Урок геометрии в 8 классе "Взаимное расположение прямой и окружности"
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Цель деятельности учителя

Создать условия для рассмотрения различных случаев взаимного расположения прямой и окружности

Содержательные цели урока

Познакомить с тремя случаями взаимного расположения прямой и окружности, с понятием касательная к окружности, обучить использовать полученные на уроке факты, определения для решения задач.

Термины и понятия

Окружность, хорда, радиус, диаметр, касательная, секущая

Организация пространства

Форма работы

Фронтальная, индивидуальная, групповая

Образовательные ресурсы

• Учебник Геометрии 7-9 под редакцией Л.С.Атанасян.
• Задания для фронтальной и групповой работы

Оборудование

• Персональный компьютер
• Мультимедийный проектор

•  Презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point

• Карточки с заданиями

Время проведения

40 минут

Тип урока

Урок открытия нового знания

Место урока в учебном плане

Первый урок в главе «Окружность»

Этап

Деятельность

учителя

Деятельность

учеников

Формирование УУД, технология оценивания

Организационный момент

(1 мин)

-Здравствуйте, ребята! Наш урок сегодня пройдет под девизом: «Скажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню, дай мне действовать самому, и я научусь».

- Для дальнейшей работы предлагаю вам разделиться на 3 группы (можно по рядам).

[Приветствуют учителя, садятся, слушают]

[Разбиваются на группы]

Познавательные:

- уметь устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы на протяжении всего урока;

- умение анализировать объекты и выделять существенные признаки;

- умение находить информацию в тексте (чтение и работа с информацией);

- использовать знаково-символические средства (модели) для решения задач;

- обобщать;

- устанавливать аналогии;

- извлекать информацию и перерабатывать ее.

Регулятивные: 

- умение ставить и сохранять на протяжение всего урока учебную задачу;

-самооценивание;

- планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

- осуществление итогового и пошагового контроля по результату;

-преобразовывать познавательную задачу в практическую.

Коммуникатив-ные:

- учитывают разные мнения и стремления к координации различных позиций в сотрудничестве;

- умение работать в группе – договариваться и приходить к общему решению;

- умение строить монологическое высказывание;

- формулировать собственное мнение и позицию.

Личностные: 

- формирование учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу;

- формирование причин успеха и неуспеха в учебной деятельности;

- формирование самооценки, основных моральных норм.

Мотивация учебной деятельности (2 мин)

- Сегодня урок, посвятим изучению материала, основы которого вы уже изучали в 7 классе. А материал этот относится к одной из древнейших геометрических фигур, считавшейся самой совершенной. Представление о ней дает обод колеса, спицы которого относятся к элементам этой геометрической фигуры. На слайде еще представлены изображение предметов, которые мы можем встретить в жизни, напоминающие контуры этой геометрической фигуры.

- Может, кто-то уже догадался, о какой линии, геометрической фигуре идёт речь? (Если ученики не догадываются, то учитель делает ещё попытки их натолкнуть).

- Об окружности

Актуализация знаний (4 мин)

- Итак, для начала вспомним, что же такое окружность, продолжите фразу окружность – это…

Вспомним, как задается окружность.

- Скажите с помощью какого инструмента можно построить окружность?

- Для построения окружности необходимо определить?

- Хорошо, а как называются отрезки АВ, ВС, ОК?

- Что можно сказать о взаимном расположении точек и окружности, изображенных на чертеже?

- А есть у нас определение у точки?

- А какая еще геометрическая фигура также не имеет определение?

- Давайте попробуем сформулировать задачу урока.

- Окружность - это множество всех точек на плоскости, равноудалённых от одной точки, называемой центром окружности.

- Циркуль

- Центр и радиус

- ОК = r- радиус,

АВ - хорда, ВС- диаметр

- А ,В, С, Д и К принадлежат окружности;

- Точка О является центром окружности;

- М не принадлежит окружности.

- Нет, неопределяемое понятие

- Прямая

- Выяснить взаимное расположение прямой и окружности

Постановка проблемы

(4 мин)

- Как вы думаете, сколько общих точек может иметь прямая и окружность?

- На этот вопрос я предлагаю вам ответить совместно, работая в группах.

- Подумайте, как могут располагаться по отношению друг к другу прямая и окружность

(каждой группе раздаются кейсы с заданиями) (Приложение 1)

На доске приготовлен чертеж окружности.

- Итак, сделаем вывод: сколько случаев у нас получилось?.

- А теперь подумайте, от чего зависит то, что окружность и прямая имеют две или одну общую точку или не имеют их совсем.

- Давайте вспомним, что же является расстоянием от точки до прямой?

[Работают в группах]

[После обсуждений, учащиеся по одному от группы выходят и представляют на доске по одному варианту взаимного расположения прямой и окружности]

- Три случая

[После обсуждения каждая группа предлагает свою гипотезу]

- От расстояния от центра окружности до прямой.

- Перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую.

Открытие новых знаний

(14 мин)

- Итак, рассмотрим подробнее все эти случаи (учащимся раздаются кейсы) (Приложение 2).

- Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае.

[Учитель вывешивает на доску наглядный материал по каждому рассмотренному случаю]

- Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d.

- Что можно сказать про d и r в этом случае?

- Как бы вы назвали прямую АВ в соответствии с ее расположением относительно окружности?

- Исследуем взаимное расположение прямой и окружности во втором случае.

- Что можно сказать про d и r в этом случае?

- Как бы вы назвали прямую р в соответствии с ее расположением относительно окружности?

- Попробуйте дать самостоятельно определение касательной.

- Проверим истинность вашего высказывания, обратившись к учебнику на странице 164.

- Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в третьем случае.

- Что можно сказать про d и r в этом случае?

- Итак, сделаем вывод. Каково взаимное расположение прямой и окружности.

[Учащиеся работают вместе с учителем, обозначают отрезки на чертежах и делают выводы по каждому случаю]

d

Вывод: Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки.

- Секущая

d = r

Вывод: Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то эта прямая и окружность имеют одну общую точку.

- Касательная

- Касательная - это прямая имеющая с окружностью одну общую точку.

[Работают с учебником]

d > r

Вывод: Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то эта прямая и окружность не имеют общих точек.

Физкультминутка (1 мин)

- Отдохнем.

Упражнения по профилактике нарушения зрения

1) вертикальные движения глаз вверх – вниз;

 2) горизонтальное вправо – влево;

 3) вращение глазами по часовой стрелке и против;

 4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее;

[Обучающиеся выполняют упражнения]

Применение нового знания

( 10 мин)

- Теперь нам необходимо наши с вами знания применить на практике.

[Каждой группе раздается конверт с кейсами (Приложение 3). Карточки содержат задания на соответствие]

- На выполнение задания вам 2 минуты.

[Проверка задания. Учащиеся свои ответы с ответами на слайде]

- А сейчас предлагаю вместе заполнить таблицу?

(изображена на доске) (Приложение 4)

[Таблица изображена на доске]

- Первая группа заполняет первые 1-2 колонки, вторая группа заполняет 3-4, а 3 группа 5-6.

- На выполнение задания вам 2 минуты, после по одному человеку от команды выходят к доске и заполняют таблицу.

- Итак, чему мы учились на данном этапе?

- Ребята, а вы давно были в цирке?

- А вы знаете, что во всех цирках мира окружность арены имеет длину 40,8 метра, а ее диаметр составляет 6,8 метра.

- Представьте такую ситуацию в цирке. В центре арены стоит клоун у него в руках веревочка, на конце которой привязана мышка, он ею пугает зрителей. Расстояние от края арены до первого ряда равно 1 метр. Сможет ли клоун достать мышкой зрителя сидящего в первом ряду, если длина его веревочки 5 метров?

-Итак, сделаем вывод, сможет ли клоун напугать зрителя в первом ряду?

[Выполняют задание в группах и сверяются с результатами на слайде]

[Выполняют задание]

- Учились определять взаимное расположение прямой и окружности по d и r, а так же дополняли недостающие данные по теме.

[Высказывания детей]

[Решают задачу устно в группах, потом выдвигают свои предположения и доказывают]

- Клоун сможет напугать зрителя, так как расстояние от центра арены до зрителя составляет 4,4 метра

Рефлексия

(3 мин)

- А теперь подведем итог нашего урока.

- Давайте вернемся к началу урока и вспомним, какую задачу мы себе поставили.

- Какое взаимное расположение прямой и окружности вы сегодня узнали? (по слайду)

- Какая прямая называется касательной к окружности?

-Составьте синквейн к уроку

[Вспоминают задачу урока поставленную ими в начале]

- Прямая с окружностью имеет одну, две или не одной общих точек.

- Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Домашнее задание

(1 мин)

- Теперь запишите домашнее задание

П.70, вопросы 1,2; № 633.

-для желающих получить дополнительную оценку: составить свою задачу на взаимное расположение прямой и окружности.

- Спасибо за урок, до свидания!

[Учащиеся записывают домашнее задание в дневники]

r = 15 см,

d = 12 см

прямая - секущая

r = 5 см,

d = 4,8 см

прямая - секущая

r = 6,2 дм,

d = 3,7 дм

общих точек нет

r = 9 см,

d = 1,2 дм

прямая - касательная

r = 6 см,

d = 60 мм

прямая - секущая

1 группа

2 группа

3 группа

Радиус окружности (r)

4 см

83 мм

1,8 см

9,3 см

Расстояние от центра окружности до прямой (d)

7 см

35 дм

9,3 см

8,25 м

Вывод о взаимном расположении окружности и прямой

нет общих точек

прямая -касательная

две общие точки

нет общих точек