Технологическая карта урока геометрии 7 класс на тему "Неравенство треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Предмет

геометрия

Класс

7

Тип урока

Открытие  нового знания.

Технология построения урока

Системно-деятельностный подход

Тема

Неравенство треугольника

Цель

Создать условия для открытия теоремы о неравенстве треугольника и  ее доказательства; для обучения решению задач  с опорой  на изученные теоремы и следствия из них.

Основные термины, понятия

Треугольник, противолежащий угол, сторона, неравенство треугольника.

Планируемый результат

Предметные умения

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий.

 Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешной учебной деятельности; ответственность за общее дело; проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость , активность при решении задач.

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель урока; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действий; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение

Познавательные УУД: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев; умеют устанавливать причинно- следственные связи, строить логические рассуждения и умозаключения.

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и следовать им; уметь выражать свои мысли четко, полно и точно, аргументировать и отстаивать свою точку зрения; умеют работать в сотрудничестве с учителем

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Фронтальная, работа в группах, индивидуальная.

Книгопечатная продукция :геометрия 7-9 класс, Л.С.Атанасян

Технические средства обучения

мультимедиа-проектор, карточки с заданиями, презентация.

Этапы урока

Дидактические задачи

Организационный

(этап мотивации)

включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне.

Актуализация  опорных знаний и умений

готовность мышления и осознание потребности к построению нового способа действия.

Постановка учебной проблемы

выявление и фиксация места и причины затруднения.

Формулирование проблемы, планирование деятельности

постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств     ее реализации

Открытие нового знания

построение и фиксация нового знания

Первичная проверка понимания

применение нового знания в типовых заданиях. 

Применение новых  знаний

включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного

Рефлексия учебной деятельности

соотнесение цели урока и его результатов, самооценка работы на уроке, осознание метода построения нового знания.

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организационный

Метапредметные (УУД):

познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний

уметь добывать новые знания

регулятивные:

организация своей учебной деятельности.

коммуникативные:

  планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Ребята, давайте запишем число в рабочих тетрадях

– Посмотрите на рисунок, выполненный на доске. Как называется эта  фигура? (Это треугольник.) 
– Какая фигура называется треугольником? (Треугольник – фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.) 
– Что возникает в вашей памяти? Что вы можете рассказать об этом треугольнике? Если обозначить  треугольник АВС, назовите большую сторону. (Ребята отвечают на вопросы учителя.)
– А почему именно эту фигуру я предложила вам вспомнить? (Будем изучать какие-то свойства треугольника.) 
– Совершенно верно, сегодня мы будем изучать свойство треугольника.

Записывают в тетрадях  число, «Классная работа» и включаются в деловой ритм урока.

Актуализация опорных знаний и умений

Предметные:

Повторить виды треугольников, соотношения между сторонами и углами в треугольнике

Метапредметные (УУД):

познавательные:

структурирование собственных знаний

регулятивные:

контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

коммуникативные:

организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Фронтальный опрос:

1.Если три угла острые, то треугольник называется…..

2. Если в треугольнике один из углов тупой, то …

3. Если в треугольнике один из углов прямой, то …

4. Сторона такого треугольника, лежащая против прямого угла, называется…, а две другие …

5. В треугольнике против большей стороны лежит…, а против большего угла …

6. Самая большая сторона в прямоугольном треугольнике лежит ….

Хорошо!

Теоретический материал вы усвоили хорошо! Вы уже знаете достаточно много фактов из жизни треугольников.

Постановка учебной проблемы

Предметные:

Уметь распознать проблему

Метапредметные (УУД):

познавательные:

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме

регулятивные:

Уметь проговаривать последовательность  действий на уроке.

коммуникативные:

проявление активности во взаимодействии для решения познавательных задач;  умение использовать речь для регуляции своего действия, строение  понятные для окружающих высказывания

Проблемная ситуация

 А теперь помогите мне решить такую задачу:

Могу ли я посадить на участке треугольной формы , размеры которого 110 м, 130 м, 250 м 100 деревьев? Расстояние между соседними  деревьями не должно превышать 2м.

(МНОГИЕ БЫСТРО ОТВЕЧАЮТ, ЧТО ПОСАДИТЬ МОЖНО НЕ ТОЛЬКО 100, А ГОРАЗДО БОЛЬШЕ ДЕРЕВЬЕВ)

Итак, вы дали много ответов, но, к сожалению не можете правильно их аргументировать.

Учащиеся высказывают много мнений.

Мы не можем правильно ответить на вопрос, так как не хватает знаний о треугольниках.

Мы не можем привести нужные аргументы так как не знаем свойство треугольника, которое поможет при решении данной задачи.

Формулирование проблемы, планирование деятельности

Предметные:

Уметь выделять неизвестное, неизученное

Метапредметные (УУД):

познавательные:

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

регулятивные:

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности

коммуникативные:

умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Основной фигурой в рассматриваемой проблеме является треугольник. Я уверена, что вы очень наблюдательны и, сделав некоторые упражнения ,вы найдете ответ на вопрос. Скажите, а где еще в повседневной жизни вам встречались треугольные формы?  
– Вы правы. Основу крыш составляют наклонные и горизонтальные балки, которые соединены между собой и образуют треугольник.
Давайте сконструируем макеты собственных крыш. Представьте, что те полоски, которые лежат перед вами – это балки для построения крыши дома. Всегда ли из предложенных балок  можно построить крышу треугольной формы?

.

Какая же наша основная проблема?

Знак аварийной остановки и т.д. Крыши имеют треугольную форму.

Высказывают мнения.

Нам придется выяснить : « При каких же условиях существует треугольник? Зависит ли его существование от длин  сторон?»

                                                                              Открытие нового знания

Предметные:

Теорема , выражающая неравенство треугольника

Метапредметные (УУД):

познавательные:

формирование интереса к данной теме

регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

коммуникативные:

Взаимодействовать с учителем во время фронтальной работы, выслушивать разные мнения своих сверстников, корректировать свое мнение.

Исследовательская работа 

– Перед вами лежат макеты сторон треугольников.
Постройте, используя эти макеты треугольники со сторонами:

а) 7, 12, 9;
б) 7, 14, 7;
в) 5, 16, 7.

В первой задаче треугольник построить легко. Во второй получился отрезок. Почему?

– Можно ли построить треугольник в третьем случае?

Учитель выслушивает версии учеников. В случае затруднения можно предложить детям сравнить длину стороны,  построенной первой и сумму двух других сторон треугольника.

Ребята выполняют задания по парам  и записывают на лист свои результаты.

Т.к. три вершины лежат на одной прямой, а треугольник – это фигура,  составленная из трех точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками. Длина большего отрезка равна сумме длин меньших.

В третьем случае треугольник построить нельзя, так как длина большей стороны больше суммы длин меньших сторон.

– Итак, треугольник, с какими сторонами мы смогли построить?

AB < BC + АС, так как 9 см < 7 см + 12 см
ВС < АВ + АС, так как 7 см < 9 см + 12 см
АС < АВ + ВС, так как 12 см < 9 см + 7 см.

– Как называются выражения, записанные на доске?
–

 Что связывают эти три неравенства?

– Какова тема урока?
– Сформулируйте это свойство.

 Молодцы ребята, хорошо поработали, но впереди еще серьезная работа по доказательству теоремы.

Откройте учебник на стр. 74, прочитайте формулировку теоремы о неравенстве треугольника.

Верная версия детей: «Если сторона, построенная первой, меньше суммы двух других сторон, то треугольник строится».

Треугольник со сторонами 7, 12, 9.

Ученики обозначают стороны треугольника, записывают неравенства в тетради.

AB < BC + АС, так как 9 см < 7 см + 12 см
ВС < АВ + АС, так как 7 см < 9 см + 12 см
АС < АВ + ВС, так как 12 см < 9 см + 7 см.

Неравенства.

Стороны треугольника

Неравенство треугольника.

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

.

Ученики работают над формулировкой теоремы, выясняют, что дано и что требуется доказать, строят рисунок и доказывают теорему вместе с учителем в рабочих тетрадях. Отвечают на наводящие вопросы учителя.

.Физкультминутка

Встаньте

Вспомните теплое летнее солнышко

 Потянитесь к нему

Наклонитесь вперед, назад,  вправо, влево

 Потянитесь

Вы бодры и полны сил

Продолжим работу

Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу

Первичная проверка понимания

Предметные:

Первичное закрепление теоремы о неравенстве треугольника. 

Метапредметные (УУД):

познавательные:

формирование интереса к данной теме

регулятивные:

работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно

коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Вернемся к нашей проблеме. Кто теперь может решить задачу про деревья?

Выберите, какие треугольники не существуют?

Посадить на участке нельзя ни одного дерева, так как треугольника с указанными сторонами вовсе не существует, ведь 250 больше  суммы двух других сторон.

Выполняют самостоятельно один у доски, потом все проверяют. Не существуют треугольники с номерами 3,5,9 т.к. не выполняется неравенство треугольника.

Применение новых знаний

Предметные:

уметь  применять доказанную теорему

Метапредметные (УУД):

познавательные:

 умение  ориентироваться в системе своих  знаний;

регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата;

коммуникативные:

умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других

Выполним №249, 250 а (самостоятельно), №253 ( на доске и в тетрадях)

Учитель контролирует учащихся, при необходимости консультирует в появившихся вопросах.

А теперь самостоятельная работа с самопроверкой( ответы с решением заранее подготовлены наскрытой доске).

1.Какие треугольники не существует?

а)7,2 и 9.

б)5,8 и 6.

в)16,12 и 12.

г)5,7 и 12.

д)7,10 и 5.

е)7,14 и 10.

ё)7,29 и 12.

ж)9,3,7 и 5,3.

з)11,11 и 19.

2.Найти периметр треугольника АВС, если АВ=20 см, ВС=10см, АС=5см.

Выполняют задания из учебника возле доски

Выполняют самостоятельно, затем сверяют ответы с ответами на доске.

Рефлексия  учебной деятельности

Метапредметные (УУД):

познавательные:

рефлексия.

регулятивные:

оценивание собственной деятельности на уроке

коммуникативные:

умение анализировать собственные успехи, неудачи, определять пути коррекции.

Что нового мы узнали сегодня на уроке?

Какие цели мы ставили в начале урока? Достигли ли их? Какую жизненную проблему решили?
– Какие трудности возникли у вас на уроке? Как вы их преодолевали? Понятна ли вам тема урока?

Учитель предлагает записать домашнее задание с комментариями

П.30-34, вопросы 1-9 стр 88, №242, №250 (б,в)

А, теперь в конце классной работы наклейте один из предложенных смайликов , который отражает ваше настроение.

Ребята записывают в дневники д/з