Прикладная задача по теме параллелограмм
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

предметные

метапредметные

• Применять теорию для решения задач с практическим содержанием.

• Оперировать понятиями геометрических фигур;
• Извлекать и интерпретировать информацию о свойствах геометрических фигур;
• Применять для решения  задачи геометрические факторы;
• Формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
• Доказывать геометрические утверждения.

• Математическое моделирование
• Выполнять анализ текста задачи;
• Выполнять анализ, синтез учебной информации, достраивать её в процессе решения задач;
• Устанавливать причинно-следственные связи, делать умозаключения, выдвигать гипотезы и обосновывать их, строить логическую цепь рассуждений;
• Создавать знаковую модель решения задачи;
• Осуществлять самоконтроль и коррекцию действий

Умения характеризующие достижение этого результата:

• Использовать элементы метода математического моделирования для решения простых задач с практическим содержанием;
• Использовать метод математического моделирования для решения практических задач.

Прочтите задачу. По каким признакам Вы распознаёте задачу с практическим содержанием. Постройте математическую модель этой задачи и решите полученную геометрическую задачу.

Задача. Как провести через пункт N дорогу, чтобы расстояние по ней от этого пункта до железной дороги и до канала были равны?

Выделить объекты практико-ориентированной задачи;

Железная дорога, канал, пункт N, дорога

Заменить их соответствующими моделями - математическими объектами;

прямые  (d – железная дорога, k – канал), отрезки (NQ = NR), точка пересечения отрезков N

Выделить связи между объектами практико-ориентированной задачи;

Отрезки  с концами в точках N и Q ∈  d

R ∈  k равны.

Заменить их известными геометрическими отношениями;

Сформулировать математическую задачу в математических терминах - модель практико-ориентированной задачи.

Провести через точку N прямую так, чтобы отрезки с одним концом N , а вторым принадлежащим прямой  d  и k были равны.

Решение. На луче ОN отложим отрезок                                                      NP=ON, проведем прямые PQ║OR, и

PR║OQ. ORPQ – параллелограмм, значит NQ = NR. Прямая RQ – искомая.