подготовка к ОГЭ модуль "Геометрия" 1 часть
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему

Прототипы. Задание №17.

Окружность, круг и их элементы

1К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

2. Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

3. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

4. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

5.

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

6. Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.  

7. Найдите градусную меру , если известно, NP — диаметр, а градусная мера равна 18°.

8. Найдите , если градусные меры дуг и равны 150° и 68° соответственно.

9. Найдите  , если градусные меры дуг    и    равны 112° и 170° соответственно.

10. Найдите градусную меру  , если известно, что    является диаметром окружности, а градусная мера    равна 96°.

11. B 7 № 311364. Найдите  , если градусные меры дуг    и    равны 152° и 80° соответственно.

12. Найдите  , если известно, что градусная мера дуги    равна 124°, а градусная мера дуги    равна 180°.

13. В окружности с центром    и   — диаметры. Центральный угол    равен 112°. Найдите вписанный угол  . Ответ дайте в градусах.

14. В окружности с центром    и   — диаметры. Угол    равен 26°. Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

15. Радиус    окружности с центром в точке    пересекает хорду    в точке    и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды  , если   = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

16. Радиус    окружности с центром в точке    пересекает хорду    в её середине — точке  . Найдите длину хорды  , если   = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.

17. B 7 № 311479. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

18. Точки    и    делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

19. Центральный угол    равен 60°. Найдите длину хорды  , на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

20. Найдите величину (в градусах) вписанного угла  , опирающегося на хорду  , равную радиусу окружности.

21. В окружности с центром в точке    проведены диаметры    и  , угол    равен 25°. Найдите величину угла  .

22. В окружности с центром в точке    проведены диаметры    и  , угол    равен 70°. Найдите величину угла  .

23.. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла  .

24. B 7 № 311507. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла  .

25. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках    и  . На одной из дуг этой окружности выбрали точку    так, как показано на рисунке. Найдите величину угла  .

26. B 7 № 311517. Величина центрального угла    равна 110°. Найдите величину вписанного угла  . Ответ дайте в градусах.

27. Точки    и    лежат на одной окружности так, что хорды    и    взаимно перпендикулярны, а   = 25°. Найдите величину угла  .

28 К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

29. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, = 0,5. Найдите BC.

30. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, = 3. Найдите AC.

31 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

32. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

33.. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8

.

34.. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

35. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70° . Найдите величину угла OCD.

36. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

37. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 70° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

38. Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.

39. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 12 , tgA = 1,5. Найдите AC.

40. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12 , tgA = 1,5. Найдите BC.

41. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

42. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.