На стороне ВС ромба ABCD лежит точка А"так, что KB = КС, О — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО, АК, KD через векторы а = АВ nl = AD.
В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.
В треугольнике ЛбСточка О — это точка пересечения медиан. Выразите вектор АО через векторы а=АВ иЪ = АС.

Вариант 2

Начертите неколлинеарные векторы а, Ъ, с. Постройте векторы, равные ^ а + 2Ъ\ ЪЪ — с.
На стороне CD квадрата ABCD лежит точка Р так, что CP = PD, О — точка пересечения диагона- лей. Выразите векторы ВО, BP, РА через векторы а = ВА и 5 = ВС.
В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание — 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
В треугольнике ABC точка О — это точка пересечения медиан, а — АВ и Ъ = АС, АО = к(а + Ъ). Найдите число к.

Контрольная работа 2. Метод координат

Вариант 1

Даны точки А (-2; 0), В (2; 2), С (4; -2), D{0; -4).

Найдите координаты и длину вектора

а = АВ + 3AD - -СА.

Разложите вектор а по координатным векторам / и j.
Запишите уравнение окружности с диаметром

АВ.

Выясните взаимное расположение окружности и точек С и D.
Запишите уравнение прямой BD.
Докажите, что ABCD — квадрат.

Даны векторы а{-4; 3}, Ъ{ 1; -4}, с{6; 2}. Разложите вектор с по векторам awb.

Вариант 2

Даны точки А (0; 4), В (4; 2), С (2; -2), D (-2; 0).

Найдите координаты и длину вектора

а=АВ + 3AD- - СА.

Разложите вектор а по координатным векторам 7 и/.
Запишите уравнение окружности с диаметром

АВ.

Выясните взаимное расположение окружности и точек С и D.
Запишите уравнение прямой АС.
Докажите, что ABCD — квадрат.

Вектор а сонаправлен с вектором 5{—1; 2} и имеет длину вектора с{—3; 4}. Найдите координаты вектора а.

Контрольная работа 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Вариант 1

В треугольнике ABC Zyl = 40°, ZC = 75°, ВС — 17. Найдите неизвестные элементы треугольника и радиус описанной около него окружности.
В треугольнике РАТ/стороны РК= 6, КН= 5, ZРКН= 100°, HF— медиана. Найдите HF и площадь треугольника PFH.
Даны точки А(0Ш, 0), В{2; 2), С(5; 1). Найдите скалярное произведение АВ(ВС— СА). Докажите, что треугольник ABC тупоугольный.
Найдите координаты вектора т, если т J. И и £{2; —1}, \т\ = 2V5 , а угол между вектором т и осью Оу тупой.

Вариант 2

В треугольнике ABC стороны АВ = 4, ВС = 5, /.В = 110°. Найдите неизвестные элементы треугольника и радиус описанной около него окружности.
В параллелограмме ABCD стороны АВ = 4, AD = 5, BD = 6. Найдите ZCBD и площадь параллелограмма.
Даны точки Л(0; 0), Щ2\ 1), С(1; -1). Найдите скалярное произведение АС (ВС — АВ). Докажите, что треугольник А ВС остроугольный.
Найдите координаты вектора а, если а± 5 и Ъ{ 1; —3}, \а\ = VlO , а угол между вектором а и осью Ох острый.

Контрольная работа 4. Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина большей окружности равна 4я. Найдите площадь кольца и площадь шестиугольника.
Хорда окружности равна 5 Я и стягивает дугу в 90°. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.
Длина дуги, стягиваемой хордой, равна ЗОя см, а угол, образованный этой хордой и радиусом, проведенным через ее конец, равен 15°. Найдите площадь сектора, ограниченного этой дугой.
Радиус окружности равен 2 см. Угол между радиусом и хордой на 45° меньше, чем угол между этим же радиусом и перпендикуляром, проведенным из центра окружности к этой хорде. Найдите площадь фигуры, ограниченной данной хордой и меньшей из стягиваемых ею дуг.

Вариант 2

Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8я. Найдите площадь кольца и площадь треугольника.
Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60°. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.
Угол между двумя радиусами в 4 раза больше, чем угол между хордой, стягивающей концы этих радиусов, и одним из радиусов. Найдите длину меньшей из дуг, стягиваемых данной хордой, если площадь сектора, ограниченного меньшей дугой, равна 48я см^[1].
Радиус окружности равен 2 см. В треугольнике, образованном двумя радиусами и хордой, углы относятся как 3:2:3. Найдите площадь фигуры, ограниченной этой хордой и большей из стягиваемых ею дуг.

Контрольная работа 5. Движения

Вариант 1

1. Даны точки А(-1; 2), В(4; 0), С(-1; -2). Постройте на четырех различных чертежах:

а) треугольник/!^!^, симметричный треугольнику ABC относительно точки D( 1; —1);

б) треугольник А2В2С2, симметричный треугольнику ABC относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов;

в) треугольник А3В3С3, который получается при параллельном переносе треугольника ABC на вектор

г) треугольник А4В4С4, который получается при повороте треугольника ABC на 90° по часовой стрелке вокруг основания высоты ВН.

Укажите координаты полученных точек.

Можно ли выполнить такой параллельный

перенос, при котором прямая у~~х отображается

на прямую х — 2у + 4 = 0? Ответ объясните.

Докажите, что при повороте вокруг своего центра на 80° правильный девятиугольник отображается на себя.
Отрезки АВ и CD равны. Докажите, что можно выполнить такой поворот, при котором АВ и CD совместятся.

Вариант 2

1. Даны точки /4(3; -2), В(-1; 0), С(3; 2). Постройте на четырех различных чертежах:

а) треугольник АхВ^Ср симметричный треугольнику А ВС относительно точки £>( 1; — 1);

в) треугольник А3В3С3, который получается при параллельном переносе треугольника/1SC на вектор

Укажите координаты полученных точек.

Можно ли выполнить такой параллельный

перенос, при котором прямая = отображается на прямую х + Зу — 12 = 0? Ответ объясните.

Докажите, что при повороте вокруг своего центра на 75° правильный двадцатичетырехугольник отображается на себя.
При некотором повороте точка А отображается на точку В, а точка С — на точку D. При каком значении угла поворота точки А, В, С и D лежат на одной прямой? Ответ обоснуйте.

Контрольная работа б (итоговая)^[2]Вариант 1 Часть 1

Выберите верный ответ из предложенных.

1. Какое утверждение относительно треугольника со сторонами 5, 9 и 15 верно?

а) треугольник остроугольный

б) треугольник тупоугольный

в) треугольник прямоугольный

Чему равен периметр треугольника, если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, а высота делит третью сторону на отрезки 5 и 10 см?

а) 25 см

б) 40 см

в) 32 см

г) 20 см

Чему равен периметр ромба, если один из его углов равен 60°, а диагональ, проведенная из вершины этого угла, равна 4 л/3 ?

а) 16 см

б) 8 см

в) 12 см

г) 24 см

Величина одного из острых углов треугольника равна 20°. Чему равна величина острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника?

а) 84°

б) 92°

в) 80°

г) 87°

В треугольнике ABC стороны ВС = 7, АС = 8, АВ = 5. Чему равна величина угла А?

а) 120°

б) 45°

в) 30°

г) 60°

Часть 2

Запишите ответы к заданиям 1—3 и подробное решение задач 4—5.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания с вписанной окружностью в отношении 8 : 5, считая от вершины, лежащей против основания. Найдите основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.
В треугольнике ВСЕ угол С равен 60°, СЕ: ВС= = 3:1. Отрезок СК — биссектриса треугольника. Найдите КЕ, если радиус описанной около треугольника окружности равен 8 л/3 .
Найдите площадь треугольника КМР, если сторона КР равна 5, медиана РО равна 3 л/2 , а угол КОР равен 135°.
Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 5.
Окружность, центр которой лежит на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC, касается катетов АС и ВС в точках Ей D соответственно. Найдите величину угла ABC, если известно, что АЕ = 1, BD = 3.

Вариант 2 Часть 1

Выберите верный ответ из предложенных.

Какое утверждение относительно треугольника со сторонами 15, 9 и 12 верно?

а) треугольник остроугольный

б) треугольник тупоугольный

в) треугольник прямоугольный

Сходственные стороны подобных треугольников равны 2 и 5 см, а площадь первого треугольника равна 8 см2. Чему равна площадь второго треугольника?

а) 50 см2

б) 40 см2

в) 60 см2

г) 20 см2

В равнобедренном треугольнике длина основания равна 12 см, а его периметр — 32 см. Чему равен радиус окружности, вписанной в треугольник?

а) 4 см

б) 3 см

в) 6 см

г) 5 см

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 и 12 см. Чему равны катеты треугольника?

а) 12 и 16 см

б) 7 и 11 см

в) 10 и 13 см

г) 8 и 15 см

Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см, а больший угол между его диагоналями — 120°. Чему равен радиус окружности, описанной около этого треугольника?

а) 9 см

б) 3 см

в) 6 см

г) 12 см

Часть 2

Запишите ответы к заданиям 1—3 и подробное решение задач 4—5.

Окружность с центром О, вписанная в равнобедренный треугольник ABC с основанием АС, касается стороны ВС в точке К, причем СК: ВК= 5 : 8. Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 72.
Около треугольника ABC описана окружность. Медиана треугольника AM продлена до пересечения с окружностью в точке К. Найдите сторону АС, если АМ= 18, МК= 8, ВК= 10.
Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30°, а взятая внутри треугольника точка находится на одинаковом расстоянии,равном 3, от боковых сторон и на расстоянии 2 л/3 от основания.
Пусть М — точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD, в котором стороны АВ, AD и ВС равны между собой. Найдите угол CMD, если известно, что DM = МС, а угол CAB равен углу DBA.
На боковой стороне ВС равнобедренного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая основание этого треугольника в точке D. Найдите квадрат расстояния от вершины А до центра окружности, если AD = -Тз , а угол ABC равен 120°.

Ключи к тесту

Вариант	Часть 1	Часть 2
Вариант	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
1	г	б	а	в	г	30	18	3	25	30
2	в	а	б	г	в	240	15	24	120	7

Учебное и учебно-методическое обеспечение

Для учащихся

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 9 класса. М.: Просвещение, 2009.
Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2004.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. М.: Просвещение, 2004.

Для учителя

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 классы: Учебник для общеобразовательных

учреждений. М.: Просвещение, 2009.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 9 класса. М.: Просвещение, 2009.
Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2004.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. М.: Просвещение, 2004.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геометрии в 7—9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2003.
Алтынов П.И. Геометрия, 7—9 классы. Тесты: Учебно-методическое пособие. М.: Дрофа, 2000.
Звавич Л.И. Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 7-9 классы. М.: Дрофа, 2002.
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. М.: ВАКО, 2009.
Кукарцева Г. И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. М.: Аквариум ГИППВ, 1998.

Для индивидуальной работы с учащимися с высоким уровнем подготовленности

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, дополнительные главы к учебнику 9 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Вита-Пресс, 2002.

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по геометрии 10 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, Программы по геометрии к учебнику для 10—11 классов общеобразовательных школ авторов J1.C. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. ПознякаиЛ.С. Киселевой.

Программа выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организаци- онно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Структура документа

Общая характеристика учебного предмета

Цели

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 10 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 10 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Распределение учебных часов по разделам программы

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия — 5 часов.

Параллельность прямых и плоскостей — 20 часов.

Перпендикулярность прямых и плоскостей — 20 часов.

Многогранники — 13 часов.

Векторы в пространстве — 7 часов.

Повторение — 3 часа.

В каждом из разделов уделяется внимание привитию навыков самостоятельной работы.

На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний.

В ходе изучения материала планируется проведение пяти контрольных работ по основным темам.

Содержание обучения

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. *

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать:

основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
формулировки аксиом стереометрии, основных теорем и их следствий;
возможности геометрии в описании свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
роль аксиоматики в геометрии;

уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
строить сечения многогранников;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин и площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Используемый учебно-методический комплект

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. М.: Просвещение,
2004

№ параграфа учебника	Тема	Кол-во часов, Отведенное на изучение темы
	Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (5 часов)
	Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (20 часов)
1	Параллельность прямых, прямой и плоскости	6
2	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми	5
	Контрольная работа 1	1
3	Параллельность плоскостей	3
4	Тетраэдр и параллелепипед	3
	Решение задач	1
	Контрольная работа 2	1
	Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)
1	Перпендикулярность прямой и плоскости	6
2	Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью	6
3	Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей	6
	Решение задач	1
	Контрольная работа 3	1
	Глава III. Многогранники (13 часов)
1	Понятие многогранника. Призма	4
2	Пирамида	6
3	Правильные многогранники	1
	Решение задач	1
	Контрольная работа 4	1
	Глава IV. Векторы в пространстве (7 часов)
1	Понятие вектора в пространстве	1
2	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число	2
3	Компланарные векторы	2
	Решение задач	1
	Контрольная работа 5	1
	Повторение курса геометрии за 10 класс (3 часа)
Итого		68 часов

№ п/п

Тема урока

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Вид контроля, самостоятельной работы

Домашнее задание

Дата по плану

Дата фактически

Вводное повторение (5 часа)

Предмет

стерео

метрии.

Аксиомы

стереометрии

Урок

изучения

нового

материала

Знакомство с содержанием курса стереометрии, некоторыми геометрическими телами.

Связь курса стереометрии с практической деятельностью людей. Три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве

Знать: аксиомы о взаимном расположении точек,

прямых и плоскостей в пространстве; определение

предмета стереометрии; основные пространственные фигуры.

Уметь: решать задачи по теме

Самостоятельное решение задач

П. 1-2, задачи 1, 3, 10 из учебника

Некоторые следствия из аксиом

Комбинированный урок

Две теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии. Применение изученных теорем при решении задач

Знать: две теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии (следствия из аксиом). Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 3, задачи 6, 8, 14 из учебника

Решение

Задач на применение аксиом

стереометрии

и их следствий

Урок

закрепления

изученного

Отработка навыков применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач

Знать: аксиомы о взаимном расположении точек,

прямых и плоскостей в пространстве и их следствия.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос,

Проверка домашнего

задания, самостоятельное решение задач

П. 1—3, задачи 12, 13, 15 из учебника

Решение

задач

на применение аксиом стереометрии

и их следствий

Урок

закрепления

изученного

Отработка навыков применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач

Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве их следствия.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос,

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 1-3, задачи -1(вариант 3) из дидактических материалов

Обобщающий урок

по теме

«Аксиомы стереометрии и их следствия»

Урок

повторения

и обобщения

Проверка знаний аксиом стереометрии и их следствий, навыков их применения при решении задач

Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего

задания, самостоятельная работа

Задачи С-1 (вариант 5) из дидактических материалов

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (20 часов)

Параллельные

прямые

в пространстве

Урок

изучения

нового

материала

Работа над ошибками.

Понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Теорема о параллельных прямых.

Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего

задания, самостоятельное решение задач

П. 4, задачи 16, 89из

учебника,

задача на сечение многогранника плоскость

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

Комбинированный урок

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Теорема о трех параллельных прямых. Применение изученной теории при решении задач

Знать: лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми и теорему о трех параллельных прямых с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 4-5, задачи 18 (б), 21, 88 из учебника, задача на сечение многогранника плоскостью

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

Урок закрепления изученного

Отработка навыков применения теорем о параллельных прямых при решении задач

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

Домашняя

контрольная

работа

Параллельность прямой и плоскости

Комбинированный урок

Возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Понятие параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Решение задач на применение признака параллельности прямой и плоскости

Знать: возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости с доказательством. Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 6, задачи 23, 25,27 из учебника

Параллельность прямой и плоскости

Урок закрепления изученного

Отработка навыков решения задач на применение теории о параллельности прямой и плоскости

Знать: возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 6, задачи 30—33 из учебника

Обобщающий урок по теме «Параллельность прямой и плоскости»

Урок повторения и обобщения

Систематизация теории о параллельности прямых, прямой и плоскости. Проверка навыков решения задач на применение теории о параллельности прямых, прямой и плоскости

Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых; возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельная работа

П. 4-6, задачи С-2 (2, вариант 3) и С-3 (1, вариант 3) из дидактических материалов

Скрещивающиеся прямые

Комбинированный урок

Работа над ошибками. Понятие скрещивающихся прямых. Признак скрещивающихся прямых. Теорема о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Знать: понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых и теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме

Самостоятельное решение задач

П. 7, задачи 35, 37, 39, 42 из учебника

Скрещивающиеся прямые

Комбинированный урок

Закрепление теории о скрещивающихся прямых и ее применение при решении задач

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 7, задачи 38, 93, 94, 100 из учебника

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

Комбинированный урок

Понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми. Углы между скрещивающимися прямыми. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Решение задач на нахождение углов между прямыми

Знать: понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 8-9, задачи 46, 97 из учебника

Обобщающий урок по теме «Скрещивающиеся прямые. Углы между прямыми»

Урок повторения и обобщения

Систематизация теории о скрещивающихся прямых и углах между прямыми. Проверка навыков решения задач по теме

Знать: понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна; понятия со- направленных лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами. Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельная работа

П. 4-6, задачи С-2 (1, вариант 3) и С-3 (2, вариант 3) из дидактических материалов

Обобщающий урок по темам «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямой

и плоскости»

Урок повторения и обобщения

Работа над ошибками. Систематизация теории п. 1—9. Отработка навыков решения задач по теме. Подготовка к контрольной работе

Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве, скрещивающихся прямых, сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

Задачи К-1 (вариант 3) из дидактических материалов

Контрольная работа 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости

Урок контроля ЗУН учащихся

Проверка знаний, умений и навыков по теме

о трех параллельных прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна; теорему об углах с сонаправленными сторонами. Уметь: решать задачи по теме

Контрольная работа

Задания нет

Параллельные

плоскости. Признак

параллельности двух

плоскостей

Урок

изучения нового

материала

Взаимное расположение

двух плоскостей. Понятие параллельных плоскостей. Доказательство признака параллельности двух плоскостей

Знать: варианты взаимного

расположения двух плоскостей; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей

с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

Самостоятельное решение задач

П. 10, задачи 51-53

Свойства

параллельных

плоскостей

Комбинированный урок

Свойства параллельных

плоскостей. Теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства

Знать: свойства параллельных плоскостей и теорему о существовании и единственности плоскости,

параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос,

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 11, задачи 57, 61, 104

Параллельность

плоскостей.

Свойства

параллельных

плоскостей

Урок

закрепления

изученного

Отработка навыков решения задач по теме

Знать: понятие параллельных плоскостей; признак параллельности

двух плоскостей; свойства

параллельных плоскостей;

теорему о существовании

и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства. Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос,

Проверка домашнего

задания, самостоятельная работа

Задачи С-3

(вариант 5)

из дидактических материалов

Тетраэдр

Комбинированный урок

Работа над ошибками.

Понятия тетраэдра, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания. Задачи, связанные с тетраэдром

Знать: понятия тетраэдра,

его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка

домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 12, зада

чи 71, 102, 103 из учебника

Параллелепипед

Комбинированный урок

Понятия параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований. Свойства параллелепипеда. Задачи, связанные с параллелепипедом

Знать: понятия параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований; свойства параллелепипеда с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос,

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 13, задачи 81, 109,

110 из учебника

Задачи на построение сечений

Комбинированный урок

Решение простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Знать: понятие секущей плоскости; правила построения сечений.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 14, задачи 83—86 из учебника

Обобщающий урок по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Урок повторения и обобщения

Подготовка к контрольной работе. Систематизация знаний, умений и навыков по теме

Знать: понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства; понятия параллелепипеда и тетраэдра, их граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований; свойства параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятель- ное решение задач

Задачи К-2 (вариант 3) из дидактических материалов

Урок контроля ЗУН учащихся

Контрольная работа 2. Параллельность прямых и плоскостей

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Урок изучения нового материала

Понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости

Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости; лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме

Самостоятельное решение задач

П. 15-16, задачи 118, 121 из учебника

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Комбинированный урок

Закрепление теоретических знаний. Отработка навыков решения задач по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 15-16, задачи 126, 119(6, в) из учебника

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Комбинированный урок

Теорема, выражающая признак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач по теме

Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, с доказательством. Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 17, задачи 129, 131 из учебника

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Урок закрепления изученного

Закрепление теоретических знаний. Отработка навыков решения задач по теме

Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 17, задачи 128, 130 из учебника

Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости

Комбинированный урок

Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости. Решение задач по теме

Знать: теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 18, задачи 134, 135, 137 из учебника

Перпендикулярность прямой и плоскости

Урок закрепления изученного

Совершенствование навыков решения задач. Проверка знаний, умений и навыков по теме

Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости; теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости. Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа

Задачи С-7, С-8 (вариант 3) из дидактических материалов

Расстояние отточки до плоскости

Комбинированный урок

Работа над ошибками. Понятия перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости. Связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. Применение изученной теории при решении задач

Знать: понятия перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 19, задачи 138 (б), 141, 142 из учебника

Теорема о трех перпендикулярах

Комбинированный урок

Теорема о трех перпендикулярах и обратная ей теорема. Применение изученной теории при решении задач

Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 20, задачи 148-150 из учебника

Теорема о трех перпендикулярах

Урок закрепления изученного

Закрепление теоремы о трех перпендикулярах и обратной ей теоремы при решении задач

Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 20, задачи 155, 159, 204 из учебника

Теорема о трех перпендикулярах

Урок закрепления изученного

Закрепление теоремы о трех перпендикулярах и обратной ей теоремы при решении задач

Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 20, задачи 160, 205, 206 из учебника

Теорема отрех перпендикулярах

Урок закрепления изученного

Совершенствование навыков решения задач. Проверка знаний, умений и навыков по теме «Теорема о трех перпендикулярах»

Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельная работа

Задачи С-9, С-10 (вариант 3) из дидактических материалов

Угол между прямой и плоскостью

Комбинированный урок

Работа над ошибками. Понятия проекции фигуры на плоскость, угла между прямой и плоскостью. Задачи, в которых используются эти понятия

Знать: понятия проекции фигуры на плоскость, угла между прямой и плоскостью.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 21, задачи 163-165 из учебника

Двугранный угол

Комбинированный урок

Понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла. Доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Задачи по теме

Знать: понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла; доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 22, задачи 167-169 из учебника

Двугранный угол

Урок закрепления изученного

Формирование конструктивного навыка нахождения угла между плоскостями. Отработка определения двугранного угла

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 22, задачи 170, 172 из учебника

Двугранный угол

Урок закрепления изученного

Совершенствование навыков решения задач по теме «Двугранный угол»

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельная работа

П. 22, задачи 173, 176, 212,213 из учебника

Перпендикулярность плоскостей

Комбинированный урок

Понятия угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей. Теорема, выражающая признак перпендикулярности двух плоскостей. Применение изученной теории при решении задач

Знать: понятия угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей;теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей, с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 23, задачи 178, 180, 182, 185 из учебника

Прямоугольный параллелепипед

Комбинированный урок

Понятие прямоугольного параллелепипеда. Свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Решение задач по теме

Знать: понятие прямоугольного параллелепипеда; свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 24, задачи 187 (б, в), 189, 192,217 из учебника

Решение задач на прямоугольный параллелепипед

Урок закрепления изученного

Закрепление свойств прямоугольного параллелепипеда через решение задач

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

Задачи С-12 (задача 2 вариантов 1, 3) из дидактических материалов

Обобщающий урок по теме «Перпен- дикуля- роность прямых и плоскостей»

Урок повторения и обобщения

Подготовка к контрольной работе. Систематизация знаний,умений и навыков по теме

Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния отточки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром; понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла, угла между плоскостями; лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости; теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему; доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей; понятие прямоугольного параллелепипеда; свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

Задачи К-3 (вариант 3) из дидактических материалов

Контрольная работа 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Урок контроля ЗУН учащихся

Проверка знаний, умений и навыков по теме

Контрольная работа

Задания нет

Глава III. Многогранники (13 часов)

Понятие многогранника. Призма

Урок изучения нового материала

Понятия многогранника и его элементов (граней, вершин, ребер, диагоналей), выпуклого и невыпуклого многогранника. Сумма плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине. Понятия призмы и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и оснований, высоты), прямой и наклонной призмы, правильной призмы. Решение задач

Знать: понятия многогранника и его элементов (граней, вершин, ребер, диагоналей), выпуклого и невыпуклого многогранника, призмы и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и оснований, высоты), прямой и наклонной призмы, правильной призмы; сумму плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине. Уметь: решать задачи по теме

Самостоятельное решение задач

П. 25-27 (до материала о плошади поверхности призмы), задачи 219, 223, 225 из учебника

Призма. Площадь поверхности призмы

Комбинированный урок

Понятия площади поверхности призмы, площади боковой поверхности призмы. Формула площади поверхности прямой призмы. Решение задач

Знать: понятия площади поверхности призмы, площади боковой поверхности призмы; вывод формулы площади поверхности прямой призмы. Уметь: решать задачи по теме

Математический диктант, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 27, задачи 224, 229, 231 из учебника

Призма. Наклонная призма

Комбинированный урок

Формула площади боковой поверхности наклонной призмы. Решение задач

Знать: формулу площади боковой поверхности наклонной призмы с выводом. Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 27, задачи 238, 295, 297 из учебника

Решение задач по теме «Призма»

Урок повторения и обобщения

Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Призма»

Знать: понятия призмы и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и оснований, высоты), прямой и наклонной призмы, правильной призмы; формулы площади поверхности прямой и наклонной призмы. Уметь: решать задачи по теме

Теоретический тест, проверка домашнего задания, самостоятельная работа

П. 27, задачи 290, 296, 298 из учебника

Пирамида

Комбинированный урок

Работа над ошибками. Понятия пирамиды и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и основания,высоты), площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды

Знать: понятия пирамиды и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и основания, высоты), площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 28, задачи 239, 243, 244 из учебника

Правильная пирамида

Комбинированный урок

Правильная пирамида и ее элементы. Решение задач на нахождение элементов правильной пирамиды

Знать: понятия правильной пирамиды и ее элементов.

Уметь: решать задачи по теме

Математический диктант, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 29, задачи 255, 256 из учебника

Площадь поверхности правильной пирамиды

Комбинированный урок

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды

Знать: теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды с доказательством. Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 29, задачи 258, 259, 264 из учебника

Усеченная пирамида

Комбинированный урок

Понятия усеченной пирамиды и ее элементов (боковых граней, оснований, высоты). Правильная усеченная пирамида и ее апофема. Доказательство того, что боковые грани усеченной пирамиды — трапеции. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. Решение задач

Знать: понятия усеченной пирамиды и ее элементов (боковых граней, основания, высоты), правильной усеченной пирамиды и ее апофемы; доказательство того, что боковые грани усеченной пирамиды — трапеции; формулу площади боковой поверхности усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 30, задачи 268,270 из учебника

Решение задач по теме «Пирамида»

Урок закрепления изученного

Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Пирамида»

Знать: понятия пирамиды и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и основания, высоты), правильной и усеченной пирамиды и их элементов; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

Задачи С-16 (вариант 4) из дидактических материалов

Решение задач по теме «Пирамида»

Урок повторения и обобщения

Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Пирамида»

Проверка домашнего задания, самостоятельная работа

Задачи С-18 (вариант 4) из дидактических материалов

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников

Урок изучения нового материала

Понятие правильного многогранника. Пять видов правильных многогранников

Знать: понятие правильного многогранника; пять видов правильных многогранников.

Уметь: решать задачи по теме

П. 31-33, задачи 283, 285,286 из учебника

Обобщающий

урок

по теме

«Многогранники»

Урок

повторения

и обобщения

Подготовка к контроль

ной работе. Систематизация знаний, умений и навыков по теме

Знать: понятия призмы

и ее элементов, прямой

и наклонной призмы,

правильной призмы, пирамиды и ее элементов, правильной и усеченной пирамиды; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды, площади поверхности прямой и наклонной призмы. Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего

задания, самостоятельное решение задач

Задачи К-4

(вариант 4)

из дидактических материалов

Контрольная работа 4. Многогранники

Урок контроля ЗУН учащихся

Проверка знаний, умений и навыков по теме

Контрольная работа

Задания нет

Глава IV. Векторы в пространстве (7 часов)

Понятие

вектора.

Равенство векторов

Урок

изучения нового материала

Понятия вектора в пространстве, нулевого век

тора, длины ненулевого вектора. Определения коллинеарных, равных векторов. Доказательство того, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один. Решение задач

Знать: понятия вектора

в пространстве, нулевого

вектора, длины ненулевого

вектора, определения кол- линеарных, равных векторов; доказательство того, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

Уметь: решать задачи по теме

Самостоятельное решение задач

П. 34-35, за

дачи 320 (б),

321 (б), 326 из учебника

Сложение

и вычитание

векторов.

Сумма не

Скольких векторов

Комбинированный урок

Правила треугольника и параллелограмма

сложения векторов в пространстве. Переместительный и сочетательный законы сложения. Два способа построения разности двух векторов. Правило сложения нескольких векторов в пространстве. Решение задач

Знать: правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве; переместительный и сочетательный законы сложения; два способа

построения разности двух векторов; правило сложения нескольких векторов в пространстве.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос,

Проверка домашнего

задания, самостоятельное решение задач

П. 36-37,

задачи 334,

335 (б, в, г),

336 из учебника

Умножение

Вектора на число

Комбинированный урок

Правило умножения вектора на число. Сочетательный и распределительные законы умножения. Решение задач

Знать: правило умножения

вектора на число. Сочетательный и распределительные законы умножения.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос,

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 38, задачи 347 (б),

344, 346 из учебника

Компланарные

векторы.

Правило

параллелепипеда

Комбинированный урок

Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов. Правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Решение задач

Знать: определение компланарных векторов; признак

компланарности трех векторов; правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос,

Проверка домашнего

задания, самостоятельное решение задач

П. 39-40,

задачи 357,

358 (в, г, д),

360 (б), 362

из учебника

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Комбинированный урок

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Решение задач по теме

Знать: теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам с доказательством. Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 41, задачи 366, 368, 369 из учебника

Обобщающий урок по теме «Векторы в пространстве»

Урок повторения и обобщения

Подготовка к контрольной работе. Систематизация знаний, умений и навыков по теме

Знать: понятия вектора в пространстве, нулевого вектора, длины ненулевого вектора; определения коллинеарных, равных, компланарных векторов; правила сложения векторов; переместительный и сочетательный законы сложения; два способа построения разности двух векторов; правило умножения вектора на число; сочетательный и распределительные законы умножения; признак компланарности трех векторов; правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов; теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

Задачи К-5 (вариант 4) из дидактических материалов

Контрольная работа 5. Векторы в пространстве

Урок контроля ЗУН учащихся

Проверка знаний, умений и навыков по теме

Контрольная работа

Повторить теоретический материал главы I без доказательств

Урок повторения по темам «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей»

Урок повторения и обобщения

Систематизация знаний, умений и навыков по темам «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей»

Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства. Уметь: решать задачи по теме

Математический диктант МД-1 из дидактических материалов

Повторить теоретический материал главы 11 без доказательств

Повторение курса геометрии за 10 класс (3 часа)

Урок повторения по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей

Урок повторения и обобщения

Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром; понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла, угла между плоскостями; лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости; теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему; доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей; понятие прямоугольного параллелепипеда; свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме

Математический диктант МД—2 из дидактических материалов

Повторить теоретический материал главы III без доказательств

Урок повторения по теме «Многогранники»

Урок повторения и обобщения

Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Многогранники»

Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы, пирамиды и ее элементов, правильной и усеченной пирамиды; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды, площади поверхности прямой и наклонной призмы. Уметь: решать задачи по теме

Математический диктант МД—3 из дидактических материалов

Задания нет

69-70

Резерв

Контрольная работа 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости

Вариант 1

Каково взаимное расположение прямой в и точки А, если известно, что через них можно провести: а) единственную плоскость; б) несколько плоскостей? Ответ обоснуйте. Выполните соответствующие чертежи.
Треугольники ADC и BDC расположены так, что точка А не лежит в плоскости BCD. Точка М — середина отрезка AD, О — точка пересечения медиан треугольника BCD. Определите положение точки пересечения прямой МО с плоскостью ABC.
Параллелограмм ABCD и треугольник DAM расположены так, что точка М не принадлежит плоскости ABC. Точка О — точка пересечения диагоналей ABCD. Найдите линию пересечения плоскостей: а) ВМС и OMD] б) BMD и АСМ.
Точка М не лежит ни на одной из двух скрещивающихся прямых. Докажите, что через эту точку проходит плоскость, параллельная каждой из этих прямых, и притом только одна.

Вариант 2

Каково взаимное расположение прямых айв, если известно, что через них можно провести: а) единственную плоскость; б) несколько плоскостей? Ответ обоснуйте. Выполните соответствующие чертежи.
Треугольники ABC и ABD расположены так, что точка С не лежит в плоскости ABD. Точка Я — середина отрезка AD, О — точка пересечения медиан треугольника ABC. Определите положение точки пересечения прямой НО с плоскостью DBC.
Параллелограмм ABCD и треугольник ВСК расположены так, что точка А" не принадлежит плоскости ABC. Точка О — точка пересечения диагоналей ABCD. Найдите линию пересечения плоскостей: a) ADKи ОСК- б) BDKnACK.
Прямая а и параллельная ей плоскость а не проходят через точку М. Докажите, что через точку М проходит прямая, параллельная прямой а и плоскости а, и притом только одна.

Контрольная работа 2. Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 1

1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, а точки Ри М лежат на отрезках AD и АВ соответственно так, что АР = 3 PD и AM = MB.

Постройте точку пересечения прямой РМ с прямой BD.
Докажите, что прямые РМ и CD не пересекаются.
Постройте плоскость, проходящую через точки Р и М параллельно прямой АС, и определите, в каком отношении эта плоскость делит ребро CD.
Постройте плоскость, проходящую через точку Р параллельно плоскости BCD, и определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника ABC.

2. Точка Р лежит на ребре АВ параллелепипеда ABCDAXBXCXDX. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку Р и параллельной плоскости AXDX С.

Вариант 2

Точки А, В, Си Due лежат в одной плоскости, а точки Я и М лежат на отрезках CD и ВС соответственно так, что МС = 2 ВМ и DH = НС.

Постройте точку пересечения прямой НМ с прямой BD.
Докажите, что прямые НМ и АС не пересекаются.
Постройте плоскость, проходящую через точки Яи М параллельно прямой АС, и определите, в каком отношении эта плоскость делит отрезок АВ.
Постройте плоскость, проходящую через точку М параллельно плоскости ABD, и определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника ADC.

Точка Млежит на ребре АА] параллелепипеда ABCDAXBXCXDX. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости BXCXD.

Контрольная работа 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 1

Через вершину К треугольника DKP проведена прямая КМ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КМ— 15 см, DP= 12 см, DK= РК= 10 см. Найдите расстояние от точки М до прямой DP.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDAXBXCXDX. Найдите двугранный угол BXADB, если известно, что четырехугольник ABCD — квадрат, АС = 6 л/2 см, АВХ = 4 л/3 см.
Дан прямоугольный параллелепипед, угол между прямыми АХС и BD прямой. Определите вид четырехугольника ABCD.

Вариант 2

Через вершину А"треугольника КМР проведена прямая КЕ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КЕ = 8 см, MP = = 2л/2Т см, МК= РК. Найдите КМ, если расстояние отточки Е до прямой MP равно 2V41 см.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDAXBXCXD,. Найдите двугранный угол CXADB, если BD = 6>/2 см, AD = 6 см, ААХ = 2V3 см.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDAXBXCXDX, угол между прямыми ВХСи DCX равен 60°. Определите вид четырехугольника ВВХСХС.

Контрольная работа 4. Многогранники

Вариант 1

Основанием прямой призмы ABCDAXBXCXDX является параллелограмм ABCD со сторонами 4 и 8 см, угол BAD равен 60°. Диагональ BXD образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:

а) площадь поверхности пирамиды;

б) расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.

Вариант 2

1. Основанием прямой призмы ABCDAXBXCXDX является параллелограмм ABCD со сторонами 6 и 3 см и углом В, равным 60°. Диагональ АСХ образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:

а) площадь поверхности пирамиды;

б) расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.

Контрольная работа 5. Векторы в пространстве

Вариант 1

Дан параллелепипед ABCDAXBXCXDX. Назовите один из векторов, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный: а) АХВХ + + BC+DDX + CD;6)AB- ССХ.
Дан тетраэдр ABCD. Точка М— середина ребра ВС, точка Е— середина отрезка DM. Выразите вектор Л^через векторы Ъ = АВ, с = АС, 3 = AD.
Дан параллелепипед ABCDAXBXCXDX. Медианы треугольника ABD пересекаются в точке Р. Разложите вектор ВХР по векторам а = ВХАХ, Ъ = ВхСх,с = ВХВ.

Вариант 2

Дан параллелепипедЛЙСДЛ^С,/),. Назовите один из векторов, начало и конец которого являются ^е^шинами параллелепипеда, равный: а) ВС + + C]D]+AiA +DXAX\ б) DXCX-AXB.
Дан тетраэдр ABCD. Точка К — середина ме- дианы DM треугольника A DC. Выразите вектор ВК через векторы а = ВА, с = ВС, Э = BD.
Дан параллелепипед ABCDAlB]C]Dx. Медианы треугольника ACDX пересекаются в точке М. Разложите вектор ВМ по векторам а = ВА ,Ъ = ВВХ, с = ВС.

Учебное и учебно-методическое обеспечение

Для учащихся

Атанасян JI.C., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 10 класса. М.: Просвещение, 2009.
Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2004.
Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. М.: Просвещение, 2004.

Для учителя

1. Атанасян JI.C., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева JI.C. Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.

Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 10 класса. М.: Просвещение, 2009.
Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2004.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. М.: Просвещение, 2004.
Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10—11 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. М.: Просвещение, 2003.

Ь.Алтынов П.И. Геометрия, 10—11 классы. Тесты: Учебно-методическое пособие. М.: Дрофа, 2000.

ЗвавичЛ.И., Рязановский А.Р., Такуш Е.В. Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 10—11 классы. М.: Дрофа, 2002.
Смирнова И.М. 150 задач по геометрии в рисунках и тестах. 10—11 классы. М.: Аквариум, 2001.

Статус документа

Рабочая программа по геометрии 11 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, Программы по геометрии к учебнику для 10—11 классов общеобразовательных школ авторов JI.C. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка и JI.C. Киселевой.

Программа выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Ор- ганизационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Структура документа

Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, основное содержание, примерное распределение учебных часов по разделам программы, требования к уровню подготовки учащихся данного класса, тематическое планирование учебного материала, поурочное планирование, примерные контрольные работы, учебное и учебно- методическое обеспечение обучения для учащихся и учителя.

Общая характеристика учебного предмета

Цели

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 11 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 11 класса. Эти требования структурированы потрем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Распределение учебных часов по разделам программы

Метод координат в пространстве — 15 часов.

Цилиндр, конус и шар — 17 часов.

Объемы тел — 23 часа.

Повторение — 13 часов.

В каждом из разделов уделяется внимание привитию навыков самостоятельной работы.

Содержание обучения

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы плошали поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и плошали сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Кол- линеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Движения. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Параллельный перенос.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать:

основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимною расположения;
роль аксиоматики в геометрии;

уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Используемый учебно-методический комплект

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. М.: Просвещение, 2004.

Тематическое планирование учебного материала

№ параграфа учебника	Тема	Кол-во часов, отведенное на изучение темы
	Глава V. Метод координат в пространстве (15 часов)
1	Координаты точки и координаты вектора	6
	Контрольная работа 1	1
2	Скалярное произведение векторов	4
3	Движения	2
	Решение задач	1
	Контрольная работа 2	1
	Глава VI. Цилиндр, конус и шар (17 часов)
1	Цилиндр	3
2	Конус	4
3	Сфера	4
4	Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар	3
	Решение задач	2
	Контрольная работа 3	1
	Глава VII. Объемы тел (23 часа)
1	Объем прямоугольного параллелепипеда	3
2	Объем прямой призмы и цилиндра	3
3	Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса	7
	Решение задач	1
	Контрольная работа 4	1
4	Объем шара и площадь сферы	4
	Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар	2
	Решение задач	1
	Контрольная работа 5	1
	Повторение курса стереометрии (13 часов)
	Повторение. Решение задач	12
	Контрольная работа 6 (итоговая)	1
Итого		68 часов

№ п/п	Тема урока	Тип урока	Элементы содержания	Требования к уровню подготовки учащихся	Вцц контроля, самостоятельной работы	Домашнее задание	Дата по плану	Дата фактически
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Глава V. Метод координат в пространстве (15 часов)
1	Прямоугольная система координат в пространстве	Урок изучения нового материала	Понятия прямоугольной системы координат в пространстве, координат точки. Решение задач на нахождение координат точки, умение строить точку по заданным координатам	Знать: понятия прямоугольной системы координат в пространстве, координат точки. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач	П. 42, задачи 400 (д, е), 401 (для точек В и С) из учебника
2	Координаты вектора	Комбинированный урок	Координаты вектора. Разложение вектора по координатным векторам i,j, к. Сложение, вычитание и умножение вектора на число. Равные векторы	Знать: понятие координат вектора в данной системе координат; формулу разложения вектора по координатным векторам i,j, к; правила сложения, вычитания и умножения вектора на число; понятие равных векторов. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 43, задачи 405-408 из учебника
3	Координаты вектора	Комбинированный урок	Решение задач на разложение вектора по координатным векторам i,j, к, сложение, вычитание и умножение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы	Знать: понятие координат вектора в данной системе координат; понятие разложения вектора по координатным векторам i,j, к; правила сложения, вычитания и умножения вектора на число; понятия равных, коллинеарных и компланарных векторов. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический тест с последующей самопроверкой, самостоятельная работа	П. 43, задачи 414, 415 (б, д), 411 из учебника
4	Связь между координатами векторов и координатами точек	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Понятие радиус-вектора произвольной точки пространства. Нахождение координаты вектора по координатам точек конца и начала вектора	Знать: понятие радиус- вектора произвольной точки пространства; формулы для нахождения координат вектора по координатам точек конца и начала вектора. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 44, задачи 417, 418 (б), 419 из учебника
5	Простейшие задачи в координатах	Комбинированный урок	Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками	Знать: формулы для нахождения координат середины отрезка, вычисления длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 45, задачи 425 (в, г), 427,428 (а, в) из учебника
6	Простейшие задачи в координатах	Урок повторения и обобщения	Решение задач на нахождение координат середины отрезка, вычисление длины вектора по его координатам,	Знать: понятие координат вектора в данной системе координат; форсулу разложения вектора по координатным векторам i,j, к;	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, са-	П. 42-45, задачи 435, 437,438 из учебника
7	Контрольная работа 1. Координаты точки и координаты вектора	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений и навыков по теме		Контрольная работа	Задания нет
8	Угол между векторами	Урок изучения нового материала	Понятие угла между векторами. Нахождение угла между векторами по их координатам. Работа над ошибками	Знать: понятие угла между векторами; формулы для нахождения угла между векторами по их координатам. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач	П. 46, задача 441 (б, г,д, ж, з) из учебника
9	Скалярное произведение векторов	Комбинированный урок	Понятие скалярного произведения векторов. Две формулы нахождения скалярного произведения векторов. Основные свойства скалярного произведения векторов	Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного произведения векторов. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 47, задачи 445 (а, в), 448,453 из учебника
10	Вычисление углов между прямыми и плоскостями	Урок закрепления изученного	Использование скалярного произведения векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью	Уметь: решать задачи по теме	Теоретический тест с последующей самопроверкой, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 48,задачи 464 (а, в), 466 (б, в), 468 из учебника
11	Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»	Урок закрепления изученного	Решение задач на использование теории о скалярном произведении векторов	Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного произведения векторов. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	П. 46-48, задачи 475, 470 (б), 472 из учебника
12	Осевая и центральная симметрия	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Понятие движения пространства, основные виды движений. Понятия осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса	Знать: понятие движения пространства; основные виды движений; определения осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 49-52, задачи 480-482 из учебника
13	Осевая и центральная симметрия	Урок закрепления изученного	Решение задач с использованием осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса	Знать: понятие движения пространства; основные виды движений; определения осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 49-52, задачи 485, 488 из учебника
14	Урок обобщающего повторения по теме «Метод координат в пространстве»	Урок повторения и обобщения	Подготовка к контрольной работе. Решение задач на использование теории о скалярном произведении векторов и движении в пространстве	Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного произведения векторов. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи подготовительного варианта контрольной работы
15	Контрольная работа 2. Метод координат в пространстве Урок контроля ЗУН учащихся		Проверка знаний, умений и навыков по теме		Контрольная работа	Задания нет
	Глава VI. Цилиндр, конус и шар (17 часов)
16	Понятие цилиндра	Урок изучения нового материала	Работа над ошибками. Понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса). Сечения цилиндра	Знать: понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса); сечения цилиндра. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач	П. 53, задачи 525, 524, 527 (б) из учебника
17	Площадь поверхности цилиндра	Комбинированный урок	Развертка боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра. Решение задач на вычисление площади боковой и полной поверхности цилиндра	Знать: понятие развертки боковой поверхности цилиндра; формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 54, задачи 539, 540, 544 из учебника
18	Решение задач по теме «Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра»	Урок закрепления изученного	Решение задач на использование теории о цилиндре	Знать: понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса), развертки боковой поверхности цилиндра; сечения цилиндра; формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	П. 53-54, задачи 531, 533, 545 из учебника
19	Понятие конуса	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Понятие конической поверхности. Конус и его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота). Сечения конуса	Знать: понятия конической поверхности, конуса и его элементов(боковой поверхности, основания, вершины, образующих, оси, высоты); сечения конуса. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач	П. 55, задачи 548 (б), 549 (б), 551 (в) из учебника
20	Площадь поверхности конуса	Комбинированный урок	Развертка боковой поверхности конуса. Площадь боковой и полной поверхности конуса. Решение задач на вычисление площади боковой и полной поверхности конуса	Знать: понятие развертки боковой поверхности конуса; формулы площади боковой и полной поверхности конуса. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 56, задачи 558, 560 (б), 562 из учебника
21	Усеченный конус	Комбинированный урок	Понятия усеченного конуса и его элементов (боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высоты). Сечения усеченного конуса	Знать: понятия усеченного конуса и его элементов (боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высоты); сечения усеченного конуса. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 57, задачи 567, 568 (б), 565 из учебника
22	Конус. Решение задач	Урок закрепления изученного	Решение задач по теме «Конус. Усеченный конус. Площадь поверхности конуса и усеченного конуса»	Знать: понятия конической поверхности, конуса и его элементов, развертки боковой поверхности конуса, усеченного конуса и его элементов; формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса; сечения конуса и усеченного конуса. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	П. 55-57, задачи по теме «Конус. Усеченный конус. Площадь поверхности конуса и усеченного конуса» из дополнительной литературы
23	Сфера и шар	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Понятия сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра). Понятие уравнения поверхности. Вывод уравнения сферы	Знать: понятия сферы и шара и их элементов(радиуса, диаметра); уравнения поверхности; вывод уравнения сферы. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 58-59, задачи 573, (б), (б), (б, г) из учебника
24	Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере	Комбинированный урок	Три случая взаимного расположения сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере, точка касания. Свойство и признак касательной плоскости к сфере. Решение задач	Знать: три случая взаимного расположения сферы и плоскости; понятия касательной плоскости к сфере, точки касания; свойство и признак касательной плоскости к сфере с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме	Математический диктант, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 60-61, задачи 587, 584, 589 (а) из учебника
25	Площадь сферы	Комбинированный урок	Понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник. Формула площади сферы. Решение задач на нахождение площади сферы	Знать: понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник; формулу площади сферы. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 62, задачи 594, 598, 597 из учебника
26	Решение задач по теме «Сфера»	Урок закрепления изученного	Закрепление теоретических знаний по теме. Совершенствование навыков решения задач	Знать: понятия сферы, шара и их элементов, уравнения поверхности, касательной плоскости к сфере, точки касания; свойство и признак касательной плоскости к сфере; уравнение сферы; формулу площади сферы. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельная работа	П. 58-62, задачи 620, 622, 623 из учебника
27	Решение задач на многогранники, цилиндр, шар и конус	Комбинированный урок	Повторение понятий сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник	Знать: понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач	Задачи 631 (б), 634 (а), 635 (б)из учебника
28	Решение задач на многогранники, цилиндр, шар и конус	Урок закрепления изученного	Решение задач на вписанные в сферу и описанные около сферы многогранники	Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи 639 (а), 641,643 (б) из учебника
29	Решение Задач на многогранники, цилиндр, шар и конус	Урок закрепления изученного	Решение задач на вписанные в сферу и описанные около сферы многогранники	Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи 643 (в),644, 646 (а) из учебника
30	Урок обобщающего повторения по теме «Цилиндр, Конус и шар»	Урок повторения и обобщения	Работа над ошибками. Подготовка к контроль ной работе. Решение задач по теме	Знать: понятия цилиндра и его элементов, развертки боковой поверхности цилиндра, конуса и его элементов, развертки боковой поверхности конуса, усеченного конуса и его элементов, сферы и шара и их элементов, уравнения поверхности, касательной плоскости к сфере, точки касания; сечения цилиндра, конуса и усеченного конуса;	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи подготовительного варианта контрольной работы
31	Контрольная работа 3. Цилиндр, конус и шар	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений и навыков по теме		Контрольная работа	Задания нет
				формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра, площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса, площади сферы; свойство и признак касательной плоскости к сфере; уравнение сферы. Уметь: решать задачи по теме
32	Работа над ошибками	Урок коррекции знаний	Работа над ошибками. Совершенствование навыков решения задач по теме		Самостоятельное решение задач	Решение задач повышенного уровня сложности
	Глава VII. Объемы тел (23 часа)
33	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда	Урок изучения нового материала	Понятие объема. Свойства объемов. Теорема и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда. Решение задач на вычисление объема прямоугольного параллелепипеда	Знать: понятие объема; свойства объемов; теорему и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме	Самостоятельное решение задач	П. 63-64, задачи 648 (б, в), 649 (б), 651 из учебника
34	Объем прямоугольного параллелепипеда	Комбинированный урок	Теорема и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда. Решение задач на вычисление объема прямоугольного параллелепипеда	Знать: теорему и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 64, задачи 658, 652, 653 из учебника
35	Решение задач по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда»	Урок закрепления изученного	Решение задач на вычисление объема прямоугольного параллелепипеда	Знать: понятие объема; свойства объемов; теорему и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи 656, 657 (а) из учебника
36	Объем прямой призмы	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Теорема об объеме прямой призмы. Решение задач на вычисление объема прямой призмы и использование теоремы об объеме прямой призмы	Знать: теорему об объеме прямой призмы с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 65, задачи 659 (б), 661,663 (а, в) из учебника
37	Объем цилиндра	Комбинированный урок	Теорема об объеме цилиндра. Решение задач на вычисление объема цилиндра и использование теоремы об объеме цилиндра	Знать: теорему об объеме цилиндра с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 66, задачи 666 (б), 668,670 из учебника
38	Решение задач по теме «Объем прямой призмы и цилиндра»	Урок закрепления изученного	Решение задач на вычисление объема прямой призмы и цилиндра, использование теорем об объеме прямой призмы и цилиндра	Знать: теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи 665, 669,671 (б, г) из учебника
39	Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Основная формула для вычисления объемов тел. Решение задач на нахождение объемов тел с помощью определенного интеграла	Знать: основную формулу для вычисления объемов тел. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания	П. 67, задача 674 из учебника
40	Объем наклонной призмы	Комбинированный урок	Теорема об объеме наклонной призмы и ее применение к решению задач	Знать: теорему об объеме наклонной призмы с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 68, задачи 679, 681, 683 из учебника
41	Объем пирамиды	Комбинированный урок	Теорема об объеме пирамиды. Формула объема усеченной пирамиды. Решение задач на использование теоремы об объеме пирамиды и ее следствия	Знать: теорему об объеме пирамиды с доказательством; формулу объема усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 69, задачи 684 (б), 686 (б), 687 из учебника
42	Объем пирамиды	Урок закрепления изученного	Решение задач на использование теоремы об объеме пирамиды и ее следствия	Знать: теорему об объеме пирамиды; формулу объема усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи 690, 693, 695 (б) из учебника
43	Решение задач по теме «Объем пирамиды»	Урок закрепления изученного	Решение задач на использование теоремы об объеме пирамиды и ее следствия	Знать: теорему об объеме пирамиды; формулу объема усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи 696, 699 из учебника
44	Объем конуса	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Теорема об объеме конуса. Формула объема усеченного конуса. Решение задач на использование теоремы об объеме конуса и ее следствия	Знать: теорему об объеме конуса с доказательством; формулу объема усеченного конуса. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 70, задачи 701 (в), 703, 705 из учебника
45	Решение задач по теме «Объем конуса»	Урок закрепления изученного	Решение задач на использование теоремы об объеме конуса и ее следствия	Знать: теорему об объеме конуса; формулу объема усеченного конуса. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 70, задачи 707, 709 из учебника
46	Урок обобщающего повторения по теме «Объем пирамиды и конуса»	Урок повторения и обобщения	Решение задач на использование теоремы об объеме пирамиды и конуса и их следствий. Подготовка к контрольной работе	Знать: теоремы об объеме пирамиды и конуса; формулы объема усеченной пирамиды и усеченного конуса. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи подготовительного варианта контрольной работы
47	Контрольная работа 4. Объемы тел	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений и навыков по теме		Контрольная работа	Задания нет
48	Объем шара	Урок изучения нового материала	Работа над ошибками. Теорема об объеме шара. Решение задач на использование формулы объема шара	Знать: теорему об объеме шара с доказательством. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 71, задачи 710(6), 712, 713 из учебника
49	Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора	Комбинированный урок	Определения шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Формулы для вычисления объемов частей шара. Решение задач	Знать: определения шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора; формулы для вычисления объемов частей шара. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 72, задачи 717, 720 из учебника
50	Объем шара и его частей. Решение задач	Урок закрепления изученного	Решение задач на использование формул объема шара и его частей	Знать: определения шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора; формулы для вычисления объемов частей шара. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи 715, 721 из учебника
51	Площадь сферы	Комбинированный урок	Работа над ошибками. Вывод формулы площади сферы. Решение задач на нахождение площади сферы	Знать: вывод формулы площади сферы. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	П. 73, задачи 723, 724 из учебника
52	Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар	Комбинированный урок	Решение задач на вписанные и описанные геометрические тела	Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи 751, 755 из учебника
53	Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар	Урок закрепления изученного	Решение задач на вписанные и описанные геометрические тела	Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи 761, 762 из учебника
54	Урок обобщающего повторения по теме «Объем шара и площадь сферы»	Урок повторения и обобщения	Работа над ошибками. Решение задач на использование формул объема шара, его частей и площади сферы. Подготовка к контрольной работе	Знать: теорему об объеме шара; определения шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора; формулы для вычисления объемов шара и частей шара; формулу площади сферы. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи подготовительного варианта контрольной работы
55	Контрольная работа 5. Объем шара и площадь сферы	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений и навыков по теме		Контрольная работа	Задания нет
	Повторение курса стереометрии (13 часов)
56	Повторение по теме «Параллельность прямых и плоскостей»	Урок повторения и обобщения	Работа над ошибками. Повторение теории о параллельности прямых и плоскостей, скрещивающихся прямых. Решение задач	Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых; возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи на повторение из дидактических материалов
57	Повторение по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	Урок повторения и обобщения	Повторение теории о перпендикулярности прямых и плоскостей, теоремы о трех перпендикулярах. Решение задач	Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром; лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости; теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему; признак перпендикулярности двух плоскостей. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи на повторение из дидактических материалов
58	Повторение по теме «Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей»	Урок повторения и обобщения	Повторение теории о двугранном угле. Решение задач	Знать: теорию о двугранном угле. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи на повторение из дидактических материалов
59	Повторение по теме «Декартовы ко ординаты и векторы в пространстве»	Урок повторения и обобщения	Работа над ошибками. Повторение действий над векторами, простейших задач в координатах. Решение задач	Знать: понятия вектора в пространстве, нулевого вектора, длины ненулевого вектора; определения кол- линеарных, равных, компланарных векторов; правила сложения векторов, законы сложения; два способа построения разности двух векторов; правило умножения вектора на число; законы умножения; признак компланарности трех векторов; правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов; теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам; понятие координат вектора в данной системе координат; формулу разложения вектора по координатным векторам i,j, к\ понятие равных векторов; формулы для нахождения координат вектора по координатам точек конца и начала вектора, координат середины отрезка, вычисления длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи на повторение из дидактических материалов
60	Повторение по теме «Декартовы ко ординаты и векторы в пространстве»	Урок повторения и обобщения	Повторение теории скалярного произведения векторов. Решение задач	Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного произведения векторов. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи на повторение из дидактических материалов
61	Повторение по теме «Площади и объемы многогранников»	Урок повторения и обобщения	Повторение формул площадей и объемов многогранников. Решение задач на нахождение площадей и объемов многогранников	Знать: формулы площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной пирамиды, площади боковой поверхности усеченной пирамиды, площади поверхности прямой и наклонной призмы; теорему и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда; теоремы об объеме прямой призмы, пирамиды, усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи на повторение из дидактических материалов
62	Повторение по теме «Площади и объемы тел вращения»	Урок повторения и обобщения	Повторение формул площадей и объемов тел вращения. Решение задач на нахождение объемов и площадей тел вращения	Знать: формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра, площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса, площади сферы, объемов шара и частей шара, цилиндра, конуса и усеченного конуса. Уметь: решать задачи по теме	Теоретический опрос, Проверка домашнего задания, самостоятельная работа	Задачи на повторение из дидактических материалов
63	Решение задач	Урок повторения и обобщения	Работа над ошибками. Подготовка к контрольной работе	Знать: основной теоретический материал курса стереометрии. Уметь: решать задачи по теме	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Задачи подготовительного варианта контрольной работы
64	Контрольная работа 6(итоговая)	Урок контроля ЗУН учащихся	Проверка знаний, умений и навыков по курсу стереометрии	Знать: основной теоретический материал курса стереометрии. Уметь: решать задачи	Контрольная работа	Задания нет
65	Решение задач	Урок закрепления изученного	Работа над ошибками. Решение задач по материалам ЕГЭ (уровень В)	Знать: основной теоретический материал курса стереометрии. Уметь: решать задачи	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Три-четыре задачи уровня В по материалам ЕГЭ
66	Решение задач	Урок закрепления изучен ного	Работа над ошибками. Решение задач по материалам ЕГЭ (уровень В)	Знать: основной теоретический материал курса стерео метрии. Уметь: решать задачи	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Три-четыре задачи уровня В по материалам ЕГЭ
67	Решение задач	Урок закрепления изученного	Работа над ошибками. Решение задач по материалам ЕГЭ (уровень С4)	Знать: основной теоретический материал курса стереометрии. Уметь: решать задачи	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Одна-две задачи уровня С4 по материалам ЕГЭ
68	Решение задач	Урок Закрепления изученного	Работа над ошибками. Решение задач по материалам ЕГЭ (уровень С4)	Знать: основной теоретический материал курса стереометрии. Уметь: решать задачи	Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач	Одна-две задачи уровня С4 по материалам ЕГЭ
69-70	Резерв

Примерные контрольные работы

Контрольная работа 1. Координаты точки и координаты вектора

Вариант 1

Найдите координаты вектора АВ, если Л(5;—\;Ъ), В (2; —2; 4).
Даны векторы Ъ {3; 1; —2} и с {1; 4; —3}. Найдите 12В — с|.
Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку Л(1; —2; —4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

Найдите координаты вектора АВ, если А (6; 3; -2), В (2; 4; -5).
Даны векторы Ъ {5; -1; 2} и с {3; 2; -4}. Найдите | b — 2с |.
Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (—2; —3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа 2. Метод координат в пространстве

Вариант 1

Даны точки Р( 1; 0; 2), #( 1; >/з ; 3), tf(-l;0;3), М (—1; -1; 3). Найдите угол между векторами РН и КМ.
Найдите скалярное произведение Ь(а — 2$), если | а | =2, | b | = 4, а угол между векторами аиЬ равен 135°.
Длина ребра куба ABCDA[B[C[D[ равна 2а, точка Р— середина отрезка ВС. Найдите:

а) расстояние между серединами отрезков BXD и АР;

б) угол между прямыми BXD и АР.

Дан вектор ? {0;_2; 0}. Найдите множество точек М, для которых ОМ ■ b = 0, если О — начало координат.

Вариант 2

Даны точки Е(2; 0; 1), М(3; л/3 ; 1), /"(ЗЦ); -Г), К(3;— 1;— 1). Найдите угол между векторами ЕМ и KF.
Найдите скалярное произведение Ъ(а + если | а | =3, | Ъ | = 2, а угол между векторами а и Ъ равен 150°.
Длина ребра куба ABCDAXBXC^DX равна 4а, точка Р - середина отрезка DC. Найдите:

а) расстояние между серединами отрезков Л,С и АР;

б) угол между прямыми А{Си АР.

Дан вектор Ъ {0; 0; —5}. Найдите множество точек М, для которых ОМ - Ъ = 0, если О — начало координат.

Контрольная работа 3. Цилиндр, конус и шар

Вариант 1

Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь основания цилиндра равна 16л см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант 2

Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

Диаметр шара равен Am. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа 4. Объемы тел

Вариант 1

В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°, длина бокового ребра 8 см. Найдите объем пирамиды.
В конусе через его вершину под углом ф к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности дугу в 2а. Радиус основания конуса равен R. Найдите объем конуса.
В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние междуребрами, лежащими на скрещивающихся прямых.

Вариант 2

В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°, длина бокового ребра 4 см. Найдите объем пирамиды.
В конусе через его вершину под углом ф к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в а. Высота конуса равна И. Найдите объем конуса.

3. В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между скрещивающимися ребрами.

Контрольная работа 5. Объем шара и площадь сферы

Вариант 1

На расстоянии 8 см от центра шара проведено сечение, диаметр которого равен 12 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.
Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
Объем цилиндра равен 96л см2, площадь его осевого сечения равна 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

Диаметр сечения шара, удаленного от центра шара на 12 см, равен 10 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.
Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Контрольная работа 6 (итоговая)

Вариант 1

1. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD сторона основания равна 6, а боковое ребро — 5. Найдите:

а) площадь боковой поверхности пирамиды;

б) объем пирамиды;

в) угол наклона боковой грани к плоскости основания;

г) скалярное произведение векторов (AD + АВ) х хАМ;

д) площадь описанной около пирамиды сферы;

е) угол между BD и плоскостью DMC.

Вариант 2

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD боковое ребро равно 5 и наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите:

а) площадь боковой поверхности пирамиды;

б) объем пирамиды;

в) угол между противоположными боковыми гранями;

г)скалярное произведение векторов (MA + МС) х х МЕ \

д) площадь описанной около пирамиды сферы;

е) угол между боковым ребром AM и плоскостью DMC.

Учебное и учебно-методическое обеспечение

Для учащихся

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 11 класса. М.: Просвещение, 2009.
Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2004.
Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. М.: Просвещение, 2004.

Для учителя

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.

Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 11 класса. М.: Просвещение, 2009.
Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2004.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. М.: Просвещение, 2004.
Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10—11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2003.
Алтьшов П.И. Геометрия, 10—11 классы. Тесты: Учебно-методическое пособие. М.: Дрофа, 2000.
ЗвавичЛ.И., Рязановский А.Р., Такуш Е.В. Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 10—11 классы. М.: Дрофа, 2002.
Смирнова И.М. 150 задач по геометрии в рисунках и тестах. 10—11 классы. М.: Аквариум, 2001