Мотивация к учебной деятельности (3 мин)
| Добрый день, ребята! (Учитель держит в руках треугольник) Опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. Все ли мы знаем о треугольниках? Как вы думаете? Докажите свое мнение Слайды 1и 2 | Учащиеся слушают учителя, ведут беседу о необходимости продолжать изучать тему «Треугольник». Отвечают 2- 3 ученика. . С одной стороны треугольник – это геометрическая фигура, с другой стороны треугольник это - тайный оккультный знак, встречающийся во многих цивилизациях. Три угла, три грани - магическое число 3. Не удивительно, что треугольник можно найти на тайных письменах, символах, пентаграммах. Символическое изображение треугольника есть в архитектуре и строительстве (пирамиды и др.), во фрагментах одежды и украшениях. Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник. В Африке женщины туарегов также украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.
| К: Уметь оформлять свои мысли в устной форме Л: Формулирование собственных ожиданий Р: Умение настраиваться на учебное занятие. |
Актуализация знаний. (2 мин.)
Изучение нового материала | 1.Итак, что же такое треугольник? 2.Посмотрите на треугольник (рис. 1). Чему равен В? (постановка проблемы. ( слайд 3)
![](https://lh4.googleusercontent.com/4rLeJ-Fm5Yx0kzdJ8OK12U68iQlxN5FeksJvhT017KCMI4xCr54LUq0bQ66kiVut6zAxK6JJ8s4aQ2oeUlTQbhFEwZJ1gcVje-duuvyvXejfQX65sGG8bFycXW8HL_YXasDeLMcpQwNydSG8lw)
, которое нам поможет ответить на данный Сегодня на уроке мы попробуем с вами сформулировать и доказать замечательное свойство треугольника вопрос. Тема нашего урока: Теорема о сумме углов треугольника. Запишите в тетради число и тему урока, положите ручки. Учитель. Ребята, сегодня на уроке мы должны с вами сделать следующее: - Повторить признаки параллельности двух прямых.
- Провести исследование и определить, чему равна сумма углов треугольника.
- Доказать теорему о сумме углов треугольника.
Научиться решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника (слайд4)
Учитель. Начнем мы с повторения. - Устная работа с классом. Назовите признаки параллельности двух прямых. Вспомним свойства параллельных прямых.
- Одновременно у доски работает 1 учащийся. Результат проверяют все учащиеся вместе с учителем.
Задание.1 На доске заготовлен рисунок, обучающийся должен сопоставить рисунок и соответствующее свойство параллельных прямых.
Задание 2. Сопоставить пары углов, изображенных на рисунках с их названиями.
- Устная работа с классом. Какие углы называются смежными?
- Практическая работа (вход в тему урока, подготовка к восприятию нового материала)
Учитель. Ответьте на вопрос: С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника? Проверьте свою готовность к уроку, у всех есть транспортир, карандаш, линейка?
(Работа в парах)
Учитель. Проведем небольшую исследовательскую работу. Ребята, у вас на столах лежат листы с практической работой. Возьмите их, с помощью транспортира измерьте углы треугольников и запишите результаты в таблицы. Обучающиеся выполняют задание, после выполнения которого дети произносят, что у них получилось. Одновременно у доски работает 1 учащийся, с помощью транспортира он измеряет углы одного из треугольников. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Задание 1. На рисунке изображены три треугольника![](https://lh6.googleusercontent.com/uMu0bQqiBwpcGHO_z8Ltmp8GruMlo2bzauDVGoQUgxerhg6dpL_cQ0MC0b_1j9NIjmZY6USZiYmV5MLoYg_0P2C7_UTxexsoKz4wyV3Nkn3jE3_WWRpys5znL4ev7CGjx84gYGvfglIuLUn13w) ![](https://docs.google.com/drawings/d/sXWusZwS3ndYNwryNW97YxA/image?rev=1&h=30&w=29&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/d/s8dZJ5rHROWkx8dtIlyFZWw/image?rev=1&h=35&w=53&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/d/sG2KnmiVt5CuRhyGjh9qXow/image?rev=1&h=35&w=53&ac=1) - С помощью транспортира измерьте углы каждого из треугольников. Результаты измерения занесите в таблицу.
- Найдите сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3 каждого из треугольников. Результаты занесите в таблицу.
№ п/п | ∠1 | ∠2 | ∠3 | ∠1 + ∠2 + ∠3 | 1
|
|
|
|
| 2
|
|
|
|
| 3
|
|
|
|
|
Учитель. Найдите сумму углов ваших треугольников и запишите результаты в таблицы. Чему она равна? Что заметили? (все суммы близки к 180º.) Посмотрите ребята! Треугольники были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились одинаковыми. Чем объясняется небольшое различие? Тем ли что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?
Учитель. Какой же вывод мы можем сделать после данной практической работы? Учитель. Какова будет цель урока? Какие есть гипотезы? Согласны ли вы с этой гипотезой? Может ли сумма углов треугольника составлять 181˚, 200˚,177˚? Почему у вас такие результаты получились
(работа с моделями на партах и на доске)
| 1.Треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.
2.Ученики высказывают свои мысли и предположения.
- 1) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
- 2) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
- 3)Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
Инструмент называется транспортир
Один из группы рассказывает о результатах, полученных группой Обобщают результаты практических работ всех 3 группах «Треугольники разные, а сумма углов треугольника одинаковая!» Формулируют цель урока: «Узнать, чему равна сумма углов треугольника!» Отвечают: «Для любого треугольника сумма его углов равна 180˚». Отвечают о причинах возникновения погрешности результата.
| К: Уметь оформлять свои мысли в устной форме. П: Анализ и выделение существенной информации. Логические умозаключения. Л: Способность к самооценке.
|
Усвоение новых знаний (8 мин.) | Проверим справедливость гипотезы! 1-й способ: (практический).Перед вами на столе три равных треугольника. Как можно в этом убедиться? Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.
![](https://lh3.googleusercontent.com/TIK1xqRYNbB3auG8uXag5__wv2HNcd9T5POAiDc_ofYmcocEd9NCTPpO2iS2_SRwW8rmtV6qyT-RHOhvbqGbIo3unESegOw1JFacUm_E2i9EQO5X-6rEUBfpiix68ioH1Uc9HYf4I06hfMZ1RA)
Посмотрите внимательно, что у вас получилось? Как называется угол, который составляют вместе 1, 2 и 3? Какова градусная мера этого угла? Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов цветного треугольника?
Будет ли этот способ доказательством гипотезы? 2-й способ: Запишите в тетради теорему о сумме углов треугольника. Сделайте чертёж Слайд 5) Что дано? Что надо доказать? Доказательство: Давайте посмотрим на преобразования, которые мы делали в 1 способе доказательства. Что в результате мы получили и как этот процесс изобразить на чертеже?
дополнительное построение: прямая, проходящая через вершину треугольника и параллельная противоположной стороне треугольника. Объясните равенство выделенных на слайде углов. Запишите краткую запись доказательства, используя таблицу 1. Проведем МК⎥⎜АС, В∈ МК. 2. ∠ 1 =∠4 (накрест лежащие) ∠ 3 =∠5 (накрест лежащие) 3. ∠4 + ∠2 + ∠5=∠МВК = 180° , т.к. ∠МВК - развернутый Значит, ∠1 + ∠2 + ∠3=180°.
|
Проводят обоснование гипотезы.
Предлагают свои идеи
![](https://lh6.googleusercontent.com/0S-GX6HdQLQUYWSYCwOecy9uSvd1Zvdb9A_Oh8Imq6bP3BBatPJYebdFnk9Ve86Dzc8nFZHD7gO4_r_wMbnpcpg8Y19XiczLl6eQwMzVx2U6U6eExV_f744UX7q2UBxVJQiFQG9QFT5gz4PaUQ)
Отвечают: «сумма углов треугольника равна 180˚».
«Нет, из-за неточности в практической работе».
Записывают теорему. Оформляют начало доказательства теоремы (пишут дано, что доказать)
![](https://lh5.googleusercontent.com/aG5Vsf5GQis22RMGAx6K_zNKR-VobzFtr_5LQyw8hdKQyc5PUGMrt0xLpZbTLZ1ZVoZ3InSfnqyvZ4tikylDcyCHhgyomFXb1lZgEMTF97b7ARmtor03QL5O_t6o049xIqFNY_5vf1FYycm15g)
| П: Уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические модели задач на основе простейших математических текстов. Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя. К: Уметь оформлять свои мысли в устной форме. Умение слушать и понимать речь других Р: Уметь проговаривать последовательность действий на уроке . Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно |
Первичное закрепление знаний и умений (14) | Зная теорему о сумме углов треугольника, можно вычислять третий угол треугольника, зная два первых угла. Рассмотрим устные задачи из учебника: № 223, № 225 Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. ![](https://lh5.googleusercontent.com/ikka-jW_Qj05PPYW84l2zhwo7FGJaCHv2nkI2MBnShEU-spGhMaCgmOXlGPrBy_VjKwOOBQWWk3j4E0VNgDWKvOz9LqX9KxgasgiTegbIE2rpfiU4U2YsdjgvJ8sJixPLKrjBoM9V7dfodS8lA)
![](https://lh5.googleusercontent.com/o98dshfSXi-mn6kSCRXd2FFFTsrq2NbEMujgO1oqMXPn9I2og1y-xaPgaB6kbwey-GKtVNW0uMxY2xR11xaxj78OkvxktBDNwt-bCiWjZrZHLy8Nw-ZJ1sXU6nxmJrwto0j6gAuujfcFfbGC0A)
Запишем в тетради решение задачи. № 228(в).
Какое простое и эффективное применение данной теоремы. | Применение теоремы к решению простых задач, свойств равностороннего и равнобедренного треугольника.
Ответ: а)58° б) 26˚; в) 180˚ - 3α; г) 60˚.
Осмысление учениками назначения данной теоремы.
| К: Уметь оформлять свои мысли в устной форме Р: Уметь проговаривать последовательность действий на уроке П.Умение анализировать, использовать знания на практике |
Включение в систему знаний и повторений.Самостоя-тельная работа (7мин.) | Лови ошибку! Что не так на рисунках? ![](https://lh6.googleusercontent.com/bSeTLN_vebn7KIU5t1fr5RrriMODJOom1MupPxxOw2uAVhOGQ4GdnhITFbec67Q8HVpgRy29vB-YfMsKNue0ybdF9wNsUw5G_uxu2B9iH2ESHbbG_d4I7i1xYm3rgT3BQXNjHsh4ouKBJGrsNQ)
Тест 1. Существует ли треугольник с углами: а) 30о , 60о , 90о; б) 46о , 160о , 4о; в) 75о , 90о , 25о? 2. Может ли в треугольнике быть: а) два тупых угла; б) тупой и прямой углы? 3. Определите вид треугольника, если один угол 40о, другой 100о. 4. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном или тупоугольном треугольнике? 5. Измерить углы можно у любого треугольника?(Ответ на вопрос №5: нет. Например, существует Бермудский треугольник, который находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида, у которого невозможно измерить углы.)
| Применение теоремы к решению простых задач, свойств равностороннего и прямоугольного треугольников. |
|
Мотвационный (если не хватить на уроке времени, то доклад читается на следующем уроке) | Доклад ученика «Загадки треугольника»
| С одной стороны треугольник – это геометрическая фигура, с другой стороны треугольник это - тайный оккультный знак, встречающийся во многих цивилизациях. Три угла, три грани - магическое число 3. Не удивительно, что треугольник можно найти на тайных письменах, символах, пентаграммах. И совсем не удивительно, что самые загадочные места и строения могут быть связаны тоже с треугольниками. Например, египетские пирамиды (в Египте треугольник символизировал триаду духовной воли, любви-интуиции и высшего разума человека, то есть его личность и душу.) Или звезда Давида (еврейский символ, образованный наложением двух треугольников). А еще Бермудский треугольник. Платон утверждал, что вообще вся “Поверхность состоит из треугольников”. На самом деле треугольники используются везде и всюду. Уже со времён палеолита и неолита в древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника. Первобытные люди покрывали сферические сосуды сетью круглых равносторонних треугольников. Символическое изображение треугольника есть в архитектуре и строительстве (пирамиды и др.), во фрагментах одежды и украшениях. Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник. В Африке женщины туарегов также украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников. Один из самых загадочных и интересных треугольников – “Бермудский треугольник”. Еще это место называют аномальной зоной. На самом деле это место, которое традиционно считается самым ужасным, самым жутким местом планеты. Здесь бесследно исчезало множество кораблей и самолетов - большинство из них после 1945 года. Здесь погибло более тысячи человек. Однако при поисках не удалось обнаружить ни одного трупа или обломка.![](https://lh6.googleusercontent.com/GW0rmbC6_wBHSVB5xTISytXrpSMy_x9-c4c2LT6VTceSPHdJ8eOQRWjf6v0u7lLtQSQQd3CIibZBybNPiKONkydeqMns-XnTrw8TquwncgijPS3RpEYDTK0cAXYHshXr1Wf9DPbJFaBHRZvuLg)
Бермудский треугольник не имеет четких границ, нельзя найти на карте его точное обозначение. Разные ученые определяют его местоположение на свое усмотрение. Самое распространенное его определение - это область в Атлантическом океане между Бермудами, Пуэрто-Рико и Майами. Общая площадь - 1 млн. квадратных километров. Однако название этой области тоже условное, поэтому название “Бермудский треугольник” не является географическим. Древние говорили, что Земля поделена на правильные треугольники, а Платон заявлял, что “Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из 12 кусков кожи”, т.е. 12 пентаграмм. В свою очередь, каждая пентаграмма делится на треугольники большие и треугольники помельче. Таким образом, поверхность Земли предстает в виде в пересечении вершин треугольников, в которых образуются “энергетические узлы”. Эта идея разработана русскими исследователями Н. Гончаровым, В. Морозовым и В. в соответствии с которой цивилизации развивались в “энергетических узлах”. В пересечении вершин треугольников образуются особенно богатые запасы полезных ископаемых, в некоторых “узлах” порой исчезают материальные предметы (Бермудский треугольник).
| П: Осуществление поиска и выделение информации. К: Построение понятных для слушателя доклада и умение выступать перед аудиторией |
Рефлексивно – оценочный (3 мин) | - Какова была основная цель сегодняшнего урока?
- Что нового узнали вы сегодня на уроке?
- Где пригодится данная теорема в вашей жизни?
| Доказать теорему о сумме углов треугольника. Научиться решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника Узнали как найти третий угол треугольника, зная 2 других. Какие углы могут быть в треугольнике. Виды треугольников относительно углоав При возведении домов, крыши дома | П: Выполнение учебного действия на запоминание следствий из теоремы. Анализ степени усвоения материала. Формулирование выводов. К: Построение понятных для собеседника высказываний и самооценки. |