Урок на тему: "Взаимное расположение сферы и плоскости"
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Уравнение сферы x y z O M (x;y;z) C (x 0 ;y 0 ;z 0 ) R x 0 y 0 z 0 R ( x- ) 2 +(y- ) 2 +(z- ) 2 = 2

Слайд 2

Актуализация знаний Что такое сфера? Как задаётся сфера?. Что такое шар? Как задаётся шар?. Квадрат суммы. Квадрат разности Задача: Дано уравнение сферы X^2 + Y^2+Z^2+2Y-4Z = 4 Найти центр и радиус сферы; Выяснить расположение точки N (1,0,-3) по отношению к сфере; Найти m , при котором А(0; m ; 2) и В(1; 1; m -2) принадлежат сфере Ответы: С( 0; -1; 2) , R= корень из 9, m =2

Слайд 3

Математический диктант

Слайд 4

Проверка диктанта

Слайд 5

Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости. Введем обозначения: R – радиус сферы, d – расстояние от центра сферы до плоскости α , С – центр сферы.

Слайд 6

Введем систему координат так, чтобы в ней центр сферы имел координаты С(0;0; d ) , следовательно сфера имеет уравнение . Вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости сводится к исследованию системы уравнений .

Слайд 7

z=0 х 2 +у 2 +( z -d) 2 =R 2 Подставив z=0 во второе уравнение , получим : х 2 +у 2 =R 2 - d 2

Слайд 8

1 случай Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.

Слайд 9

2 случай Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

Слайд 10

3 случай Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Слайд 11

Взаимное расположение сферы и плоскости z y x O C R y x z C z y x C O O 2 2 dR

Слайд 12

№ 580 Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

Слайд 13

№ 582 Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.

Слайд 14

№ 584 Все стороны треугольника ABC касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 13 см, ВС = 14 см, СА = 15 см.

Слайд 15

№ 586 Отрезок ОН — высота тетраэдра ОАВС . Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости АВС , если: а) R = 6 дм, ОН = 60 см; б) R = 3 м, ОН = 95 см; в) R = 5 дм, ОН = 45 см; г) R = 3,5 дм, ОН = 40 см.

Слайд 16

Подведение итогов 1) Рассмотрим возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Каковы они? 2)Проведено исследование взаимного расположения сферы и плоско­сти в зависимости от соотношения между радиусом сферы и рас­стоянием от ее центра до плоскости, каковы результаты этого исследования 3)В ходе сегодняшнего урока были решены несколько опорных задач, которые помогут решению домашних задач.

Слайд 17

Домашнее задание № № 581; 586 (б), 587