Синус, косинус и тангенс угла
план-конспект урока по геометрии (9 класс)
В разработке представлен конспект открытого урока по теме: «Синус, косинус и тангенс угла». В предложенном уроке разрешены следующие проблемы: обеспечить активное участие всех учеников в процессе урока, создать психологический климат в классном коллективе, обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний, развивать контроль и самоконтроль учащегося. Предназначен для учащихся 9 класса общеобразовательной школы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 97.19 КБ |
Предварительный просмотр:
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Республиканская школа-интернат «Тывинский кадетский корпус»
9 класс
Учитель : Куулар А.Д.
Кызыл 2017
Тема урока: «Синус, косинус и тангенс угла»
Дата проведения: 21.11.2017г
Класс: 9.
Цель урока:
- образовательная: ввести понятия синуса, косинуса и тангенса угла, актуализировать знания о синусе, косинусе и тангенсе угла в прямоугольном треугольнике, ознакомить с основным тригонометрическим тождеством, формулами приведения и формулой для нахождения координат точки, научить применять их при решении задач;
- развивающая: развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;
- воспитательная: воспитание дисциплины, наблюдательности, аккуратности, чувства ответственности.
Оборудование: мультимедиа проектор, презентация.
Тип урока: изучение нового материала.
Форма урока: урок - практикум
План урока:
- Орг. момент (2 мин);
- Актуализация знаний (4 мин);
- Изучение нового материала (15 мин);
- Первичное закрепление нового материла (9 мин);
- Подведение итогов урока и домашнее задание (2 мин).
Ход урока:
I. Организационный момент.
Учитель приветствует учащихся, подготавливает помещение к уроку и отмечает отсутствующих.
II. Актуализация знаний.
- Сегодня мы приступаем к изучению новой главы «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» и первой темой в данной главе будет «Синус, косинус и тангенс угла». Запишите в тетрадях число и тему урока (слайд 1).
- Но прежде, чем перейти к изучению этой темы, повторим с вами пройденный материл.
– что называют синусом острого угла?
- что называют косинусом острого угла?
- что такое тангенс острого угла?
- теперь решите следующий пример (слайд 2).
1. Пусть в прямоугольном треугольнике АВС
АВ = 6,
ВС = 3,
угол А = 30º.
Sin A = ? Cos В = ?
Вариант 1 находит значение синуса угла А, вариант 2 находит косинус угла В.
(ученики самостоятельно решают в тетрадях)
Решение
1) В = 90º – 30º = 60º.
2) Вычислим sin A. sin A = =
=
.
3) Теперь вычислим cos B. cos B = =
=
.
В итоге получается:
sin A = cos B = . или
sin 30º = cos 60º = .
III. Изучение нового материала
- Мы вспомнили, что является синусом, косинусом и тангенсом угла в прямоугольном треугольнике. Теперь мы познакомимся с этими понятиями в независимости от фигуры, в которой они находятся.
Введем прямоугольную систему координат Оху и построим полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат, расположенную в первом и втором квадрантах. Данная полуокружность называется единичной (см. рис. 290 в учебнике). Запишите определение с экрана и сделайте рисунок. (слайд 3)
Запись на доске и в тетрадях:
Если угол α острый, то из прямоугольного треугольника DOM имеем,
sin α = , a cos α =
.
Но OM = 1, MD = y, OD = x,
поэтому sin α = y, cos α = x. (1)
Запись на доске и в тетрадях:
Т.к. tg = , то tg =
, ctg =
. (слайд 4).
Запись в тетрадях:
Т.к. 0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1, то для любого α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180°
0 ≤ sin α ≤ 1, - 1≤ cos α ≤ 1. (слайд 5).
А теперь найдем значения синуса и косинуса для углов 0°, 90° и 180°.
Запись в тетрадях:
Sin 0° = 0, sin 90° = 1, sin 180° = 0, cos 0° = 1, cos 90° = 0, cos 180° = - 1 (слайд 6)
Запись в тетрадях:
Т.к. tg = , то при α = 90° тангенс угла α не определен.
tg 0 ° = 0, tg 180 ° = 0,
т.к. ctg = , то при α = 0 °, α = 180 ° катангенс угла α не определен
ctg 90° = 0. (слайд 7)
Кроме этих значений при решении задач вам понадобятся и другие значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса при различных угла α. (слайд 8).
Основное тригонометрическое тождество.
Запись в тетрадях:
Для любого угла α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180° верно
sin2 α + cos2 α = 1 - основное тригонометрическое тождество. (слайд 9)
Теперь определим знаки синуса, косинуса и тангенса в разных четвертях.
Запись в тетрадях:
т.к. sin α = ,
I , II ч - sin α > 0, III, IV ч - sin α < 0 (слайд 10)
Знаки тангенса и котангенса.
Запись в тетрадях:
tg α =
I , III ч - tg α > 0, II, IV ч - tg α < 0
ctg α =
I , III ч - ctg α > 0, II, IV ч - ctg α < 0.
Кроме основного тригонометрического тождества справедливы также следующие тождества, которые являются формулами приведения. (слайд 11)
Формулы приведения.
sin (90° - α) = cos α
cos (90° - α) = sin α (5) при 0° ≤ α ≤ 90,
sin (180° - α)= sin α
cos (180° - α) = - cos α (6) при 0° ≤ α ≤ 180 .
Формулы для вычисления координат точки.
Пусть задана система координат Оху и дана произвольная точка А(х;у) с неотрицательной ординатой у (см.рис. 291 учебника).
Запись в тетрадях:
sin α = y, cos α = x
М(cos α; sin α), (cos α; sin α),
(х; у).
По лемме о коллинеарных векторах = ОА ∙
, поэтому
x = ОА ∙ cos α,
y = OA ∙ sin α. (7) (слайд 12)
4. Закрепление изученного материала
Теперь закрепим изученный материал при решении следующих номеров задач: №№ 1012, 1013, 1015.
К доске вызываются ученики.
№ 1012.
Дано: М1(0; 1), М2 ( ;
), М3 (
;
), М4 (-
;
), А(1; 0), В(- 1; 0)
Найти: sin, cos, tg углов: АОМ1, АОМ2, АОМ3, АОМ4, АОВ
Чтобы проверить, принадлежат ли точки единичной полуокружности, мы должны координаты точек подставить в уравнение окружности х2 + у2 = 1.
М1 (0; 1), 02 + 12 = 0 +1 = 1, следовательно М1 Окр (0; 1).
М2 ( ;
),
+
= 1,
+
= 1, 1 = 1, следовательно М2
Окр (0; 1).
М3 ( ;
),
+
= 1,
+
= 1, 1 = 1, следовательно М3
Окр (0; 1).
М4 (-;
),
+
= 1,
+
= 1, 1 = 1, следовательно М4
Окр (0; 1).
А(1; 0), 1 2 + 02 = 1 = 1, следовательно А Окр (0; 1).
В(- 1; 0), (-1)2 + 02 = 1 = 1, следовательно В Окр (0; 1).
Находим синус, косинус и тангенс угла АОМ1.
Т.к. sin α = y, cos α = x, tg = sin∠АОМ1= 1, cos∠АОМ1 = 0.
sin∠АОМ2 = , cos∠АОМ2 =
, tg ∠АОМ2 =
.
sin∠АОМ3 = , cos∠АОМ3 =
, tg ∠АОМ3 = 1.
sin∠АОМ4 = , cos∠АОМ4 =
, tg ∠АОМ4 =
.
sin∠АОВ = , cos∠АОВ =
, tg ∠АОВ =
.
№ 1013 (а, б)
Дано: а) cos α = .
б) cos α = .
Найти: sin α. Решение: sin2 α + cos2 α = 1
a) sin2 α = 1 - cos2 α;
sin2 α = 1 - = 1 -
=
; sin2 α =
; Так как α находится в 1 ч., то sin α > 0, sin α =
б) sin2 α = 1 - = 1 -
=
; Так как α находится во 2 ч., то sin α > 0, sin α =
.
№ 1015 (а, в)- самостоятельно а) – 1 вариант; в) – 2 вариант
5. Подведение итогов урока и домашнее задание
Д/з: §1, п 93 - 95, № 1014, 1015 (б, г) (Слайд 13)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку по геометрии на тему: "Синус, косинус и тангенс угла"
Презентация к конспекту урока по геометрии на тему: "Синус, косинус и тангенс угла". тип урока: изучение нового материала. цель урока: ввести понятия синуса, косинуса и тангенса угла, актуализиро...

Конспект урока: "Синус, косинус и тангенс угла"
Урок подготовлен для учащихся 9 класса. Тип урока: изученик нового материала....

синус, косинус и тангенс угла
Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180°; вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки; рассмотреть формулы приведения ...

презентация к уроку "Синус, косинус и тангенс угла"
Презентация к уроку "Синус, косинус и тангенс угла" предназначен для урока геометрии в 9 классе по учебнику Л,С. Атанасяна....