Семинар для старшеклассников и педагогов "Метод координат в пространстве, или задача 14 для тех, кто "не видит"
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Метод координат в пространстве или задача С2 для тех, кто «не видит».

Слайд 2

Мнения о методе координат «ЗА!» Очень – очень советую освоить координатный, вряд ли будет что-то такое, что координатным не решить! Меня км спасал не один раз. (Пользователь esclade279. Форум http://abiturient.pro ) чтобы успешно решить С2, нужно разобраться в одном универсальном способе: - координатный способ. Все длины, углы легко находятся. - бывший абитуриент, ныне студент (Пользователь delpaNz . Форум http://abiturient.pro ) Ребят, решайте координатным методом С2! Так без особых знаний можно решить почти любую задачу.(Пользователь 777Julia777 http://forum.postupim.ru ) А почему бы учителям не научить абитуру считать определители 3-го порядка? Тогда задача на нахождение расстояния от точки до прямой и между прямыми из суперсложной и недоступной многим геометрической задачи становится простой арифметической задачкой, где главное – не наврать в счете. Конечно, ваше учительское сердце протестует против этого, стремясь всех научить геометрическим методам, но результат +2 балла все таки наиболее вероятен во втором случае. Да и в универе нет чистой геометрии, только аналитическая.(Пользователь Марина http://www.alexlarin.com «против!» С2 обычно до ужаса простая задача, которая решается в 50% случаев в уме. Так что метод координат тут не рационален. С4 иногда можно порешать этим методом, но чаще нет. (Пользователь Hellko . Форум http://forum.postupim.ru)

Слайд 3

Что это? Задача С2 стереометрическая задача средней сложности, посильной для большинства успевающих выпускников. Полное правильное решение задачи С2 оценивается 2 баллами. Метод и форма записи решения могут быть произвольными, но решение должно быть математически грамотным, полным и обоснованным. При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.

Слайд 4

Почему? только 4 % выпускников справляются со стереометрической задачей!

Слайд 5

Что спрашивают? расстояние от точки до прямой; расстояние от точки до плоскости; расстояние между скрещивающимися прямыми; угол между прямой и плоскостью угол между плоскостями; угол между скрещивающимися прямыми.

Слайд 6

Причины затруднений? неумение ориентироваться в геометрических понятиях, теоремах, признаках; неумение делать нужные построения и ОБОСНОВАНИЯ; затруднение в том, чтобы увидеть расположение объектов на искаженном рисунке.

Слайд 7

Цель ? научиться самим и научить детей решать задачи на вычисление углов и расстояний в стереометрии с помощью координатно-векторного метода.

Слайд 8

В чем суть ? введение (привязке к исследуемым фигурам) декартовой системы координат; исчисление образующихся векторов (их длин и углов между ними).

Слайд 9

Достоинство? применение метода избавляет от необходимости прибегать к наглядному представлению сложных пространственных конфигураций; избавляет от необходимости проводить сложные обоснования взаимных расположений объектов; Предполагает лишь знание формул и умение считать!

Слайд 10

Что предлагает учебник? Простейшие задачи в координатах; Вычисление угла или косинуса угла между векторами или прямыми; Вычисление синуса угла между прямой и плоскостью, причем алгоритм написания уравнения плоскости непонятен! 2 задачи на куб , когда координаты не заданы.

Слайд 11

Чем «расширить горизонты»? Применять можно практически в любом многограннике (чаще дают правильный); Научить писать уравнение плоскости через определители; Дать формулы для решения задач.

Слайд 12

Алгоритм? Ввести прямоугольную систему координат; Найти координаты точек, необходимых для решения задачи; Написать уравнение плоскости (если необходимо); Найти координаты векторов, необходимых для решения задачи; Применить нужную формулу.

Слайд 13

Это должен знать каждый?

Слайд 14

Куб.

Слайд 15

Правильная треугольная призма.

Слайд 16

Правильная шестиугольная призма.

Слайд 17

Правильная треугольная пирамида.

Слайд 18

Правильная четырехугольная пирамида.

Слайд 19

Правильная шестиугольная пирамида.

Слайд 20

Угол между скрещивающимися прямыми. Найти координаты направляющих векторов прямых; По формуле находим косинус угла между векторами; Находим угол между прямыми. Если косинус отрицательный, то угол тупой, т.е. нужно взять в ответ смежный с ним.

Слайд 1

Например, Основанием пирамиды SABC является равносторонний треугольник ABC, сторона которого равна 2 2 . Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и равно 1. Найдите угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку S и и середину ребра DC, а другая проходит через точку C и середину ребра AB.

Слайд 2

Угол между прямой и плоскостью.

Слайд 3

Угол между прямой и плоскостью.

Слайд 4

Как найти координаты нормали? Решив этот определитель, мы напишем уравнение плоскости. Коэффициенты в этом уравнении – это координаты нормали к плоскости. вектор нормали к плоскости, заданной уравнением Ах+Ву+Сz+D=0 имеет координаты n (A ; B ; C)

Слайд 5

Как решить определитель? правило Саррюса .

Слайд 6

Как решить определитель? Например,