Билеты по геометрии для промежуточной аттестации обучающихся 7 класса по УМК Л.С. Атанасян и др.
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (7 класс) по теме

Абросимова Галина Евгеньевна

В структуре контрольных измерительных материалов (КИМов) государственной итоговой аттестации (ГИА) выделено три модуля «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

В целях лучшей подготовки к ГИА в 9 классе проводится промежуточная аттестация в форме устного экзамена по геометрии.

Билеты по геометрии составлены на основе требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования.

Для проведения экзамена по геометрии предлагаются 20 билетов, состоящих из трех вопросов.

Билеты по геометрии состоят из трех заданий:

- первое задание - теоретический вопрос, не требующий доказательств (формулировки определений и теорем, знание формул);

- второе задание - теоретический вопрос, предполагающий развернутый ответ (доказательство теорем, вывод формул, построений с обоснованием);

 

- третье задание - практический вопрос (задача базового уровня сложности  № 9, из открытого банка заданий для проведения ОГЭ). 

Скачать:


Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа №3

имени Л. Г. Венедиктовой города  Маркса Саратовской области

«Рассмотрено»

Руководитель МО

_____________.

Протокол № ___  от

«____»____________2017 г.

«Согласовано»

Заместитель директора школы по УВР

_____________

   

 «____»____________2017 г.

«Утверждено»

Директор школы

_______________  

Приказ №  ___    от

«____»____________2017 г.

Билеты по геометрии

для промежуточной аттестации

обучающихся 7 класса

по УМК Л.С. Атанасян и др.

Составила: Абросимова Галина Евгеньевна,

учитель высшей категории

2016 -2017 учебный год

Г. Маркс

Пояснительная записка

В структуре контрольных измерительных материалов (КИМов) государственной итоговой аттестации (ГИА) выделено три модуля «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

В целях лучшей подготовки к ГИА в 9 классе проводится промежуточная аттестация в форме устного экзамена по геометрии.

Экзамен позволяет решить следующие задачи:

1. Оценивание знаний и умений, сформированных впри изучении геометрии.

2. Развитие познавательного интереса.

3. Более глубокое понимание и осмысление обучающимися изученного материала.

4. Формирование целостного восприятия изученного материала.

Экзамен по геометрии позволяет оценить следующие знания и умения учащихся:

1. Владение основными понятиями и свойствами геометрических фигур:

  • знать основные геометрические понятия;
  • знать условные обозначения;
  • применять определения и свойства для решения различного рода задач;

2. Владение основными обще учебными умениями:

  • обобщать, анализировать делать выводы;
  • применять полученные знания для решения различных задач;
  • использовать инструменты для построения;
  • излагать решение последовательно, четко, связано, обоснованно;
  • правильно применять систему условных обозначений при ведении записей.

Билеты по геометрии составлены на основе требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования.

Для проведения экзамена по геометрии предлагаются 20 билетов, состоящих из трех вопросов.

Билеты по геометрии состоят из трех заданий:

- первое задание - теоретический вопрос, не требующий доказательств (формулировки определений и теорем, знание формул);

- второе задание - теоретический вопрос, предполагающий развернутый ответ (доказательство теорем, вывод формул, построений с обоснованием);

- третье задание - практический вопрос (задача базового уровня сложности  № 9, из открытого банка заданий для проведения ОГЭ).

Рекомендации по оцениванию. (в школе 10 бальная система оценивания)

Отметка «8 - 10» выставляется при условии верного ответа на теоретические вопросы и решении задачи или при ответе на теоретические вопросы и решении задачи, возможно с незначительными недочетами.

Отметка «5 - 7» выставляется при условии верного ответа на теоретические вопросы и решении задачи или при ответе на один теоретический вопрос и решении задачи.

Отметка «3 - 4» выставляется при условии верного ответа на 1- ый вопрос и решении задачи, возможно с некоторыми незначительными недочетами.

Отметка «2» выставляется при неполных ответах на теоретические вопросы, и если обучающимся не решена задача.

Отметка «1» выставляется во всех остальных случаях.

При ответе, обучающемуся могут быть заданы дополнительные вопросы членами экзаменационной комиссии, но они не должны выходить за рамки содержания билета, выбранного обучающимся.


БИЛЕТ № 1

  1. Луч  и угол (определение). Какой луч называется биссектрисой угла? Сделайте рисунок.
  2. Докажите, что если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны (1 признак параллельности прямых).
  3. В треугольнике ABC BM — медиана и BH – высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6324

БИЛЕТ № 2

  1. Основные геометрические фигуры на плоскости. Отрезок (определение). Сделайте рисунок.
  2. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны (теорема о свойстве равнобедренного треугольника).
  3. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 22°, 2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6271

БИЛЕТ № 3

  1. Измерение и сравнение отрезков, середина отрезка. Длина отрезка. Сравнение отрезков.
  2. Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой (свойство биссектрисы равнобедренного треугольника).
  3. В равностороннем треугольнике  ABC  медианы  BK  и  AM  пересекаются в точке O. Найдите https://oge.sdamgia.ru/formula/e2/e28bc48a8eca1a4795a9cb56307ef791p.png.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=3421

БИЛЕТ № 4

  1. Измерение и сравнение углов. Свойства измерения углов.
  2. Докажите, что если соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, то прямые параллельны (2 признак параллельности прямых).
  3. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM  пересекаются в точке P. Найдите https://oge.sdamgia.ru/formula/d5/d51e74d2940d0653a0ea3266e861bbb9p.png.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=3422

БИЛЕТ № 5

  1. Виды углов. Сделайте рисунок.
  2. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны (3 признак параллельности прямых).
  3. Биссектрисы углов N и M треугольника  MNP  пересекаются в точке  A. Найдите  https://oge.sdamgia.ru/formula/eb/ebd5199deb66d437b090676f57880416p.png, если  https://oge.sdamgia.ru/formula/a7/a75a4aa09c273936a7619d6059d972abp.png, а  https://oge.sdamgia.ru/formula/9c/9cd746aa7045cbd142175d2748b87877p.png

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=3420

БИЛЕТ № 6

  1. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? Могут ли быть смежными прямой и острый углы? Сделайте рисунок.
  2. Докажите, что в треугольнике:1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона (теорема о соотношения между сторонами и углами треугольника).
  3. Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, DOB = 52°. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6347

БИЛЕТ № 7

  1. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы? Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых? Сделайте рисунок.
  2. Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
  3. В треугольнике https://oge.sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png известно, что https://oge.sdamgia.ru/formula/4c/4c4084401e5eab6760efd01305c50c4bp.pnghttps://oge.sdamgia.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1p.png - биссектриса. Найдите угол https://oge.sdamgia.ru/formula/f1/f1b68d66337a81cfa0d2076171cba2a8p.png. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=10107

БИЛЕТ № 8

  1. Взаимное расположение двух прямых. Какие прямые называются перпендикулярными? Каким свойством обладают две прямые, перпендикулярные к третьей прямой? Сделайте рисунок.
  2. Докажите, чтосумма углов треугольника равна 1800 .
  3. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что  https://oge.sdamgia.ru/formula/2c/2c2c5e270e7ce9606f217746070a4d1dp.png,  https://oge.sdamgia.ru/formula/89/8986ece5bc2863ecf157ba34835c806fp.png,  https://oge.sdamgia.ru/formula/c8/c8f6c9474f4b635b0e1996d866660420p.png. Найдите  https://oge.sdamgia.ru/formula/98/982e4655807b55adc5e9d7c40c5dfc3fp.png. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=2393

БИЛЕТ № 9  

  1. Определение треугольника и его элементов. Равные треугольники.
  2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны (свойство накрест лежащих углов).
  3. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 80° и ACB=59. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6269

БИЛЕТ № 10

  1. Сформулируйте признаки равенства треугольников. Сделайте рисунок.
  2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны (свойство соответственных углов).
  3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=22

БИЛЕТ № 11

  1. Определение перпендикуляра к данной прямой.
  2. Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним (теорема о внешнем угле треугольника).
  3. В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

БИЛЕТ № 12

  1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Сделайте рисунок.
  2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800 (свойство односторонних углов).
  3. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6267

БИЛЕТ № 13

  1. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Чем отличаются понятия «биссектриса угла» и «биссектриса треугольника»? Поясните с помощью рисунка.
  2. Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900  (свойство прямоугольного треугольника).
  3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=10154

БИЛЕТ № 14

  1. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? Сделайте рисунок.
  2. Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы (свойство прямоугольного треугольника)
  3. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6279

БИЛЕТ № 15

  1. Виды треугольников. Классификация по длине стороны и величине угла. Сделайте рисунок.
  2. Докажите, что катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол,  лежащий против этого катета, равен 300 (свойство прямоугольного треугольника).
  3.  Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол  https://oge.sdamgia.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08p.png. Ответ дайте в градусах.https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=2364

БИЛЕТ № 16

  1. Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности. Как связаны радиус и диаметр окружности? Сделайте рисунок.
  2. Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника?
  3. В треугольнике https://oge.sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png известно, что https://oge.sdamgia.ru/formula/b8/b82337d7568aa6717a851c2934660202p.pnghttps://oge.sdamgia.ru/formula/50/5089fa881630360a9b3361469c1a0c5dp.png - медиана, https://oge.sdamgia.ru/formula/5a/5aba58a978e3d95c8212984fc9a99045p.png. Найдите https://oge.sdamgia.ru/formula/25/25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4p.png.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=10233

БИЛЕТ № 17

  1. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?
  2. Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
  3. В треугольнике https://oge.sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png известно, что https://oge.sdamgia.ru/formula/94/94623831cd335a1267dd5f75f120b4f5p.pnghttps://oge.sdamgia.ru/formula/85/85334f98f676301dc8188d112909c95ep.png. Найдите угол https://oge.sdamgia.ru/formula/16/16e3de8d26a12b8f6531361a84e8fa1cp.png. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=10100

БИЛЕТ № 18

  1. Что такое секущая по отношению к двум прямым? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. Сделайте рисунок.
  2. Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
  3. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6267

БИЛЕТ № 19

  1. Аксиома параллельных прямых. Следствия.
  2. Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по двум  катетам.
  3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

 https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6432

БИЛЕТ № 20

  1. Что называется расстоянием от точки до прямой? Что называется расстоянием между параллельными прямыми? Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведённый из данной точки к данной прямой.
  2. Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу.
  3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите периметр этого треугольника.https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=8508


Приложение

Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса  (из рабочей программы педагога)

           Должны знать:

определение точки, прямой, отрезка, луча, угла; единицы измерения отрезка, угла; определение вертикальных и смежных углов, их свойства; определение перпендикулярных прямых; определение треугольника, виды треугольников, признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника, определение медианы, биссектрисы, высоты; определение параллельных прямых, их свойства и признаки; соотношение между сторонами и углами треугольника, теорему о сумме углов треугольника; определение прямоугольного треугольника, его свойства и признаки.

Должны уметь: обозначать точки, отрезки и прямые на рисунке, сравнивать отрезки и углы, с помощью транспортира проводить биссектрисуугла; изображать прямой, острый, тупой и развернутый углы; изображать треугольники и находить их периметр; строить биссектрису, высоту и медиану треугольника; доказывать признаки равенства треугольников; показывать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых; доказывать теорему о сумме углов треугольника; знать, какой угол называется внешним углом треугольника; применять признаки прямоугольных треугольников к решению задач; строить треугольники по трем элементам.

        Должны владеть компетенциями:познавательной,коммуникативной, информационной и рефлексивной.

Способны решать следующие жизненно-практические задачи:самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

Задачи из открытого банка ОГЭ включённые в билеты (задачи № 9)

Равнобедренные треугольники

1. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите https://oge.sdamgia.ru/formula/d5/d51e74d2940d0653a0ea3266e861bbb9p.png.https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=3422

Решение.

В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60°. Биссектрисы CN и AM делят углы пополам, поэтому https://oge.sdamgia.ru/formula/0e/0e933c08088f95e7a54f86d0b90005bfp.png = https://oge.sdamgia.ru/formula/5f/5f940633549c56d92d67022e81b6c5d6p.png = https://oge.sdamgia.ru/formula/29/29083439b8b695e0ea2dce20a9986992p.png Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому https://oge.sdamgia.ru/formula/52/52140e78810eed0a80463be8a557e2b8p.png Вертикальные углы равны, следовательно, https://oge.sdamgia.ru/formula/31/31c8cbb064df6d6040fad0c98ae4fddbp.png

 

Ответ: 120.

2. https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=3421В равностороннем треугольнике  ABC  медианы  BK  и  AM  пересекаются в точке O. Найдите https://oge.sdamgia.ru/formula/e2/e28bc48a8eca1a4795a9cb56307ef791p.png.

Решение.

Медианы в равностороннем треугольнике являются биссектрисами и высотами, поэтому https://oge.sdamgia.ru/formula/05/05bf250b5bebb8092d4eca31f0f77454p.png. Треугольник AOK — прямоугольный, поэтому https://oge.sdamgia.ru/formula/3b/3b62ab4c6555c29d828fd87418896c1fp.png.

 

Ответ: 60.

3.https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=22

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Углы ACB и BAC равны, т. к. находятся при основании равнобедренного треугольника; пусть один из них равен x. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, имеем: ABC = 180° − x − x. Угол ACB смежен с углом 123°, значит, равен 180° − 123° = 57°. Следовательно, x = 57°, откуда ABC = 180° − 2·57° = 66°.

 

Ответ: 66.

4.

В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6265

Решение.

Сумма смежных углов равна 180°, откуда https://oge.sdamgia.ru/formula/58/583800b5528ab9cdb9b31a423d06e5abp.png Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому https://oge.sdamgia.ru/formula/20/208b5dfe50bae698bae70a04458717bfp.png Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, https://oge.sdamgia.ru/formula/da/da1a6ab62d404c41fcfeee45e6895071p.png

 

Ответ: 112.

5.

 https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6269Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 80° и ACB=59. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Треугольник https://oge.sdamgia.ru/formula/72/72c5cc0e2586935d16539f31a2a4fec4p.png — равнобедренный, поэтому https://oge.sdamgia.ru/formula/c1/c148322516b83901973f2c3992df319dp.png Найдём угол https://oge.sdamgia.ru/formula/7b/7bcee9c87cc47aecda06f35ac072811bp.png https://oge.sdamgia.ru/formula/ed/edc7f5bdf38903fe927aad1da5ce2c9fp.png

 

Ответ: 9.

6.

 https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6432В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому https://oge.sdamgia.ru/formula/af/afcc6050a33107c3498b86a3c6626abfp.png В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, https://oge.sdamgia.ru/formula/08/08211fbbfd8670bfcd399867b72c4145p.png

 

Ответ: 57.

 

7.

 https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=8508Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите периметр этого треугольника.

8.

В треугольнике https://oge.sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png известно, что https://oge.sdamgia.ru/formula/94/94623831cd335a1267dd5f75f120b4f5p.pnghttps://oge.sdamgia.ru/formula/85/85334f98f676301dc8188d112909c95ep.png. Найдите угол https://oge.sdamgia.ru/formula/16/16e3de8d26a12b8f6531361a84e8fa1cp.png. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=10100

Решение.

Треугольник https://oge.sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png - равнобедренный, следовательно, https://oge.sdamgia.ru/formula/d6/d6b1c5bb91e8f5d9b22f188a62a9209cp.png

Ответ: 36

9.

Треугольники общего вида

 https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6267В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Пусть угол https://oge.sdamgia.ru/formula/60/6049a05f7a3b31a10d06a72bffce1bd3p.png равен https://oge.sdamgia.ru/formula/2a/2a6ccaea07db0dd364bbe96c2ca411ecp.png угол https://oge.sdamgia.ru/formula/79/79661ff25e39af70fc48d7785f587e85p.png равен https://oge.sdamgia.ru/formula/31/3126c4c47e931f82ea4124877142a1dcp.png Сумма углов в треугольнике https://oge.sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png равна 180°, откуда https://oge.sdamgia.ru/formula/16/16b1590f034d8126479837c248bb9269p.png Аналогично, из треугольника https://oge.sdamgia.ru/formula/56/56c0bc0e475820687969fbc9797b4361p.png https://oge.sdamgia.ru/formula/ca/cad74eb4f56463104c53516a8ced6e37p.png Получаем систему уравнений:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/d1/d16f3992edaab61e00267acae5c4b938p.png

 

Таким образом, угол https://oge.sdamgia.ru/formula/79/79661ff25e39af70fc48d7785f587e85p.png равен 62°.

 

Ответ: 62.

10.

 https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6279В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.

Решение.

Поскольку https://oge.sdamgia.ru/formula/50/5089fa881630360a9b3361469c1a0c5dp.png — медиана, https://oge.sdamgia.ru/formula/71/71b2f69bf86336ddc42af4784e6fd1e1p.png Рассмотрим треугольник https://oge.sdamgia.ru/formula/16/16678454a2e61ccd869e411ff902ebe1p.png https://oge.sdamgia.ru/formula/66/6624ec92126c308ef1d8be4594f030a1p.png следовательно, треугольник https://oge.sdamgia.ru/formula/39/396262ee936f3d3e26ff0e60bea6cae0p.png — равнобедренный, https://oge.sdamgia.ru/formula/1b/1baa5a77aeff33338948c1e0c4466462p.png — высота, следовательно, https://oge.sdamgia.ru/formula/1b/1baa5a77aeff33338948c1e0c4466462p.png — медиана, откуда https://oge.sdamgia.ru/formula/24/248a905555dd3c342cd4d265b2c81615p.png Найдём https://oge.sdamgia.ru/formula/df/df0ce8e1e66d48ab99aca1fea9834c46p.png https://oge.sdamgia.ru/formula/4e/4e4fd1796a84ef7846b8e895dd99b746p.png

 

Ответ: 63.

11.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6324В треугольнике ABC BM — медиана и BH – высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Поскольку https://oge.sdamgia.ru/formula/50/5089fa881630360a9b3361469c1a0c5dp.png — медиана, https://oge.sdamgia.ru/formula/ec/ecaca69de6573f3f00dd3498973046dap.png Найдём https://oge.sdamgia.ru/formula/5e/5eaf73be718c358ea19bebfbe5e59929p.png https://oge.sdamgia.ru/formula/7a/7a97768db8938ceb575f271ea6ee64f9p.png Рассмотрим треугольники https://oge.sdamgia.ru/formula/cb/cb4eea774d166f98c6bc5fc878e7964ap.png и https://oge.sdamgia.ru/formula/6d/6da5eeff9e1aab2744ca5ee53c53e3d1p.png они прямоугольные, https://oge.sdamgia.ru/formula/00/002f27e5064e874ecf4f5def17d1b797p.png равно https://oge.sdamgia.ru/formula/37/373446b64759bf84bdce2442bcbd97f9p.png https://oge.sdamgia.ru/formula/1b/1baa5a77aeff33338948c1e0c4466462p.png — общая, следовательно, треугольники равны. Откуда https://oge.sdamgia.ru/formula/66/6624ec92126c308ef1d8be4594f030a1p.png то есть треугольник https://oge.sdamgia.ru/formula/e4/e40558450360f747f2ce0d9f9c74bf24p.png — равнобедренный, значит, https://oge.sdamgia.ru/formula/11/11497c2de058db8ccbfa53e6af8a010bp.png Углы https://oge.sdamgia.ru/formula/5d/5d307fe6f0078e0943f2175a8b1347fbp.png и https://oge.sdamgia.ru/formula/39/396262ee936f3d3e26ff0e60bea6cae0p.png — смежные, вместе составляют развёрнутый угол, поэтому https://oge.sdamgia.ru/formula/07/0783a63f4bab96fa659705990c006b93p.png

 

Ответ: 140.

12.

В треугольнике https://oge.sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png известно, что https://oge.sdamgia.ru/formula/b8/b82337d7568aa6717a851c2934660202p.pnghttps://oge.sdamgia.ru/formula/50/5089fa881630360a9b3361469c1a0c5dp.png - медиана, https://oge.sdamgia.ru/formula/5a/5aba58a978e3d95c8212984fc9a99045p.png. Найдите https://oge.sdamgia.ru/formula/25/25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4p.png.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=10233

Решение.

Так как https://oge.sdamgia.ru/formula/50/5089fa881630360a9b3361469c1a0c5dp.png - медиана, следовательно https://oge.sdamgia.ru/formula/17/17ac8e3dc7ee97ef4073c3ebbea12c57p.png

Ответ: 27

13. В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, https://oge.sdamgia.ru/formula/b7/b7d303045868f9293b6a972ed120c49ap.png

Ответ: 53

Углы

14. https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=3420Биссектрисы углов N и M треугольника  MNP  пересекаются в точке  A. Найдите  https://oge.sdamgia.ru/formula/eb/ebd5199deb66d437b090676f57880416p.png, если  https://oge.sdamgia.ru/formula/a7/a75a4aa09c273936a7619d6059d972abp.png, а  https://oge.sdamgia.ru/formula/9c/9cd746aa7045cbd142175d2748b87877p.png

Решение.

По определению биссектрисы https://oge.sdamgia.ru/formula/c1/c1f6f91ef9d06baee483095c383f93fep.png и https://oge.sdamgia.ru/formula/98/983e9c3acd4e9826fc3c0f353430f63cp.png. В треугольнике NAM:

 

https://oge.sdamgia.ru/formula/a1/a15937ad89baaeea59e8dc175b1741fdp.png.

 

 

Ответ: 117.

15. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=10154

Решение.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, искомый угол равен https://oge.sdamgia.ru/formula/12/12eb7aee42a80ca3cc1f997aa4141b15p.png

Ответ: 67

16. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол  https://oge.sdamgia.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08p.png. Ответ дайте в градусах.https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=2364

Решение.

Углы 1 и 2 равны как вертикальные, поэтому https://oge.sdamgia.ru/formula/61/616bd9fa1c3ff38ea257085eacaad3dap.png

 

Ответ: 40.

17. https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=2393На плоскости даны четыре прямые. Известно, что  https://oge.sdamgia.ru/formula/2c/2c2c5e270e7ce9606f217746070a4d1dp.png,  https://oge.sdamgia.ru/formula/89/8986ece5bc2863ecf157ba34835c806fp.png,  https://oge.sdamgia.ru/formula/c8/c8f6c9474f4b635b0e1996d866660420p.png. Найдите  https://oge.sdamgia.ru/formula/98/982e4655807b55adc5e9d7c40c5dfc3fp.png. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Так как https://oge.sdamgia.ru/formula/32/326ed78701f2b5816bbe9788cc858f6bp.png и https://oge.sdamgia.ru/formula/1d/1d6093d2c231bf4605adf938f6139e0bp.png, односторонние и их сумма равна 180°, прямые, которые заключают эти углы, — параллельны. Найдем угол, смежный с углом 3: https://oge.sdamgia.ru/formula/f3/f3c22fed2ee3d3a87782de110cecc51dp.png Этот угол и угол 4 соответственные и равны так как прямые параллельны.

 

Таким образом, угол 4 = 125°.

 

Ответ: 125.

18. https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6271Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 22°, 2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

Решение.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6272Введём обозначение как показано на рисунке. Углы 1 и 4 соответственные, поэтому 4 = 1 =  22°. Углы 2, 3 и 4 — это углы одного треугольника, сумма углов треугольника равна 180°, откуда 3 = 180° − 22° − 72° = 86°.

 

Ответ: 86.

19. https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6347Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, DOB = 52°. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Углы AOD и DOB — смежные, вместе составляют развёрнутый угол, следовательно, AOD = 180° − DOB = 180° − 52° = 128°. Поскольку OK — биссектриса угла AOD, AOK = DOK = AOD/2 = 128°/2 = 64°.

 

Ответ: 64.

20. В треугольнике https://oge.sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png известно, что https://oge.sdamgia.ru/formula/4c/4c4084401e5eab6760efd01305c50c4bp.pnghttps://oge.sdamgia.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1p.png - биссектриса. Найдите угол https://oge.sdamgia.ru/formula/f1/f1b68d66337a81cfa0d2076171cba2a8p.png. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=10107

Решение.

Поскольку https://oge.sdamgia.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1p.png - биссектриса, https://oge.sdamgia.ru/formula/60/6016f9c58884e9cc8b731be498b92b2ep.png.

Ответ: 24

Дополнительные задачи при подготовке к экзамену

Треугольники общего вида

 

1. В треугольнике два угла равны 31° и 94°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, https://oge.sdamgia.ru/formula/7e/7e6182955c75a2432b70bc6e9f5f2f62p.png

Ответ: 55

Углы

2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=10292

Решение.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, искомый угол равен https://oge.sdamgia.ru/formula/6f/6fa0aa7fab08797aa17ee7b45417ddd7p.png

Ответ: 69

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 63°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=10292

Решение.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, искомый угол равен https://oge.sdamgia.ru/formula/9e/9e5b2757f563eec52aa6d573ef21ba0cp.png

Ответ: 27

4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 57°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=10292

Решение.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, искомый угол равен https://oge.sdamgia.ru/formula/16/168bcab27420bff5d42344477f01f0cdp.png

Ответ: 33

5. https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=3405Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Углы 1 и 2 равны как вертикальные, поэтому https://oge.sdamgia.ru/formula/bc/bc82a3d469c3c5f1cac67564afbe6506p.png

 

Ответ: 40.

.

6. https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6323Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, DOB = 108°. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Углы AOD и DOB — смежные, вместе составляют развёрнутый угол, следовательно, AOD = 180° − DOB = 180° − 108° = 72°. Поскольку OK — биссектриса угла AOD, AOK = KOD = AOD/2 = 72°/2 = 36°.

 

Ответ: 36.

7. https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6347Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, DOB = 64°. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Углы AOD и DOB — смежные, вместе составляют развёрнутый угол, следовательно, AOD = 180° − DOB = 180° − 64° = 116°. Поскольку OK — биссектриса угла AOD, AOK = DOK = AOD/2 = 116°/2 = 58°.

 

Ответ: 58.

8. https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6350На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Поскольку MD — биссектриса, DMB = DMC = 60°. Углы AMСCMD и DMB вместе составляют развёрнутый угол, откуда

AM С = 180° − DMB − DMC = 180° − 60° − 60° = 60°.

 

Ответ: 60.

9. В треугольнике https://oge.sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png известно, что https://oge.sdamgia.ru/formula/69/69850c4bd686e8ba99b27c63601c76d4p.pnghttps://oge.sdamgia.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1p.png - биссектриса. Найдите угол https://oge.sdamgia.ru/formula/f1/f1b68d66337a81cfa0d2076171cba2a8p.png. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=10161

Решение.

Поскольку https://oge.sdamgia.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1p.png - биссектриса, https://oge.sdamgia.ru/formula/e2/e25cf095a7fd6de5607729a388d8fd56p.png.

Ответ: 23

10. В треугольнике два угла равны 54° и 58°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, https://oge.sdamgia.ru/formula/7d/7d1715b1ea1634c21cac90e389a51c6dp.png

Ответ: 68

11. В треугольнике https://oge.sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png известно, что https://oge.sdamgia.ru/formula/19/198e1ce6c748c4214f79385c81270459p.pnghttps://oge.sdamgia.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1p.png - биссектриса. Найдите угол https://oge.sdamgia.ru/formula/f1/f1b68d66337a81cfa0d2076171cba2a8p.png. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=10281

Решение.

Поскольку https://oge.sdamgia.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1p.png - биссектриса, то https://oge.sdamgia.ru/formula/aa/aaac52f7a7c332ca62d99faaa0fd5f1cp.png. Таким образом, https://oge.sdamgia.ru/formula/d6/d6f54ed6d705771d579e052c92fb705cp.png

Ответ: 31

12. В треугольнике https://oge.sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png известно, что https://oge.sdamgia.ru/formula/6e/6e1d38b46ee224bd5dadd6bb3ad00babp.pnghttps://oge.sdamgia.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1p.png - биссектриса. Найдите угол https://oge.sdamgia.ru/formula/f1/f1b68d66337a81cfa0d2076171cba2a8p.png. Ответ дайте в градусах.

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=10281

Решение.

Поскольку https://oge.sdamgia.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1p.png - биссектриса, то https://oge.sdamgia.ru/formula/aa/aaac52f7a7c332ca62d99faaa0fd5f1cp.png. Таким образом, https://oge.sdamgia.ru/formula/7e/7eb3dcd168a9eb58d707d879cc5a66bdp.png

Ответ: 13

Дополнительные задачи на экзамене:

  1. В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK отрезок EF – биссектриса, DK=16 см, угол DEF равен 43º. Найти KF, угол DEK  и угол EFD.
  2. Треугольник МРК равнобедренный с основанием МК. Прямая n пересекает сторону РК в точке А и сторону МК – в точке В. Найти углы треугольника АВК, если угол Р равен 72º, угол М равен 54º и параллельна МР.
  3. В треугольнике АВС угол при вершине А равен 40º, а угол ВСЕ смежный с углом АСВ, равен 80º. Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.
  4. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию.
  5. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.
  6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Найти углы этого треугольника, если угол ADB равен 120º.
  7. В прямоугольном  треугольнике АВС угол В равен 600, гипотенуза равна 12 см. Найдите катет АВ.
  8. В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, угол В равен 450, АС=6. Найдите ВС.
  9. Найдите угол АВС, изображённый на рисунке

Абросимова Г.Е. Билеты по геометрии 7 класс по УМК Атанасян        Страница


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Билеты для промежуточной аттестации по геометрии 7 класс

Билеты по геометрии для промежуточной аттестации в 7 классе составленя на основе программы, учебника "Геометрия 7-9"  Атанасяна и примерных билетов для итоговой аттестации в 9 классе....

Математика 5 класс. Материалы для промежуточной аттестации по билетам.

Математика 5 класс (учеб. компл. Н.Я. Виленкин). Материалы для промежуточной аттестации по билетам. Билеты содержат вопросы и задания для итогового контроля знаний учащихся....

Билеты по геометрии для промежуточной аттестации обучающихся 7 класса по УМК Л.С. Атанасян и др.

В структуре контрольных измерительных материалов (КИМов) государственной итоговой аттестации (ГИА) выделено три модуля «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В целях лучшей подготовки к ГИА в ...

Спецификация промежуточной аттестации для 9 классапо алгебре за 1 полугодие

Промежуточная аттестация, 1 полугодие, 9 класс, УМК - Мордкович А.Г.,Александрова Л.А., др. Алгебра 9 класс. М.:Мнемозина, 2017...

Билеты по геометрии для промежуточной аттестации обучающихся 8 класса по УМК Л.С. Атанасян и др.

В структуре контрольных измерительных материалов (КИМов) государственной итоговой аттестации (ГИА) выделено два модуля «Алгебра», «Геометрия», а модуль «Реальная математи...