Рабочая программа по геметрии, 9 класс, по учебнику Л. С. Атанасяна
рабочая программа по геометрии (9 класс) на тему

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии

основное общее образование

Класс: 9

Ученик:

Учитель: Шмелева О. А.

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента

государственного стандарта основного общего образования.

Для домашнего обучения

                                                        УТВЕРЖДАЮ

                                                        Директор ГБОУ СОШ № 322

                                                        Фрунзенского района

Санкт-Петербурга

_________     Е.Н. Лебедева                

«______»______________ 2018 г.

Санкт-Петербург

2018/2019 учебный год

Оглавление

Пояснительная записка                                                                                                                 3

Общая характеристика предмета                                                                                                 4

Содержание учебного курса                                                                                                         6

Учебно-методический план                                                                                                        11

Основные требования к знаниям и умениям учащихся                                                           11

Список литературы                                                                                                                      13

Календарное планирование на 2018-2019 учебный год                                                           14

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по геометрии 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Программа по геометрии к учебнику 9 класса общеобразовательных школ авторов Л. С. Атанасян,
В. Ф. Бутузов и др.

Нормативная база для составления рабочей программы:

1. Закон Российской Федерации от 10.07.1992 г. № 3266-1 «Об образовании»;
2.  Типовое положение об общеобразовательном учреждении, утвержденное постановлением Правительства Российской Федерации от 19.03.2001 № 196;
3. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, утвержденный приказом МО РФ «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 № 1089;
4. Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации, утвержденный приказом МО РФ от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (для 3-11 классов);
5. Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29 декабря 2010 г. N 189 об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»;
6. Распоряжения Комитета по образованию Правительства Санкт-Петербурга № 1023-р
   от 11.04.2012 «О формировании учебных планов образовательных учреждений Санкт-Петербурга, реализующих программы общего образования, на 2012/2013 учебный год»;
7.  Распоряжения Комитета по образованию Правительства Санкт-Петербурга № 1250-р
   от 06.08.2008 г. «Об утверждении Порядка организации образовательной деятельности общеобразовательных учреждений – гимназий и лицеев Санкт-Петербурга», распоряжения Комитета по образованию Правительства Санкт-Петербурга № 468-р
   от 23.03.2009 года;
8. Письмо Комитета по образованию «О развитии системы гражданского образования учащихся в образовательных учреждениях Санкт–Петербурга» от 29.04.2004
   № 04–1305/00;
9.  Приказ Минобрнауки РФ от 23.12.2002 года «Об утверждении концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования»;
10.  Методические рекомендации по вопросам организации профильного обучения (письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 04.03.2010 №03-412);
11. - Образовательная программа школы;
12. - Положение о Рабочей программе.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования.
Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления,
в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 9-го класса формируется понятие вектора. Особое внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями, о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет продолжить работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы, и отношения.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств,
ИКТ-компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

Основные цели курса

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;
• приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
• освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;
• приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
• развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;
• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

В основу курса геометрии для 9 класса положены такие принципы как:

• Целостность и непрерывность, означающие, что данная ступень является важным звеном единой общешкольной подготовки по математике.
• Научность в сочетании с доступностью, строгость и систематичность изложения (включение в содержание фундаментальных положений современной науки с учетом возрастных особенностей обучаемых).
• Практико-ориентированный подход, обеспечивающий отбор содержания, направленного на решение простейших практических задач планирования деятельности, поиска нужной информации.
• Принцип развивающего обучения (обучение ориентировано не только на получение новых знаний, но и активизацию мыслительных процессов, формирование и развитие у школьников обобщенных способов деятельности, формирование навыков самостоятельной работы).

Задачи обучения

• обучить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками;
• познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;
• развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;
• расширить знания учащихся о многоугольниках;
• рассмотреть понятия длины окружности и площади круга для их вычисления;
• познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом;
• выделить основные методы доказательств, с целью обоснования (опровержения) утверждений и для решения ряда геометрических задач;
• учить проводить рассуждения, используя математический язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения;
• использовать алгебраический аппарат для решения геометрических задач;
• дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве.

Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.

Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, электронного тестирования, практических работ.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

• Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• Математической речи;
• Сенсорной сферы; двигательной моторики;
• Внимания и памяти;
• Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

• Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• Волевых качеств;
• Коммуникабельности;
• Ответственности.

Содержание учебного курса

На изучение курса геометрии в 9 классе при домашнем обучении отводится 1 час в неделю, 34 часа в год.

1. Вводное повторение (1 ч)

Повторение курса 7-8 классов.

Учащийся должен знать понятия:

медиана, биссектриса, высота, треугольника, параллелограмм, трапеция, ромб, квадрат.

Учащийся должен уметь:

выполнять задачи из разделов курса VIII класса, используя теорию: теорема Пифагора, свойство средней линии треугольника, формулы вычисления площади треугольника; свойства, признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника.

2. Векторы (6 ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Цель: учить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками.

        Учащийся должен знать и понимать:

• понятия вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равенства векторов;
• операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов и вектора, получающегося при умножении вектора на число); законы сложения векторов, умножения вектора на число;
• формулу для вычисления средней линии трапеции.

Учащийся должен уметь:

• откладывать вектор от данной точки;
• пользоваться правилами при построении суммы, разности векторов; вектора, получающегося при умножении вектора на число;
• применять векторы к решению задач;
• находить среднюю линию треугольника.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т.е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

3. Метод координат (6 ч)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач, учить применять векторы к решению задач.

        Учащийся должен знать и понимать:

• понятие координат вектора;
• лемму и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;
• правила действий над векторами с заданными координатами;
• понятие радиус-вектора точки;
• формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;
• уравнения окружности и прямой, осей координат.

        Учащийся должен уметь:

• раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

• находить координаты вектора,
• выполнять действия над векторами, заданными координатами;
• решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач;
• записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач;
• строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических с помощью методов алгебры.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (8 ч)

Скалярное произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

Учащийся должен знать и понимать:

• понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0º до 180º;
• основное тригонометрическое тождество;
• формулы приведения;
• формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами треугольника:
• теорему о площади треугольника;
• теоремы синусов и косинусов и  измерительные работы, основанные на использовании этих теорем;
• определение скалярного произведения векторов;
• условие перпендикулярности ненулевых векторов;
• выражение скалярного произведения в координатах и его свойства;
• методы решения треугольников.

Учащийся должен уметь:

• объяснять, что такое угол между векторами;
• применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач.
• строить углы;
• применять тригонометрический аппарат при решении задач, вычислять координаты точки с помощью синуса, косинуса и тангенса угла;
• вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними;
• решать треугольники.

Синус и косинус любого угла от 0º до 180º вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

5. Длина окружности и площадь круга (6 ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.

Учащийся должен знать и понимать:

• определение правильного многоугольника;
• теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник;
• формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;
• формулы длины окружности и дуги окружности;
• формулы площади круга и кругового сектора.

Учащийся должен уметь:

• вычислять площади и стороны правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей;
• строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять площадь круга и кругового сектора.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. Необходимо рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. С помощью описанной окружности решаются  задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2 n-угольника, если дан правильный n-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

6. Движения (2 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Учащийся должен знать и понимать:

• определение движения и его свойства;
• примеры движения: осевую и центральную симметрии, параллельный перенос и поворот;
• при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру;
• эквивалентность понятий наложения и движения.

Учащийся должен уметь:

• - объяснять, что такое отображение плоскости на себя;
• - строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте;
• - решать задачи с применением движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

7. Начальные сведения из стереометрии (3 ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Учащийся должен знать и понимать:

• что изучает стереометрия;
• иметь представление о телах и поверхностях в пространстве;
• знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Учащийся должен уметь: выполнять чертежи геометрических тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды),
а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений. Без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

8. Повторение. Решение задач (2 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 9 класса). Умение работать с различными источниками информации.

Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса. Подготовка к ГИА.

Учащийся должен уметь:

•  отвечать на вопросы по изученным в течение года темам;
• применять все изученные теоремы при решении задач;
• решать тестовые задания базового уровня;
• решать задачи повышенного уровня сложности.

Учебно-тематический план

Основные требования к знаниям и умениям учащихся

На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
• Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.
• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
• Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
• целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения данного курса обучающиеся должны уметь/знать:

• Знать определения вектора и равных векторов; изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; уметь решать задачи.
• Уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов; уметь решать задачи.
• Знать, какой вектор называется произведением вектора на число; уметь формулировать свойства умножения вектора на число; знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи.
• Знать формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами; уметь решать задачи.
• Знать и уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уметь решать задачи.
• Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой; уметь строить окружности и прямые, заданные уравнениями; уметь решать задачи.
• Знать, как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать формулы для вычисления координат точки; уметь решать задачи.
• Знать и уметь доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов; уметь решать задачи.
• Уметь объяснить, что такое угол между векторами; знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства; уметь решать задачи.
• Знать определение правильного многоугольника; знать и уметь доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; уметь их вывести и применять при решении задач.
• Знать формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; уметь применять их при решении задач.
• Уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движения плоскости; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник; уметь решать задачи.
• Уметь объяснить, что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; уметь решать задачи.
• Иметь представления о простейших многогранниках, телах и поверхностях в пространстве; знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.

Список литературы

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2017.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 7-9 классах. - М.: Просвещение, 2014.
3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии 9 класс. – М: ВАКО, 2005.
4. Звавич Л.И. и другие. Контрольные и проверочные работы по геометрии
   7-9 классы. - М.: Дрофа, 2001.
5. Зив Б.Г., Меллер В.М. Дидактические материалы по геометрии. - М.: Просвещение, 1999.

Календарное планирование на 2018-2019 учебный год