Презентации по геометрии 11 класс
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

призма

Слайд 2

Призма – многогранник, состоящий из двух многоугольников, совмещаемых параллельным переносом АВСД и А 1 В 1 С 1 Д 1 – основания и всех отрезков соединяющих соответствующие точки этих многоугольников А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1

Слайд 3

Призма Наклонная призма Прямая призма

Слайд 4

Наклонная призма KR - высота РВ - диагональ Боковая грань BLMC – параллелограмм (ребра KA ║PE║ND║MC║LB)

Слайд 5

Прямая призма А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 грань АА 1 Д 1 Д – прямоугольник h = АА 1 А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 Все боковые грани – прямоугольники Высота призмы равна боковому ребру

Слайд 6

Правильная призма – это прямая призма, в основании которой правильный многоугольник Правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. 60° 60° 60° 120° 90°

Слайд 7

Правильная призма А В С Д АВСД - квадрат А 1 Д 1 С 1 h = АА 1 А В С А 1 В 1 С 1 АВС –равносторонний треугольник h = АА 1

Слайд 8

Параллелепипед

Слайд 9

Прямоугольный параллелепипед А В С Д АВСД - прямоугольник А 1 Д 1 С 1 h = АА 1 Параллелепипед О А0 = ОС₁ = СО = ОА₁ А А 1 Д Д 1 С 1 С В В ₁

Слайд 10

А С В D Диагональные сечения Прямоугольный параллелепипед

Слайд 11

наклонная Прямая правильная

Слайд 12

Площадь поверхности призмы Площадь боковой поверхности S бок = P осн · h Площадь полной поверхности S полн = S бок + 2 S осн Объем V = S осн · h А 1 В 1 С 1 Д 1 А В С Д h s осн

Слайд 13

Призма. Решение задач Подготовка к ЕГЭ

Слайд 14

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 Все грани – квадраты V = a³ S полн = 6a² а – ребро куба 8 = a³ , а = 2 S полн = 6· 2 ² = 24

Слайд 15

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота -10. S бок = P осн · h Р осн = 6а = 6 · 5 = 30 S бок = 30 · 10 = 300

Слайд 16

1 . Найдите расстояние между вершинами А и D 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA 1 = 3 . A A 1 B C D B 1 C 1 D 1 Ответ: 5 5 4 3 4

Слайд 17

2 . Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA 1 = 3 . A A 1 B C D B 1 C 1 D 1 Ответ: 50 4 5 3 5 d² = a² + b² + c² d a= =b c= d² = 4² + 5² + 3² d² = 16+ 25 + 9

Слайд 18

α А В С ВС - прямая АС - проекция Угол между прямой и плоскостью

Слайд 19

M N А С В П-р Н-я П-я Теорема о трех перпендикулярах Угол между плоскостями

Слайд 20

3. Найдите угол ABD 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA 1 = 3 . Ответ дайте в градусах. D A 1 A B C B 1 C 1 D 1 5 4 3 3 5 Ответ: 4 5°

Слайд 21

4 . Найдите угол С 1 ВС прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA 1 = 4. A A 1 B C D B 1 C 1 D 1 5 4 4 4 4 Ответ: 4 5°

Слайд 22

5. Найдите угол ДВД 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 4 , AD = 3 , AA 1 = 5. A A 1 B C D B 1 C 1 D 1 3 4 5 5 5 Ответ: 4 5°

Слайд 23

Правильный шестиугольник – все углы по 120° О А В С Д Е F S = 6 S ∆ ACDF - прямоугольник

Слайд 24

6 . В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E . 1 1 O B E 1 1 Ответ: 2

Слайд 1

Треугольная пирамида (тетраэдр) S бок = S ₁ + S₂ + S₃ V = 1/3S h S полн = S бок + S осн

Слайд 2

45° 60° 30° 45° а а√3 2а а√2 а а R R R

Слайд 3

Правильная треугольная пирамида S бок = 1/2P d S полн = S бок + S осн V = 1/3S h d h

Слайд 4

А В С О ∆ АВС - равносторонний А₁ В₁ С₁ а АА₁ = ВВ₁ = СС₁ = a √3 2 а а S = a²√3 4 АА₁ = ВВ₁ = СС₁ - медианы, биссектрисы, высоты

Слайд 5

А В С О r R ∆ АВС - равносторонний А₁ В₁ С₁ АА₁ = ВВ₁ = СС₁ - медианы, биссектрисы, высоты АО : ОА₁ = 2 : 1 АА₁- медиана =>

Слайд 6

А В С О ∆ АВС - равносторонний А₁ В₁ С₁ Медиана АА₁ = 6 АС² = АА₁ ² + А₁С² = > а² = 6² + (0,5а)² а² = 48 а = 4√3 S =0,5 a h S = 0,5∙ 4√3 ∙ 6 Найти площадь Δ АВС S ∆ АВС = 12√3 а 6 0,5а

Слайд 7

А В С О ∆ АВС - равносторонний А₁ В₁ С₁ Медиана АА₁ = 6 S = a²√3 4 Найти площадь Δ АВС S = 12√3 а 6 АА₁ = a √3 2 6 12 = a √3 12 = a √3

Слайд 8

А В С а α а перпендикулярна наклонной АС => а перпендикулярна проекции ВС а перпендикулярна проекции ВС => а перпендикулярна наклонной АС перпендикуляр наклонная проекция Теорема о трех перпендикулярах

Слайд 9

• D С В А Правильная треугольная пирамида h d О К D О ( h ) - перпендикуляр D K ( d )- наклонная ОК ( r ) - п роекция r

Слайд 10

А В С Р О d 4 K 3 РО = 4 АК = 9 d - ? 5 Устно 6

Слайд 11

А В С Р О 8 K 6 РО = 8 АК = 9 РА - ? 10 Устно 3

Слайд 12

А В С Р О 5√2 d h K 45° АК = 15 d - ? 5 5 Устно 10

Слайд 13

А В С S K 29 В правильной треугольной пирамиде SABC К – середина ребра ВС. Известно, что АВ = 4 , а S К = 29 . Найдите площадь боковой поверхности . 4 4 4 S бок = 1/2P осн d 1) Найти Р осн = 12 2 ) Найти S бок = 174

Слайд 14

А В С S О K √30 В правильной треугольной пирамиде SABC К – середина ребра ВС. Известно, что АВ = 6 , а S К = √ 30 . Найдите объём пирамиды . 6 6 6 1) Найти АК = 3√3 2 ) Найти О К = √3 4 ) Найти S осн = 3√3 3 ) Найти О S = 9√3 5 ) Найти V = 27 V = 1/3S h

Слайд 15

А В С Р О 1)Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а двугранный угол при основании равен 45°. Найдите объем пирамиды. h K V = 1/3Sh 45° 2 2 2 А В С О K 2 2 1 1 АК = √3 А О = 2√3 3 О К= 1√3 3 h = 1√3 3 S осн = √3 V = 1 ∙√ 3 ∙ √ 3 = 1 3 3 3

Слайд 16

А В С Р О 2 )В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2√3, а высота равна 2. Найдите тангенс угла наклона боковой грани к плоскости. 2 K 2√3 2√3 2√3 α А В С О 2√3 2√3 √3 √3 K АК = 3 О К= 1 1 tg α = 2 1 2

Слайд 17

в с А Д 13 20 K 13 24 3 )Основанием пирамиды является треугольник АВС, АВ = ВС = 13, АС = 24. Ребро ВД = 20 перпендикулярно грани АВС . Найдите тангенс двугранного угла при ребре АС. α 12 12 5 tg α = 2 0 = 4 5