Загадочная геометрия
материал по геометрии (7 класс) на тему

Загадочная геометрия

7 класс

Загадка 1.

 В некотором царстве в давние времена жила – была прекрасная, но очень капризная, принцесса Альфа. Задумала она сшить к балу новое платье, вызвала к себе трех лучших королевских портных и сказала:

- Смотрите, чтобы низ платья был обязательно равносторонним треугольником со сторонами по 44 см каждая, иначе будете казнены, - напутствовала принцесса портных…

Прошло несколько дней, и новое платье принесли на примерку.

-Как же так!- закричала принцесса, - неужели вы не видите, что у вашего треугольника одна сторона на 83 см, другая на 90 см, а третья на 85 см меньше периметра. Этот треугольник не равносторонний!

-Конечно, конечно, Ваше Величество, - дрожа от страха ответили портные, - но того требует последняя заморская мода. Но периметр треугольника соответствует в точности Вашему заказу.

- Ну, если мода требует, тогда ваши головы в безопасности,- произнесла принцесса, не утруждая себя математическим подсчетам.

Проверьте, в такой ли безопасности головы портных?

Загадка 2.

Жила - была коза, и было у нее семеро козлят: Мик, Мак, Мук, Мек, Мак, Мяк, Мок, которые всегда паслись на лужайке АВСД, где АВ=ВД, АС=СД.

Выпустит их коза на лужайку попастись и поиграть в догонялки, а сама им наказывает:

Где-то бродит серый волк,

Он зубами щелк да щелк!

Был бы он, конечно, рад

Скушать всех моих козлят…

Вы ж, козленки и козлишки,

Мои дочки и сынишки,

Укрывайтесь от клыков

В биссектрисах двух углов-

АСД и АВД,

А иначе – быть беде!

Можно там пастись свободно,

Не страшась волков голодных!

Да только не все козлята были послушными, а потому остались от некоторых рожки да ножки.

Загадка 3.

Худое житье было старику со старухой! Век они прожили, а детей не нажили. И сделал тогда старик мальчика – соломинку. А тот возьми, да и оживи.

смотрят старики на своего Терешечку – так они его назвали – не нарадуются. Стал Терешечка подрастать. Стал вопросы задавать…

Как – то спрашивает:

- Батюшка, посмотри у меня <ВАК=32,  <КАС=29,  <АСF=61,  <АКМ=148.Скажи, параллельны ли моя ножка КМ  и ручка СF?

Старик со старухой только плечами пожимают.

Ответьте Терешечке на его вопрос.

Загадка 4.

Это было в середине лета,

 Может быть, чуть раньше или позже,

Вопреки прогнозам и приметам

Вдруг закапал треугольный дождик.

Тронул зелень листьев мокрой лапой

И умчался дальше легкой тенью,

Отразив в углах прозрачных капель

Всех задачек верное решенье.

Вы еще с ним встретитесь, возможно,

А сейчас скажите на прощанье:

«До свиданья, треугольный дождик!»

И он нам ответит: «До свиданья!»

Загадка 5.

Исследуйте тайны знаменитой печати Соломона, изображенной на его гробнице. Сколько равносторонних треугольников вы сможете на ней обнаружить?

Загадка 6.

Ах, какую горку

Выстроил Егорка!

Очень ею он доволен,-

МВС прямоуголен,

Угол В измерян строго,

 Градусов не так уж много,

 По подсчету – 60-

Очень важный результат.

Что же до гипотенузы,

По которой едут грузы,

 Превосходит меньший катет

На тринадцать метров…

Хватит?...

Если верите, что хватит,

То найдете меньший катет,

Заодно гипотенузу,

По которой едут грузы.

Чему равен угол М,

Тоже знать неплохо всем!

Загадка 7.

Дома трех известных певцов : осла, жабы и павлина – находились соответственно в точках А, В, С. Ах! Если бы вы только слышали, прекрасно по вечерам звучало их трио в лесной тишине.

Расстояние АВ=12км, ВС=15км, АС=21км между домами не смущали певцов. Обладая сильными, хорошо поставленными голосами, они предпочитали не терять время попусту для того чтобы собираться в одном месте. Каждый вечер ровно в 8 часов они открывали окно собственного дома и, в соответствии с намеченным концертным репертуаром, приступали к исполнению своей вокальной партии. Голос осла можно было услышать в радиусе 9 км, Жабы – 12 км, а павлина -18 км.

Учитывая масштаб (в 1см -3 км), изобразите и закрасьте зоны, в которых можно было услышать:

1) осла;

2) жабу;

3)павлина;

4) дуэт осла и жабы;

5) дуэт осла и павлина;

6) дуэт жабы и павлина;

7) все трио.

Загадка 8.

Господин Равносторонний медленно  прогуливался по магазину, придирчиво разглядывая выставленные в витринах последние модели зимней одежды…

- Опять пошла мода на окружности, - подумал он, и жестом подозвал продавца.

- Любезнейший! Зимние шубы из натурального меха в форме окружности имеются?

- Обязательно! И, к тому  же, пользуются большим спросом у всех господ из семейства треугольников, - вяло ответил продавец, бросив на Равностороннего оценивающий взгляд. –Прикажете описать?

- Опиши, опиши, любезный! – перебил продавца Равносторонний.- Да смотри, чтоб радиус был 30 см…

- А расстояние от центра до сторон какое изволите?

- Да уж сам потрудись рассчитать, - и  Равносторонний, подписав чек на круглую сумму, направился к выходу.

Итак:

1)опишите;

2) рассчитайте!

Загадка 9.

- Не печалься, - сказала гусыня Мими карлику Носу.

- Колдовство старухи можно развеять и вернуть тебе прежний облик. Надо только найти травку Вкусночиху. Я знаю, в каких местах она растет.

Через несколько дней радостная Мими сообщила, что место найдено, и для освобождения от чар злой волшебницы осталось только проявить математические способности. Вот что она рассказала бедному карлику:

-В королевском саду между тремя старыми каштанами есть круглый газон с центром О. Его пересекает диаметр из роз МК, а две хорды пионов, МР и РК, равны. Если определить величину угла РОК и в полнолуние трижды громко произнести его градусную меру, то внутри этого угла сразу начнет прорастать Вкусночиха.

-Так ведь сегодня как раз полнолуние! – воскликнул карлик,- мне надо торопиться.

Помогите карлику Носу избавиться от чар злой колдуньи. Начертите чертеж, соответствующий описанию Мими, определите, чему равен угол РОК.

Загадка 10.

Жил был поп,

Толоконный лоб,

Пошел поп по базару

Посмотреть кой - какого товару.

Присел отдохнуть в точке К,
Видать, притомился слегка.

Глядит на дороге ДА

гуляет без толку Балда.

-Скажи мне по правде, Балда,

Ты ходишь туда и сюда,

Со всеми торговцами дружен,

Заморский товар мне не нужен!

-Товару такого полно,

Находится он в точке О,
Спеши – кА, голубчик, туда, -

Ему отвечает Балда.

- А как мне ту точку сыскать,  

не мог бы ты мне подсказать?

-От К и дороги ДА,-

Подумав ответил Балда,-

Равняются R до нее расстоянья,

Я мерял их как – то во время гулянья!

Ищите скорее с попом точку О,

 В которых заморских товаров полно!