Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему
обобщающий урок в 9 классе по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов."
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 500 КБ |
![]() | 1.61 МБ |
Предварительный просмотр:
Предмет геометрия
Класс 9 класс
Учебник: Геометрия 7-9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, авторы Л.С. Атанасян и другие
Учитель: Беглова Татьяна Александровна
Тема урока: Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Цель урока: повторить и углубить знания о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе угла, скалярном произведении векторов; научить применять полученные знания при решении задач, а также применять знания в несколько изменённой ситуации, осуществить контроль и систематизацию знаний по данной теме.
Создать условия для формирования умения быстро принимать решения, выбирать рациональный способ решения, развивать гибкость мышления; способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету, создать ситуацию успеха.
Задачи урока:
- образовательные
Сформировать умения наблюдать, обобщать, научить поиску и выделению необходимой информации, самостоятельному формулированию познавательной цели, выбору наиболее эффективного способа решения задачи, построению логической цепи рассуждений и доказательств, подготовиться к контрольной работе.
- воспитательные
воспитывать самостоятельность, активность, упорство в достижении поставленной цели; умение слушать и слышать, вступать в диалог, участвовать в дискуссии, строить продуктивное взаимодействие, проявлять познавательный интерес к изучению предмета
- развивающие
умение планировать свою деятельность выдвигать гипотезы, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, применять знания в нестандартных ситуациях, использование компьютерных технологий для самообразования и контроля.
Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.
Оборудование:
Интерактивная доска, компьютер
Презентация
Рабочие листы для математического диктанта
Четырехзначные математические таблицы Брадиса
Ход урока
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Г. Галилей
Каждая проблема имеет решение. Единственная трудность заключается в том, чтобы его найти.
Эвви Неф
- Организационный момент. Вступительное слово учителя
Приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, отмечает отсутствующих. На предыдущих уроках мы познакомились с вами с такими понятиями как синус, косинус и тангенс, основным тригонометрическим тождеством, скалярным произведением векторов.
Тема нашего урока: Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Целью нашего урока является повторить понятия - синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла, скалярное произведение векторов; научить применять полученные знания при решении задач, а также применять знания в несколько изменённой ситуации, осуществить контроль и систематизацию знаний по данной теме, подготовиться к контрольной работе.
- Открывайте тетради, запишите число и классная работа.
История тригонометрии: возникновение и развитие
История тригонометрии неразрывно связана с астрономией, ведь именно для решения задач этой науки древние ученые стали исследовать соотношения различных величин в треугольнике. На сегодняшний день тригонометрия является микроразделом математики, изучающим зависимость между значениями величин углов и длин сторон треугольников, а также занимающимся анализом алгебраических тождеств тригонометрических функций. Слово «тригонометрия» имеет греческое происхождение и означает «измеряю треугольник». Если быть точнее, то речь идет не о буквальном измерении этой фигуры, а об её решении, то есть определении значений её неизвестных элементов с помощью известных.
Этим мы сегодня и будем заниматься на уроке.
Области применения тригонометрии
Тригонометрия не относится к прикладным наукам, в реальной повседневной жизни ее задачи редко применяются. Однако этот факт не снижает ее значимости. Очень важна, например, техника триангуляции, которая позволяет астрономам достаточно точно измерить расстояние до недалеких звезд и осуществлять контроль за системами навигации спутников. Также тригонометрию применяют в навигации, теории музыки, акустике, оптике, анализе финансовых рынков, электронике, теории вероятностей, статистике, биологии, медицине (например, в расшифровке ультразвуковых исследований УЗИ и компьютерной томографии), фармацевтике, химии, теории чисел, сейсмологиии, метеорологии, океанологии, картографии, многих разделах физики, топографии и геодезии, архитектуре, фонетике, экономике, электронной технике, машиностроении, компьютерной графике, кристаллографиии и т. д. История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук изучаются и по сей день. Возможно, в будущем областей ее применения станет еще больше.
- Повторяем теорию.
- Объясните, что такое синус и косинус угла α из промежутка 0◦≤α≤180◦.
- Что называется тангенсом углаα? Для какого значения α тангенс не определен и почему?
- Сформулируйте основное тригонометрическое тождество.
- sin(90◦ - α)=
cos(90◦ - α)=
sin(180◦ - α)=
cos(180◦ - α)=
Как называются эти формулы?
- Назовите формулы, выражающие координаты точки А с неотрицательной ординатой через длину отрезка ОА и угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох.
- Сформулируйте теорему о площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.
- Сформулируйте теорему синусов.
- Сформулируйте теорему косинусов.
- Что значит решить треугольник?
- Как определить угол между двумя векторами?
- В каком случае угол между векторами считается равным 0◦?
- Какие два вектора называются перпендикулярными?
- Что такое скалярное произведение двух векторов?
- В каком случае скалярное произведение двух векторов равно 0; больше 0; меньше 0?
- Назовите формулу, выражающую скалярное произведение двух векторов через их координаты.
- Назовите формулу, выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты.
- Найти sinα и tgα, если cosα=
- Решить треугольник на доске и в тетрадях, используя микрокалькулятор. (3 человека у доски и по рядам)
5. Решить задачу
6. Работа по учебнику №1048
7. Проверочная работа
Вариант I
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , а угол между ними равен 60°.
2. Скалярное произведение ненулевых векторов и равно 0. Определите угол между векторами и .
3. Вычислите скалярное произведение векторов и , если {3; –2}, {–2; 3}.
4. Найдите угол между ненулевыми векторами {х; у} и {–у; х}.
5. Вычислите косинус угла между векторами и , если {3; –4}, {15; 8}.
6. Даны векторы {2; –3} и {х; –4}. При каком значении х эти векторы перпендикулярны?
Вариант II
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , а угол между ними равен 135°.
2. Скалярное произведение ненулевых векторов и равно нулю. Определите угол между этими векторами.
3. Вычислите скалярное произведение векторов и , если {–4; 5}, {–5; 4}.
4. Найдите угол между ненулевыми векторами {х; –у} и {у; х}.
5. Вычислите косинус угла между векторами и , если {–12; 5}, {3; 4}.
6. Даны векторы {3; у} и {2; –6}. При каком значении у эти векторы перпендикулярны?
8. Д.З. п.97 – 108, №1065, 1068, 1060 (в), 1061 (в).
9. Итог урока
1. Что мы повторили на уроке?
2. Какие выводы для себя сделали? Готовы ли вы к контрольной работе?
3. Оценки за урок.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
История тригонометрии неразрывно связана с астрономией, ведь именно для решения задач этой науки древние ученые стали исследовать соотношения различных величин в треугольнике. На сегодняшний день тригонометрия является микроразделом математики, изучающим зависимость между значениями величин углов и длин сторон треугольников, а также занимающимся анализом алгебраических тождеств тригонометрических функций. Слово «тригонометрия» имеет греческое происхождение и означает «измеряю треугольник». Если быть точнее, то речь идет не о буквальном измерении этой фигуры, а об её решении, то есть определении значений её неизвестных элементов с помощью известных.
Области применения тригонометрии Тригонометрия не относится к прикладным наукам, в реальной повседневной жизни ее задачи редко применяются. Однако этот факт не снижает ее значимости. Очень важна, например, техника триангуляции, которая позволяет астрономам достаточно точно измерить расстояние до недалеких звезд и осуществлять контроль за системами навигации спутников. Также тригонометрию применяют в навигации, теории музыки, акустике, оптике, анализе финансовых рынков, электронике, теории вероятностей, статистике, биологии, медицине (например, в расшифровке ультразвуковых исследований УЗИ и компьютерной томографии), фармацевтике, химии, теории чисел, сейсмологиии, метеорологии, океанологии, картографии, многих разделах физики, топографии и геодезии, архитектуре, фонетике, экономике, электронной технике, машиностроении, компьютерной графике, кристаллографиии и т. д. История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук изучаются и по сей день. Возможно, в будущем областей ее применения станет еще больше.
Повторяем теорию. Объясните, что такое синус и косинус угла α из промежутка 0 ◦ ≤α≤180 ◦ . Что называется тангенсом углаα? Для какого значения α тангенс не определен и почему? Сформулируйте основное тригонометрическое тождество. sin(90 ◦ - α)= cos(90 ◦ - α)= sin(180 ◦ - α)= cos(180 ◦ - α)= Как называются эти формулы?
Повторяем теорию. Назовите формулы, выражающие координаты точки А с неотрицательной ординатой через длину отрезка ОА и угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох. Сформулируйте теорему о площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. Сформулируйте теорему синусов. Сформулируйте теорему косинусов. Что значит решить треугольник? Как определить угол между двумя векторами? В каком случае угол между векторами считается равным 0 ◦ ?
Повторяем теорию. Какие два вектора называются перпендикулярными? Что такое скалярное произведение двух векторов? В каком случае скалярное произведение двух векторов равно 0; больше 0; меньше 0? Назовите формулу, выражающую скалярное произведение двух векторов через их координаты. Назовите формулу, выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты.
Найти sinα и tgα , если cosα =
Решить треугольник
Работа по учебнику № 1048
Проверочная работа
Домашнее задание п.97 – 108, №1065, 1068, 1060 (в), 1061 (в).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/03/21/picture-69558.jpg)
Контрольная работа по теме"Соотношения между сторонами и углами треугольника.Скалярное произведение векторов"
Материал по геометрии к учебнику автора Л.С.Атанасян...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/04/picture-62844-1415052537.jpg)
Контрольная работа в 9 классе по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
Контрольная работа в 9 классе по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» состоит из двух вариантов. Каждый вариант содержит пять заданий , кол-...
Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....
Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....
![](/sites/default/files/pictures/2018/06/10/picture-77207-1528664163.jpg)
06.Интерактивный тест по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».
Тест может быть использован на занятиях промежуточного, обобщающего или итогового контроля знаний учащихся 9 класса....
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/08/picture-985098-1515380287.jpg)
9 класс. Контрольная работа № 3. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
9 класс. Контрольная работа № 3. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов....
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/08/picture-985098-1515380287.jpg)
9 класс. Математический диктант по теме: "Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов".
9 класс. Математический диктант по теме: "Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов".Дидактические материалы Б.Г. Зив...