Медиана, биссектриса и высота треугольника.
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Урок по геометрии в 7б классе по учебнику Л.С.Атанасяна

Тема урока: Медиана, биссектриса и высота треугольника.

Цель обучения – организовать деятельность учащихся по формированию у них таких понятий, как медиана, биссектриса, высота треугольника  и умений распознавать и строить медианы, биссектрисы, высоты треугольника; формирование умений самостоятельно строить  и применять полученное знание

Задачи:

1. Образовательная: обеспечить в ходе урока усвоение понятий медиана, биссектриса, высота  треугольника.  Создать условия для  отработки навыков в распознавании и построении медиан, биссектрис, высот треугольника.
2. Развивающие:  - создать условия для развития коммуникативных навыков, памяти, внимания

-создать условия для развития таких аналитических способностей, как умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, обобщать, делать выводы

 содействовать формированию самостоятельной познавательной деятельности

-содействовать развитию умений осуществлять рефлексивную деятельность.

3. Воспитательные: - способствовать развитию умения отстаивать свою точку зрения

-способствовать развитию культуры взаимоотношений при работе в  парах, группах, коллективе

- повышение уровня мотивации и интереса к математике

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная, групповая

Оборудование и наглядность урока: модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона; презентация к уроку «Медиана, биссектриса и высота треугольника»; компьютер с мультимедийным проектором; тесты

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы урока и постановка задач урока.

Тему нашего урока вы узнаете разгадав ребусы.

Итак, тема урока «Высота, биссектриса и медиана треугольника»

• Посмотрите, пожалуйста, какая геометрическая фигура изображена на этом весёлом рисунке? Рис. 1.  (Треугольник).
• А что называется треугольником? (Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками).
• Сколько у него элементов? (6)
• Назовите элементы треугольника. (Три стороны и три угла).
• Какие виды треугольника вы знаете? (прямоугольный, равнобедренный, равносторонний)
• Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? {Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто – Рико и полуостровом Флорида}.
• А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

III. Объяснение нового материала.

1. Медиана.

• Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку К.рис 2
• Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).

• Соедините точку К с вершиной А. Отрезок АК называется медианой треугольника.

Рисунок 2

Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

• Сколько вершин у треугольника? (3).
• Сколько у него сторон? (3).
• Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).
• “Проведите” три медианы в треугольнике.
• Какое свойство медиан вы заметили? (В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке).
• Эта точка называется центром тяжести треугольника. Запишите в тетрадях:

АК – медиана, ВК = КС

ВТ– медиана, АТ = ТС

СР– медиана, АР = РВ

О – точка пересечения медиан

2. Высота.

• Начертите треугольник АВС
• С помощью чертёжного угольника из вершины В  проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника.

Запись на доске: ВН ⊥ АС, Н ∈ АС. Рис. 4.

Рисунок 3

Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

• Сколько высот имеет треугольник? (3).
• “Постройте” все три высоты в треугольнике.
• Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да).
• А если треугольник тупоугольный, то как построить высоты? (Провести дополнительные полупрямые)
• Как вы думаете, что является высотой в прямоугольном треугольнике? (катеты)

Релаксация

А сейчас давайте немного отдохнем.( Упражнения для глаз). Следите за движением мячей.

3. Биссектриса.

• Вспомните определение биссектрисы угла.

Определение. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

• Постройте еще один треугольник АВС
• Теперь постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.

Запись на доске:

AF- биссектриса, ‹ CАF = ‹ FАB

BK - биссектриса, ‹ CBK = ‹ АBK

CS -  биссектриса, ‹ АCS = ‹ BCS

 О -  точка пересечения  биссектрис.

Рис. 10. 

Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

Постройте все три биссектрисы в вашем  треугольнике.

                                                                                            Рисунок 10

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника. (В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке). 

Конечно, геометрия – наука серьёзная, и учить её надо серьёзно и вдумчиво. Но и забавные стихи и весёлые “геометрические” зверята помогают учению.

Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом. Рис. 7.                  

                      Рисунок 7             

(Стихи иллюстрируются весёлым рисунком).

Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас. Рис. 8. 

Рисунок 8       

                                                                    Биссектриса – это крыса,
                                                                  Которая бегает по углам
                                                                  И делит угол пополам. Рис. 9

Рисунок 9

IV. Контроль усвоения учащимися нового материала.

• Выполним тестовые задания.

1. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур.

а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ______________, называется ___________ треугольника.

(Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника).

б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом _____________.

(Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный).

2. Верны ли следующие утверждения?

а) В любом треугольнике можно провести три медианы. (Да).
б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника. (Не всегда).
в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (Да).

• Работа в парах. На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом – высоты, на третьем – биссектрисы.
• Покажите треугольник с изображением высот. (Фиолетовые и красные). 
• Поднимите треугольник, на котором изображены медианы. (Синие, жёлтые и оранжевые).
• Покажите треугольник с изображением биссектрис. (Зелёные, чёрные). 

(Учащиеся поднимают треугольники).

• С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? (Медиана, биссектриса, высота). 

V. Подведение итогов урока.

1. Домашнее задание:  п.25 стр.33, выучить определения, к/в 1-10 стр.37 устно придумать стихотворения о биссектрисе, медиане и высоте

2. Выставление оценок и их комментирование.