подготовка к ОГЭ задания №17 геометрия.
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 1

ОГЭ ( 9 класс ) ГЕОМЕТРИЯ Задания № 15 Учитель математики МБОУ «СОШ № 14» Г. НОВОМОСКОВСК Ахмад Н.С.

Слайд 2

Данный модуль проверяет умения использовать приобретенные знания из геометрии в практической деятельности и повседневной жизни, умение строить и исследовать простейшие математические модели. Это задания, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый учащимся или близкий их жизненному опыту.

Слайд 3

Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м? Задача №1. Решение. Рассмотрим Δ АВС,  С=90°, значит, треугольник прямоугольный. По теореме Пифагора АВ 2 =АС 2 + ВС 2 , откуда ВС 2 = АВ 2 – АС 2 . ВС 2 = 2 2 – 1,2 2 = 4 – 1,44 = 3,56; ВС = 1,6 (м). Верхний конец лестницы находится на высоте 1,6 метра. А С В Введем обозначения. Ответ: 1,6

Слайд 4

Задача №2. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м? Решение. Введем обозначения. С А Е D В Рассмотрим Δ АВС и Δ А DE . Δ АВС подобен Δ А DE по двум углам:  А – общий,  АВ С=  А DE как соответственные при параллельных прямых ВС и DE , АВ – секущая. Обозначим х м - расстояние от фонаря до человека, тогда расстояние СА=(х+1) м. Из подобия треугольников следует: BC / DE=AC / AE. Подставим числовые значения: 9/2=(х+1)/1. По основному свойству пропорции: произведение крайних членов равно произведению крайних членов пропорции: 2(х+1) = 91 2х+2 = 9 2х = 7 х = 3,5. Человек стоит от фонаря на расстоянии 3,5 метра. Ответ: 3,5

Слайд 5

D E Задача №3. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м? Решение. Достроим треугольники и введем обозначения. Рассмотрим Δ А D В и Δ СЕВ. Они подобны по двум углам:  А BD=  CBE – как вертикальные,  DAB=  ECB– как накрест лежащие при параллельных прямых AD и CE, AC – секущая. Обозначим х м – расстояние, на которое опустится конец длинного плеча. Тогда, из подобия Δ А D В и Δ СЕВ следует, что : AB/BC=AD/C Е . Подставим значения: 2/6 = 0,5/х х = (60,5)/2 х = 1,5. Конец длинного плеча «журавля» опустится на 1,5 метра. Ответ: 1,5 A B C x 0,5

Слайд 6

По теореме Пифагора DC 2 = EC 2 + DE 2 . Необходимо найти DE. AD = AE + DE  DE = AD – AE = 12 – 4 = 8 ( м), EC = AB = 15 (м). D С 2 = 15 2 + 8 2 = 225 + 6 4 = 289 ; D С = 17 (м). Длина провода 17 метров. Задача №4. От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. Решение. Введем обозначения. ABCD – прямоугольная трапеция, BC‖AD – основания, АВ – высота. Проведем СЕ ‖ АВ, AECB – прямоугольник. Рассмотрим Δ СЕ D – прямоугольный,  CED=90 ° . Ответ: 17 А В С D E 4 м

Слайд 7

Задача №5 Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными? Решение. Покажем на чертеже все данные, введем обозначения, х см - расстояние от проектора до экрана В. Рассмотрим подобные Δ CDE и Δ CKO. Они подобны по двум углам:  С – общий,  С DE =  С KO – как соответственные углы при DE ‖ KO, DK – секущая. Из подобия Δ CDE и Δ CKO (коэффициент подобия k равен отношению сходственных высот треугольников) следует, что KO/DE = CH/CP. Подставим числовые значения: 160/80 = х/250 80х = 160 250 х = (160250)/80 х = 500. Экран В расположен на расстоянии 500 см от проектора. Ответ: 500 80 160 С D K P H O E x 250

Слайд 8

Лестница соединяет точки А и В , расстояние между которыми равно 25 м. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите высоту ВС (в метрах), на которую поднимается лестница. Решение. Профиль каждой ступеньки имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 14 и 48 см. Найдём гипотенузу каждого из них: Так как расстояние от A до B равно 25 метрам можем найти количество ступеней: 25 : 0,5 = 50 шт. По условию задачи высота одной ступени равна 14 см, таким образом, найдем высоту лестницы: 50 · 14 см = 700 см = 7 м. Ответ: 7.

Слайд 9

На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 2 0 ? Решение. Минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой, поэтому она пройдёт 24°. Примечание. Существенно, что циферблат предполагается 12-часовым. Ответ: 24.

Слайд 10

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 16,5 см, а длина — 28 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах). Решение. Задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника. Высота лестницы составляет 20 · 16,5 = 330 см = 3,3 м. А длина по горизонтали составляет 20 · 28 = 560 см = 5,6 м. По теореме Пифагора найдём расстояние между точками A и B : Ответ: 6,5.

Слайд 11

Сколько досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм выйдет из бруса длиной 80 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см × 40 см? Решение. Переведём все длины в метры. Объём бруса равен 8 · 0,3 · 0,4 = 0,96 м 3 . Объём одной доски 4 · 0,2 · 0,03 = 0,024 м 3 . Получаем, что из бруса получится 0,96 : 0,024 = 40 досок. Ответ: 40.

Слайд 12

Задачи для самостоятельной работы №1. Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м? Ответ: 3,5 №2. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ: 17 №3. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На каком расстоянии (в метрах) от ствола дерева стоит нижний конец лестницы, если верхний ее конец находится на высоте 2,4 м? Ответ: 1,8

Слайд 13

№3. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м? Ответ: 11 №4. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м? Ответ: 16 Задачи для самостоятельной работы

Слайд 14

Задачи для самостоятельной работы № 1 . От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода. Ответ: 1 5 №2. От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ: 9

Слайд 15

№ 3 . На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м? Ответ: 1 № 4 . На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м? Ответ: 3,5 Задачи для самостоятельной работы

Слайд 16

источники 1. Материалы диагностических и тренировочных работ, проводимых в системе СтатГрад 2013-2017гг . 2. Материалы реальных экзаменов по математике прошлых лет. 3. ОГЭ . Математика. Типовые экзаменационные варианты / Под ред. И . В. Ященко. - М. : « Национальное образование» , 2017.