Практическое применение геометрии
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Урок геометрии в 10-м классе по теме «Практическое применение теорем геометрии в жизни» " Решение задач реальной математики (подготовка к ОГЭ)"

Слайд 3

Пифагор (Pythagoras) Самосский (ок. 570 - 500 до н.э.) О теореме Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. A. Шамиссо A c b a а 2 + b 2 = с 2

Слайд 4

Слайд 5

Задача Бхаскары Решение. Пусть CD – высота ствола. BD = АВ По теореме Пифагора имеем АВ = 5 . CD = CB + BD, CD = 3 + 5 =8. Ответ: 8 футов.

Слайд 6

Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его Ранней весною В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: “ Как озера вода здесь глубока?” Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?

Слайд 7

Решение: Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 . Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB 2 – AC 2 = BC 2 , (Х + 0,5) 2 – Х 2 = 2 2 , Х 2 + Х + 0,25 – Х 2 = 4, Х = 3,75. Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута. 3, 75 • 0,3 = 1,125 (м) Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

Слайд 8

В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками ? 6 31 60 60 25 + = 4225 = 65

Слайд 9

2. Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна 24 см, а длина — 70 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах). 1.Найти гипотенузу в треугольнике (ступеньке) 2.Умножить на количество ступенек ПЛАН РЕШЕНИЯ

Слайд 11

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны , а углы равны А В С А 1 В 1 С 1 ВС В1С1 = Определение подобных треугольников

Слайд 12

Определение высоты пирамиды по длине ее тени

Слайд 13

За шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени. Как это было, рассказывается в книге Я.И.Перельмана «Занимательная геометрия». Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту. В этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой его тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлёк пользу из своей тени. ПРИТЧА:

Слайд 14

« Усталый чужеземец пришёл в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошёл к великолепному дворцу фараона. Он что-то сказал слугам. По мановению руки распахнулись перед ним двери и провели его в приёмную залу. И вот он стоит в запылённом походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители великих тайн природы. - Кто ты? – спросил верховный жрец. - Зовут меня Фалес. Родом я из Милета. Жрец надменно продолжал: - Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на неё? – Жрецы согнулись от хохота. - Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибёшься не более чем на 100 локтей. - Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра. Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы великого Египта. - Хорошо, - сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем её высоту. Завтра проверим твоё искусство».

Слайд 15

На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Провёл некоторые измерения, сказал способ определения высоты пирамиды и назвал её высоту.

Слайд 16

Д Н h А В С Е

Слайд 17

Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до её вершины будет иметь ту же длину, что и сама пирамида. СЕ= ED , т.е. H = b Преимущества: не требуются вычисления. Недостатки: нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.

Слайд 18

Определение высоты предмета по шесту

Слайд 19

Способ ЖюльВерна

Слайд 20

Нахождения четвертого неизвестного члена пропорции. Преимущества: можно производить измерения в любую погоду; простота формулы. Недостатки: нельзя измерить высоту предмета не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю.

Слайд 21

Определение высоты предмета по луже

Слайд 22

Преимущества : можно производить измерения в любую погоду; одежда будет чистой; простота формулы; Недостатки : нужно специальное приспособление: зеркало.

Слайд 23

Определение расстояния до недоступной точки. Определение расстояния до недоступной точки. Определение расстояния до недоступной точки. Определение расстояния до недоступной точки. Определение расстояния до недоступной точки. Нахождение ширины озера Длина тени земного шара

Слайд 24

1.Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Слайд 25

2. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

Слайд 26

Литература 1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов,С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина 7-9. Учебник для общеобразоват. учреждений/ - М.,Просвещение,2012. 2. Математика, 5-11 кл. Практикум-1С: Образование 3.0. ЗАО «1С», 2003-2004г. (электронное пособие, раздел Планиметрия→ Исследования и практикумы→ Теорема Пифагора). 3. Г.И.Глейзер История математики в средней школе Просвещение 1970г. 4. Я.И.Перельман Занимательная геометрия Москва «Наука» 1976г 5. Зрительная гимнастика по Базарнову В.Ф. 6. Энциклопедический словарь юного математика /Сост.А. П. Савин. - Педагогика, 1985 Интернет-ресурсы wikikurgan.orbitel.ru/images/d/d3/Rechkalova_M.G.-prez10.ppt www .all-biography.ru http :// www . zaitseva - irina . ru / www .wiki.ciit.zp.ua

Слайд 27

Источники иллюстраций http://umrazum.ru/load/uchebnye_prezentacii/ http://www.rusedu.ru/detail_11537.html http://www.rusedu.ru/detail_1744.html http://www.rusedu.ru/detail_1744.html http://www.rusedu.ru/detail_5014.html