Дифференцированный зачет по геометрии
учебно-методический материал по геометрии по теме

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ЗАЧЕТ ПО РАЗДЕЛУ №9

1. ТЕМА № 9.1 «ШАР И СФЕРА»

Теоретическая часть:

1. Определение и графическое изображение: сферы, центра сферы, радиуса сферы, диаметра сферы.
2. Определение и графическое изображение: шара, центра шара, радиуса шара, диаметра шара.
3. Уравнение сферы, вывод уравнения сферы в прямоугольной системе координат.
4. Взаимное расположение сферы и плоскости: не имеют общих точек, имеют множество общих точек, одна общая точка. Графическое изображение.
5. Касательная плоскость к сфере: теорема, доказательство, обратная теорема.
6. Площадь сферы.
7. Определение касательной к сфере, точки касания.
8. Взаимное расположение прямой и сферы.
9. Шаровой сегмент.
10. Шаровой сектор.
11. Шаровой слой.
12. Вставьте пропущенные слова:

- радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и прямой,   ___________________  к этой прямой;

 - если  __________  сферы перпендикулярен к прямой, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта прямая является ______________ к сфере;

 - отрезки касательных к сфере, проведенные из одной точки, _______ и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр сферы.

Практическая часть:

1. Отрезок ОН – высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости АВС, если: а) R=6дм, ОН=60см; б) R=3м, ОН=95см; в) R=5дм, ОН=45см; г) R=3,5дм, ОН=40см.
2. Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так, что угол между диаметром и плоскостью равен α. Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если: а) R=2см, α=30°; б) R=5см, α=45°.
3. Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно d. Вычислите: а) площадь S сечения, если R=12см, d=8см; б) R, если площадь S сечения равна 12см2 , d=2см.
4. Площадь сферы равна 324см2 . Найдите радиус сферы.
5. Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5м.
6. Найдите координаты точек пересечения сферы, заданной уравнением (х-3)2 +у2 +(z+5)2 =25, с осями координат.
7. Найдите радиус сечения сферы x2 +y2 +z2 =36 плоскостью, проходящей через точку М(2;4;5) и перпендикулярно к оси абсцисс.
8. Вне сферы радиуса 10см дана точка М на расстоянии 16см от ближайшей точки сферы. Найдите длину такой окружности на сфере, все точки которой удалены от точки М на расстояние 24см.

2. ТЕМА № 9.2 «ЦИЛИНДР»

Теоретическая часть:

1. Определение и графическое изображение: цилиндра, образующих цилиндра, оси цилиндра, оснований цилиндра, высоты цилиндра, радиуса, диаметра цилиндра.
2. Определение и графическое изображение: осевого сечения, сечения цилиндра перпендикулярной к оси плоскостью.
3. Прямой круговой цилиндр.
4. Развертка боковой поверхности цилиндра.
5. Формула площади боковой поверхности цилиндра.
6. Формула площади полной поверхности цилиндра.

Практическая часть:

1. Высота цилиндра равна 8см, радиус равен 5см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3см.
2. Высота цилиндра равна 10дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной на 9дм от неё, равна 240дм2 . Найдите радиус цилиндра.
3. Диаметр основания цилиндра равен 1м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
4. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5м и высотой 3м, если на один квадратный метр расходуется 200г краски.
5. Высота цилиндра на 12см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288πсм2 . Найдите радиус основания и высоту цилиндра.
6. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4м и диаметром 20см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности?
7. При вращении прямоугольника вокруг неравных сторон получаются цилиндры, площади полных поверхностей которых равны S1  и  S2 . Найдите диагональ прямоугольника.
8. Толщина боковой стенки и дна стакана цилиндрической формы равна 1см, высота стакана равна 16см, а внутренний радиус равен 5см. Вычислите площадь полной поверхности стакана.
9. Сфера вписана в цилиндр (т.е. она касается оснований цилиндра и каждой его образующей). Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра.
10. Цилиндр вписан в сферу (т.е. основания цилиндра являются сечениями сферы). Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади сферы, если высота цилиндра равна диаметру основания.

3. ТЕМА № 9.3 «КОНУС»

Теоретическая часть:

1. Определение и графическое изображение: конуса, образующих конуса, оси конуса, основания конуса, вершины конуса, боковой поверхности конуса, высоты конуса, сечения конуса.
2. Определение боковой, полной поверхности конуса, формула нахождения площади  боковой, полной поверхности конуса.
3. Определение и графическое изображение: усеченного конуса, оснований усеченного конуса, высоты усеченного конуса, боковой поверхности усеченного конуса, образующих усеченного конуса.
4. Определение боковой, полной поверхности усеченного конуса, формула нахождения площади  боковой, полной поверхности усеченного конуса.

Практическая часть:

1. Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α. Найдите α, если высота конуса равна 4см, а радиус основания равен 3см.
2. Найдите дугу сектора, представляющего собой развертку боковой поверхности конуса, если образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 60°.
3. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной: а) 180°; б) 90°; в) 60°.
4. Вычислите площадь основания и высоту конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен 9см, а дуга 120°.
5. Угол между образующей и осью конуса равен 45°, образующая равна 6,5см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
6. Площадь осевого сечения конуса равна 0,6см2 . Высота конуса равна 1,2см. Вычислите площадь полной поверхности конуса.
7. Прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.
8. Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 3см и 6см, а высота равна 4см.
9. Радиусы оснований усеченного конуса равны 5см и 11см, а образующая равна 10см. Найдите: а) высоту усеченного конуса; б) площадь осевого сечения.
10. Дана трапеция АВСD, в которой ∟А=90°, ∟D=45°, ВС=4см, СD=3. Вычислите площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса, образованного вращением данной трапеции вокруг стороны АВ.
11. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15см и 10см, а образующая равна 30см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1м2  требуется 150г краски? (Толщину стенок ведер не учитывать.)
12. Через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 120°, проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол в 45°. Найдите площадь сечения, если радиус основания равен 4см.
13. Равнобедренная трапеция, основания которой равны 6см и 10см, а острый угол 60°, вращается вокруг большего основания. Вычислите площадь поверхности полученного тела.
14. Диагонали осевого сечения усеченного конуса перпендикулярны. Одно из оснований осевого сечения равно 40см, а его площадь равна 36дм2 . Вычислите площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса.

КРИТЕРИИ ПОЛУЧЕНИЯ ОЦЕНКИ ПО ЗАЧЕТУ

1. Оценка «5» ставится, если студент по каждой теме ответил на все теоретические вопросы и правильно решил 6 задач из первой темы, 8 задач из второй темы и 9-10 задач из третьей темы.
2. Оценка «4» ставится, если студент по каждой теме ответил на все теоретические вопросы и правильно решил 5 задач из первой темы, 7 задач из второй темы и 8 задач из третьей темы.
3. Оценка «3» ставится, если студент по каждой теме ответил на все теоретические вопросы и правильно решил 4 задачи из первой темы, 6 задач из второй темы и 7 задач из третьей темы.
4. Оценка «2» ставится, если студент по каждой теме не ответил на все теоретические вопросы и не решил 4 задачи из первой темы, 6 задач из второй темы и 7 задач из третьей темы.