Разработка урока "Сумма углов треугольника"
учебно-методический материал по геометрии (7 класс)

Сумма углов треугольника.

1. Здравствуйте ребята!

-Если у двух человек имеется по одному яблоку, и они ими обменяются, то у каждого из них окажется опять по одному яблоку. Если же у нескольких человек есть по одной идее, и они обменяются ими, то… (у каждого будет уже по несколько идей)

Я надеюсь, что на сегодняшнем уроке каждый из нас обогатится новыми идеями и знаниями.

2. - Давайте  вспомним, что изучает наука геометрия?

(Геометрия- наука о свойствах геометрических фигур)

        - В данном облаке слов прочитайте определение и скажите, о каком

           геометрическом объекте идет речь(слайд).                

- Как вы считаете почему именно с треугольника мы начали изучение геометрии (Треугольник – сама простая замкнутая фигура, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое  применение в практической жизни (строительстве и земледелии).

- Действительно,  хотя треугольник и самый простой многоугольник,, но по количеству свойств он опережает многие более сложные фигуры.

Вспомните, что важного о треугольнике мы уже знаем? (Признаки равенства треугольников, виды треугольников, новые элементы треугольников- биссектриса, медиана и  высота).

- Да, мы умеем строить треугольники, умеем их сравнивать, знаем названия его элементов.

3. Давайте рассмотрим такую задачу:

Дано:                         Доказательство:

 ∆АВС;

∟А=38°,              

∟В-72°

Найти ∟С.

- Как вы считаете, можем ил мы решить эту задачу?(Можем)

-Что нужно знать для нахождения угла С? (Сумму всех углов треугольника).

-То есть для решения этой задачи нам надо знать величину суммы углов треугольника. Как вы можете сформулировать тему урока?

(Сумма углов треугольника)

- Какую цель необходимо поставить перед собой? (выяснить чему равна сумма углов треугольника)

- А какие задачи мы себе поставим на сегодняшнем уроке? ( Выяснить чему равна сумма углов треугольника, научиться решать задачи на эту тему, а так же выяснить где в практике используется данное свойство)

4. У каждого из вас на столе лежат треугольники.

Необходимо отрезать(оторвать) уголки моделей треугольников и соединить вершины углов в одной точке.

- Скажите,  какой угол вы получили? ( Развернутый)

- А сколько градусов составляет развернутый угол? (180°)

- Какой вывод можем сделать из проделанной работы? (что сумма углов треугольника равна 180°)

5. Теперь давайте проведем измерительные работы. Изобразите у себя в тетрадях произвольные треугольники и с помощью транспортира измерьте его углы. (Один из учеников проделывает эту работу у доски)

Теперь найдите сумму углов вашего треугольника.

- Скажите, какие числа у вас получилось? (180°, 181°, 179°)

- Вокруг какого числа вертятся все эти числа? (180°)

То есть мы можем сделать вывод, что сумма углов треугольника =180°

- На основе проделанных опытов мы можем выдвинуть гипотезу, что сумма углов треугольника = 180°. Но это ведь всего лишь предположение.

- А как называется гипотеза, которая требует доказательства? ( Теорема)

5. Так давайте сформулируем и докажем теорему о сумме углов треугольника. ( Сумма углов треугольника = 180°)(К доске для оформления выходит один из учеников.)

- Можем ли мы теперь решить нашу задачу? (Можем. Один из учеников выходит записать решение на доске, а остальные оформляют решения у себя в тетрадях.)

6. Как вы думаете, где может иметь применение эта теорема?

Представьте себе, что вы строите дом. А у любого дома должна быть крыша. Оказывается, что самой практичной и экономичной является двускатная крыша. Но двускатные крыши могут быть разными, например, более заострёнными и более пологими. Для выбора необходимо учитывать специфику местности, где мы проживаем. Например, при наличии обильных осадков и достаточно холодного климата нужен один тип крыши, а при сухом и жарком климате - другой тип, а в зонах с частыми и сильными ветрами - третий. На какой климат будем ориентироваться мы. При наличии обильных осадков идеальной считается двускатная крыша в виде равнобедренного треугольника с углом между стропилами, равному 100 градусам. На такой кровле не так накапливается снег, что позволяет избежать повышенного давления на перекрытия. Итак, нам нужно установить крышу с углом между стропилами, равным 100 градусам.

Кровля в зависимости от материала, из которого она сделана, должна быть наклонена к горизонтальной линии под различными углами. Какой угол в каждом случае составляют стропильные ноги двускатной крыши?

7. Задача о стремянке:

Стремянка установлена так, что ее длина её ножек совпадает с расстоянием между ними. Угол между стремянкой и полом составляет  60°. Расчитайте угол раскрытия стремянки?

- Какой вывод мы можем сделать? ( В равностороннем треугольнике все углы по 60 °)

8. Самостоятельная работа с дальнейшей коллективной проверкой в классе.

(Контрольные вопросы на раздаточных листах лежат на партах. Ответы на вопросы запишите в тетрадь.)                                                                      

1) Существует ли треугольник с углами:

    а) 30о , 60о , 90о;

    б) 46о , 160о , 4о;

    в) 75о , 90о , 25о?( Обоснуйте)

2) Может ли в треугольнике быть:

 а) два тупых угла;

 б) тупой и прямой углы? (обоснуйте ответ)_

3) Определите вид треугольника, если один угол 40о,  другой 100о.

4) В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном  или тупоугольном треугольнике?

5) Измерить углы можно у любого треугольника? (приведите примеры)

Ответ на вопрос №5: нет. Например, существует Бермудский  треугольник, который находится в Атлантическом океане  между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и       полуостровом Флорида, у которого невозможно измерить углы.

9. Один из самых загадочных и интересных треугольников

 “Бермудский треугольник”. Еще это место называют аномальной зоной.

На самом деле это место, которое традиционно считается самым ужасным, самым жутким местом планеты. Здесь бесследно исчезало множество кораблей и самолетов - большинство из них после 1945 года. Здесь погибло более тысячи человек. Однако при поисках не удалось обнаружить ни одного трупа или обломка.

.

Хотя существование инопланетян до сих пор не доказано, некоторые приписывают именно им все происходящее в районе Бермудского треугольника. В 2009 году в ночном небе над этой зоной появились неизвестные огни, которые даже сформировали нечто похожее на водоворот.

 Так же пропажу кораблей и самолетов приписывают морскому чудовищу и дыре в магнитном поле Земли.

Бермудский треугольник не имеет четких границ, нельзя найти на карте его точное обозначение. Разные ученые определяют его местоположение на свое усмотрение. Самое распространенное его определение - это область в Атлантическом океане между Бермудами, Пуэрто-Рико и Майами. Общая площадь - 1 млн. квадратных километров. Однако название этой области тоже условное, поэтому название “Бермудский треугольник” не является географическим

В свою очередь, каждая пентаграмма делится на треугольники большие и треугольники помельче. Таким образом, поверхность Земли предстает в виде в пересечении вершин треугольников, в которых образуются “энергетические узлы”. Эта идея разработана русскими исследователями Н. Гончаровым, В. Морозовым. В пересечении вершин треугольников образуются особенно богатые запасы полезных ископаемых, в некоторых “узлах” порой исчезают материальные предметы.

     Вам желаю никогда не попадать в «Бермудский треугольник непонимания»!

10. У этой теоремы существует несколько красивых доказательств.

Доказательством этой теоремы занимались древнегреческие учёные Пифагор, Евклид, Прокл. Я предлагаю вам в качестве домашнего задания провести ещё исследование по поиску и изучению различных доказательств этой теоремы, и оформить их в виде проектов, презентаций, а можно и просто записать доказательства в рабочую тетрадь. Пусть каждый сам выберет свой уровень. Главное вы получите это знание сами. Я думаю, что на следующем уроке будет очень интересно рассмотреть эти доказательства и оценить их.

1. Рефлексия

Спасибо всем, кто работал с полной отдачей, с интересом, с настроением.

Кому всё было понятно на уроке –поднимите красный корабль и приколите к моему Бермудскому треугольнику. Кто испытывал затруднение, но уверен, что преодолеет трудности сам  - поднимите зелёный корабль. Кому нужна моя помощь - поднимите синий корабль.

1) Существует ли треугольник с углами:

    а) 40о , 50о , 90о;

    б) 45о , 160о , 5о;

    в) 70о , 90о , 30о?( Обоснуйте)

2) Может ли в треугольнике быть:

 а) два острых угла;

 б) прямой  и тупой углы? (обоснуйте ответ)_

3) Определите вид треугольника, если один угол 50о,  другой 90о.

4) В каком треугольнике сумма углов больше: в прямоугольном  или тупоугольном треугольнике?

5) Измерить углы можно у любого треугольника? (приведите примеры)

1) Существует ли треугольник с углами:

    а) 30о , 60о , 90о;

    б) 46о , 160о , 4о;

    в) 75о , 90о , 25о?( Обоснуйте)

2) Может ли в треугольнике быть:

 а) два тупых угла;

 б) тупой и прямой углы? (обоснуйте ответ)_

3) Определите вид треугольника, если один угол 40о,  другой 100о.

4) В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном  или тупоугольном треугольнике?

5) Измерить углы можно у любого треугольника? (приведите примеры)