Вопросы к зачету "Многогранники"
учебно-методический материал по геометрии (10 класс) на тему

Теоретическая часть

Базовый

Повышенный

1. Запишите определение многогранника, перечислите основные его элементы. Приведите 3-4 примера многогранников.
2. В чем состоит отличие выпуклого многогранника от невыпуклого? Ответ проиллюстрируйте.
3. Запишите определение призмы, перечислите основные ее элементы. Выполните чертеж.
4. В чем состоит отличие прямой призмы от наклонной. Выполните чертеж прямой и наклонной призмы.
5. Сформулируйте пространственную теорему Пифагора и проиллюстрируйте ее.
6. Запишите известные вам формулы нахождения площадей прямой и наклонной призм.
7. Запишите определение пирамиды, перечислите основные ее элементы. Выполните чертеж.
8. Запишите, как вычислить площадь полной поверхности и площадь боковой поверхности пирамиды.
9. Какая пирамида называется правильной? Выполните чертеж правильной четырехугольной пирамид.
10. Запишите определение усеченной пирамиды, перечислите основные ее элементы. Выполните чертеж.
11. Перечислите основные элементы симметрии. Выполните соответствующие чертежи.
12. Сформулируйте определение правильного многогранника. Приведите 2-3 примера правильных многогранников.

13. Докажите, что сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многоугольника меньше 360°. Чему равна сумма плоских углов для каждого правильного многогранника?
14. Сформулируйте теорему Эйлера. Примените ее для правильных многогранников.
15. Сформулируйте и докажите теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.
16. Докажите пространственную теорему Пифагора.
17. Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.
18. Докажите, что боковые стороны правильной пирамиды равны, а боковые грани – равнобедренные треугольники.
19. Докажите теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.
20. Докажите, что все боковые грани усеченной пирамиды – трапеции.
21. Докажите теорему о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.
22. Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основание пирамиды, и высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны.
23. В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания, а все боковые ребра пирамиды оставляют равные углы с плоскостью основания.
24. Докажите, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники.