Сумма углов треугольника
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

ГОУ ЛНР Семекинская СОШ –детский сад №31

Открытый урок

по геометрии в 7классе

по теме

«Сумма углов треугольника»

Разработка

Учителя математики

Шершневой А. В.

2017 г.

Урок № 41

Тема урока: Сумма углов треугольника.

Цели урока:

• Обучающие: Практическим путем выяснить чему равна сумма углов треугольника, познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов треугольника, доказать теорему, доказать следствия из теоремы, научиться применять изученную теорему при решении задач
• Развивающие: развитие математической речи учащихся и творческой активности учащихся.
• Воспитывающие: воспитание у учащихся аккуратности, внимательности, положительного отношения к математике.

Оборудование урока: интерактивная доска (ИД), видео проектор, презентация, чертёжные инструменты, наглядные материалы карточки с заданиями.

Тип урока:Урок изучения нового материала.

Ход урока

1. . Организационный момент. (Слайд 2)

Учитель. Добрый день, ребята!

В старших классах каждый школьник

Изучает треугольник.

Три каких-то уголка,

А работы на века

. 

2. Мотивация урока

Учитель держит в руках треугольник.  И опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.

Итак, что же такое треугольник? (треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.)  (Слайд 3)

Посмотрите на треугольник. Чему равенС?  (постановка проблемы)

Так вот сегодня на уроке мы попробуем с вами сформулировать и доказать замечательное свойство треугольника, которое нам поможет ответить на данный вопрос.

Тема нашего урока:Теорема о сумме углов треугольника.(Слайд 4)

Запишите в тетради число и тему урока, положите ручки.

1. Цели урока: (Слайд 5)

Учитель. Ребята, сегодня на уроке мы должны с вами сделать следующее:

• Повторить признаки параллельности двух прямых.
• Провести исследование и определить, чему равна сумма углов треугольника.
• Доказать теорему о сумме углов треугольника.
• Научиться решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника.

3. Актуализация опорных знаний.

Учитель. Начнем мы с повторения.

1. Устная работа с классом.

• Назовите признаки параллельности двух прямых. Вспомним свойства параллельных прямых.

Задание 1.(Слайд 6)

На слайде появляется рисунок, обучающийся  должен сопоставить рисунок и соответствующее свойство параллельных прямых.

1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

Задание 2. (Слайд 7)  Сопоставить пары углов, изображенных на рисунках с их названиями.

3) Устная работа с классом.

Какие углы называются смежными?(Слайд 8)

Два угла, у которых одна сторона  общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

4.Изучение нового материала

1. Практическая работа (вход в тему урока, подготовка к восприятию нового материала)

Учитель.Ответьте на вопрос: С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника? Проверьте свою готовность к уроку, у всех есть транспортир, карандаш, линейка?

Часть 1 (Работа в парах)

Учитель. Ребята, у вас на столах лежат листы с практической работой. Возьмите их, с помощью транспортира измерьте углы треугольников и запишите результаты в таблицы.

Обучающиеся выполняют задание, после выполнения которого дети произносят, что у них получилось.

Одновременно у доски работает 1 учащийся, с помощью транспортира он измеряет углы одного из треугольников. (Слайд 8)

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Задание 1.

На рисунке изображены три треугольника

1. С помощью транспортира измерьте углы каждого из треугольников. Результаты измерения занесите в таблицу.
2. Найдите сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3 каждого из треугольников. Результаты занесите в таблицу.

Учитель. Найдите сумму углов ваших треугольникови запишите результаты в таблицы. Чему она равна? Что заметили? (все суммы близки к 180º.) Посмотрите ребята! Треугольники были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились одинаковыми.

Чем объясняется небольшое различие? Тем ли что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?

Учитель. Какой же вывод мы можем сделать после данной практической работы?

Обучающиеся делают вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Часть 2 (работа с моделями на партах и на доске)

Учитель. Давайте посмотрим, как еще можно увидеть, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

(На каждой парте лежат по 3 равных треугольника).

Учитель. Перед вами на столе три равных треугольника. Как можно в этом убедиться?

Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.

Положите цветной треугольник на стол, а два других треугольника положите рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали.

Учитель помогает учащимся, а затем указанные действия показваютс на слайдах (слайд 9,10) 

Посмотрите внимательно, что у вас получилось? Как называется  угол, который составляют вместе  1,  2 и  3? Какова градусная мера этого угла? Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов цветного треугольника?

Какой теперь мы можем сделать вывод о сумме углов треугольника?

Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 1800.

2. Формулировка и доказательство теоремы.

Учитель. Проведем доказательство теоремы. (Учащиеся записывают доказательство в тетрадь).Давайте посмотрим на следующий рисунок.(Слайд 11)

Учитель. Нам дан треугольник АВС, проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. Какими будут углы 1 и 4? Углы 3 и 5?

Обучающиеся поясняют, что они равны как накрест лежащие.

Учитель. Итак мы получили: 1 = 4, 5 = 3,4 +  2 + 5 = 180 ° (так как в сумме они дают развернутый угол). Значит, 1 +  2 +  3= 180°.

Вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов. (Вывод могут сделать сами обучающиеся).

Оформить доказательство теоремы в тетрадях.

Доказать: А +В + С = 180º

Доказательство:

1. Проведем, а | | АС.
2. 4= 1 (накрест лежащие) 
3. 5= 3 (накрест лежащие)
4. 4 + 2 + 5 = 180º.
5.  Значит, 1 +2 + 3 = 180º .

ч. т. д.

Повторяем план доказательства:

1. Провести прямую через одну из вершин | | противолежащей стороне.
2. Составить пары равных углов.
3. Представить развёрнутый угол в виде суммы.
4. Заменить слагаемое равным им углам треугольника.

Учитель. Ребята, можете вы сформулировать теорему о сумме углов треугольника?

Формулировка теоремы обучающимися.

Теперь вы можете датьответ на вопрос, поставленный в начале урока. Посмотрите на треугольник (рис. 1). Чему равенВ?  (Ответ: 60º)(Слайд 12)

Учитель. Посмотрите на рисунок. Какими будут углы АСВ и ВСD?  

Да, они смежные. Так вот, угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним углом треугольника. Значит угол ВСD – внешний угол треугольника.

(Узнавание понятия на рисунках)(Слайд 13)

1. Работа с учебником. (Учащиеся открывают учебник на стр. 70, п. 30, пред последний абзац). Прочитать п. 30 до конца.
2. Ответьте на вопросы:- Какой угол называется внешним углом треугольника?

 - Каким свойством обладает внешний угол треугольника? (Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним).

3. Дома вы самостоятельно оформите доказательство свойства внешнего угла треугольника в тетради.

5. Закрепление нового материала.

1. Устная работа. Решение 2-х задач по готовым чертежам – Задачи 1, 2  (узнавание). (Слайд 14)
2. Письменное решение задачи – Задача 3 (закрепление).

Устная работа. Решение 2-х задач по готовым чертежам – Задачи 4, 5.(Слайд 15)

6. Итоги урока

Тест

1 вариант

1. Найти  угол   С.

Ответы:    а)  110        б)  70      в)   80      г)  90

2. Найти  угол  А.

Ответы:    а)  100        б)  75      в)   80      г)  90

3. Найти угол В

Ответы:    а)  40        б)  80      в)   110      г)  30

4. Найти  угол  С

Ответы:    а)  40        б)  70      в)   110      г)  30

5. Найти  угол  В

Ответы:    а)  80        б)  70      в)   10      г)  20

Тест

2 вариант

1. Найти  угол   С.

Ответы:    а)  100        б)  50      в)   70      г)  90

2. Найти  угол  А.

Ответы:    а)  90        б)  70      в)   50      г)  60

3. Найти угол В

Ответы:    а)  40        б)  70      в)   110      г)  30

4. Найти  угол  С

Ответы:    а)  40        б)  70      в)   110      г)  30

5. Найти  угол  В

Ответы:    а)  80        б)  70      в)   30      г)  20

7. Домашнее задание.

Изучить пункт 31; ответить на вопросы 1,2 на стр.87; решить задачи № 223(б), 228 (б).

Спасибо за урок!