Конспект урока по математике для 2 курса ссуза. Тема: Конус
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

                                          Урок по геометрии

                            «Конус»

Цель: формирование умении и навыков решения практических задач по теме

Задачи:

Образовательная:

сформировать понятия: конической поверхности, сечений конуса и его элементов; формировать навыки решения задач.

Развивающая: способствовать развитию логического мышления учащихся  развивать пространственное воображение учащихся, умение применять формулы  при решении  задач.

Воспитательная: воспитывать аккуратность, формировать навыки и умения решения задач

Средства обучения: компьютер, проектор, экран, классная доска, учебник «Геометрия 10-11», чертёжные инструменты,

Формы организации учебной деятельности: фронтальная и индивидуальная работа.

Методы: наглядный, словесный.

                                 Ход урока

                            1.Изучение новой темы

Учитель: Ребята, а вы знаете, что латинское слово «conus» заимствовано из греческого языка (konos - втулка, сосновая шишка)… С конусом люди знакомы с глубокой древности. В книге Архимеда (287 – 212гг. до н.э. «О методе» приводятся решения практических задач, связанных с конусом.

А исследование свойств конуса принадлежит школе Платона (428 – 348 гг. до н.э.), над входом которой было написано: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии».

Просмотр видеоролика Конус.

Учитель:

Ребята, ответьте, пожалуйста, на вопросы

1. Что называется конусом?

2. Что такое образующая?

3. Что называется радиусом конуса?

4. Что является развёрткой конуса?

               2. Знакомство с практическим применением.

Конус можно рассмотреть в различных предметах, начиная с обычного мороженого и заканчивая техникой.

                                     Конус в природе. 

Это формы деревьев, рельеф земной поверхности: горы и холмы.

Раковины используются как украшения, сувениры.

Формы конуса могут принимать и природные явления, и космические объекты. 

 Архитектурные сооружения.

Учитель:  

 Какое из изображённых тел является конусом?

                              3. Решение задач

Задача № 42 стр.131

Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 2м, диаметр баши 6м. Найти площадь поверхности крышки.

Задача№1.

Найти радиус и высоту конуса, если его образующая равна а, а угол при вершине составляет 90°.

Решение: По свойству равнобедренного треугольника высота является медианой и биссектрисой. Зная, что диагональ квадрата , а также гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна находим катеты. Ответ:R=3, h=3.

Задача №2.

Найти высоту и диаметр основания конуса, если его образующая равна 6, а угол при вершине составляет 120°.

Решение: Находим величины острых углов прямоугольного треугольника. По второму свойству прямоугольного треугольника и по Теореме Пифагора находим катеты. Определяем диаметр основания конуса.

Ответ:h=3, 

Задача № 3

 Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?

На  швы необходимо добавить 5% материала.

Дано: конус, h=4 м, dосн=6 м

Найти: Sбок=?

Решение: Палатка имеет форму конуса, следовательно, нам необходимо вычислить площадь поверхности конуса. Мы знаем, что Sпол = Sосн + Sбок ,гдеSбок = πRℓ и Sосн = πR2

R=d:2 = 6:2 = 3(м)

Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Опустим высоту (медиану) ВН. Она разобьет АВС на два равных прямоугольных треугольника. Из ВНС по теореме Пифагора найдем образующую, ВС = 5м.

Sбок=πRℓ= π· 3·5 = 15 π ≈ 47,1 (м2)

Sосн = πR2= 9π ≈ 28,26(м2),

Sпол = Sосн + Sбок ≈ 75,4(м2) брезента

Найдем 5% от Sпол,что составит 3,8 м2. Значит S= Sпол+ 3,8 =79,2(м2)

Ответ: 79,2м2 брезента потребуется для палатки.

Задача № 4

Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 15 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 º

Ответ:   8,5 м.

Задача№49 стр131 

           4. Подведение итогов.

 (Выставление оценок, запись домашнего задания

            Домашнее задание.

№42 стр.131