Статья "Дидактическая сказка как средство развития читательской и математической компетенции обучающихся."
статья по геометрии на тему

Дидактическая сказка как средство развития читательской и математической компетенции обучающихся.

Кротова Елена Викторовна,

missis.krotova2011@yandex.ru

Рассматриваются проблемы преподавания геометрии в контексте знаниевой составляющей. Дидактическая сказка как пример текста, наполненного терминологией, представленной в интересной форме. Приведены примеры сказок по геометрии и задания к тексту.

          60% девятиклассников не справляются с диагностическими работами в формате ОГЭ, самостоятельно могут решить геометрическую задачу менее 40% учащихся старших классов. К геометрическим задачам ЕГЭ приступает менее 20% экзаменуемых. Геометрический материал составляет 37% на ОГЭ и 27% заданий на ЕГЭ. Большое количество ребят, набирая 13 баллов и более, получают двойку за экзамен, не справляясь с геометрическим блоком. Если провести объективный срез знаний современного выпускника 9-го класса, изучавшего математику в «обычной» школе, картина получится удручающей.

         При подготовке к решению геометрических задач, даже самых простых, нужно добиться, чтобы школьник выучил назубок определённые геометрические факты, определения, теоремы. Об этом приходится говорить, поскольку в реальной жизни современные дети мало общаются с геометрией, геометрическая интуиция у них развита меньше, поэтому не приходится надеяться на то, что на экзамене она им поможет. Чаще всего, если нужный факт забыт (тем более, если школьник его просто никогда не знал), задача решена не будет, и верный ответ тоже не будет получен. [2] Из вышесказанного делаем первый вывод: для решения геометрических задач  необходима знаниевая составляющая.

        Мы работаем по новым стандартам в средней школе. Роль учителя в этом контексте неоценимо велика: отработка УУД на каждом предмете и на все более усложняющейся предметной составляющей. Высшая  школа отличается от средней не только специализацией подготовки, но главным образом методикой учебной работы, степенью самостоятельности студентов. Преподаватель вуза лишь определенным образом организует познавательную деятельность студентов, само же познание осуществляет сам студент.  Подготовить наших учеников к продолжению образования – значит не только вооружить их необходимым запасом прочных знаний (чего, как показывает практика, совершенно недостаточно для успешного обучения), но и приготовить их к новым формам интеллектуального труда с большой долей самостоятельности.  Это не придет само собой, этому надо учить. Особенное внимание следует уделить этой проблеме в старшей школе.   Наверно, в масштабах страны, стратегически верна переориентировка нашего образования на интенсивные методы обучения. Наверно, этим можно объяснить сокращение количества часов на математику в старшей школе. Но чтобы решить задачу успешной сдачи экзамена и поступления в ВУЗ, необходимо время на тренировочные упражнения: математика «берется» только нарешиванием задач, только так постигаются методы, приемы, алгоритмы. Перед учителем  стоит задача рационального использования учебного времени в контексте вышесказанного. Высвободить время на решение задач  возможно посредством укрупнения блоков теоретического материала.

        Работать с крупными блоками теоретической информации – значит уметь вдумчиво читать научный текст, интерпретируя информацию в нужной форме. Читать научный текст скучно и непонятно. Как следствие, интерес к предмету падает. Вывод второй: нужны интересные тексты, охватывающие большой объем теории.

       Это все касается предмета. А что же сам «Субъект»? Почему мы все делаем как всегда, а  они ничего не знают… Мы не будем сейчас говорить о мотивированных на учебу детей, о тех кто нас радует на контрольных и олимпиадах… Такие откликаются на любые формы и методы, они готовы читать и учить. Таких в обычной школе 15%... Как учить остальные 85%?

       Математика – обязательный для сдачи предмет. Я не буду говорить о том, что она ум в порядок приводит и т.п. Это для них не аргумент. Можно выделить следующие группы.  Случайники» - имеют по математике хотя бы тройку (не натянутую, а реальную, твёрдую), но могут уверенно решать алгебру и почти не решать геометрию — тогда у них будет не меньше тройки за каждый триместр, но ОГЭ они  не сдадут, так как не наберут нужный балл по геометрии. «Остальные» - их в большинстве школ не меньше половины от общего числа учеников. Среди них «Могу, но не хочу» - это те, кто учиться-то может, но не хочет, школу прогуливает, домашние задания не делает, на уроках откровенно «валяет дурака» и т. п.  «Хорошие люди» - школьники вполне нормальные, старательные, но (увы) совершенно не способные к математике.

         Заставить современного немотивированного школьника учиться очень сложно. Заставить же заниматься математикой претендентов на неудовлетворительную оценку на ОГЭ несоизмеримо сложнее. Но делать это необходимо. [2 ] Вывод третий: если мы не можем заставить учить научные формулировки и доказательства – нужно сделать их захватывающими!

         Каждый человек знает, что математика - это царица наук. Но она ещё и одна из самых сложных наук,  известных человечеству на сегодняшний день.

         Все мы знаем, что «пифагоровы штаны во все стороны равны» и что «биссектриса – это крыса, которая бегает по углам и делит их пополам». Мало кто вспомнит точное определение модуля, а вот «тюрьма для чисел, из которой даже отрицательные выходят положительными», по крайней мере, в моих классах, скажет каждый. Почему? Потому что научные определения представлены в шутливой форме, это можно легко представить. Я не призываю всегда подменять научные определения, но в плане понять и запомнить – почему бы нет?

        Сказки просты и понятны для каждого возраста. С их помощью можно легко и доступно объяснить даже сложные темы математики.   Где брать сказки, чтобы использовать их  на уроках? Сочинять! Конечно, есть литературные источники с математическими сказками. Что-то можно взять из них. Но в полной мере дидактической цели отвечает та сказка, которая рождалась под конкретную  цель урока.

        Сказка,  как  жанр литературного творчества, имеет обширную классификацию. Дидактическая сказка – сказка для обучения - самая простая и ненавязчивая. Чаще всего её используют в работе с детьми дошкольного и младшего школьного возраста. Цель дидактической сказки скромна - передать ребёнку некое новое знание, умение, навык. Ну а кроме прочего - показать смысл и важность этого умения. Чаще всего такая сказка заканчивается небольшим заданием (связанным с темой сказки), которое ребёнок должен выполнить сам. 

       Итак, если я поставила себе цель – сочинить дидактическую сказку по математике, значит, героями должны быть математические объекты, или герои (люди, животные, предметы) должны оперировать математическими объектами. Есть определенные стилистические особенности. Не возьмусь анализировать их, но какие-то вещи мы помним из детства: многократные повторения, присказки (царь-батюшка и т.п.) Нужно помнить, что в геометрии есть определения, аксиомы, свойства и признаки. И цель моей сказки - не запутать обучаемых, а помочь им понять и запомнить материал.

          В моем арсенале  несколько авторских сказок. Их можно использовать на уроках различных типов (открытие нового знания, закрепление изученного материала, контроль) и в разных классах.  В конце каждой сказки представлены примерные задания к тексту. Вид предлагаемого задания зависит от типа урока. Конечно, задания на уроке открытия знания и на уроке–зачете должны отличаться.

         Дидактическая ценность этой формы, на мой взгляд, в следующем:

• Вдумчивое чтение текста, с одной стороны – художественного, с другой  -  ненавязчиво наполненного терминологией;
• Личностная значимость текста: обучающиеся знают автора, а может, автор – кто-то из них;
• Повышение интереса к научной информации через изменение стилистики;
• Скрытая научная цель не вызывает отторжения: сказки читать не страшно.

         Например, сказка «Путаница» по теме «Окружность» может быть использована в 7,8 и 9 классе на уроках открытия знания, актуализации и контроля.

Все смешалось в одном добром семействе, проживающем в  круглом доме, после того, как семейство вслух прочитало «Путаницу» Корнея Чуковского. Помните?

…Замяукали котята: «Надоело нам мяукать!

 Мы хотим как поросята, хрюкать!»…

Ну да обо всем по порядку. Жили в добром семействе мама Окружность и папа Круг. И детки их: Центр, Радиус, Диаметр, Хорда, Дуга, братья – углы Вписанный и Центральный. Частенько бывали в круглом доме братья отца Сектор и Сегмент. Тетушка Касательная бывала иногда, проездом. С мамой пересечется, да Радиус проверит: перпендикулярен ли?  Бесцеремонная тетка  Секущая заходила. Как зайдет – никого в покое не оставит. Ну что сделаешь, родственник. Все недоумевали, что общего у утонченной ненавязчивой Касательной и ней? Даже легенда ходила:  поговаривали о квадрате Касательной, и произведении Секущей на ее внешнюю часть. Наведывался из заморской страны Тригонометрии странный до бесконечности Дядюшка Пи. Мама была стройная и длинная, вся такая « двапиэр.»  А папа был таким основательным, круглым и крупным, эдакий «пиэрквадрат». И все были добрые-добрые! Почему добрые? Да потому что дом круглый. В круге нет углов, поэтому детей в угол не ставили. За что и поплатились, кстати.

Итак, вечерней сказкой стала небезызвестная «Путаница». Все мирно разошлись спать, а наутро началось такое!

Маленький Центр с воплями «Надоело нам мяукать!» покинул свое привычное место, и в доме начался хаос! Куда пойти Радиусу? Ведь он привык соединять Центр с мамой. Растерялся и Диаметр: никак у него не получалось стать в 2 раза длиннее Радиуса. И Радиус в шоке: Диаметр больше не делится пополам, и все тут. Хорды-сестрички с любопытством поглядывали на братьев, приговаривая: «А нам-то что! Хорошо, что мы от пацанов не зависим. Что мама скажет, то и соединим». Лишь одна из сестер горько рыдала: ведь обычно она вставала перпендикулярно Диаметру, и так привлекательно делилась пополам! И что же теперь?  Хорошо хоть, что произведение отрезков одной Хорды осталось равно произведению отрезков другой. В половине восьмого проснулись Центральный и Вписанный.  Куда деваться Центральному, где его вершина? Недолго хохотал над братом Вписанный! Не до смеха, если потерял свою величину. Легко было быть половиной Центрального, опираясь с ним на одну Дугу. Как теперь стать прямым, если Диаметр непонятно где?  Вместе с ним горевали все его  одинаковые друзья ( это те, которые с ним на одну Дугу опираются).  На вопли и стенания прибежали Сегмент и Сектор. С Сегментом вроде все хорошо: и Дуга есть, и Хорда стягивающая на месте. А вот Сектору худо стало: ему ведь без Центра и Радиусов жизнь не мила. Пришлось звать Дядюшку Пи на помощь.  По скайпу, конечно. Долго вспоминали его заморский номер, мудреный такой, с числом связанный:  «Это я знаю и помню прекрасно. Пи - лишние знаки тут чужды, напрасны». Если посчитать число букв в словах – получится как раз почти полное имя Дядюшки (3,14159562328…). Вот такой хитрец! Дозвонились: «Приезжай,  мол, помоги». «Не могу», -  говорит,  - бизнес:  треугольники в своей Тригонометрии решаю». Но совет дал. Куда бежит нашаливший малыш? К маме, конечно.

Бросились все к маме. Мама всех ласково по имени назвала, дала, конечно,  по определению, свойства-признаки проверила и велела порядок не нарушать. Тут же и Центр нашелся. А когда его спросили, зачем он ушел, то выяснилось:  у точки определения-то нет, а это, знаете ли, очень обидно.

Хорошо все то, что хорошо кончается. Вечером все семейство сидело за столом, пило чай с круглым, разумеется, тортом. Только дядька Сегмент все время отрезал себе тортик неправильно: розочку срезать нечестно!

 Задания к тексту:

1. Используя текст, заполните таблицу:

2. В тексте найдите и подчеркните определения одной чертой, теоремы – двумя.
3. Проиллюстрируйте текст, соблюдая жанровую принадлежность и не нарушая математического смысла.

       Или сказка «Справедливое деление» по теме «Площадь треугольника» может быть использована в 8 классе на уроке открытия знания. Так, в необычной форме, можно организовать доказательство теоремы. 

Все слыхали историю о том, как «вороне как – то Бог послал кусочек сыра». Обидно, поучительно, ничего не скажешь! А если вороны две? А сыр один? И характер не сахар?

Воронам как-то Бог послал кусочек сыра треугольной формы. Вкусный – но один. Треугольник – но неправильный. Как разделить?

Много находилось советчиков. Послушали Философа: «Пусть первая ворона делит сыр на равные части, на глаз. А вторая выбирает любую часть. Тогда каждая  может жаловаться разве что на себя. Первая не может жаловаться, так как могла разделить поточнее – сама делила. А вторая не может жаловаться – сама выбирала». «Справедливо! Браво! Мудро!» - раздавались крики. Но не зря же мы завели разговор о трудном характере ворон. Ни одна из них не хотела уступать. Решили позвать Математика. «Разрежьте этот треугольник по медиане», - сказал математик и снова углубился в свои расчеты. «Кто такая медиана? Причем здесь медиана?» - недоумевала толпа.

«Вот темнота», - пробормотал Математик и сделал чертеж на земле. «Медиана – это отрезок, который выходит из вершины угла и делит противоположную сторону пополам. Получаются два треугольника, у которых основания одинаковые, а высота общая». «Одинаковые, общая…» - заворожено бормотала толпа. «Ну и что?» - недоверчиво хором спросили нарушительницы покоя (сыр, кстати, чуть не выпал). «Вот темнота», - снова пробормотал Математик и написал на земле чудо-надпись: S=1/2ah. «Что за заклинанье? Чур-чур», - переглядывались в толпе. «Вот темнота», - снова пробормотал Математик. – Так находится площадь треугольника: половина произведения основания на высоту. А если основания и высоты одинаковые, то и площади будут равны». «Это точно?» - спросили недоверчивые вороны. «Точнее не бывает, это теорема. И вообще, математика – наука точная!» - сказал Математик с гордостью и продолжил что-то решать.

Так и разделили вороны сыр. И полетели по белу свету, крича: «Уррра! Теорррема! Тррреугольники  ррравновеликие!»

Они и сейчас так кричат. Прислушайтесь!

Задания к тексту:

1. Найдите в тексте формулировку теоремы,
2. сделайте чертеж,
3. запишите дано-доказать,
4. найдите идею доказательства,
5. составьте план доказательства,
6. запишите теорему в тетрадь.

          Или сказка «Мышкина тропинка» по теме «Биссектриса» может быть использована в 7 классе для отработки определения. Это текст показывает значимость каждого слова в определении, что для семиклассника является большой проблемой. (Сказка взята из сборника [1]  и доработана мной).

Пришла весна. Высунула мышка носик из норки. Смотрит, а в этом месте лисы себе тропинки проложили. Бегать к ручью теперь страшно, а бросать хорошую норку жалко.

Слышит Мышка – рядом Барсук в своей норке проснулся. Постучалась она к нему: «Барсук, Барсук! Как мне быть?» - А ты свою тропинку к ручью протопчи – подальше от лисьих!  Протаптывай тропинку по биссектрисе. Слыхал я, что каждая точка этой самой биссектрисы равноудалена от сторон угла, то есть от лисьих тропинок будет».  «А что такое биссектриса?» - спросила Мышка. «Биссектриса – это луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам». Сказал, и опять спать завалился.

Запомнила Мышка слова Барсука, а прокладывать тропинку боится. Вдруг видит, из соседней норы Змея выглянула. «Змейка, Змейка!» - просит Мышка. – Проложи мне тропинку к ручью. Только по биссектрисе!». Хотела было Змея съесть Мышку, но заинтересовалась: «А что такое биссектриса?»

«Биссектрисой угла называется луч, который выходит из вершины угла и делит этот угол пополам». «Ясно», - сказала Змея и проложила тропинку, извилистую, как она сама.

«Змейка! – прокричала ей вслед Мышка. – Это кривая тропинка! Если я побегу по ней, лиса сразу меня догонит. Ведь биссектриса – луч!» Но Змеи и след простыл.

Пригорюнилась Мышка. Вдруг видит: Заяц бежит. «Заяц, Заяц! Проложи мне тропинку к ручью! Только по биссектрисе» - «А что такое биссектриса?» - «Так называется луч, который выходит из вершины угла и делит угол пополам. Змея не поняла и проложила кривую тропинку.  А мне нужна тропинка прямая! Как лучик!»

«Ясно!» - сказал Заяц, подпрыгнул и помчался к ручью. «Заяц! – прокричала Мышка ему вслед. – Твоя тропинка начинается не от норки. Пока я до нее доберусь, меня поймает лиса. Биссектриса ведь выходит из вершины угла!»

Но Зайца т след простыл.

Еще пуще пригорюнилась Мышка. Видит, Крот из-под земли вылезает. «Крот, Крот! Проложи мне тропинку к ручью! Только по биссектрисе!»  Хотел было Крот юркнуть обратно под землю, но заинтересовался: «А что такое биссектриса?»  «Биссектрисой называется луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам, - повторила Мышка. – Змея проложила мне кривую тропинку, Заяц проложил тропинку не от самой норки». «Ясно», - сказал Крот и двинулся к ручью. Но глазомер у Крота никудышный. И проложил он тропинку так, что угол пополам не разделился.  «Крот! – закричала Мышка.  -  Твоя тропинка идет слишком близко к  лисьей.  Мне будет страшно бежать по ней». Но Крота и след простыл.

Вконец расстроилась Мышка. Но тут из своей норы вылезла Старая Крыса. «Выручай! Змея проложила мне кривую тропинку. Заяц проложил тропинку не от самой норки. А Крот – слишком близко к лисьей». «Ты обратилась по адресу, детка», - проворчала Старая Крыса, – ведь давно известно, что биссектриса – это Крыса, которая бегает по углам и делит их пополам. Проложу тебе тропинку, по которой будет бегать к ручью не так уж страшно: ведь она находится от лисьих нор одинаково далеко. Сказала – и сделала!

Вот такая получилась тропинка.

Задания к тексту:

1. Проиллюстрируйте текст, соблюдая жанровую принадлежность и не нарушая математического смысла.
2. Запишите определение, указав все ключевые слова.
3. Сочините сказку про медиану или высоту.

Остальные сказки можно посмотреть на моей странице на сайте ns.portal.

И в заключении. Трудно себе представить более метапредметную компетенцию, чем читательская. Ни одно задание ни одного предмета не может быть выполнено, если оно не будет прочитано, а главное, понято. Смысловое чтение – УУД, важность которого неоспорима! Дидактическая сказка - интуитивно понятный художественный текст (читаем), наполненный предметной терминологией (запоминаем), задания к тексту (перечитываем, выделяем, интерпретируем, меняем формулировки), творческое здание к тексту (рисуем, сочиняем). Все это работает на повышение  мотивации и результативность.

Список  литературы.

1. Е.Б. Арутюнян и Г.Г. Левитас «Сказки по математики» М., «Высшая школа» 1994г.
2. С.Э. Нохрин, М.И. Альперин  «Не два  на ОГЭ. Методические рекомендации»  Екатеринбург, ИРО, кафедра  физико-математических дисциплин  2015г.
   

Сведения об авторе.

Кротова Елена Викторовна, учитель математики ВКК

МАОУ ПГО «СОШ №8» г. Полевской.