«Решение планиметрических задач»
элективный курс по геометрии (9 класс) на тему

         Курс  дополнительного образования «Решение планиметрических задач» разработан в рамках реализации концепции математического образования и соответствует Государственному стандарту общего образования по математике.

При разработке данной программы учитывалось то, что  курс дополнительного образования как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов выпускников основной ступени обучения , на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не характерны для традиционных учебных курсов.

Рабочая программа курса дополнительного образования «Решение планиметрических задач» для 9-го класса составлена на основе:

• Федерального Закона Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации";
• Приказа Минобразования России от 5 марта 2004 г № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
• Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приложение к приказу Минобразования России от 5 марта 2004 г. № 1089;
• Приказа Минобразования России от 9 марта 2004 г № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных планов для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;
• Примерной программы по математике. Основное общее образование.//Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2007;
• Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум: элективный курс/

      авт.-сост. Л. С. Сагателова.– Волгоград: Учитель, 2009. -150 с.

• Учебного плана МКОУ «Демидовская СОШ» на 2018-2019 учебный год.

Место предмета в учебном плане

Программа рассчитана на 51 час из расчета 1,5 часа в неделю, предмет ведется за счет часов дополнительного образования.

Цели  курса:

- обобщить и систематизировать знания обучающихся по основным разделам планиметрии;

- познакомить обучающихся с некоторыми методами и приемами решения планиметрических задач;

- сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи курса :

- дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;

- расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения планиметрических задач;

- помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

- развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

Общая характеристика курса

На протяжении веков геометрия служила источником развития не только математики, но и других наук. Законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению новых научных направлений, и наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов.

Современная наука и ее приложения немыслимы без геометрии и ее новейших разделов: топологии, дифференциальной геометрии, теории графов, компьютерной геометрии и др.

Огромна роль геометрии в математическом образовании учащихся. Известен вклад, который она вносит в развитие логического мышления и пространственного воображения учеников. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важным нравственным моментом,

поскольку именно геометрия дает представление о строго установленной истине, воспитывает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины.

Таким образом, геометрическое образование является важнейшим элементом общей культуры.

Научиться решать задачи по геометрии значительно сложнее, чем по алгебре. Это связано с обилием различных типов геометрических задач и с многообразием приемов и методов их решения .

Основная трудность при решении этих задач обычно возникает по следующим причинам:

- планиметрический материал либо был плохо усвоен на уроках, либо плохо сохранился в памяти;

- для решения задачи нужно знать некоторые методы и приемы решения, которые либо не рассматриваются при изучении планиметрии, либо не отрабатываются;

- в «нетипичных» задачах, в которых представлены не самые знакомые конфигурации, надо уметь применять известные факты и решать базисные задачи, которые входят как составной элемент во многие задачи.

По данным статистической обработки результатов ГИА планиметрические задачи

вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся.

Как правило, это задачи, при решении которых нужно применить небольшое число

геометрических фактов из школьного курса в измененной ситуации, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те

свойства, которые необходимы при решении.

Выходом из создавшегося положения может служить рассмотрение в рамках

соответствующего курса кружковых занятий некоторых вопросов, которые достаточно часто встречаются в заданиях на экзаменах и которые вызывают затруднения.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения планиметрических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к выпускному экзамену по геометрии, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Структура курса представляет собой семь логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Все занятия направлены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Формы организации образовательного процесса:

Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы.

Виды и формы контроля

Для текущего контроля усвоения обучающимися учебного материала на каждом занятии предполагается серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть –дома, самостоятельно. Изучение данного кура заканчивается тренировочно-диагностической работой.

Отличительной особенностью рабочей программы по сравнению с авторской

программой является расширение и углубление темы «Окружность», включение тем «Площади» и «Вычисления и метрические соотношения».

Ведущими методами обучения являются: объяснительно-иллюстративный и

репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Требования к уровню подготовки обучающихся:

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

- уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;

- применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;

- применять свойства геометрических преобразований к решению задач.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

Тема 1. Треугольники

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций катетов. Метрические соотношения в произвольном треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теоремы о площадях треугольника.

Тема 2. Четырёхугольники

Метрические соотношения в четырёхугольнике. Свойство произвольного четырёхугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площадях четырёхугольников. Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства трапеции.

Тема 3. Окружность

Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойства дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хордами, секущими и касательными.

Тема 4. Окружности и треугольники

Окружности , вписанные в треугольники и описанные около треугольников. Окружности , вписанные в прямоугольные треугольники и описанные около прямоугольных треугольников.

Тема 5. Окружности и четырёхугольники

Четырёхугольники, вписанные в окружность и описанные около окружности. Площади четырёхугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности. Теорема Птолемея.

Тема 6. Площади фигур

Формулы площадей треугольников и четырехугольников, круга и его частей. Площади на клетчатой бумаге.

Тема 7. Вычисления и метрические соотношения  

Теоремы синусов и косинусов для треугольников и четырехугольников. Длины медиан, высот и биссектрис треугольника Вычисление углов. Метод координат в задачах планиметрии.

Тема 8. Решение задач по всему курсу

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций катетов. Метрические соотношения в произвольном треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теоремы о площадях треугольника. Метрические соотношения в четырёхугольнике. Свойство произвольного четырёхугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площадях четырёхугольников. Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства трапеции. Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойства дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хордами, секущими и касательными. Окружности , вписанные в треугольники и описанные около треугольников. Окружности , вписанные в прямоугольные треугольники и описанные около прямоугольных треугольников. Четырёхугольники, вписанные в окружность и описанные около окружности. Площади четырёхугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности. Теорема Птолемея.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Учащиеся должны знать / понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Учащиеся должны уметь:

- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

- уверенно решать задачи на вычисления, доказательства и построения;

- применять аппарат алгебры к и тригонометрии к решению геометрических задач;

- применять свойства геометрических преобразований к решению задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных;

-вычисления площадей геометрических фигур при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

- Просолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч1,2. М. Просвещение ,1996 г.

- Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.:

Просвещение, 2003.

- А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980.

- Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО

«Издательство Астрель», 2004;

- Григорьева Г.И. Нестандартные уроки геометрии. 7-9 классы. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2007.

- ГИА. Математика. Типовые экзаменационные варианты – 2014. П/р А.Л. Семёнова, И.В. Ященко, М. 2014 г.

- ОГЭ. Типовые тестовые задания. Под ред.А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. МИОО, 2017 г.

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

- MIMIO-приставка и мультимедийное оборудование

- учебное электронное издание «Математика 5-11», издательство «Дрофа» и фирма «ДОС» 2007 г.

- учебное электронное издание «Математика 5 – 11 классы. Практикум», под редакцией Дубровского В. Н. , 2009 г.

- электронное учебное пособие «Интерактивная математика 5-11», издательство «Дрофа», 2008г;

- цифровые ресурсы сети Интернет