Теорема Пифагора
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о различных способах её доказательства. Причина такой популярности теоремы: это простота, красота и широкая значимость. Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков.

Слайд 3

На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора. Всего известно около 500 различных доказательств теоремы Пифагора. Большинство способов её доказательства сводятся к разбиению квадратов на более мелкие части. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов .

Слайд 4

Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе . Отцом Пифагора был Мнесарх , резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Многие, имея на то основания, считали, что Пифагор – это не имя, а прозвище. Поскольку мудрый учитель высказывал истину столь же постоянно и авторитетно, как и дельфийская Пифия, он был прозван Пифагором. Слово Пифагор можно перевести как «вещающий как Пифия». Версия о том, что Пифагор это имя не собственное, а прозвище, представляется наиболее правдоподобной.

Слайд 5

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена («пифагорейцы»), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. ( ок . 580 – ок . 500 г. до н.э.) Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками, ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания .

Слайд 6

Доказательства теоремы Пифагора

Слайд 7

Современная формулировка теоремы: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Слайд 8

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Действительно, с 2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а 2 и b 2 – площади квадратов, построенных на катетах.

Слайд 9

Простейшее доказательство «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах». Простейшее доказательство теоремы получается в случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. Достаточно посмотреть на получившиеся равнобедренные прямоугольные треугольники, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Для равнобедренного треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 маленьких треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по 2.

Слайд 10

В старых школьных учебниках приводилось доказательство теоремы через получение равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали покрой мужских штанов, что породило шуточные стихотворения. Пифагоровы штаны Например: Пифагоровы штаны на все стороны равны.

Слайд 12

Из школьного учебника

Слайд 13

Геометрическое доказательство. Дан прямоугольный треугольник ABC. Докажем, что BC²=AB²+AC². Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников : Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: После алгебраических преобразований получим:

Слайд 14

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечёвку, разделённую узлами на 12 равных частей . Покажите , как они это делали . Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 называется египетским

Слайд 15

Исторические задачи Задача из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати , стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хощет , колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать .

Слайд 16

Задача индийского математика XII века Бхаскары На берегу реки рос тополь одинокий . Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Слайд 17

Древнеиндийская задача Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода Здесь глубока?

Слайд 18

Вы плывёте на лодке по озеру и хотите узнать его глубину. Нельзя ли воспользоваться для этого торчащим из воды камышом, не вырывая его?