Прямоугольные треугольники и их свойства
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Слайд

Учитель

Обучающиеся

-Какие лишние фигуры вы видите на слайде? Почему? Мотивируйте?

Треугольник.

2. Из истории математики

Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.

-Какая фигура называется треугольником?

(определение появляется на слайде после ответа обучающихся)

Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника.

-Какие виды треугольников вы знаете?

(появляются на слайде)

Остроугольные, тупоугольные, прямоугольные

- Дайте определение равнобедренному треугольнику (слайд после ответа)

Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого две стороны равны.

-Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник? (слайд)

Боковые стороны равны

-Назовите признаки равнобедренного треугольника.

Углы при основании равны.

Высота, опущенная к основанию, является также и биссектрисой и медианой этого треугольника.

- Дайте определение равностороннему треугольнику (слайд после ответа)

Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним

- Что можно сказать об углах равностороннего треугольника? Почему? (слайд после ответа)

Углы равностороннего треугольника равны между собой. (Против равных сторон лежат равные углы)

- Чему равна сумма углов треугольника? (слайд после ответа)

Сумма углов треугольника равна 180º.

3.Этап постановки учебной задачи. Постановка целей и задач урока.

- На какие виды делятся треугольники по углам?

остроугольные, тупоугольные, прямоугольные

- О свойствах каких треугольников мы знаем меньше всего?

прямоугольных

- Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке? Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока. (слайд)

Свойства прямоугольного треугольника.

- Откройте тетради. Запишите дату и тему урока.

- Так как прямоугольные треугольники изучаются очень давно, свойств у них много. Мы познакомимся сегодня лишь с некоторыми из них.

Какие перед нами стоят цели?

Выявить свойства прямоугольных треугольников, доказать их, научиться применять их на практике при решении задач.

2. Из истории математики

В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга.

Несмотря, на то, что веревки разной длины, принцип построения у всех одинаков: одна сторона содержит 3 отрезка, другая -4, третья – 5. Получаем – прямоугольный треугольник.

При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверное, поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 и называют египетским треугольником. К следующему уроку самые любознательные постараются найти другие специальные названия прямоугольных треугольников. (Творческое задание)

- Дайте определение прямоугольного треугольника.

-Что такое прямой угол?

- Как называются стороны прямоугольного треугольника?

- Как называется сторона, лежащая против прямого угла?

- Как называются стороны, образующие прямой угол?

Какие углы (кроме прямого) могут быть в прямоугольном треугольнике?

СЛАЙД УЧЕНИКА

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinusa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.

Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр

4. Этап решения учебной задачи – анализ условия задачи, моделирование выявленных отношений. Изучение нового материала. Исследование свойств прямоугольного треугольника и их доказательство (Работа в парах, в группах). Вы работаете в группе, поэтому на выполнение задание вам дается 5 минут.

Сегодня вы, исследуя прямоугольный треугольник, выдвинете гипотезы и постараетесь их либо доказать, либо опровергнуть. Работаем в парах.

-Возьмите конверт красного цвета, в нем лист с заданием. Измерьте углы, изображенных треугольников. Запишите данные в тетрадь. Вычислите сумму их градусных мер. Вопрос для исследования: «Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?».

-Выскажите гипотезу о том, чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника.

- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90о.

Запишите в тетрадь «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90о». Попробуйте доказать или опровергнуть вашу гипотезу.

Откройте учебник на стр. Поменяйтесь тетрадями, проверьте правильность вашего доказательства, сравнив с доказательством в учебнике.

1 обучающийся доказывает устно у доски, используя слайд.

- Работаем в группах. Возьмите конверт желтого цвета, в нем лист с заданием. Проведите измерения длин гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30о.  Запишите данные в тетрадь. Вопрос для исследования: «Какова взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов?»

-Выскажите гипотезу о длине катета, лежащего против угла в 30о.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30о, равен половине гипотенузы.

Запишите в тетрадь «Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30о, равен половине гипотенузы». Попробуйте доказать или опровергнуть вашу гипотезу. В случае затруднения, дать подсказку (через 2-3 мин.)

Откройте учебник на стр. Поменяйтесь тетрадями, проверьте правильность вашего доказательства, сравнив с доказательством в учебнике.

1 обучающийся доказывает устно у доски, используя слайд.

Существует обратная теорема: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30о. Данное утверждение вы докажете дома.

Физкультминутка.

5. Этап решения учебной задачи – апробация сконструированной модели для решения конкретно-практических задач. Закрепление нового материала.

- Работаем в парах. Возьмите конверт зеленого цвета, в нем задание. Рассмотрите карточки и найдите неизвестное, записав ответ в тетради в строчку, через запятую (карточки пронумерованы).

Поменялись тетрадями, проверили.

Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников: №254 из учебника.

Задача №254.

Дано: ΔАВС – прямоугольный, равнобедренный,                              

∠В= 90º                                                                                          

Найти: ∠A, ∠C

Решение: т.к. ΔАВС –равнобедренный,

то АВ=ВС, ∠A =∠C

(по свойству равнобедренного треугольника)

∠A +∠C= 90º (по 1 свойству прямоугольных треугольников)

Пусть ∠A =∠C= х, тогда х+х=90

х=45о

∠A =∠C=45о

Ответ:45о,45о.

Решение данной задачи проводит один учащийся у доски.

Какие свойства прямоугольного треугольника были использованы?

Тест по колонкам. I  II III IV V VI. Ответы в карточке, зашифровано выражение (прямоугольный треугольник).

6. Этап решения частных задач. (устно, по слайдам или письменно в тетради с вызовом к доске)

7. Рефлексия. Подведение итогов. Домашнее задание.

-  Что нового вы узнали на уроке?

-  Какие утверждения мы использовали при решении задач?

- Существуют ли прямоугольные треугольники, у которых острые углы равны 65 и 35 градусов? Почему?

- Существует ли прямоугольный треугольник, у которого острые углы равны 65 и 20 градусов?

Треугольники часто применяются в жизни. Свойство о сумме острых углов прямоугольного треугольника нашло широкое применение в транспортной, космической технике. Это свойство, например, лежит в основе конструкции простейшего уголкового отражателя – катафот. (устанавливается на заднем крыле велосипеда для того, чтобы «возвращать» свет автомобильных фар. Это дает возможность водителю автомобиля видеть в темное время суток идущий впереди велосипед (слайды) Прежде, чем садиться за руль велосипеда, необходимо установить уголковый отражатель в целях безопасности движения (слайд). Математика неисчерпаема и многозначна. Одних покоряет ее логическая стройность, другие ценят в ней точность, а третьи восхищаются ее красотой.

Вид работы

Результат

Критерии оценки

Оцените свою работу (Подсчитайте баллы и выставьте предварительную оценку)

Критерии оценивания:

«3» - четыре верных ответа

«4» - пять верных ответов

«5» - шесть-семь верных ответов.