Урок геометрии по теме "Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора"
план-конспект урока по геометрии (11 класс)

Название предмета

Геометрия

Класс

11

УМК (название учебника, автор, год издания)

Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. Учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

Уровень обучения

Базовый

Тема урока

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора

Общее количество часов, отведенное на изучение темы

1

Место урока в системе уроков по теме

Урок 1 главы 5 Метод координат в пространстве (3 часа)

Цель урока

Ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве

Задачи урока

Задать прямоугольную систему координат в пространстве.

Определить понятие координат вектора в пространстве.

Рассмотреть правила сложения, вычитания векторов и умножения вектора на число в координатной форме.

Отработать умения находить координаты вектора и выполнять действия над векторами в координатах.

Развить познавательный интерес обучающихся.

Планируемые результаты

Обучающийся должен иметь представление о прямоугольной системе координат в пространстве. Обучающийся должен уметь находить координаты вектора и выполнять действия над векторами в координатах.

Техническое обеспечение урока

Доска, компьютер, мультимедийный проектор

Дополнительные методическое и дидактическое обеспечение урока

1. Приложение 1 к уроку 8 «Презентация»;
2. Приложение 2 к уроку «Правила действий над векторами»;
3. Приложение 3 к уроку «Самостоятельная работа».

Содержание урока

1. Организационный момент (2 мин);
2. Изучение нового материала (10 мин);
3. Первичное осмысление изученного материала (8 мин);
4. Закрепление изученного материала (10 мин);
5. Самостоятельная работа (12 мин);
6. Постановка домашнего задания (1 мин);
7. Подведение итогов урока (2 мин).

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Взаимное приветствие учителя и учеников.

А. С. Макаренко заметил: «Мастерство – это, чего можно добиться».

А что такое мастерство?

Можно ли вас назвать мастерами выполнения действий над векторами?

А как расширить или углубить ваше мастерство?

Да, для этого нужно расширить или углубить ваши знания по теме «Векторы в пространстве» и посмотреть на векторы с другой стороны (Приложение 1 к уроку 8, презентация).

Сколькими координатами может быть задана точка на прямой?

Сколькими координатами задается точка на плоскости?

Тогда в пространстве необходимо тройка чисел для задания точки.

А, следовательно, нужно ввести такую систему координат в пространстве, чтобы координаты точки определялись однозначно.

Тогда какова тема урока?

Каковы задачи на урок?

Приветствуют учителя.

Ведут диалог с учителем.

Слушают учителя.

1

2

Система координат в пространстве.

Определить прямоугольную систему координат в пространстве.

Рассмотреть вектор в системе координат и уметь находит координаты вектора в пространстве.

2. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из которых выбрано направление и единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.

Как называются прямые х, у, z?

Тогда каждой точке пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются координатами точки.

Определить координаты точек на рисунке.

Обратим внимание на нахождение координат точек, лежащих в координатных плоскостях или координатных прямых.

Записывают в тетрадь.

Прямые x, y, z называются координатными осями (или осями координат),
точка их пересечения O – началом координат,
а плоскости xOy,  xOz  и  yOz – координатными  плоскостям. 

Обучающиеся в парах самостоятельно заполняют третью строку ниже приведенной схемы с последующей фронтальной проверкой.

Построим прямоугольную систему координат в пространстве и отложим единичные векторы от начала координат по координатным осям.

х

Единичным вектором или ортой называется вектор, длина которого равна единице и который направлен вдоль какой-либо координатной оси.

Вектора i, j, k называются координатными векторами.  

Так как единичные векторы некомпланарны, то любой вектор  можно разложить по координатным векторам:              Коэффициенты разложения определяются единственным образом и называются координатами вектора в данной системе координат.  

Определите координаты векторов на рисунке.

Обучющиеся работают в тетрадях.

Отвечают на вопрос устно.

3. ПЕРВИЧНОЕ ОСМЫСЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

Найдите координаты точек в пространстве.

Обучающиеся выполняют самостоятельно с последующей взаимопроверкой с одноклассником по парте.

      Ответ:              A (4; -2,5; 7)

                           S (5; 4; 8)

                           D (5; 4;-3)

                           F(-3; 3;-7)

                           N(0; 0; 4)

                           R(-2; -3; 4)

                           M(7; 0;-1)

                           C(7; 4;-1)

Задание: Продолжить предложение.

Далее обучающиеся в ходе работы с учебником заполняют таблицу «Правила действий над векторами в координатах» (Приложение 2 к уроку 8).

Работая с учебником, заполняют таблицу.

№ п/п

Формулировка правила

Математическая запись

Пример

1

Координаты нулевого вектора равны ……………………

2

Координаты равных векторов соответственно ……………….

3

Координаты вектора суммы двух векторов равны ……………………. ….…………………………………....

4

Координаты ………………………… двух векторов равны разностям соответствующих координат этих векторов

5

Координаты вектора произведения данного вектора на ненулевое число равны ………………………………...

4. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

Устная работа в парах:

№ 400-404

Учитель контролирует работу слабых учеников.

Далее № 408 (у доски работает ученик).

5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Проводится контролирующая самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой обучающихся (Приложение 3 к уроку 8).

Ответы к самостоятельной работе

6. ПОСТАНОВКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

пп. 42, 43,

№ 407, 410, 412, 413

Записывают домашнее задание

7. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

Обобщить пройденный материал на уроке фронтально через вопросы:

1. Какие новые понятия вы узнали?
2. Какие новые правила вы запомнили?
3. Какие новые умения вы приобрели?
4. Какие знания вы хотите углубить?
5. Каковы задачи на следующий урок?

Ведут диалог с учителем.

№ п/п

Формулировка правила

Математическая запись

Пример

1

Координаты нулевого вектора равны ……………………

2

Координаты равных векторов соответственно ……………….

3

Координаты вектора суммы двух векторов равны ……………………. ….…………………………………....

4

Координаты ………………………… двух векторов равны разностям соответствующих координат этих векторов

5

Координаты вектора произведения данного вектора на ненулевое число равны ………………………………...

Вариант 1

Вариант 2