Урок геометрии в 8 классе "Касательная к окружности"
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему
Конспект урока "Касательная к окружности" + презентация
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 67.98 КБ |
![]() | 516.65 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: Касательная к окружности.
Урок объяснения нового материала.
В системе уроков по данной теме (3 часа) - урок второй.
Цели урока:
- Ввести понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки.
- Рассмотреть свойство касательной и её признак и показать их применение при решении задач.
- Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки и показать его применение в процессе решения задач, направленных на выявление понимания содержания теоремы на уровне узнавания и формально-логическом уровне.
Задачи:
- Закрепить понимание взаимного расположения окружности и прямой.
- Подвести учащихся к определению касательной к окружности, к ее свойству и признаку, к свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки.
- Развивать навыки самостоятельной работы.
Оборудование: компьютер, презентация, проектор, интерактивная доска, тесты.
План урока:
- Организационный момент.
- Актуализация опорных знаний.
- Мотивация введения данного понятия.
- Первичное усвоение новых знаний. Введение теоремы о касательной к окружности.
- Первичная проверка понимания. Анализ предложенных утверждений.
- Доказательство теоремы.
- Первичное закрепление. Разбор задач.
- Домашнее задание. Подведение итогов и рефлексия.
Ход урока:
I. Организационный момент (3 минуты)
Подвести к теме урока, сформулировать с учащимися цели урока (слайд №1-3).познавательные УУД
II. Актуализация знаний учащихся (5 минут)
Тест с целью проверки теории (слайд №4,5), с последующей самопроверкой. Регулятивные, личностные УУД
1. Среди следующих утверждений укажите верные.
Окружность и прямая имеют две общие точки, если:
а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности;
б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;
в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.
2. Вставьте пропущенное слово.
Окружность и прямая не имеют общих точек, если расстояние от центра окружности до прямой … радиуса.
3. Вставьте пропущенные слова.
Прямая называется касательной к окружности, если ...
4. Установите истинность или ложность следующих утверждений:
а) Прямая является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.
б) Прямая является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.
в) Прямая является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.
5. Среди следующих утверждений укажите верные.
а) Если хорду окружности продолжить до прямой, то она будет являться секущей.
б) Если диаметр окружности продолжить до прямой, то она будет касательной к этой окружности.
в) Если радиус окружности продолжить до прямой, то она будет касательной к этой окружности.
Самопроверка (слайд№6).
III. Изучение нового материала (13 минут)
1.Вспомнить определение касательной и точки касания.
На следующем слайде представлены рисунки с касательными к окружности.
(слайд№7). Найдите ошибку и объясните. Регулятивные ууд
2. Ребята, постройте, пожалуйста, окружность, касательную к ней и радиус к точке касания. Вы заметили какую-нибудь особенность взаимного расположения этого радиуса и касательной? Познавательные ууд
3. Попросить сформулировать теорему о свойстве касательной (слайд №8)
Доказательство теоремы о свойстве касательной к окружности (п. 71, с. 166) провести в ходе беседы учителя с учащимися по рисунку на слайде. Коммуникативные ууд
Наводящие вопросы:
- Предположим, что прямая р не перпендикулярна радиусу ОА.
Сравните расстояние от центра окружности до прямой с радиусом окружности.
(Расстояние от точки О – центра окружности – до прямой меньше радиуса, так как радиус ОА в данном случае является наклонной по отношению к прямой, а как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой, что и наклонная.)
- Каково взаимное расположение прямой и окружности? Почему?
- Может ли прямая быть касательной к окружности? Объясните.
(Прямая не может быть касательной к окружности, так как она имеет с ней две общие точки.)
- Верно ли предположение, что прямая не перпендикулярна радиусу ОА? О чём говорит? (Предположение о том, что прямая не перпендикулярна радиусу неверное, следовательно прямая перпендикулярна радиусу.)
4. Попросить сформулировать обратное утверждение (признак касательной) и доказательство (слайд№9).
IV. Закрепление нового материала (5 мин) регулятивные, познавательные ууд
Решите задач (на интерактивной доске)
Задания выполняются учащимися в тетради, учитель по необходимости помогает им. Затем происходит взаимопроверка.
V. Продолжение объяснения нового материала (8 минут) познавательные ууд
Ребята, а теперь постройте окружность и точку Х, лежащую вне этой окружности.
Проведите через точку Х две касательные к окружности. Соедините центр окружности и точки касания отрезками (слайд №10).
Что вы можете сказать об отрезках ХВ и ХА? Как луч ХО делит АХВ?
А вот как раз и это свойство (слайд №11)
Откуда взять равенство этих элементов? Кто готов доказать нам этот факт (проговаривается доказательство).
Затем ученики доказывают данную теорему соседу по парте по очереди. Коммуникативные ууд
VI. Закрепление нового материала (6 мин) познавательные, регулятивные ууд
Решаем вместе задачу № 640
Рисунок заранее начерчен на интерактивной доске.
VII. Домашнее задание: п.71, № 639, 642; 714 (для желающих на «5») (2 мин).
(слайд №12)
VIII. Рефлексия (3 мин)
Каким свойством обладает касательная к окружности?
Сформулируйте теорему о двух касательных к окружности, проведенных из одной точки, лежащей вне этой окружности.
Возникали у вас трудности с усвоением сегодняшнего материала? И по какой причине?
Самоанализ урока математики в 8 «г» классе.
Учитель математики МБОУ «СОШ №4 г. Тосно» Докина А.В.
Урок проводился в 8 «г» классе по геометрии.
Тема урока «Касательная к окружности». Урок усвоения новых знаний. Это второй урок в системе уроков по данной теме, всего на тему отводится 3 часа.
1. Каковы цели урока?
Цели урока:
- Ввести понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки.
- Рассмотреть свойство касательной и её признак и показать их применение при решении задач.
- Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки и показать его применение в процессе решения задач, направленных на выявление понимания содержания теоремы на уровне узнавания и формально-логическом уровне.
- Развивать культуру устной и письменной математической речи.
2. Каково место данного урока в теме, разделе, курсе? Его связь с предшествующими уроками?
Данный урок – это второй урок главы «Окружность», пятидесятый урок в курсе «Геометрия 8 класс». Этот урок связан с предыдущими уроками (окружность, взаимное расположение прямой и окружности), но материал данного урока позволяет глубже изучить тему.
3. Какие особенности класса были учтены при планировании урока?
В классе 16 учащихся по списку, присутствовали 14. При планировании урока были учтены все возможности и способности класса. В классе есть учащиеся с неустойчивым, рассеянным вниманием, низкой работоспособностью, они быстро утомляются и поэтому испытывают трудности в обучении. Урок построен с учетом индивидуальных особенностей детей. Содержание урока соответствует возрастным и индивидуальным особенностям класса.
4. Чем обосновывался выбор содержания, форм и методов обучения (по элементам урока)?
Учебную деятельность на уроке формировали фронтальная, групповая и индивидуальная формы работы. На уроке были реализованы принципы наглядности (презентация), научности (учащиеся оперировали математическими терминами), доступности (реализован в подборе материала), индивидуализации и дифференциации (при выполнении самостоятельной работы). Важным моментом также на уроке было соблюдение здоровьесберегающего режима: смена видов деятельности. Дидактический материал подобран хорошо. Присутствовали задачи не только на узнавание данной темы, но и на повторение предыдущих, например темы «Теорема Пифагора». Благодаря интерактивной доске темп урока был высоким, а наглядность «цепляла» детей даже с рассеянным вниманием. Материал урока оказался интересным для учащихся.
7. Как организован контроль усвоения материала учимися? На каких этапах урока? В какой форме и какими методами осуществлялся?
На этапе актуализации знаний учащимся был предложен тест по теме «Взаимное расположение прямой и окружности», который был оценен с форме самоконтроля, что позволяет развивать регулятивные и личностные учебные действия. На этапе закрепление нового материала учащиеся после разбора задач самостоятельно оформляли решение в тетради, затем была организована взаимопроверка. Доказательство теоремы учащиеся рассказывали друг другу (учитель контролировал и помогал там, где возникали затруднения), тем самым развивая коммуникативные учебные действия. По итогам урока учитель поставил отметки учащимся исходя из их оценивания.
8. Были ли отклонения от плана урока? Почему?
Отклонений от плана урока не было. Время на уроке было распределено рационально, временные рамки каждого этапа урока соответствовали темпу учащихся. Связь между этапами урока была плавной, прослеживалось логичное распределение материала.
9. Как можно оценить результаты урока? Решены ли его задачи? Достигнута ли цель урока?
Я думаю, что урок прошел плодотворно. Удалось реализовать все поставленные на уроке задачи и достичь цели урока.
10. Комфортно ли было учащимся на уроке? Не будет ли перегрузки учащихся?
Учащиеся работали заинтересованно и активно. Им было комфортно на уроке, урок понравился, и свою работу они оценили достаточно высоко (по результатам рефлексии, самоконтроля и взаимоконтроля). На уроке царила доверительная атмосфера, учащиеся свободно высказывали свое мнение, задавали вопросы и отвечали на вопросы учителя. Считаю, что перегрузки не было.
Анализ урока: «Касательная к окружности»
Образовательное учреждение: МБОУ «СОШ №4 г.Тосно»
Дата:
Класс: 8 «г»
Учащихся в классе: 16
На уроке: 14
Ф.И.О. учителя: Докина А.В. Предмет: геометрия
1. Организация урока
а) тип урока | Урок объяснения нового материала |
б) подготовленность класса к уроку | Учитель приветствует учащихся, организует положительный настрой на урок, класс к восприятию темы урока готов. |
в) организация учащихся для активной работы на уроке; сочетание фронтальной, групповой, коллективной и индивидуальной работы | Формулировка темы урока через выполнение задания. Организация и самоорганизация учащихся в ходе объяснения нового материала. Организация обратной связи. |
г) плотность урока, рациональное использование времени | Плотность урока очень высокая, рационально используется время на всех этапах урока. |
2. Содержание урока
а) соответствие содержания урока требованиям программы, по которой работает учитель | Урок проводится согласна календарно-тематическому планированию. |
б) воспитательная направленность урока | Учащиеся при решении задач проговаривают все этапы решения задачи, формулировки теорем. |
в) связь теории с практикой; раскрытие практической значимости знаний; обучение учащихся применению своих знаний на практике | Учащиеся после изучения теории по данной теме применяют знания в решении базовых задач |
г) связь изучаемого материала с ранее пройденным; приемы повторения | Осуществляется решения задач по готовым чертежам, тест на понимание предыдущей темы. |
д) контроль усвоения материала | Учителем проведен контроль усвоения материала, присутствует так же самоконтроль и взаимопроверка со стороны учащихся. |
е) речь учащихся | Речь учащихся соответствует возрасту, грамотно используются речевые средства для представления результата. |
3. Методика проведения урока
а) методы и приемы, применяемые учителем на каждом этапе урока | Развитие умения формулировать собственное мнение и позицию; участие в обсуждении содержания материала; планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; взаимоконтроль, взаимопроверка, самопроверка. |
б) соответствие методов содержанию и целям урока, возрасту и уровню подготовки учащихся, эффективность применяемых методов | Правильное сочетание синтетических и аналитических упражнений умело используется учителем в данном классе. |
в) постановка перед учащимися цели урока и подведение итогов, рефлексия | Цель урока была поставлена учащимися совместно с учителем, в конце урока подведены итоги урока и выставлены отметки |
г) владение методами активного обучения; целесообразность их применения на данном уроке | Умелое использование переходов между образным, символическим и словестным. |
д) система оценки знаний | отметка, поставленная учителем |
4. Работа и поведение учащихся на уроке
а) активность класса и отдельных учащихся | Класс очень активен при работе вместе с учителем, работает большая часть класса |
б) заинтересованность учащихся материалом урока; отношение к уроку | Учащимся нравится самостоятельно добывать новые знания; самим оценивать друг друга. |
в) отношение к учителю | На уроке очень спокойная, доброжелательная обстановка |
г) дисциплинированность и организованность | Учащиеся дисциплинированы и организованы. |
д) речь учащихся, их вопросы | Речь и учителя, и учащихся в целом грамотна, в случаях неточностей в высказываниях учитель умело и вовремя их корректирует. |
5. Общие выводы по уроку.
Урок проведен на высоком методическом и педагогическом уровне, цели достигнуты.
Методист МКУ
«Информационно-методический центр» Л.М.Малина
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Тема урока: Касательная к окружности .
Ввести понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки. Рассмотреть свойство касательной и её признак и показать их применение при решении задач. Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки. Цели урока:
1. Среди следующих утверждений укажите верные. Окружность и прямая имеют две общие точки, если: а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности; б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности; в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса. 2.Вставьте пропущенное слово. Окружность и прямая не имеют общих точек, если расстояние от центра окружности до прямой … радиуса. 3. Вставьте пропущенные слова. Прямая называется касательной к окружности, если расстояние от центра окружности до прямой … . Тест
4. Установите истинность или ложность следующих утверждений: а) Прямая является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общую точку. б) Прямая является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках. в) Прямая является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса. 5. Среди следующих утверждений укажите не верные. а) Если хорду окружности продолжить до прямой, то она будет являться секущей. б) Если диаметр окружности продолжить до прямой, то она будет касательной к этой окружности. в) Если радиус окружности продолжить до прямой, то она будет касательной к этой окружности.
1. б 2. больше 3. равно радиусу окружности 4. а) - б) + в) - 5. б,в Самопроверка
Прямая а является касательной?
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Теорема (свойство касательной) О А
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна у этому радиусу, то она является касательной. Теорема (признак касательной) О А
Теорема (свойство отрезков касательных к окружности):
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. XA=XB XO -биссектриса угла X Теорема (свойство отрезков касательных к окружности):
п. 71 (формулировки и доказательства теорем) № 639, 642 (для всех) № 714( на «5») Домашнее задание:
Спасибо за урок!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2023/07/07/picture-14217-1688689761.jpg)
Презентация к урокам геометрии. "Итоговое повторение-2. Окружность, Многоугольники."
При повторении курса геометрии необходимо сконцентрировать внимание на основных вопросах программы. Презентация содержит 30 задач на готовых чертежах по темам «Окружность» и «Многоугольники». На урока...
![](/sites/default/files/pictures/2014/09/17/picture-211566-1410980955.jpg)
Презентация к уроку геометрии 9 класс "Уравнение окружности"
Презентация к уроку геометрии по теме " Уравнение окружности". Удобно использовать при объяснение нового материала и использовать в дальнейшем как опору и базу....
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/07/picture-397102-1391750849.jpg)
Урок геометрии по теме: «Длина окружности. Площадь круга»
Урок обобщения и систематизации с дидактической игрой «Крестики-нолики»Цель: 1.Систематизировать знания, умения и навыки по данной теме. Совершенствовать навыки решения задач на применение формул для ...
Конспект урока Геометрии в 7 классе "Окружность" с применением REAL- методики
УРОК ГЕОМЕТРИИГ.К. Дербина учитель математики школы №172 города Санкт-Петербурга.Тема: «Окружность».Цель урока: ввести понятия окружности, радиуса, хорды и диаметра. Развивать образы мышлен...
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/01/picture-987573-1514827012.jpg)
Презентация по геометрии 8 класс Вписанная окружность. Описанная окружность.
Данная презентация содержит определения и свойства вписанной окружности и описанной окружности около многоугольника (треугольник). В презентации рассмотрены несложные задачи....
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/21/picture-278347-1377098055.jpg)
Конспект урока геометрии 9 класс "Уравнение окружности"
Конспект урока геометрии 9 класс "Уравнение окружности"...
Урок геометрии в 8 классе "Окружность и углы"
Презентация к уроку по геометрии в 8 классе "Окружность и углы"....